1、1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M M的位置的位置, ,求其坐標(biāo)的方法：求其坐標(biāo)的方法：過過M M作作MMMM1 1垂直于平面垂直于平面xOyxOy，垂足為，垂足為M M1 1，求出，求出M M1 1的的x x坐標(biāo)和坐標(biāo)和y y坐坐標(biāo)，再由射線標(biāo)，再由射線M M1 1M M的指向和線段的指向和線段M M1 1M M的長(zhǎng)度確定的長(zhǎng)度確定z z坐標(biāo)坐標(biāo). .點(diǎn)的坐標(biāo)的確定點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 2.2.特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)形成特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)形成在空間直角坐標(biāo)系中，三條坐標(biāo)軸和三個(gè)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，三條坐標(biāo)軸和三個(gè)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式如下表所示的坐標(biāo)形式如下表所示. .其中其中x,y,zR.x,y

2、,zR.【例【例1 1】在長(zhǎng)方體】在長(zhǎng)方體OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，以以O(shè) O為原點(diǎn)以為原點(diǎn)以O(shè)AOA、OCOC、ODOD所在的直所在的直線分別為線分別為x,y,zx,y,z軸軸, ,建立空間直角坐建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，寫出標(biāo)系如圖所示，寫出DD、C C、AA、BB四點(diǎn)的坐標(biāo)四點(diǎn)的坐標(biāo). .【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】空間直角坐標(biāo)系已經(jīng)給出空間直角坐標(biāo)系已經(jīng)給出, ,且長(zhǎng)方體各邊的長(zhǎng)且長(zhǎng)方體各邊的長(zhǎng)度均知道度均知道, ,解答本題的關(guān)鍵是找出各個(gè)點(diǎn)在解答本題的關(guān)鍵是找出各個(gè)點(diǎn)在xOy,yOz,xOz

3、xOy,yOz,xOz坐坐標(biāo)平面內(nèi)的相應(yīng)分量標(biāo)平面內(nèi)的相應(yīng)分量, ,從而寫出點(diǎn)的坐標(biāo)從而寫出點(diǎn)的坐標(biāo). .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】因?yàn)橐驗(yàn)镈D在在z z軸上，且軸上，且|OD|=2|OD|=2，則它的，則它的z z坐標(biāo)坐標(biāo)為為2 2，它的，它的x,yx,y坐標(biāo)都是坐標(biāo)都是0 0，所以，所以DD點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0,2)(0,0,2)，點(diǎn)，點(diǎn)C C在在y y軸上，且軸上，且|OC|=4,|OC|=4,所以點(diǎn)所以點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,4,0)(0,4,0)，點(diǎn)，點(diǎn)AA的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(3,0,2)(3,0,2)，點(diǎn)，點(diǎn)BB的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,4,2).(3,4,2).【互動(dòng)探究】

4、在題設(shè)條件不變的情況下【互動(dòng)探究】在題設(shè)條件不變的情況下, ,求棱求棱BBBB中點(diǎn)的坐中點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo). . 【解題提示】【解題提示】求出點(diǎn)求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,然后求棱然后求棱BBBB中點(diǎn)的坐中點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo). .【解析】【解析】點(diǎn)點(diǎn)B B在在xOyxOy平面內(nèi)，且平面內(nèi)，且|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，B(3,4,0).B(3,4,0).又又BB的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,4,2),(3,4,2),棱棱BBBB中點(diǎn)的坐標(biāo)為中點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4,1).(3,4,1).【例】已知正四棱錐【例】已知正四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為4,4,側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為1

5、0,10,試試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系, ,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo). .【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】四棱錐四棱錐P-ABCDP-ABCD是正四棱錐是正四棱錐, ,解答時(shí)可先由條件解答時(shí)可先由條件求出正四棱錐的高求出正四棱錐的高, ,再根據(jù)正四棱錐的對(duì)稱性再根據(jù)正四棱錐的對(duì)稱性, ,建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】正四棱錐正四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為4,4,側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為10,10,正四棱錐的高為正四棱錐的高為以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn), ,平行于平行于ABAB、B

