1、七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）12的立方根是（） A B ± C D 2在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為（m2+1，2015），那么點A在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3下列四個數中，與2的值最接近的數是（） A B 0 C D 24下列命題中，是真命題的有（） A 等角的余角角相等 B 同位角相等 C 若a2=b2，則a=b D 相等角是對頂角5把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40°，則2的度數為（） A 125° B 120° C 140° D 130&

2、#176;6點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=4，PB=5，PC=2，則點P到直線l的距離為（） A 2 B 4 C 不大于2 D 小于27比較1與的大小，結果是（） A 后者大 B 前者大 C 一樣大 D 無法確定8如果A與B的兩邊互相垂直，則A與B的關系為（） A A=B B A+B=90° C A+B=180° D A=B或A+B=180°9在平面直角坐標系中有一點A（4，2），將坐標系平移，使原點O移至點A，則在新坐標系中原來點O的坐標是（） A （4，2） B（4，2） C（4，2） D （2，4）10小米同學乘坐一艘游船出海游玩，

3、游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是1km（小圓半徑是1km），若小艇C相對于游船的位置可表示為（0°，1.5），請你描述圖中另外兩個小艇A、B的位置，正確的是（） A 小艇A（60°，3），小艇B（30°，2） B 小艇A（30°，4），小艇B（60°，3） C 小艇A（60°，3），小艇B（30°，3） D 小艇A（30°，3），小艇B（60°，2）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11如圖，圍棋盤的左下角呈現的是2015年3月7日韓國新人王戰決賽第一局中的

4、幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數字表示，豎線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為（C，4），白棋的位置可記為（E，3），則黑棋的位置應記為12如圖，將兩個邊長為的正方形對角線剪開，將所得的四個三角形拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長是13如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發出的兩束光線OB，OC經過燈碗反射以后平行射出，如果ABO=，DCO=，則BOC的度數是14已知一個正方形的一邊上兩個頂點O、A的坐標分別是（0，0）、（2，0），則另外兩個頂點的坐標是三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計算：（+2）2+|10|，其中=1.732（精確到0.01）16寫出下列命

5、題的已知、求證，并完成證明過程命題：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行已知：如圖，求證：證明：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17已知點A（1+2a，4a5），且點A到兩坐標軸的距離相等，求點A的坐標18如圖所示，數軸的正半軸上有A、B、C三點，表示1和的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數為x（1）請你寫出數x的值；（2）求（x）2的立方根五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，已知ABCD，MAC=100°（1）求ACD的度數；（2）若AF平分BAC，CF平分DCA，試說明E=F的理由完成下面的

6、解答過程：解：（1）ABCD（已知）ACD+=180°，（）ACD=（角度的計算）（2）ABCD，（已知）BAC=ACD，（）AE平分BAC，CF平分DCA，（）CAE=BAC，ACF=ACD，（）=（等式的性質）AECF（）E=F（）20定義：把形如a+b與ab（a、b為有理數且b0，m為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數，如2與2，1+2與12等是共軛實數（1）共軛實數是有理數還是無理數？請你寫出一對共軛實數；（2）共軛實數的和、差有什么規律？并簡要說明理由六、（本題滿分12分）21已知在平面直角坐標系中有三點A（1，2）、B（4，3）、C（3，1），請回答如下問題：（1

7、）在平面直角坐標系內描出點A、B、C的位置，并畫出三角形ABC；（2）如圖，點A的坐標是（4，4），現將三角形ABC平移，使點A變換為A，點B、C分別是B、C的對應點，請畫出三角形ABC（不寫畫法），并求出三角形ABC的面積；（3）若M（a，b）是三角形ABC內部任意一點，請直接寫出這點在三角形ABC內部的對應點M的坐標七、（本題滿分12分）22（1）算一算：×=，=；×=，=（2）想一想：你發現什么了嗎，換幾個數再試試，是否有相同規律：對于實數a、b，有×=（a0，b0）（3）用一用：運用上述規律求值：×=；=八、（本題滿分14分）23問題情景：如圖1

8、，ABCD，PAB=130°，PCD=120°，求APC的度數（1）天天同學看過圖形后立即口答出：APC=110°，請你補全他的推理依據如圖2，過點P作PEAB，ABCD，PEABCD（）A+APE=180°C+CPE=180°（）PAB=130°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°APC=APE+CPE=110°（）問題遷移：（2）如圖3，ADBC，當點P在A、B兩點之間運動時，ADP=，BCP=，求CPD與、之間有何數量關系？請說明理由（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩

9、點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出CPD與、之間的數量關系參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）12的立方根是（） A B ± C D 考點： 立方根分析： a的立方根是解答： 解：2的立方根是故選C點評： 此題考查了立方根的表示方法，記住立方根的表示方法是解題的關鍵2在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為（m2+1，2015），那么點A在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考點： 點的坐標分析： 首先根據m2+10，20150，可得點A的橫坐標大于0，縱坐標小于0，然后根據每個象限的點的橫坐標、縱坐標的

10、正負，可得點A在第四象限，據此解答即可解答： 解：因為m2+10，20150，所以點A的橫坐標大于0，縱坐標小于0，所以點A在第四象限故選：D點評： 此題主要考查了點的坐標，以及象限的特征和判斷，解答此題的關鍵是要明確：建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限，要明確每個象限的點的橫坐標、縱坐標的正負3下列四個數中，與2的值最接近的數是（） A B 0 C D 2考點： 估算無理數的大小分析： 先估算出是在3與4之間，再減去2應在1與2之間，再根據所給出的選項即可得出答案解答： 解：34，122，與2的

11、值最接近的數是故選C點評： 本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題4下列命題中，是真命題的有（） A 等角的余角角相等 B 同位角相等 C 若a2=b2，則a=b D 相等角是對頂角考點： 命題與定理分析： 根據余角的定義對A進行判斷；根據平行線的性質對B進行判斷；根據平方根的定義對C進行判斷；根據對頂角的定義對D進行判斷解答： 解：A、等角的余角角相等，所以A選項正確；B、兩直線平行，同位角相等，所以B選項錯誤；C、若a2=b2，則a=b或a=b，所以C選項錯誤；D、相等的角不一定為對頂角，所以D選項錯誤故選A點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，

12、叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理5把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40°，則2的度數為（） A 125° B 120° C 140°D 130°考點： 平行線的性質；直角三角形的性質分析： 根據矩形性質得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可解答：解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40°，A=90°，2=FCD=130°，故選D點評： 本題考

13、查了平行線性質，矩形性質，三角形外角性質的應用，關鍵是求出2=FCD和得出FCD=1+A6點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=4，PB=5，PC=2，則點P到直線l的距離為（） A 2 B 4 C 不大于2 D 小于2考點： 點到直線的距離分析： 根據直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，可得連結直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；然后根據PA=4，PB=5，PC=2，可得三條線段的最短的是2，所以點P到直線l的距離不大于2，據此判斷即可解答： 解：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；因為PA=4，PB=5，PC=2，所以三條線

14、段的最短的是2，所以點P到直線l的距離不大于2故選：C點評： 此題主要考查了點到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應用，解答此題的關鍵是要明確：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短7比較1與的大小，結果是（） A 后者大 B 前者大 C 一樣大 D 無法確定考點： 實數大小比較分析： 根據題意，比較出22與的大小，即可比較出1與的大小關系；然后根據=7，22=4，74，可得，所以22，因此1，據此解答即可解答： 解：因為=7，22=4，74，所以，所以2所以22，因此1，即前者大故選：B點評：此題主要考查了實數大小的比較，要熟練掌握比較的方法，解答此題的關鍵是通過比

15、較2的平方與2的平方的大小關系，比較出22與的大小關系8如果A與B的兩邊互相垂直，則A與B的關系為（） A A=B B A+B=90° C A+B=180° D A=B或A+B=180°考點： 垂線專題： 分類討論分析： 根據垂直的定義，作出草圖即可判斷解答： 解：如圖1，A+B=360°90°×2=180°，如圖2，A+（180°B）=360°90°×2=180°，解得A=B所以A與B的關系是互補或相等故選：D點評： 本題是對垂線的考查，注意作出圖形有助于題意的理解，更形象

16、直觀并且不容易出錯9在平面直角坐標系中有一點A（4，2），將坐標系平移，使原點O移至點A，則在新坐標系中原來點O的坐標是（） A （4，2） B （4，2） C （4，2） D （2，4）考點： 坐標與圖形變化-平移分析： 坐標系平移，原來的點相當于反向移動，根據平移中點的變化規律得出在新坐標系中原來點O的坐標是（4，2）解答： 解：如圖，在新坐標系中原來點O的坐標是（4，2）故選A點評： 本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減作出圖形更加形象直觀10小米同學乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距

17、離是1km（小圓半徑是1km），若小艇C相對于游船的位置可表示為（0°，1.5），請你描述圖中另外兩個小艇A、B的位置，正確的是（） A 小艇A（60°，3），小艇B（30°，2） B 小艇A（30°，4），小艇B（60°，3） C 小艇A（60°，3），小艇B（30°，3） D 小艇A（30°，3），小艇B（60°，2）考點： 坐標確定位置分析： 根據向東偏為正，向西偏為負，可得橫坐標，根據每兩個圓環之間距離是1千米，可得答案解答： 解：圖中另外兩個小艇A、B的位置，正確的是（30°，3），B

