1、整理課件周期性周期性 對于函數對于函數 f (x)，如果存在一個非零常數，如果存在一個非零常數T，使得當，使得當x取定義域內的每一個值取定義域內的每一個值時，都有時，都有 ，那，那么么 f (x)就叫做周期函數就叫做周期函數. 叫做這個函數的周期叫做這個函數的周期. 也是也是 f (x)的周期，即的周期，即有有 .f (x+k T)=f (x)f (x+T)=f (x)TkT(k Z ,k0)第四課時第四課時 函數的周期性函數的周期性根據定義，若根據定義，若f(x)為周期函數，且為周期函數，且f (x1)=f (x2)，則它的一個周期則它的一個周期T=|x1-x2|整理課件A定義法定義法整理課

2、件【變式練習2】已知函數f(x)(xR)的圖象經過原點，且f(x2)f(x6)，求f(2012)的值 【解析】令ux2，得xu2，則f(u)f(u4)，所以函數f(x)的周期為3.依題意，f(0)0，且20125034，所以f(2012)f(0)0.換元法換元法定義法定義法整理課件【學生展示【學生展示1】已知定義在】已知定義在 R 上的奇函數上的奇函數 f (x)滿滿足足 f (x+2) = -f (x),求求 f (2012)的值的值.【解釋】【解釋】 f (x+2)=-f (x), f (x+4)=-f (x+2). f (x+4)=f (x).f (x)是周期函數，周期為4.f (201

3、2)=f (4503)=f (0).又f (x)是R上的奇函數，f (0)=0.f (2012)=0.整理課件【變式題：】已知定義在【變式題：】已知定義在 R 上的奇函數上的奇函數 f (x)滿足滿足 , 求求 f (2012)的值的值.1(2)( )f xf x整理課件【學生展示【學生展示2】 定義在定義在 R 上的函數上的函數y=f (x)，滿足，滿足f (x+1)+f (x)=0，且在區間，且在區間-1，0上單調遞增，上單調遞增，設設a=f ( )，b=f (2)，c=f (3)，則，則 ( ) cab B. bca A.C. cba D. abc2【答案】【答案】 A f (x)是周期

4、為是周期為2的周期函數的周期函數.a=f ( )=f ( -2)， b=f (2)=f (0), c=f (3)=f (-1).又又f (x)在區間在區間-1，0上單調遞增上單調遞增,cab.22整理課件注意結論特征：自變量注意結論特征：自變量x前的前的系數同號系數同號。否則不成立。否則不成立。整理課件1.已知定義在已知定義在 R 上的奇函數上的奇函數 f（x）滿足）滿足 f（-x+2）+f (x)=0,則則 f (x)是是 ( )A. 常函數常函數 B. 偶函數偶函數C. 周期為周期為2的周期函數的周期函數 D. 周期為周期為1的周期函數的周期函數【解析】【解析】 f (- -x+2)=-

5、-f (x)=f (- -x),f (x+2)=f (x),選選C.【答案】【答案】 C 整理課件 1考點考點函數周期性的判斷及其應用函數周期性的判斷及其應用【名師示范【名師示范1】函數】函數 f（x）的定義域為）的定義域為 R ，且且 f (x)與與f (x+1）都是奇函數，則）都是奇函數，則 f (x)的周期的周期是是 .分析分析 求周期即求滿足求周期即求滿足 f（x +T）= f (x)的的T值值.(定義法定義法) f (x)及及f (x+1)都是奇函數，都是奇函數，f (- -x)=- -f (x) f (- -x+1)=- -f (x+1) 由由得得f -(-(x-1)=- -f (

6、x-1)=- -f (x+1),即即f (x-1)=f (x+1) f（x）的周期為）的周期為2.2 （換元法）（換元法） f (x)及及f (x+1)都是奇函數，都是奇函數，f (- -x)=- -f (x) f (- -x+1)=- -f (x+1) 設設t=- -x+1,則則x=1-t由由得得f (t)=- -f (2-t),即即f (- -t)=f (2-t) f（x）的周期為）的周期為2.整理課件( )(1)(1),011( ),(8.6)_2f xRfxfxxf xxf變式：設是定義在 上的偶函數，且當時，則整理課件【名師示范【名師示范2】 （2009山東）定義在山東）定義在 R

7、上的函數上的函數 f (x)滿滿足足f (x)= 則則 f (2009)的值為（的值為（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2log2(1- -x), x0,f (x- -1)- -f (x- -2), x0由已知得由已知得f (- -1)=log22=1, f (0)=0, f (1)=f (0)- -f (- -1)=- -1,f (2)=f (1)- -f (0)=-1, f (3)= f (2)- - f (1)=- -1- -(- -1)=0,f (4)= f (3)- -f (2)=0- -(- -1)=1, f (5)=f (4)- -f (3)=1, f (6)=f (5

8、)- -f (4)=0,所以函數所以函數 f (x)的值以的值以6為周期重復性出現，所以為周期重復性出現，所以 f (2009)= f (5)=1,故選故選C.【答案】【答案】 C f (2009)=f (2008)- -f (2007)= f (2007)- -f (2006) - - f (2007)= - -f (2006) = - - f (2005)+ +f (2004) =- - f (2004)+ +f (2003) +f (2004)= f (2003) 所以函數所以函數 f (x)的周期為的周期為6，所以，所以 f (2009)= f (-1)=1,整理課件3( )(),2( 2)( 1)1,(0)2,(1)(2)(2011)(2012)_Rf xf xfffffff 已知定義在 上的函數滿足且則-2整理課件3.已知定義在已知定義在R上的函數上的函數 f (x)是以是以2為周期的奇函數，則為周期的奇函數，則方程方程 f (x)=0在在- -2,2上至少有上至少有 個實數根個實數根【答案】【答案】 5 整理課件（2010安徽）若安徽）若 f (x)是是 R 上周期為上周期為5的奇函數，且滿足的奇函