6、CBC所在的直線分別為所在的直線分別為y y軸、軸、x x軸軸, ,建立如圖所示的空間建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2A(2，-2,0)-2,0)、B(2,2B(2,2，0)0)、C(-2,2C(-2,2，0)0)、D(-2D(-2，-2,0)-2,0)、2 23.P 0,0,2 23 .【變式備選】如圖，在四棱錐【變式備選】如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD為正方為正方形，且邊長(zhǎng)為形，且邊長(zhǎng)為2a2a，棱，棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=2bPD=2b，取各側(cè)棱的中，取各側(cè)棱

7、的中點(diǎn)點(diǎn)E,F,G,HE,F,G,H，寫出點(diǎn)，寫出點(diǎn)E,F,G,HE,F,G,H的坐標(biāo)的坐標(biāo)【解析】【解析】由圖形知，由圖形知，DADC,DCDP,DPDA,DADC,DCDP,DPDA,故以故以D D為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系系. .因?yàn)橐驗(yàn)镋,F,G,HE,F,G,H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGHEFGH與與底面底面ABCDABCD平行，從而這平行，從而這4 4個(gè)點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)的z z坐標(biāo)都為坐標(biāo)都為P P的的z z坐標(biāo)的一坐標(biāo)的一半，也就是半，也就是b b，由，由H H為為DPDP中點(diǎn)，得中點(diǎn)

8、，得H(0,0,b)H(0,0,b)；E E在底面上的投在底面上的投影為影為ADAD中點(diǎn)，所以中點(diǎn)，所以E E的的x x坐標(biāo)和坐標(biāo)和y y坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為a a和和0 0，所以，所以E(a,0,b)E(a,0,b)，同理，同理G(0,a,b)G(0,a,b)；F F在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xDzxDz和和yDzyDz上的投影上的投影分別為點(diǎn)分別為點(diǎn)E E和和G G，故，故F F與與E E的的x x坐標(biāo)相同都是坐標(biāo)相同都是a a，與，與G G的的y y坐標(biāo)也坐標(biāo)也相同為相同為a a，又，又F F的的z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為b b，故，故F(a,a,b)F(a,a,b)已知點(diǎn)已知點(diǎn)M M的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x

9、(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )，確定它的位置的方法有：，確定它的位置的方法有：1.1.先在先在x x軸上取橫坐標(biāo)為軸上取橫坐標(biāo)為x x0 0的點(diǎn)的點(diǎn)M M1 1；再將；再將M M1 1在在xOyxOy平面內(nèi)沿與平面內(nèi)沿與y y軸平行的方向的負(fù)向軸平行的方向的負(fù)向(y(y0 00)0)或正向或正向(y(y0 00)0)平移平移|y|y0 0| |個(gè)單個(gè)單位，得到點(diǎn)位，得到點(diǎn)M M2 2；再將點(diǎn)；再將點(diǎn)M M2 2沿與沿與z z軸平行的方向的正向軸平行的方向的正向(z(z0 00)0)或負(fù)向或負(fù)向(z(z0 00)0)平移平移|z|z0 0| |個(gè)單位，就可得到點(diǎn)個(gè)單位，就可得到點(diǎn)M

10、(xM(x0 0,y,y0 0,z,z0 0).).已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置2.2.以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為一個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為為一個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為|x|x0 0|,|y|,|y0 0|,|z|,|z0 0| |的的長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體( (三條棱的位置要與三條棱的位置要與x x0 0,y,y0 0,z,z0 0的符號(hào)一致的符號(hào)一致) )，則長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體與與O O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M.M.3.3.先在先在x x軸上找到點(diǎn)軸上找到點(diǎn)M M1 1(x(x0 0,0,0),0,0)，過，過M M1 1作作x x軸的垂直平面軸的垂直平面；再在再在y

