1、第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質第二章第二章 靜電場中的導體和電介質復習課靜電場中的導體和電介質復習課 本章討論靜電場中存在一些導體和電介質時的場本章討論靜電場中存在一些導體和電介質時的場與源的關系。難點在于電介質與源的關系。難點在于電介質 一、內容提要一、內容提要2 2、靜電場中的電介質、靜電場中的電介質(1) (1) 一些概念；極化的微觀機制；極化規律與宏觀一些概念；極化的微觀機制；極化規律與宏觀效果效果 1 1、靜電場中的導體、靜電場中的導體 (1) (1) 靜電平衡的定義及條件；靜電平衡的定義及條件； (2) (2) 靜電平衡時導體的電特性；靜電平衡時導體的電

2、特性； (3) (3) 靜電屏蔽靜電屏蔽第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質一、內容提要一、內容提要(2) (2) 高斯定理：高斯定理：SSqSdD內內0(3) (3) 比較比較 三物理量三物理量 E P D, , : :介質中場強矢量介質中場強矢量，由總電荷決定，由總電荷決定, ,是單位正電荷是單位正電荷受力受力E : :介質中極化強度矢量介質中極化強度矢量, ,僅與束縛電荷有關僅與束縛電荷有關P : :電位移矢量電位移矢量, ,是一輔助物理量。一般說來與總是一輔助物理量。一般說來與總電荷有關，在有些場合電荷有關，在有些場合( (均勻介質均勻介質 充滿電場；充滿電場；

3、變變化化, ,但在等勢面上處處相同但在等勢面上處處相同) )，只與自由電荷有關，只與自由電荷有關 D第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質一、內容提要一、內容提要 三場量對應的場線比較三場量對應的場線比較 +-EPD第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念1 1、封閉導體殼內外的電場性質、封閉導體殼內外的電場性質殼不接地殼不接地殼接地殼接地殼內空殼內空間的場間的場殼內無荷殼內無荷殼內有荷殼內有荷殼內無荷殼內無荷殼內有荷殼內有荷與殼外帶電情況與殼外帶電情況無關；無關；無場無場與殼外帶電與殼外帶電情況無關；情況無關；有場有場與殼外帶電與

4、殼外帶電情況無關；情況無關；無場無場與殼外帶電與殼外帶電情況無關；情況無關；有場有場殼外空殼外空間的場間的場殼外無荷殼外無荷殼外有荷殼外有荷殼外無荷殼外無荷殼外有荷殼外有荷決定于殼內帶電決定于殼內帶電總量是否為零。總量是否為零。為零時為零時無場無場, ,否則否則有場有場 有場有場。與殼。與殼內帶電總量內帶電總量及殼外電荷及殼外電荷分布均有關分布均有關 無場無場。與殼。與殼內帶電情況內帶電情況無關無關 有場有場。與殼。與殼內帶電情況內帶電情況無關無關, ,而只而只與殼外電荷與殼外電荷分布有關分布有關 第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念2 2、無限大

5、均勻帶電平面兩側的場強、無限大均勻帶電平面兩側的場強 ，此，此公式對靠近有限大小均勻帶電面的地方也適用。而公式對靠近有限大小均勻帶電面的地方也適用。而在靜電平衡狀態下導體表面之外附近空間的場強與在靜電平衡狀態下導體表面之外附近空間的場強與該處導體表面的面電荷密度的關系為該處導體表面的面電荷密度的關系為 ，為為什么什么? ? 02/E 0/E 為了用高斯定理求無限大均勻帶電平面兩側的場為了用高斯定理求無限大均勻帶電平面兩側的場強和導體表面附近的場強強和導體表面附近的場強, ,要作一個軸垂直于平面或要作一個軸垂直于平面或表面的圓柱形高斯面，通過此圓柱面的電通量在兩表面的圓柱形高斯面，通過此圓柱面的

6、電通量在兩種情況下是不同的。在前一種情況下種情況下是不同的。在前一種情況下, ,通過此圓柱面通過此圓柱面兩個底面的電通量相等；在后一種情況下由于導體兩個底面的電通量相等；在后一種情況下由于導體內部場強為零內部場強為零, , 故通過位于導體內部底面的電通量故通過位于導體內部底面的電通量為零為零, ,因此兩個場強公式不同因此兩個場強公式不同 第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念3 3、萬有引力和靜電力都服從平方反比律及高斯定、萬有引力和靜電力都服從平方反比律及高斯定理，那么可以把引力場也屏蔽起來嗎理，那么可以把引力場也屏蔽起來嗎? ? 靜電屏蔽在于導體

7、中存在兩種電荷且電子在電場靜電屏蔽在于導體中存在兩種電荷且電子在電場力作用下能自由移動力作用下能自由移動, ,因此在外電場作用下因此在外電場作用下, ,可形成可形成附加場附加場, ,使導體殼內合場強為零。但引力場的源只使導體殼內合場強為零。但引力場的源只有一種有一種, ,因此在外部引力場作用下不可能形成一附因此在外部引力場作用下不可能形成一附加場，使物質殼內部引力場強處處為零加場，使物質殼內部引力場強處處為零, ,即即引力場引力場不可能屏蔽不可能屏蔽 ,第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念4 4、封閉金屬殼內有兩個帶電體、封閉金屬殼內有兩個帶電體A

