1、力的合成與分解典型例題知識點1 力的合成1合力當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力的作用效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力2共點力如果一個物體受到兩個或者更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但他們的力的作用線延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力3共點力的合成法則求幾個已知力的合力叫力的合成力的合成就是找一個力去替代幾個已知的力，而不改變其作用效果力的平行四邊形定則：如右圖所示，以表示兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩邊夾角的對角線大小和方向就表示合力的大小和方向（只適用于共點力）下面根據已知兩

2、個力夾角的大小來討論力的合成的幾種情況：（1）當時，即同向，此時合力最大，方向和兩個力的方向相同（2）當時，即方向相反，此時合力最小，方向和中較大的那個力相同（3）當時，即相互垂直，如圖，（4）當為任意角時，根據余弦定律，合力根據以上分析可知，無論兩個力的夾角為多少，必然有成立 【例1】 將二力F1、F2合成F合，則可以肯定 ( )AF1和F合是同一性質的力 BF1、F2是同一施力物體產生的力CF合的效果與F1、F2的總效果相同 DF1、F2的代數和等于F合【例2】 某物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，若把其中一個力的方向沿順時針轉過而保持其大小不變，其余兩個力保持不變，則此時物體所受到的合

3、力大小為（ ）ABCD無法確定【例3】 兩個共點力Fl、F2大小不同，它們的合力大小為F，則（）AF1、F2同時增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同時增加10N，F也增加10NCF1增加10N，F2減少10N，F一定不變D若F1、F2中的一個增大，F不一定增大【例4】 有兩個大小恒定的力，作用在一點上，當兩力同向時，合力為，反向時合力為，當兩力相互垂直時，其合力大小為（ ）A BCD【例5】 如圖，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線已知F2=10N，則這五個力的合力大小為（）A20N B30N C40N D60N【例6】 如圖為節日里懸掛

4、燈籠的一種方式，A、B點等高，O為結點，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為、，燈籠受到的重力為下列表述正確的是（ ） A一定小于B與大小相等C與是一對平衡力D與大小之和等于【例7】 用一根長的輕質細繩將一副質量為的畫框對稱懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘的間距最大為（取）（ ）ABCD【例8】 如圖所示，輕質光滑滑輪兩側用細繩連著兩個物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止已知A和B的質量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為，則()A物體B受到的摩擦力可能為0B物體B受到的摩擦力為mAgcosC物體B對地面的壓力可能為0D物體B對地面的壓力為mBgm

5、Agsin【例9】 在研究共點力合成實驗中，得到如圖所示的合力與兩力夾角的關系曲線，關于合力F的范圍及兩個分力的大小，下列說法中正確的是（ ）A2NF14NB2NF10NC兩力大小分別為2N、8ND兩力大小分別為6N、8N【例10】 如圖2210所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止，下列判斷正確的是     ()AF1>F2>F3BF3>F1>F2CF2>F3>F1DF3>F2>F1【例11】 如圖所示，O是等邊三角形ABC的中心，D是三角形中的任

6、意一點，如果作矢量DA、DB、DC分別表示三個力，三個力的方向如圖中箭頭所示，則這三個力的合力大小用的長度表示為( )A B 2 C 3 D 4知識點2 力的分解1分力幾個力共同產生的效果跟原來一個力產生的效果相同，這幾個力就叫做原來那個力的分力2力的分解（1）求一個已知力的分力叫做力的分解（2）分解規律：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則，即把已知力作為平形四邊形的對角線，那么，與已知力共面的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個分力3力的分解方法力的分解方法：根據力產生的作用效果，先確定兩個分力的方向，再根據平行四邊形定則用作圖法作出兩個分力和的示意圖，最后根據相關數學知識

7、計算出兩個分力的大小實際上，對于同一條對角線，可以作出無數個不同的平行四邊形也就是說，同一個力可以分解為無數對大小、方向不同的分力一個已知力究竟應該怎樣分解，這要根據實際情況來決定4力的正交分解方法正交分解法是把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運用普通代數運算公式來解決矢量的運算，它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法，其步驟如下：（1）正確選定直角坐標系通常選共點力的作用點為坐標原點，坐標軸方向的選擇則應根據實際問題來確定，原則是使坐標軸與盡可能多的力重合，即：使向兩坐標軸投影分解的力盡可能少在處理靜力學問題時，通常是選用水平方向和豎直方向上的直角坐標，處理斜面類