11、y軸上找到點(diǎn)軸上找到點(diǎn)M M2 2(0(0，y y0 0,0),0),過過M M2 2作作y y軸的垂直平面軸的垂直平面;在在z z軸上找到點(diǎn)軸上找到點(diǎn)M M3 3(0(0，0 0，z z0 0),),過過M M3 3作作z z軸的垂直平面軸的垂直平面,三個(gè)平三個(gè)平面面、交于一點(diǎn)，此交點(diǎn)即為所求點(diǎn)交于一點(diǎn)，此交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M.M. 在某一坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)的位置時(shí)，可以參考在某一坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)的位置時(shí)，可以參考平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)方法平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)方法. .【例【例2 2】在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)】在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)M(4M(4，-2-2，5).5).【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)

12、】解答本題可有三種思路：解答本題可有三種思路：利用平移點(diǎn)的方法，將原點(diǎn)按坐標(biāo)軸的方向三次平移得利用平移點(diǎn)的方法，將原點(diǎn)按坐標(biāo)軸的方向三次平移得點(diǎn)點(diǎn)M M；構(gòu)造適合條件的長(zhǎng)方體，使三條棱長(zhǎng)分別為構(gòu)造適合條件的長(zhǎng)方體，使三條棱長(zhǎng)分別為4 4，2 2，5 5，通，通過和原點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)確定過和原點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)確定M M的位置；的位置；通過作三個(gè)分別與坐標(biāo)軸垂直的平面，由平面的交點(diǎn)確通過作三個(gè)分別與坐標(biāo)軸垂直的平面，由平面的交點(diǎn)確定點(diǎn)定點(diǎn)M.M.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：將原點(diǎn)方法一：將原點(diǎn)沿沿x x軸正方向平移軸正方向平移4 4個(gè)單位得點(diǎn)個(gè)單位得點(diǎn)M M1 1(4(4，0 0，0)0)，再把，再把

13、M M1 1沿與沿與y y軸軸平行的直線且與平行的直線且與y y軸相反方向軸相反方向平移平移2 2個(gè)單位，得到點(diǎn)個(gè)單位，得到點(diǎn)M M2 2(4(4，-2-2，0)0)，最后把，最后把M M2 2沿與沿與z z軸平行軸平行的直線且與的直線且與z z軸相同方向平移軸相同方向平移5 5個(gè)單位即得點(diǎn)個(gè)單位即得點(diǎn)M.M.方法二：以方法二：以O(shè) O為頂點(diǎn)構(gòu)造長(zhǎng)方體，使為頂點(diǎn)構(gòu)造長(zhǎng)方體，使這個(gè)長(zhǎng)方體在點(diǎn)這個(gè)長(zhǎng)方體在點(diǎn)O O處的三條棱分別在處的三條棱分別在x x軸正半軸、軸正半軸、y y軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸、z z軸正半軸軸正半軸上，且棱長(zhǎng)分別為上，且棱長(zhǎng)分別為4 4，2 2，5.5.則長(zhǎng)方則長(zhǎng)方體中頂點(diǎn)體中頂

14、點(diǎn)O O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M.M.方法三：在方法三：在x x軸上找到軸上找到x x坐標(biāo)為坐標(biāo)為4 4的點(diǎn)，過此點(diǎn)作與的點(diǎn)，過此點(diǎn)作與x x軸垂直軸垂直的平面的平面；在；在y y軸上找到軸上找到y(tǒng) y坐標(biāo)為坐標(biāo)為-2-2的點(diǎn)，過此點(diǎn)作與的點(diǎn)，過此點(diǎn)作與y y軸垂軸垂直的平面直的平面;在在z z軸上找到軸上找到z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為5 5的點(diǎn)，過此點(diǎn)作與的點(diǎn)，過此點(diǎn)作與z z軸垂軸垂直的平面直的平面,則則、交于一點(diǎn)，此交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)交于一點(diǎn)，此交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M.M.【變式訓(xùn)練】點(diǎn)【變式訓(xùn)練】點(diǎn)P(3P(3，2 2，0)0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在空間直角坐標(biāo)系中的位置

