1、第一講 數的整除學生姓名黃文浩學生年級六年級學科數學授課教師馬老師上課日期2016年 9 月24 日時段核心內容數的整除課型一對一教學目標1.熟記2、5、3的倍數的特征。2.靈活掌握8、9、11的倍數的特征。3.綜合運用所學知識靈活解決問題。重難點掌握2、5、3、8、9、11的倍數的特征，解決問題。精準診查【課首溝通】了解學生對2、5、3的倍數的特征的掌握情況；適當的向學生提出問題4、8、9、11的倍數的特征；引起學生的好奇心，激發學生學習探討的興趣?！局R導圖】【課首小測】1.人們口上經常所說的單數、雙數是什么意思？（口述回答）2.從下面四張數字卡中取出三張，按要求組成三位數。（有幾個寫幾個

2、）5034 奇數：（ ）偶數：（ ）2的倍數：（ ）3的倍數：（ ）5的倍數：（ ）5的倍數：（ ）既是2又是3的倍數：（ ）互動導學【知識梳理】 能被2整除的數：個位數是0、2、4、6、8。能被5整除的數：個位數是0或5。自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數導學一 2、5的倍數的特征1.判斷題。 （1）兩個奇數的和不一定是偶數。（   ） （2）個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。（   ） 2.填一填。 （1）2的倍數中最小的三位數是（ &

3、#160;  ）；最大的三位數是（    ）。 （2）5的倍數中最小的兩位數是（    ）；最大的兩位數是（    ）。 （3）既是2的倍數又是5的倍數的最大的兩位數是（    ）。奇數奇數          偶數偶數       

4、;        奇數奇數      奇數偶數    奇數×奇數    奇數×偶數             3.選擇題（1）能被5整除的數，個位上是（      ）。  

5、A、2 4 6        B、1 3 5       C、0 5 （2）既是2的倍數又是5的倍數的數中，最小的兩位數是(      ).   A、10       B、20      C、25&#

6、160;（3）一個奇數如果（      ），結果就是偶數。   A、乘1      B、減2       C、加1 （4）如果用n表示自然數，那么偶數可以表示為（      ）。   A、2n      B、n2

7、0;     C、n1 4.解決問題。 食品店運來85個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個面包裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？答： 。做完這些題你有什么收獲？【知識梳理】 各位上的數的和能被3整除 導學二 3的倍數的特征1.判斷題（1）1既不是質數也不是合數。     （    ） （2）個位上是3的數一定是3的倍數。 （    ） 2.填空題 （1）在里填一個數字

8、，使每個數都是3的倍數 5，里可以填（      ）;  37，里可以填（       ）; 78，里可以填（    ）;  143，里可以填（      ）; 601，里可以填（           ）。 （2）在15

9、、18、25、30、19中，2的倍數有(        )，5的倍數有(      ),3的倍數有(      )，既是2、5又是3的倍數有(          )。 （3）一個兩位數，它既是5的倍數，又是3的倍數，而且是偶數，這個數最小是（   ）。

10、0;（4）能被2、3、5整除的最小兩位數是（     ）。   3.解決問題（1）我是一個兩位數，同時是2和5的倍數，十位與個位上的數字之和是6，我是多少？  答： 。（2）有1包糖果，無論是平均分給2個人，還是5個人，都正好剩1塊；如果平均分給3個人，那么正好分完。這包糖果至少有多少塊？答： 。做完這些題你有什么收獲？【知識梳理】 能被4整除的數：末兩位數能被4整除。能被8整除的數：末三位數能被8整除。能被9整除的數：各數位上的數之和能被9整除。難點：導學三 4、8、9的倍數的特征例1 在下面

11、的數中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。能被4整除 能被8整除 能被9整除 解：能被4整除的數有7756，3728，8064；能被8整除的數有3728，8064；能被9整除的數有234，8865，8064。例2 在四位數562中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被9，8，4整除？答： 。解：如果562能被9整除，那么56213應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時能被9整除；如果562能被8整除，那么62應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時能被8整除；如果562能被4

