1、WORD格式2021年普通高等學校招生全國統一考試全國3卷理科數學一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共 60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合A ( x, y) x2y2 1 ，B( x, y) y x ，那么AB 中元素的個數為A 3B 2C 1D0設復數z滿足 (1 i) z2i ，那么 | z |2A1B2C2D2223某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游效勞質量，收集并整理了2021年 1月至2021年 12月期間月接待游客量單位：萬人的數據，繪制了下面的折線圖根據該折線圖，以下結論錯誤的選項是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的

2、月接待游客量頂峰期大致在7， 8月D各年 1月至 6月的月接待游客量相對于7月至 12月，波動性更小，變化比較平穩4 ( x y)(2 xy) 5的展開式中 x3 y3的系數為A -80B -40C 40D805雙曲線C :x2y21(a0, b0)的一條漸近線方程為y5x ，且與橢圓x2y21 有公共a2b22123焦點那么 C 的方程為A x2y21B x2y21C x2y21D x2y218104554436設函數f (x)cos( x) ，那么以下結論錯誤的選項是專業資料整理WORD格式3專業資料整理WORD格式 f ( x) 的一個周期為2 yf ( x) 的圖像關于直線x8AB對稱

3、3 f ( x) 的一個零點為xDf ( x)在( , )單調遞減C627執行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于 91，那么輸入的正整數N 的最小值為A 5B 4C 3D 28圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么專業資料整理WORD格式該圓柱的體積為ABCD34專業資料整理WORD格式249等差數列 an的首項為 1，公差不為 0假設a2, a3,a6成等比數列，那么 an 前6項的和為A -24B -3C 3D810橢圓x2y21 ab0 的左、右頂點分別為A1, A2，且以線段A1 A2為直徑的圓與直線C :22abbxay2ab0 相切，那么 C 的離心率為

4、A6B3C2D133311函數f ( x)x22xa(ex 1e x 1 ) 有唯一零點，那么a A1B1C1D123212在矩形ABCD中，AB1,AD 2，動點P 在以點 C為圓心且與 BD 相切的圓上假設APABAD ，那么的最大值為A 3B2 2C5D2二、填空題：此題共4小題，每題5分，共 20分xy0,13假設x, y滿足約束條件xy20, 那么 z 3x 4y 的最小值為_y0專業資料整理WORD格式14設等比數列 an 滿足 a1a 21,a1a33 ，那么 a4_專業資料整理WORD格式15設函數f ( x)x1, x0,1) 1的 x 的取值X圍是_2x ,x那么滿足 f

5、( x) f (x0216為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC 的直角邊 AC 所在直線與a,b都垂直，斜邊ABa, b以直線 AC 為旋轉軸旋轉，有以下結論：當直線 AB 與a成60角時， AB 與b成30角；當直線 AB 與a成60角時， AB 與b成60角；直線 AB 與a所成角的最小值為45 ；直線 AB 與a所成角的最大值為60 其中正確的選項是 _填寫所有正確結論的編號三、解答題：共70分第 17-20 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據要求作答一必考題：共60分17 12分ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a,b, c ，s

6、in A3cos A0, a 2 7, b2 1求c； 2設D為BC邊上一點，且AD AC ，求ABD的面積18 12分某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量一樣，進貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經歷，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500瓶；如果最高氣溫位于區間20,25)，需求量為 300瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200瓶，為了確定六月份的訂購方案，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10 ，1515 ，2020 ，2525 ，3030 ，3535

7、 ，40天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率 1求六月份這種酸奶一天的需求量X 單位：瓶的分布列； 2設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y 單位：元當六月份這種酸奶一天的進貨量單位：瓶為多少時，Y 的數學期望到達最大值？19 12分如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACDD是直角三角形 ABDCBD ，AB= BD 1證明：平面ACD 平面 ABC ；E 2 過AC的平面交BD 于點 E ，假設平面AEC 把四面體CABCD 分成體積相等的兩局部 求二面角 D -AE- C的余弦BA專業資料整理WORD格式值20 12分拋物線2，過點 2， 0的直

8、線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB 為直徑C : y = 2x的圓（ 1證明：坐標原點O在圓M上；（ 2設圓M過點P 4，- 2，求直線l與圓M的方程21 12分函數 f (x) x 1a ln x 1假設 f (x) 0 ，求a的值； 2設m為整數，且對于任意正整數n ，(1 +111，求 m 的最小值)(1+2 ) 鬃(12n ) m22二選考題：共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22 選修 4-4 ：坐標系與參數方程 10分x2t,x2 m,m在直角坐標系 xOy 中，直線l1的參數方程為kt t 為參數，直線 l2的參數方程為yyk

9、（ m為參數，設 l1與 l 2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C（ 1寫出C的普通方程： 2以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l 3：(cossin )20 ，M為l3與C的交點，求M的極徑23 選修 4-5 ：不等式選講 10分函數f ( x)| x| x| （ 1求不等式 f ( x) 的解集；（ 2假設不等式f ( x) x x m的解集非空，求m的取值X圍專業資料整理WORD格式2021年普通高等學校招生全國統一考試全國3理科數學參考答案一、選擇題1 B2 C3 A4 C5 B6 D7 D8 B9 A10 A 11 C 12 A二、填空題13114815(1