15、是在在( )( )(A)z(A)z軸上軸上 (B)xOy(B)xOy面上面上(C)yOz(C)yOz面上面上 (D)xOz(D)xOz面上面上【解析】【解析】選選B.B.點(diǎn)點(diǎn)P(3,2,0)P(3,2,0)的的z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為0,0,點(diǎn)點(diǎn)P(3,2P(3,2，0)0)在在xOyxOy面上面上, ,選選B.B. 空間直角坐標(biāo)系中，有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱問空間直角坐標(biāo)系中，有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱問題題P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOyxOy對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P P1 1(x,y,-z)(x,y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面yOzyOz對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱

16、的點(diǎn)P P2 2(-x,y,z)(-x,y,z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOzxOz對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P P3 3(x,-y,z)(x,-y,z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P P4 4(x,-y,-z)(x,-y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P P5 5(-x,y,-z)(-x,y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于關(guān)于z z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P P6 6(-x,-y,z).(-x,-y,z).點(diǎn)的對(duì)稱問題點(diǎn)的對(duì)稱問題【例【例3 3】如圖所示】如圖所示, ,正方體

17、正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為a.a.(1)(1)求求B B1 1關(guān)于平面關(guān)于平面xOyxOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo); ;(2)(2)求求B B1 1關(guān)于關(guān)于z z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo); ;(3)(3)求求B B1 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). .【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】坐標(biāo)系已經(jīng)給出坐標(biāo)系已經(jīng)給出, ,解答本題只需先求出點(diǎn)解答本題只需先求出點(diǎn)B B1 1的的坐標(biāo)坐標(biāo), ,在此基礎(chǔ)上借助點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)、線、平面的對(duì)稱原則求解在此基礎(chǔ)上借助點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)、線、平面的對(duì)稱原則求解便可便可. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答

18、】正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為a,a,易求得點(diǎn)易求得點(diǎn)B B1 1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a,a,a).(a,a,a).(1)B(1)B1 1關(guān)于平面關(guān)于平面xOyxOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a,-a);(a,a,-a);(2)B(2)B1 1關(guān)于關(guān)于z z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-a,a);(-a,-a,a);(3)B(3)B1 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-a,-a).(-a,-a,-a).【變式訓(xùn)練】求點(diǎn)【變式訓(xùn)練】求點(diǎn)A(1A(1，2 2，-1)-1)關(guān)于坐標(biāo)平

19、面關(guān)于坐標(biāo)平面xOyxOy及及x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo). . 【解題提示】【解題提示】發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合圖形可寫發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合圖形可寫A A點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，但要注意各坐標(biāo)的符號(hào)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，但要注意各坐標(biāo)的符號(hào). .【解析】【解析】如圖所示，過如圖所示，過A A作作AMxOyAMxOy交平面于交平面于M M，并延長(zhǎng)到，并延長(zhǎng)到C C，使使AM=CMAM=CM，則，則A A與與C C關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOyxOy對(duì)稱，且對(duì)稱，且C(1,2,1).C(1,2,1).過過A A作作ANxANx軸于軸于N N并延長(zhǎng)到點(diǎn)并延長(zhǎng)到點(diǎn)B B，使使AN=NBAN=NB，則則A

20、 A與與B B關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱，且軸對(duì)稱，且B(1,-2,1).B(1,-2,1).A(1,2,-1)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOyxOy對(duì)稱的點(diǎn)是對(duì)稱的點(diǎn)是C(1,2,1),C(1,2,1),A(1,2,-1)A(1,2,-1)關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)是軸對(duì)稱的點(diǎn)是B(1,-2,1).B(1,-2,1).【典例】【典例】(12(12分分) )四面體四面體P-ABCP-ABC是一個(gè)是一個(gè)正方體截下的一角正方體截下的一角, ,且滿足且滿足|PA|=a,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,|PB|=b,|PC|=c,建立如圖所示的空建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)

21、系, ,求求ABCABC的重心的重心G G的坐的坐標(biāo)標(biāo). .【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】幾何體的形狀已知幾何體的形狀已知, ,且坐標(biāo)系已給出且坐標(biāo)系已給出. .求解本求解本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件正確寫出題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件正確寫出ABCABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo), ,進(jìn)而進(jìn)而借助重心坐標(biāo)公式求出點(diǎn)借助重心坐標(biāo)公式求出點(diǎn)G G的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】 由圖可知由圖可知P P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)A,B,CA,B,C分別在分別在x,y,zx,y,z軸上軸上, ,且且|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,A(a,0,0)A(a

