1、習題4-1. 如圖所示的圓錐擺，繩長為l，繩子一端固定，另一端系一質量為m的質點，以勻角速繞鉛直線作圓周運動，繩子與鉛直線的夾角為。在質點旋轉一周的過程中，試求：（1）質點所受合外力的沖量I；（2）質點所受張力T的沖量IT。解：（1）根據沖量定理：其中動量的變化： 在本題中，小球轉動一周的過程中，速度沒有變化，動量的變化就為0，沖量之和也為0，所以本題中質點所受合外力的沖量I為零（2）該質點受的外力有重力和拉力，且兩者產生的沖量大小相等，方向相反。重力產生的沖量=mgT=2pmg/w；所以拉力產生的沖量=2pmg/w，方向為豎直向上。4-2.一物體在多個外力作用下作勻速直線運動，速度=4m/s

2、。已知其中一力F方向恒與運動方向一致，大小隨時間變化內關系曲線為半個橢圓，如圖。求：（1）力F在1s到3s間所做的功；（2）其他力在1s到s間所做的功。解：（1）由做功的定義可知：（2）由動能定理可知，當物體速度不變時，外力做的總功為零，所以當該F做的功為125.6J時，其他的力的功為-125.6J。4-3.質量為的質點在平面內運動，運動學方程為，求：（1）質點在任一時刻的動量；（2）從到的時間內質點受到的沖量。解：（1）根據動量的定義：（2）從到的時間內質點受到的沖量等于它在這段時間內動量的變化，因為動量沒變，所以沖量為零。4-4.質量為M=2.0kg的物體（不考慮體積），用一根長為l=1.

3、0m的細繩懸掛在天花板上。今有一質量為m=20g的子彈以=600m/s的水平速度射穿物體。剛射出物體時子彈的速度大小=30m/s，設穿透時間極短。求：（1）子彈剛穿出時繩中張力的大小；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）解：由碰撞過程動量守恒可得： 代入數據 可得：根據圓周運動的規律：T-G= （2）根據沖量定理可得： 4-5. 一靜止的原子核經放射性衰變產生出一個電子和一個中微子，巳知電子的動量為，中微子的動量為，兩動量方向彼此垂直。（1）求核反沖動量的大小和方向；（2）已知衰變后原子核的質量為，求其反沖動能。由碰撞時，動量守恒，分析示意圖，可寫成分量式： 所以 （2）反沖的動能為：

4、4-6. 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為，子彈從槍口射出時的速率為。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3）子彈的質量。解：（1）由和子彈離開槍口處合力剛好為零，則可以得到： 算出t=0.003s。（2）由沖量定義：（3）由動量定理：4-7. 有質量為的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為。如果它在飛行到最高點處爆炸成質量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。解：在爆炸的前后，質心始終只受重力的作用，因此，質心的軌跡為一拋物線，它的落地點為xc。 因為，故 4-8. 兩

5、個質量分別為和的木塊，用一勁度系數為的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（1）釋放后兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大??；（2）彈簧的最大伸長量。解：分析題意，可知在彈簧由壓縮狀態回到原長時，是彈簧的彈性勢能轉換為B木塊的動能，然后B帶動A一起運動，此時動量守恒，可得到兩者相同的速度v ，并且此時就是彈簧伸長最大的位置，由機械能守恒可算出其量值。所以（2）那么計算可得：4-9. 二質量相同的小球，一個靜止，一個以速度0與另一個小球作對心碰撞，求碰撞后兩球的速度。（1）假設碰撞是完全非彈性的；（2）假設碰撞是完全彈性的；（3）假設碰撞的恢復系數.

