1、.課堂導學三點剖析一、求函數的導數【例1】 求以下函數的導數.1y=2x2+33x-1;2y=-22;3y=x-sincos;4y=3x2+xcosx;5y=tanx;解：1方法一:y=2x2+33x-1+2x2+33x-1=4x3x-1+32x2+3=18x2-4x+9.方法二:y=2x2+33x-1=6x3-2x2+9x-3,y=6x3-2x2+9x-3=18x2-4x+9.2y=-22=x-4+4,y=x-4+4=1-4x=1-2x.3y=x-sincos=x-sinx,y=x-sinx=1-cosx.4y=3x2+xcosx=6x+cosx-xsinx.5y=.二、求直線方程【例2】

2、求過曲線y=cosx上點P,且與過這點的切線垂直的直線方程.解：y=cosx,y=-sinx.曲線在點P,處的切線斜率是y|=-sin=.過點P且與切線垂直的直線的斜率為.所求的直線方程為y-=x-,即2x-.溫馨提示 要求與切線垂直的直線方程,關鍵是確定切線的斜率,從條件分析,求切線的斜率是可行的途徑,可先通過求導確定曲線在點P處切線的斜率,再根據點斜式求出與切線垂直的直線方程.三、利用導數求函數解析式【例3】 拋物線y=ax2+bx+c通過點P1,1,且在點Q2,-1處與直線y=x-3相切,務實數a、b、c的值.思路分析:解決問題的關鍵在于理解題意,轉化、溝通條件與結論,將二者統一起來.題

3、中涉及三個未知數,題設中有三個獨立條件,因此,通過解方程組來確定參數a、b、c的值是可行的途徑.解：曲線y=ax2+bx+c過P1,1點,a+b+c=1. y=2ax+b,y|=4a+b.4a+b=1. 又曲線過Q2,-1點,4a+2b+c=-1. 聯立、解得a=3,b=-11,c=9.各個擊破類題演練 1求以下函數的導數.1y=x6;2y=;3y=2;4y=x.解:1y=x6=6x6-1=6x5.2y=x=x=x.3y=x-2=-2x-3.4y=x=x=.變式提示 1求以下函數的導數.1y=exlnx；2y=lgx-2解:1y=2y=.類題演練 2求fx=的導數.解:fx=變式提升 2201

4、9全國高考 直線l1為曲線y=x2+x-2在1,0處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1l2.1求直線l2的方程;2求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.解:1y=2x+1,直線l1的方程為:y=3x-3.設直線l2過曲線y=x2+x-2上的點Bb,b2+b-2,那么l2的方程為y=2b+1x-b2-2.因為l1l2,那么有2b+1=-,b=.所以直線l2的方程為y=x-.2解方程組得x=所以直線l1和l2的交點坐標為,.l1、l2與x軸交點的坐標分別為1,0、,0.所以所求三角形的面積S=|=.類題演練3：當x=1與x=2時，函數fx=alnx+bx2+x的導數為0.試確定常數a和b的值.解:設fx=ax3+bx2+cx+d,那么fx=3ax2+2bx+c,依題意有:即fx=x3+x+4.變式提升3 y=fx是一個一元三次函數,假設f-3=2,f3=6且f-3=f3=0,求此函數的解析式.