22、,0,0)，B(0,b,0)B(0,b,0)，C(0,0,c). 5C(0,0,c). 5分分設(shè)設(shè)ABCABC的重心的重心G G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y,z)(x,y,z)，則則 1010分分即重心即重心G G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 12 12分分a00 x30b0y,300cz3a b c( , ).3 3 3【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】如圖，三棱柱【即時(shí)訓(xùn)練】如圖，三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，所有棱長(zhǎng)都為所有棱長(zhǎng)都為2 2，側(cè)棱，側(cè)棱AAAA1 1底面底面ABCABC，建，建立適當(dāng)

23、坐標(biāo)系寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo). . 【解題提示】【解題提示】題中給出了三棱柱的題中給出了三棱柱的棱長(zhǎng)，要求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以以棱長(zhǎng)，要求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以以ACAC的中點(diǎn)為原點(diǎn)找出兩的中點(diǎn)為原點(diǎn)找出兩兩垂直的三條線分別為兩垂直的三條線分別為x x、y y、z z軸建系，然后確定各點(diǎn)坐標(biāo)軸建系，然后確定各點(diǎn)坐標(biāo). .【解析】【解析】取取ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O和和A A1 1C C1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O1 1，可得可得BOACBOAC，分別以，分別以O(shè)BOB、OCOC、OOOO1 1為為x x、y y、z z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系. .因?yàn)槿庵骼忾L(zhǎng)

24、均為因?yàn)槿庵骼忾L(zhǎng)均為2 2，所以，所以O(shè)A=OC=1OA=OC=1，可得可得OB3，111 A 010B3 0 0C 010 ,A01 2 ,B3 0 2C 01 2 .， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1.1.點(diǎn)點(diǎn)Q(0,0,3)Q(0,0,3)的位置是的位置是( )( )(A)(A)在在x x軸上軸上 (B)(B)在在y y軸上軸上(C)(C)在在z z軸上軸上 (D)(D)在面在面xOyxOy上上【解析】【解析】選選C.zC.z軸上的坐標(biāo)滿足軸上的坐標(biāo)滿足x=y=0.x=y=0.2.2.點(diǎn)點(diǎn)(2,-1,3)(2,-1,3)與點(diǎn)與點(diǎn)(2,-1,-3)( )(2,-1,-3)( )(

25、A)(A)關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 (B)(B)關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱(C)(C)關(guān)于關(guān)于xOyxOy平面對(duì)稱平面對(duì)稱 (D)(D)關(guān)于關(guān)于z z軸對(duì)稱軸對(duì)稱【解析】【解析】選選C.C.點(diǎn)點(diǎn)(2,-1,3)(2,-1,3)與點(diǎn)與點(diǎn)(2,-1,-3)(2,-1,-3)的的x x坐標(biāo)坐標(biāo),y,y坐標(biāo)相坐標(biāo)相同同,z,z坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù), ,故這兩點(diǎn)關(guān)于故這兩點(diǎn)關(guān)于xOyxOy平面對(duì)稱平面對(duì)稱. .3.3.點(diǎn)點(diǎn)P(1P(1，2 2，-1)-1)在在xOzxOz平面內(nèi)的垂足為平面內(nèi)的垂足為B(x,y,z)B(x,y,z)，則，則x+y+z=( )x+y+z=( )(A)3 (B)2(

26、A)3 (B)2(C)1 (D)0(C)1 (D)0【解析】【解析】選選D.D.點(diǎn)點(diǎn)P(1P(1，2 2，-1)-1)在在xOzxOz平面的垂足為平面的垂足為B(1B(1，0 0， -1)-1)，x+y+z=1+0-1=0.x+y+z=1+0-1=0.4.4.已知正方體已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，點(diǎn)，點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，0 0，0)0)，C C1 1的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1(1，1 1，1)1)，則線段，則線段ACAC1 1的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為_._.【解析】【解析】結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式易得線段結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式易得線段ACAC1 1的