18、（60°，2），故選：D點評： 本題考查了坐標確定位置，利用方向角表示橫坐標，利用圓環間的距離表示縱坐標，注意向東偏為正，向西偏為負二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11如圖，圍棋盤的左下角呈現的是2015年3月7日韓國新人王戰決賽第一局中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數字表示，豎線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為（C，4），白棋的位置可記為（E，3），則黑棋的位置應記為（D，6）考點： 坐標確定位置分析： 根據已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它各點的坐標解答： 解：由題意可知：白棋在縱線對應D，橫線對應6的位置，故記作（D，6）故答案為：（D，6）點評

19、： 此題考查坐標問題，關鍵是根據點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力12如圖，將兩個邊長為的正方形對角線剪開，將所得的四個三角形拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長是考點： 算術平方根分析： 由題意和圖示可知，將兩個邊長為的正方形沿對角線剪開，將所得的四個三角形拼成一個大正方形，大正方形的邊長恰好是小正方形的對角線的長，根據正方形的性質，利用勾股定理求出小正方形對角線的長即可解答： 解：小正方形的邊長為，其對角線的長為故答案為：點評： 此題主要考查算術平方根，關鍵是學生對正方形性質和勾股定理的理解和掌握13如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發出的兩束光線OB，OC經過燈碗反射以

20、后平行射出，如果ABO=，DCO=，則BOC的度數是+考點： 平行線的性質分析： 首先過點O作OEAB，由ABCD，可得OEABCD，然后由兩直線平行，內錯角相等，可求得BOC的度數解答： 解：過點O作OEAB，ABCD，OEABCD，1=ABO=，2=DCO=，BOC=1+2=+故答案為：+點評： 此題考查了平行線的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用14已知一個正方形的一邊上兩個頂點O、A的坐標分別是（0，0）、（2，0），則另外兩個頂點的坐標是（2，2），（0，2）或（2，2），（0，2）考點： 坐標與圖形性質分析： 根據點A、O的坐標求出正方形的邊長，然后根據

21、正方形的性質寫出另兩點的坐標即可解答： 解：正方形的一邊上兩個頂點O、A的坐標分別是（0，0）、（2，0），正方形的邊長AO=20=2，另兩點的橫坐標分別為2、0，縱坐標為2或2，另外兩個頂點的坐標分別為（2，2），（0，2）或（2，2），（0，2）故答案為：（2，2），（0，2）或（2，2），（0，2）點評： 本題考查了坐標與圖形性質，正方形的性質，根據已知點的坐標求出正方形的邊長是解題的關鍵三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計算：（+2）2+|10|，其中=1.732（精確到0.01）考點： 實數的運算分析： 先進行去括號，再合并同類二次根式，最后再代入的值，即可解答解答：

22、解：（+2）2+|10|=2+22+（10）=12=121.73210.27點評： 本題考查了實數的運算，解決本題的關鍵是先進行化簡16寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程命題：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行已知：如圖，ABEF，垂足為B，CDEF，垂足為D求證：ABCD證明：ABEF，CDEF，ABD=CDF=90°，ABCD考點： 平行線的判定；垂線分析： 先將原命題改寫成：如果，那么的形式，如果后面的是已知，那么后面的是求證，然后即可寫出已知和求證，然后根據同位角相等兩直線平行即可證明解答： 原命題改寫為：在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這

23、兩條直線平行已知：如圖，ABEF，垂足為B，CDEF，垂足為D求證：ABCD證明：ABEF，CDEF，ABD=CDF=90°，ABCD點評： 本題主要考查學生對命題的定義的理解，難度適中，解題的關鍵是：先將原命題改寫成：如果，那么的形式，然后寫出已知和求證四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17已知點A（1+2a，4a5），且點A到兩坐標軸的距離相等，求點A的坐標考點： 點的坐標分析： 根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論：1+2a與4a5相等；1+2a與4a5互為相反數解答： 解：根據題意，分兩種情況討論：1+2a=4a5，解得：a=3，1+2a=4a5=7，點A

24、的坐標為（7，7）；1+2a+4a5=0，解得：a=，1+2a=，4a5=，點A的坐標為（）點評： 本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論18如圖所示，數軸的正半軸上有A、B、C三點，表示1和的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數為x（1）請你寫出數x的值；（2）求（x）2的立方根考點： 實數與數軸；立方根分析： （1）根據數軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為x的值；（2）把x的值代入所求代數式進行計算即可解答： 解：（1）點A、B分別表示1，AB=1，即x=1；（2）x=1，原式=，1的立方根為1點評： 本