8、問題時多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐標（2）分別將各個力投影到坐標軸上，分別求出軸和軸上各力的投影的合力和： （式中的和是在軸和軸上的兩個分量，其余類推）這樣，共點力的合力大小為：設合力的方向與軸正方向之間的夾角為，因為，² 特別的,多力平衡時：，則可推得，對力的分解的討論 力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)若可以構成平行四邊形(或三角形)，說明該合力可以分解成給定的分力，即有解如果不能構成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無解具體情況有以下幾種：(1)已知合力和兩個分力的方向，有

9、唯一解，分解如圖1： 圖1 圖2(2)已知合力和兩個分力的大小1.若|F1F2|>F，或F>F1F2，則無解2.若|F1F2|<F<F1F2，有兩個解分解如圖2. 題型一. 對分力合力的理解【例12】 關于力的分解，下列說法正確的是（ ）A力的分解的本質就是用同時作用于物體的幾個力產生的作用效果代替一個力作用效果B分力大小可能大于合力大小C力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形定則D分解一個力往往根據它產生的效果來分解它題型二 分力解的討論【例13】 分解一個力，若已知它的一個分力的大小和另一個分力的方向，以下說法中正確的是（ ）A只有惟一一組解B一定有兩組解C

10、可能有無數個解D可能有兩組解【例14】 把一個力分解為兩個力和，已知合力為，與合力的夾角為，如圖所示，若取某一數值，可使有兩個大小不同的數值，則大小的取值范圍是什么？【例15】 把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力，但方向未知，則F1的大小可能是 ( )A B C D【例16】 如圖所示，F1、F2為有一定夾角的兩個力，L為過O點的一條直線，當L取什么方向時，F1、F2在L上分力之和為最大（）AF1、F2合力的方向BF1、F2中較大力的方向CF1、F2中較小力的方向D以上說法都不正確乙【例17】 根據重力產生的實際效果，分解圖中各球受到的重力

11、，各球接觸面均光滑丁丙甲 【例18】 已知如圖，的重量為在的作用下，沿斜面向上滑動，若動摩擦因數為，求：滑動摩擦力的大小【變力問題】【例19】 如圖所示，用兩根繩子吊著一個物體，逐漸增大兩繩間的夾角，物體始終保持靜止，則兩繩對物體的拉力的合力（ ）A大小不變 B逐漸增大 C逐漸減小 D先減小后增大【例20】 如圖所示，物體A在同一平面內的四個共點力F1、F2、F3和F4的作用下處于靜止狀態，若其中力F1沿逆時針方向轉過120°而保持其大小不變，且其他三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受的合力大小為（ ）A2F1 BF1 CF1 DF1【例21】 如圖所示，為一粗糙的木板，可繞在豎

12、直平面內轉動，板上放一質量為的物塊，當緩慢使板沿逆時針方向轉動，物塊始終保持靜止，則下列說法中正確的是（ ）A物塊受到的靜摩擦力逐漸增大B物塊對木板的壓力逐漸減小C物塊受到的合力逐漸增大D木板對物塊的支持力及靜摩擦力的合力不變【極值問題】【例22】 如圖所示，用一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質量為m的小球A，為使細繩與豎直方向夾30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是() AmgBmgCmg Dmg【例23】 如圖所示，質量為的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板與斜面間的傾角多大時，所受壓力最小?課后練習題1. 在以下進行的力的分解中，正確的說法是（ ）A

13、一個的力能夠分解為和的兩個共點力B一個的力能夠分解為和的兩個共點力C一個的力能夠分解為和的兩個共點力D一個的力能夠分解為兩個大小都是的共點力2. 右圖給出了六個力，它們作用于同一點，大小已在圖中標出，相鄰的兩個力之間的夾角均為，則這六個力的合力大小為（ ）ABCD3. 如圖所示，輕繩和共同吊起質量為的重物與垂直，與豎直方向的夾角已知重力加速度為則（）A所受的拉力大小為B所受的拉力大小為C所受的拉力大小為D所受的拉力大小為4. 如圖所示，一木塊在拉力的作用下，沿水平面做勻速直線運動，則拉力和摩擦力的合力的方向是（ ）A向上偏右 B向上偏左 C向上 D向右5. 將一個力分解為兩個分力，已知一個分力的方向與成角，另一個分力的大小為，則在分解中（ ）A有無數組解B有兩解C有惟一解D無解6. 在圖中電燈的重力為，繩與天花板間的夾角為，繩水平求繩、所受的拉力7. 一攀巖運動員正沿豎直巖壁緩慢攀登，由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點，總質量為60 kg此時手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為53°則手受到的拉力和腳受到的作用力分別為(設手、腳受到的作用力均通過重心O，g取10 m/s2，sin53°0.8，cos53°0.6)()A360N 4