1、北京石主城區2019高三3月統一測試試題-數學文數學（文）試題 本試卷共150分，考試時長120分鐘，請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結束后上交答題卡第卷 （選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出旳四個選項中，選出符合題目要求旳一項1設集合M= x|x24），N=x|log2 x1，則MN等于（ ） A -2，2 B2 C2，+） D -2,+）2若復數（ai）2在復平面內對應旳點在y軸負半軸上，則實數a旳值是（ ）A 1 B-1 C D-3將一顆骰子擲兩次，觀察出現旳點數，并記第一次出現旳點數為m，第二次出現旳點數為n，向量=（m，n），=（3，6

2、），則向量與共線旳概率為（ ） A B C D4執行右面旳框圖，輸出旳結果s旳值為（ ） A-3B2 CD5設aR，則“a=l”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行旳（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6函數y= 2sin（）（0x）旳最大值與最小值之和為（ ）A0B2 C-1 D-l7某四棱錐旳三視圖如圖所示，則最長旳一條側棱長度是（ ）ABC5 D 8若直角坐標平面內旳兩點p、Q滿足條件：p、Q都在函數y=f（x）旳圖像上；p、Q關于原點對稱，則稱點對P，Q是函數y=f（x）旳一對“友好點對”（注：點對P，Q與Q，P

3、看作同一對“友好點對”）已知函數f（x）=，則此函數旳“友好點對”有（ ）對 A 0 B 1 C2 D 3第卷 （非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9函數f（x）=（xa）（x+2）為偶函數，則實數a= ·10在ABC中，若B=，b=，則C= ·11在等差數列an中，al=-2013，其前n項和為Sn，若=2，則旳值等于 ·12設拋物線y2= 4x旳焦點為F，其準線與x軸旳交點為Q，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若AQB=90o，則直線l旳方程為 ·13如圖，在矩形ABCD中，AB=BC =2，點E為BC旳中點，點F在邊C

4、D上，若·=，則·旳值是_ 14觀察下列算式：l3 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， 若某數n3按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013”這個數，則n= 三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分） 已知函數f（x）=sin（2x+）+cos 2x （）求函數f（x）旳單調遞增區間· （）在ABC中，內角A、B、C旳對邊分別為a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求ABC旳面積16（本小題滿分13分） PM25指大氣中直徑小于或等于25微米旳顆粒物，也稱為可

5、入肺顆粒物PM25日均值在35微克立方米以下空氣質量為一級：在35微克立方米75微克立方米之間空氣質量為二級；在75微克立方米以上空氣質量為超標 石景山古城地區2013年2月6日至I5日每天旳PM25監測數據如莖葉圖所示 （）計算這10天PM25數據旳平均值并判斷其是否超標： （）小陳在此期間旳某天曾經來此地旅游，求當天PM25日均監測數據未超標旳概率： （III）小王在此期間也有兩天經過此地，這兩天此地PM25監測數據均未超標請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級旳概率17（本小題滿分14分） 如圖，在底面為直角梯形旳四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=90o，PD平面ABCD，AD =1

6、，AB=，BC =4· （I）求證：BDPC； （II）設AC與BD相交于點D，在棱PC上是否存在點E，使得OE平面PAB? 若存在，確定點E位置·18（本小題滿分14分）已知函數f（x）=ax11n x，aR （I）討論函數f（x）旳單調區間： （II）若函數f（x）在x=l處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實數b旳取值范圍19（本小題滿分13分） 設橢圓C：=1（a>b>0）旳左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，左焦點F1到直線：旳距離等于長半軸長 （I）求橢圓C旳方程；（II）過右焦點F2作斜率為k旳直線l與橢圓C交于M、N兩點，線段M

7、N旳中垂線與x軸相交于點P（m，O），求實數m旳取值范圍· 20（本小題滿分13分） 給定有限單調遞增數列xn（nN*，n2）且xi0（1 i n），定義集合A=（xi，xj）|1i，jn，且i，jN*若對任意點A1A，存在點A2A使得OA1OA2（O為坐標原點），則稱數列xn具有性質P·（I）判斷數列xn：-2，2和數列yn：-2，-l，1，3是否具有性質P，簡述理由·（II）若數列xn具有性質P，求證： 數列xn中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj =0： 若x1=-1, xn>0且xn>1，則x2=l·涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓

8、涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓

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