12、整除，那么2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。做完這些題你有什么收獲？【知識梳理】 一個數從右邊數起，第1，3，5，位稱為奇數位，第2，4，6，位稱為偶數位。也就是說，個位、百位、萬位是奇數位，十位、千位、十萬位是偶數位。例如9位數768325419中，奇數位與偶數位如下圖所示：能被11整除的數的特征：一個數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大數減小數）如果能被11整除，那么這個數就能被11整除。難點：導學四 11的倍數的特征例1.判斷42559，7295871能否被11整除？ 

13、0; 分析：一個三位以上的整數能否被11整除，只須看這個數的奇數位數字之和與偶數位數字之和的差能否被11整除。   解：42559奇數位的數字和為4+5+9=18，偶數位的數字和為2+5=7，18-7=11是11的倍數，所以42559能被11整除；7295871奇數位的數字和為7+9+8+1=25，偶數位的數字和為2+5+7=14，25-14=11是11的倍數，所以7295871也能被11整除。例2.有一個六位數71500 能被11整除，這個六位數是 。例3.求下列數除以11的余數。（1）65636 （2）19683578分析：一個三位以上的整數能否被1

14、1整除，只須看這個數的奇數位數字之和與偶數位數字之和的差能否被11整除。求余數的時候也一樣，用他們的差除以11，所得的余數就是該數除以11的余數。但有時候奇數位數字之和遠大于偶數位數字之和時，可以用偶數位數字之和減奇數位數字之和的差除以11。做完這些題你有什么收獲？【知識梳理】 數的整除具有如下性質：性質1 如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數一定能被丙數整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。性質2 如果兩個數都能被一個自然數整除，那么這兩個數的和與差也一定能被這個自然數整除。例如，21與15都能被3整除，那么2115及21-15都能被3整除。性質3

15、 如果一個數能分別被兩個互質的自然數整除，那么這個數一定能被這兩個互質的自然數的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質，那么126能被9×763整除。導學五 數的整除的綜合應用例1 從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，并將這些數從小到大進行排列。 例2 五位數能被72整除，問：A與B各代表什么數字？A代表 B代表 分析與解：例 1.因為組成的三位數能同時被2，5整除，所以個位數字為0。根據三位數能被3整除的特征，數字和270與570都能被3整除，因此所求的這些數為270，570，720，750。例2.已知能被72整除。因為728&

16、#215;9，8和9是互質數，所以既能被8整除，又能被9整除。根據能被8整除的數的特征，要求能被8整除，由此可確定B6。再根據能被9整除的數的特征，的各位數字之和為A329BA3f296A20，因為lA9，所以21A2029。在這個范圍內只有27能被9整除，所以A7。解答的關鍵是把72分解成8×9，再分別根據能被8和9整除的數的特征去討論B和A所代表的數字。在解題順序上，應先確定B所代表的數字，因為B代表的數字不受A的取值大小的影響，一旦B代表的數字確定下來，A所代表的數字就容易確定了。例3 六位數是6的倍數，這樣的六位數有多少個？分析與解：因為62×3，且2與3互質，所以

17、這個整數既能被2整除又能被3整除。由六位數能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8這五個值。再由六位數能被3整除，推知3ABABA33A2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9這4個值。由于B可以取4個值，A可以取5個值，題目沒有要求AB，所以符合條件的六位數共有5×420（個）。例4 要使六位數能被36整除，而且所得的商最小，問A，B，C各代表什么數字？分析與解：因為364×9，且4與9互質，所以這個六位數應既能被4整除又能被9整除。六位數能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。要使所得的商最小，就要使這個六位數盡可能小。因此首先是A盡量小，其次是B盡量小，最后是C盡量小。先試取A=0。六位數的各位數字之和為12BC。它應能被9整除，因此BC6或BC15。因為B，C應盡量小，所以BC6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使盡可能小，應取B1，C5。當A=0，B=1，C5時，六位數能被36整除，而且所得商最小，為150156÷364171。能力展示限時模擬（10分鐘）1一些四位數，百位上的數字都是3，十位上的數字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數中，最大的和最小的各是多少？答： 。2學校買了72只小足球，發票上的總價有兩個數字已經辨認不清，只看到是67.9元，你知道每只小足球多少錢