27、中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為答案：答案： 1 1 1( , ).2 2 21 1 1( , )2 2 25.5.在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,作出點(diǎn)作出點(diǎn)M(6M(6，-2-2，4).4).【解析】【解析】點(diǎn)點(diǎn)M M的位置可按如下步驟作出：的位置可按如下步驟作出：先在先在x x軸上作出橫坐標(biāo)是軸上作出橫坐標(biāo)是6 6的點(diǎn)的點(diǎn)M M1 1，再將，再將M M1 1沿與沿與y y軸平行的方向向左移動(dòng)軸平行的方向向左移動(dòng)2 2個(gè)單位個(gè)單位得到點(diǎn)得到點(diǎn)M M2 2，然后將，然后將M M2 2沿與沿與z z軸平行的方軸平行的方向向上移動(dòng)向向上移動(dòng)4 4個(gè)單位即得點(diǎn)個(gè)單位即得點(diǎn)M,MM,M點(diǎn)的位置如圖所

28、示點(diǎn)的位置如圖所示. .一、選擇題一、選擇題( (每題每題4 4分，共分，共1616分分) )1.(20111.(2011杭州高二檢測(cè)杭州高二檢測(cè)) )在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系O-xyzO-xyz中，點(diǎn)中，點(diǎn)P(-2,0,3)P(-2,0,3)位于位于( )( )(A)xOz(A)xOz平面內(nèi)平面內(nèi) (B)yOz(B)yOz平面內(nèi)平面內(nèi)(C)y(C)y軸上軸上 (D)z(D)z軸上軸上【解析】【解析】選選A.A.點(diǎn)點(diǎn)P(-2,0,3)P(-2,0,3)的的y y坐標(biāo)為零，坐標(biāo)為零，點(diǎn)點(diǎn)P(-2,0,3)P(-2,0,3)在在xOzxOz平面內(nèi)平面內(nèi). .2.2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-3A(

29、-3，1 1，4)4)，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )( )(A)(1(A)(1，-3-3，-4) (B)(-4-4) (B)(-4，1 1，-3)-3)(C)(3(C)(3，-1-1，-4) (D)(4-4) (D)(4，-1-1，3)3)【解析】【解析】選選C.C.點(diǎn)點(diǎn)A A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3(3，-1-1，-4).-4).3.3.在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(1,2,3),P(1,2,3),過過P P作平面作平面xOyxOy的的垂線垂線PQ,PQ,則垂足則垂足Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )

30、( )(A)(0(A)(0，2 2，0) (B)(1,2,0)0) (B)(1,2,0)(C)(1(C)(1，0 0，3) (D)(03) (D)(0，2 2，3)3) 【解題提示】【解題提示】垂足垂足Q Q的坐標(biāo)，即為點(diǎn)的坐標(biāo)，即為點(diǎn)P(1,2,3)P(1,2,3)在平面在平面xOyxOy內(nèi)的射影內(nèi)的射影. .【解析】【解析】選選B.B.因?yàn)檫^因?yàn)檫^P P作平面作平面xOyxOy的垂線的垂線PQ,PQ,則垂足則垂足Q Q在在xOyxOy平平面內(nèi)，故滿足面內(nèi)，故滿足z=0z=0，x,yx,y不變不變. .故選故選B.B.4.(20114.(2011泰安高二檢測(cè)泰安高二檢測(cè)) )以正方體以正方體

31、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱ABAB、ADAD、AAAA1 1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱CCCC1 1中點(diǎn)坐標(biāo)為中點(diǎn)坐標(biāo)為( )( )(A)( (A)( ，1 1，1) (B)(11) (B)(1， ，1)1)(C)(1(C)(1，1 1， ) (D)( ) (D)( ， ，1)1)【解析】【解析】選選C.C.由題可知點(diǎn)由題可知點(diǎn)C(1C(1，1 1，0)0)，C C1 1(1(1，1 1，1)1)，棱棱CCCC1 1中點(diǎn)坐標(biāo)為中點(diǎn)