10、,)164三、解答題17解：1由可得tan A3 ，所以2A3在ABC 中，由余弦定理得284c24c cos 2，即 c22c 2403解得 c6 舍去， c42由題設可得CAD，所以BADBACCAD621 AB AD sin故ABD 面積與ACD 面積的比值為21ACAD612又ABC 的面積為142sinBAC2 3，所以ABD 的面積為3218解：1由題意知，X 所有可能取值為200,300,500，由表格數據知PX 2002163003625740.2， P X0.4， P X 500900.4 .9090因此 X 的分布列為：X200300500P0.20.40.4（ 2由題意知

11、，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為 200，因此只需考慮 200 n 500當 300 n 500 時，假設最高氣溫不低于25，那么Y6n4n2n ；專業資料整理WORD格式假設最高氣溫位于區間20,25，那么Y 63002(n300)4n1200 2n ；假設最高氣溫低于20，那么 Y6 2002( n200)4n8002 n因此 EY 2n0.4(12002n)0.4(8002n)0.26400.4n當 200 n 300 時，假設最高氣溫不低于 20，那么Y6n 4n 2n ；假設最高氣溫低于20，那么Y6200 2( n 200) 4n800 2 n因此 EY2n(0.4 0.

12、4)(800 2n) 0.2 1601.2n所以 n300 時， Y 的數學期望到達最大值，最大值為520元。19解：1由題設可得，ABDCBD ，從而 AD DC又 ACD 是直角三角形，所以ADC 90取 AC 的中點 O ，連結 DO,BO ，D則 DO AC,DO AO又由于ABC 是正三角形，故BOACEC所以DOB 為二面角 D ACB 的平面角在 RtAOB 中，BO2AO2AB2OB又 ABBD ，所以ABO 2DO 2BO 2AO2AB 2BD 2，故 DOB90所以平面 ACD平面 ABC2由題設及1知，OA,OB , OD兩兩垂直，以O 為坐標原點，OA 的方向為x軸正方

13、向，| OA |為單位長，建立如下列圖的空間直角坐標系Oxyz ，那么專業資料整理WORD格式A(1,0,0), B(0,3,0), C( 1,0,0), D (0,0,1)z專業資料整理WORD格式由題設知， 四面體 ABCE 的體積為四面體ABCDD的體積的1，從而 E 到平面 ABC 的距離為 D 到2CE平面 ABC 的距離的1，即 E 為 DB 的中點，得O2yE(0, 3 , 1) ，故AB22xAD (1,0,1), AC( 2,0,0), AE (31)1,專業資料整理WORD格式22專業資料整理WORD格式設 n(x, y, z) 是平面 DAE 的法向量，那么mAC0,(0

14、, 1, 3)m AE同理可取 m0那么 cosn,mn m7| n |m |7所以二面角 DAEC 的余弦值為7720解：1設A( x1, y1), B( x2, y2),l : x my2xmy 2,0 ，那么 y1 y2由22x可得 y22my44y又 x1y12, x2y22，故 x1x2( y1 y2 ) 24224因此 OA 的斜率與 OB 的斜率之積為y1y241 ，所以 OAOBx1 x24故坐標原點 O 在圓 M 上2由 1可得y1y22m, x1x2m( y1y2 ) 4 2m24故圓心 M 的坐標為(m2+2, m)，圓 M 的半徑 r(m2 +2) 2m2由于圓 M過點

15、 P(4,2)，因此 AP BP0 ，故 ( x14)( x24) ( y12)( y22) 0，即 x1 x24(x1x2 )y1 y2 2( y2y2 )200由 1可得y1y24, x1x24所以 2m2m1 0 ，解得 m1或 m12當 m1時，直線 l 的方程為 xy1 0 ，圓心 M 的坐標為(3,1) ，圓 M 的半徑為10，圓 M 的方程為 (x3)2( y 1)210當 m1時，直線 l 的方程為2xy4 0，圓心 M 的坐標為 (9 ,1) ，圓 M 的半徑為85 ，2424圓 M 的方程為 ( x9)2( y1)285421621解：1f ( x)的定義域為(0,)專業資

16、料整理WORD格式假設 a0，因為 f ( 1)1a ln 20 ，所以不滿足題意；22假設 a0，由 f( x)1axa(0, a) 時， f ( x)0 ；當 x (a,) 時， f ( x) 0 。x知，當 xx所以 f ( x) 在 (0, a) 單調遞減，在(a,) 單調遞增。故xa是f ( x)在(0,) 的唯一最小值點。由于 f (1)0，所以當且僅當a1時， f (x)0故 a1由知當 x(1,) 時，x1ln x021令 x111)12n，得 (1nn，從而22ln(11ln(11ln(1111.1111)22) .2n )222nn222故 (11)(112 ).(11n

17、)e222而 (11)(112 )(113 )2 ，所以m的最小值為322222解：1消去參數t得l1的普通方程l1: yk(x 2)；消去參數 m t 得 l2的普通方程 l2 : y1 ( x 2)kyk( x2),設 P(x, y) ，由題設得y1消去 k 得x2y24( y0)( x2).k所以 C 的普通方程為x2y24( y0)2C的極坐標方程為2 (cos2sin2)4(22,)聯立2 (cos2sin2)4,得 cossin2(cossin)(cossin)20故 tan1，從而 cos29 ,sin 2131010代入2 (cos2sin 2)4得25 ，所以交點M的極徑為523解：3,x1