25、題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，已知ABCD，MAC=100°（1）求ACD的度數；（2）若AE平分BAC，CF平分DCA，試說明E=F的理由完成下面的解答過程：解：（1）ABCD（已知）ACD+MAC=180°，（兩直線平行同旁內角互補）ACD=80°（角度的計算）（2）ABCD，（已知）BAC=ACD，（兩直線平行內錯角相等）AE平分BAC，CF平分DCA，（已知）CAE=BAC，ACF=ACD，（角平分線的定義）CAE=ACF（等式的性質）AECF（內錯角相等兩

26、直線平行）E=F（兩直線平行內錯角相等）考點： 平行線的判定與性質專題： 推理填空題分析： （1）根據兩直線平行同旁內角互補，即可ACD的度數；（2）先根據兩直線平行內錯角相等，可得BAC=ACD，然后根據角平分線的定義可得EAC=FCA，然后根據內錯角相等兩直線平行，可得AECF，進而根據兩直線平行內錯角相等即可證明E=F解答： 解：（1）ABCD（已知）ACD+MAC=180°，（兩直線平行同旁內角互補）ACD=80°（角度的計算）（2）ABCD，（已知）BAC=ACD，（兩直線平行內錯角相等）AE平分BAC，CF平分DCA，（已知）CAE=BAC，ACF=ACD，（角

27、平分的定義）CAE=ACF（等式的性質）AECF（內錯角相等兩直線平行）E=F（兩直線平行內錯角相等）故答案為：MAC；兩直線平行同旁內角互補；80°；兩直線平行內錯角相等；已知；角平分線的定義；CAE；ACF；內錯角相等兩直線平行；兩直線平行內錯角相等點評： 此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是：熟記同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行20定義：把形如a+b與ab（a、b為有理數且b0，m為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數，如2與2，1+2與12等是共軛實數（1）共軛實數是有理數還是無理數？請你寫出一對共軛實數；（2）共軛實數的和、差有

28、什么規律？并簡要說明理由考點： 實數的運算專題： 新定義分析： （1）根據題意寫出一對共軛實數即可；（2）求出共軛實數之和與之差，找出規律即可解答： 解：（1）共軛實數是無理數，例如：與5；（2）兩個共軛實數的和是有理數，兩個共軛實數的差是無理數；理由如下：=2a，點評： 此題考查了實數的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵六、（本題滿分12分）21已知在平面直角坐標系中有三點A（1，2）、B（4，3）、C（3，1），請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內描出點A、B、C的位置，并畫出三角形ABC；（2）如圖，點A的坐標是（4，4），現將三角形ABC平移，使點A變換為A，點B、C分別是B、C

29、的對應點，請畫出三角形ABC（不寫畫法），并求出三角形ABC的面積；（3）若M（a，b）是三角形ABC內部任意一點，請直接寫出這點在三角形ABC內部的對應點M的坐標考點： 作圖-平移變換分析： （1）根據網格結構以及三個點的坐標，描出點A、B、C的位置，再順次連結即可畫出三角形ABC；（2）由點A與A'的坐標，得出平移規律，根據平移規律找到B、C的對應點B、C的位置，再順次連結可畫出三角形ABC；三角形ABC的面積等于矩形的面積減去四周三角形的面積；（3）根據（2）中圖形平移的規律即可寫出點M'的坐標解答： 解：（1）三角形ABC如圖所示；（2）三角形ABC如圖所示三角形ABC

30、的面積=2×3×1×3×1×2×1×2=；（3）A（1，2），A（4，4），ABC向左平移5個單位，再向下平移6個單位即可得到ABC，M的坐標是（a，b），點M對應點M的坐標是（a5，b6）點評： 本題考查的是作圖平移變換，三角形的面積，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵七、（本題滿分12分）22（1）算一算：×=6，=6；×=3，=3（2）想一想：你發現什么了嗎，換幾個數再試試，是否有相同規律：對于實數a、b，有×=（a0，b0）（3）用一用：運用上述規律求值：×=6；=56考點： 實數的運算專題： 規律型分析： （1）利用算術平方根的定義計算即可得到結果；（2）歸納總結得到二次根式乘法法則，寫出即可；（3）利用得出的規律計算即可得到結果解答： 解：（1）×=2×3=6；=6；×=×5=3；=3；（2）根據題意得：×=（a0，b0）；（3）原式=6；原式=