1、.專題訓練五證明三角形全等四種添加輔助線的方法方法一直接連線構造全等三角形1如圖5ZT1所示，ABAD，BCDC.求證：ABCADC.圖5ZT12如圖5ZT2，ABAE，ABCAED，BCED，AFCD.求證：F是CD的中點圖5ZT23如圖5ZT3，AC，BD相交于點O，且ABDC，ACDB.求證：ABODCO.圖5ZT3方法二倍長中線構造全等三角形4如圖5ZT4，AD是ABC的邊BC上的中線，AB4，AC8，求中線AD的取值范圍圖5ZT45如圖5ZT5，CE，CB分別是ABC，ADC的中線，且ABAC.求證：CD2CE.提示：等腰三角形的兩底角相等圖5ZT5方法三作垂直構造全等三角形6如圖5

2、ZT6，四邊形ABCD中，BCBA，ADCD，BD平分ABC.求證：AC180.圖5ZT67如圖5ZT7，AOB90，OM平分AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上挪動，兩直角邊與OA，OB分別交于點C，D，PC與PD相等嗎？試說明理由圖5ZT7方法四翻折構造全等三角形8如圖5ZT8所示，BE平分ABC，E為AD的中點，且BCBACD.求證：CE平分BCD.圖5ZT892019南京二模命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形簡稱“等角對等邊：如圖5ZT9，ABC中，BC.求證：ABAC.三名同學作出了三種不同的輔助線，并完成了命題的證明小剛的方法：作BAC的平分線AD，可證ABDACD，得AB

3、AC；小亮的方法：作BC邊上的高AD，可證ABDACD，得ABAC；小莉的方法：作BC邊上的中線AD.1請你寫出小剛與小亮的方法中ABDACD的理由：_；2請你按照小莉的思路完成命題的證明圖5ZT9詳解詳析1證明：連接AC，在ABC與ADC中，ABCADC，SSSABCADC.2證明：如圖，連接AC，AD.在ABC和AED中，ABCAED，SASACAD.AFAD，AFCAFD90.在RtACF和RtADF中，RtACFRtADF，HLCFDF，F是CD的中點3證明：連接BC.在ABC和DCB中，ABCDCB，SSSABCDCB，ACBDBC，ABCDBCDCBACB，即ABODCO.4解析

4、通過作輔助線，把AB，AD，AC轉化到同一個三角形中，如圖，證ADBEDC，推出ECAB，在ACE中，利用三角形的三邊關系求解解：如圖，延長AD到點E，使ADDE，連接CE.D是BC的中點，BDCD.在ADB和EDC中，ADBEDC，SASECAB4，ACECACAB844，ACECACAB12.在ACE中，根據三角形的三邊關系，得4AE12.AE2AD，2AD6.5證明：延長CE到點F，使EFCE，連接FB.CE是ABC的中線，AEEB.在AEC和BEF中，AECBEF，SASAEBF，ACBF.ABAC，ABCACB，CBDAACBEBFABCCBF.CB是ADC的中線，ABBD，又ABA

5、C，ACBF，BFBD.在CBF和CBD中，CBFCBD，SASCDCFCEEF2CE.6證明：如圖，過點D作DEBA于點E，DFBC交BC的延長線與點F.BD平分ABC，DBEDBF.DEAB，DFBC，BEDBFD90.在DBE和RtDBF中，DBEDBF，AASDEDF.在RtDEA和RtDFC中，RtDEARtDFC，HLADCF.BCDDCF180，ABCD180.7解：PC與PD相等理由如下：過點P作PEOA于點E，PFOB于點F.OM平分AOB，POEPOF.在OPE與OPF中，OPEOPF，AASPEPF.AOB90，PEOPFO90，EPF90，EPCCPF90.又CPD90，CPFFPD90，EPCFPD90CPF.在PCE與PDF中，PCEPDF，ASAPCPD.8解析 在BC上截取BFBA.根據SAS證明BAEBFE，再證明CEFCED即可證明：如圖，在BC上截取BFBA，連接EF.BE平分ABC，ABEFBE.在BAE和BFE中，BAEBFE，SASAEFE.E是AD的中點，DEAEFE.又BCBACD，BABF，CDCF.在CED和CEF中，CEDCEF，SSSFCEDCE，即CE平分BCD.9解：1AAS2證明：過點D作DEAB于點E，DFAC于點F.AD