32、坐標(biāo)為(1(1，1 1， ).).121212121212二、填空題二、填空題( (每題每題4 4分，共分，共8 8分分) )5.(20115.(2011廣州高二檢測(cè)廣州高二檢測(cè)) )寫出點(diǎn)寫出點(diǎn)P(2P(2，3 3，4)4)在三條坐標(biāo)軸在三條坐標(biāo)軸上的射影的坐標(biāo)上的射影的坐標(biāo)_,_,_._,_,_.【解析】【解析】點(diǎn)點(diǎn)P(2P(2，3 3，4)4)在在x,y,zx,y,z軸上的射影的坐標(biāo)分別為軸上的射影的坐標(biāo)分別為(2,0,0)(2,0,0)，(0,3,0)(0,3,0)，(0,0,4).(0,0,4).答案：答案：(2,0,0) (0,3,0) (0,0,4)(2,0,0) (0,3,0)

33、 (0,0,4)6.(20116.(2011長(zhǎng)沙高一檢測(cè)長(zhǎng)沙高一檢測(cè)) )如圖所示的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體棱長(zhǎng)為空間直角坐標(biāo)系中，正方體棱長(zhǎng)為2 2，|PQ|=3|PR|PQ|=3|PR|，則點(diǎn)，則點(diǎn)R R的空間直角坐標(biāo)的空間直角坐標(biāo)為為_._. 【解題提示】【解題提示】充分借助平面幾何的性質(zhì)及條件充分借助平面幾何的性質(zhì)及條件|PQ|=|PQ|=3|PR|3|PR|求點(diǎn)求點(diǎn)R R的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【解析】【解析】過點(diǎn)過點(diǎn)R R作作RTQTRTQT，如圖所示，如圖所示，由由|PQ|=3|PR|PQ|=3|PR|及相似三角形的知識(shí)及相似三角形的知識(shí)可知可知 同理可求同理可求點(diǎn)點(diǎn)R R的

34、空間直角坐標(biāo)為的空間直角坐標(biāo)為答案：答案： RTRQ2.2PQ34RT,34QT.3442,.33（ ，）442,33（ ，） 【方法技巧】【方法技巧】巧用平面幾何的性質(zhì)求空間點(diǎn)的坐標(biāo)巧用平面幾何的性質(zhì)求空間點(diǎn)的坐標(biāo)立體幾何是平面幾何的拓展延伸立體幾何是平面幾何的拓展延伸, ,求解立體幾何中的問題常求解立體幾何中的問題常常利用常利用“降維降維”的思想的思想, ,把立體幾何問題平面化把立體幾何問題平面化. .如本題中如本題中巧用平行線的性質(zhì)建立點(diǎn)巧用平行線的性質(zhì)建立點(diǎn)T T與點(diǎn)與點(diǎn)R R坐標(biāo)間的聯(lián)系從而順利寫坐標(biāo)間的聯(lián)系從而順利寫出所要求解的點(diǎn)的坐標(biāo)出所要求解的點(diǎn)的坐標(biāo). .三、解答題三、解答題

35、( (每題每題8 8分，共分，共1616分分) )7.7.已知已知ABCDABCD為平行四邊形，且為平行四邊形，且A(4A(4，1 1，3)3)，B(2B(2，-5-5，1)1)，C(3C(3，7 7，-5)-5)，求點(diǎn)，求點(diǎn)D D的坐標(biāo)的坐標(biāo). . 【解題提示】【解題提示】利用平行四邊形的對(duì)稱性求點(diǎn)利用平行四邊形的對(duì)稱性求點(diǎn)D D的坐的坐標(biāo)標(biāo). .【解析】【解析】ABCDABCD為平行四邊形，且為平行四邊形，且A(4A(4，1 1，3)3)，C(3C(3，7 7，-5)-5)，線段線段ACAC的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y,z)(x,y,z)，則對(duì)角線，則對(duì)角線BDBD的中點(diǎn)坐標(biāo)也為的中點(diǎn)坐標(biāo)也為 解得解得點(diǎn)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(5,13,-3