6、解：由碰撞過程動量守恒以及附加條件，可得（1）假設碰撞是完全非彈性的，即兩者將以共同的速度前行：所以：（2）假設碰撞是完全彈性的，兩球交換速度， （3）假設碰撞的恢復系數，也就是所以： ， 4-10. 如圖，光滑斜面與水平面的夾角為，輕質彈簧上端固定今在彈簧的另一端輕輕地掛上質量為的木塊，木塊沿斜面從靜止開始向下滑動當木塊向下滑時，恰好有一質量的子彈，沿水平方向以速度射中木塊并陷在其中。設彈簧的勁度系數為。求子彈打入木塊后它們的共同速度。解：由機械能守恒條件可得到碰撞前木快的速度，碰撞過程中子彈和木快沿斜面方向動量守恒，可得： (碰撞前木快的速度) 4-11. 水平路面上有一質量的無動力小車以

7、勻速率0運動。小車由不可伸長的輕繩與另一質量為的車廂連接，車廂前端有一質量為的物體，物體與車廂間摩擦系數為。開始時車廂靜止，繩未拉緊。求：(1)當小車、車廂、物體以共同速度運動時，物體相對車廂的位移；(2)從繩繃緊到三者達到共同速度所需要的時間。(車與路面間摩擦不計，取g =10m/s2) 解：（1）由碰撞過程動量守恒，可得 （2） 4-12. 一質量為千克的木塊，系在一固定于墻壁的彈簧的末端，靜止在光滑水平面上，彈簧的勁度系數為.一質量為的子彈射入木塊后，彈簧長度被壓縮了.(1)求子彈的速度；(2)若子彈射入木塊的深度為，求子彈所受的平均阻力。 解：（1）碰撞過程中子彈和木塊動量守恒，碰撞結

8、束后的運動由機械能守恒條件可得， 計算得到：（2）子彈射入木快所受的阻力做功使子彈動能減小，木塊動能增加，兩次作功的位移差為s，所以： 其中所以：4-13. 質量為、長為的船浮在靜止的水面上，船上有一質量為的人，開始時人與船也相對靜止，然后人以相對于船的速度從船尾走到船頭，當人走到船頭后人就站在船頭上，經長時間后，人與船又都靜止下來了。設船在運動過程中受到的阻力與船相對水的速度成正比，即.求在整個過程中船的位移. 4-14 以初速度0將質量為m的質點以傾角從坐標原點處拋出。設質點在Oxy平面內運動，不計空氣阻力，以坐標原點為參考點，計算任一時刻：（1）作用在質點上的力矩M；（2）質點的角動量L

9、解：（1）（2）4-15 人造地球衛星近地點離地心r1=2R，（R為地球半徑），遠地點離地心r2=4R。求：（1）衛星在近地點及遠地點處的速率1和2（用地球半徑R以及地球表面附近的重力加速度g來表示）；（2）衛星運行軌道在近地點處的軌跡的曲率半徑。解：利用角動量守恒： 同時利用衛星的機械能守恒，所以：所以： （2） 可得到：4-16火箭以第二宇宙速度沿地球表面切向飛出，如圖所示。在飛離地球過程中，火箭發動機停止工作，不計空氣阻力，求火箭在距地心4R的A處的速度。解：第二宇宙速度，由機械能守恒:代入：思考題44-1. 一粒子初時沿軸負向以速度運動，后被位于坐標原點的金核所散射，使其沿與軸成的方向

10、運動(速庹大小不變)試用矢量在圖上表出粒子所受到的沖量的大小和方向。見圖4-25。4-2. 試用所學的力學原理解釋逆風行舟的現象?？捎脛恿慷ɡ韥斫忉尅ＴO風沿與航向成角的方向從右前方吹來，以風中一小塊沿帆面吹過來的空氣為研究對象，表示這塊空氣的質量，和分別表示它吹向帆面和離開帆面時的速度，由于帆面比較光滑，風速大小基本不變，但是由于的速度方向改變了，所以一定是受到帆的作用力，根據牛頓第三定律，必然對帆有一個反作用力，此力的方向偏向船前進的方向，將分解為兩個分量，垂直船體的分量與水對船的阻力相平衡，與船的航向平行的分量就是推動帆及整個船體前進的作用力。4-3. 兩個有相互作用的質點和（），已知在不受外力時它們的總動量為零，的軌跡如圖，試畫出質點的運動軌跡。 見圖4-26。4-4. 當質量為的人造衛星在軌道上運動時，常常列出下列三個方程：試分析上述三個方程各在什么條件下成立。4-5. 在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發射一炮彈，對于炮車和炮彈這一系統，在此過程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）哪些量守恒？對于這個系統，能量守恒，因為沒有外力做功；4-6. 體重相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦滑輪