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文檔簡介

1、第二講 隨機變量及其分布考試要求1. 理解隨機變量及其概率分布的概念.理解分布函數（） 的概念及性質.會計算與隨機變量有關的事件的概率.2. 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用.3. 了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4. 理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為5. 會求隨機變量函數的分布. 一、分布函數 1隨機變量：定義在樣本空間上，取值于實數的函數稱為隨機變量. 2分布函數：F（x）為分布函數 （1） 0F（

2、x） 1（2） F（x）單調不減（3） 右連續F（x+0）=F（x）（4） 3離散型隨機變量與連續型隨機變量 （1） 離散型隨機變量分布函數為階梯跳躍函數. （2） 連續型隨機變量 f（x）為概率密度 （1） f（x）0, （2） f（x） 4幾點注意 【 例1 】 設隨機變量的分布函數為 則 .【 例2 】 設隨機變量X 的密度函數為 f （x）, 且 f （x） = f （x）, 記和分別是X 和的分布函數, 則對任意實數x 有 【 】 （A）. （B）. （C）. （D）. 【 例3 】 設 隨機變量X 服從參數為的指數分布, 試求隨機變量 Y= min X, 2 的分布函數【 例4 】

3、設某個系統由 6 個相同的元件經兩兩串聯再并聯而成, 且各元件工作狀態相互獨立每個元件正常工作時間服從參數為 的指數分布, 試求系統正常工作的時間 T 的概率分布. 【 例5】設隨機變量的概率密度為 試求（1） 的分布函數; （2）概率.二、 常見的一維分布（1） 0-1分布：.（2） 二項分布.（3） Poisson分布：.（4） 均勻分布（5） 正態分布N（，2）： （6） 指數分布 .（7） 幾何分布（8） 超幾何分布H（N,M,n）: .【例6】某人向同一目標獨立重復射擊,每次射擊命中目標的概率為p（0<p<1）, 則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為【 】（A） . （B） .（C） . （D） . 【例7】 設X （, ）, 則P （ X 1） 【 】 （A） 隨的增大而增大 . （B） 隨的增大而減小.（C） 隨的增大而不變 . （D） 隨的增大而減小. 【例8】 設X （, ）, 為其分布函數，則對于任意實數，有 【 】（A） （B） （C） （D） 【例9】 甲袋中有1個黑球，2個白球，乙袋中有3個白球，每次從兩袋中各任取一球交換放入另一袋中，試求交換n次后，黑球仍在甲袋中的概率.三、 隨機變量函數的分布： 1. 離散的情形 2. 連續的情形 3.

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