8、和和B，已知，已知 ，則金屬殼內壁上電荷密度是否處處為零則金屬殼內壁上電荷密度是否處處為零? ?BAqq AqBq 假設處處為零，則殼內假設處處為零，則殼內的電場完全由的電場完全由 和和 決決定定, ,而而 和和 的電場不的電場不可能完全抵消可能完全抵消, ,因此金屬因此金屬內部電場強度不處處為零內部電場強度不處處為零, ,這與靜電平衡相違背。故這與靜電平衡相違背。故可以確定可以確定殼內壁上有電荷殼內壁上有電荷分布分布，所有電荷在殼內產，所有電荷在殼內產生的電場相互抵消生的電場相互抵消, ,使得使得金屬體內場強處處為零金屬體內場強處處為零 qAqBqAqB第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜

9、電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念abq5 5、如圖示、如圖示 (1)(1)求（求（a）圖中）圖中q受的靜電力受的靜電力 為零。靜電平衡時為零。靜電平衡時, ,外表外表面的電荷在內部產生場為面的電荷在內部產生場為零，而導體內壁感應電荷零，而導體內壁感應電荷分布對稱分布對稱, ,在球心處激發在球心處激發的場亦為零的場亦為零(2)(2)若導體殼外有另一電荷如何若導體殼外有另一電荷如何? ? 不變。屏蔽時不變。屏蔽時, , 導體殼外電荷對殼內不產生影響導體殼外電荷對殼內不產生影響 (3)(3)若若q如如( (b) )圖所示偏心了圖所示偏心了, ,又如何又如何? ? 變了。這時盡管導體殼外電

10、荷不在導體殼內產生變了。這時盡管導體殼外電荷不在導體殼內產生場場, ,但導體殼內表面電荷分布不再成球對稱但導體殼內表面電荷分布不再成球對稱, ,在點在點q處合場強不為零處合場強不為零, ,故故q受到靜電力的作用受到靜電力的作用 q第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念6 6、在有電介質存在的情況下、在有電介質存在的情況下, ,是否場中任一點的電是否場中任一點的電場強度都較無電介質時小場強度都較無電介質時小? ?不一定不一定。如圖示。如圖示, ,在電容器中放入電介質在電容器中放入電介質, ,場中任一場中任一點電場強度點電場強度 EEE0 對對C點而言，

11、點而言， 方向與方向與 方向相反，所以，方向相反，所以，EE00EE任一點任一點 0EE 設介質放入后的設介質放入后的 分布不發分布不發生變化，對于圖中的生變化，對于圖中的a點和點和b點點來說，束縛電荷的場與自由電來說，束縛電荷的場與自由電荷的場方向相同荷的場方向相同, ,所以所以 0EEq0當介質充滿場空間時當介質充滿場空間時, , rEE/0abc第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念7 7、在平行板電容器之間分別放入一金屬板和電介、在平行板電容器之間分別放入一金屬板和電介質板質板, ,它們對電容器的影響是否相同它們對電容器的影響是否相同? ?

12、設板厚為兩設板厚為兩極板距的一半極板距的一半不同不同。放金屬時。放金屬時, ,因導體內場強為零因導體內場強為零, ,故相當于極板故相當于極板之距少一半之距少一半, ,則則 02CC 若放入介質板若放入介質板, ,介質中場強不為零介質中場強不為零, ,后來的電容等于后來的電容等于兩電容串聯的總電容兩電容串聯的總電容, ,即即 012CCrr可見可見, ,在第二種情況中在第二種情況中, ,當當 時時, , r才與第一情況中一樣才與第一情況中一樣 02CC 0021211CCCr第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質二、基本概念二、基本概念8 8、電介質在外電場中極化后，兩端出現

13、等量異號、電介質在外電場中極化后，兩端出現等量異號電荷，若把它截成兩半后分開，再撤去外電場，問電荷，若把它截成兩半后分開，再撤去外電場，問這兩個半截的電介質上是否帶電這兩個半截的電介質上是否帶電? ?為什么為什么? ? 不帶電。不帶電。 因為從電介質極化的微觀機制看有兩類：因為從電介質極化的微觀機制看有兩類： 無極分子在外電場中沿電場方向產生感應電偶無極分子在外電場中沿電場方向產生感應電偶極矩；極矩；有極分子在外電場中其固有電偶極矩在該有極分子在外電場中其固有電偶極矩在該電場作用下沿著外電場方向取向電場作用下沿著外電場方向取向 其在外電場中極化的宏觀效果是一樣的，在電介其在外電場中極化的宏觀效

14、果是一樣的，在電介質的表面上出現的電荷是質的表面上出現的電荷是束縛電荷束縛電荷，這種電荷不象這種電荷不象導體中的自由電荷那樣能用傳導的方法引走導體中的自由電荷那樣能用傳導的方法引走 當電介質被當電介質被截成兩半截成兩半后撤去電場，極化的電介質后撤去電場，極化的電介質又恢復原狀，仍各保持中性又恢復原狀，仍各保持中性第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 三、常用公式三、常用公式1 1、 無限大均勻帶電平面兩側的場強無限大均勻帶電平面兩側的場強02E 靜電平衡狀態下導體表面之外附近空間的靜電平衡狀態下導體表面之外附近空間的場強與該處的面電荷密度的關系為場強與該處的面電荷密度的關

15、系為0E 2 2、半徑為、半徑為R的孤立導體球的電容的孤立導體球的電容 RC04第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 三、常用公式三、常用公式3 3、平行板電容器的電容、平行板電容器的電容dSC04 4、同心球形電容器電容、同心球形電容器電容 )RR/(RRCABBA045 5、同軸柱形電容器電容、同軸柱形電容器電容 BARRlnLC02第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 三、常用公式三、常用公式21111CCC7 7、并聯電容、并聯電容 21CCC8 8、電容器儲能公式、電容器儲能公式 QUCUCQWe2121222 電場能量密度電場能量密度 2

16、02121EDEwre6 6、串聯電容、串聯電容第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 三、常用公式三、常用公式9 9、)( 內內SSqSdPP（ 極化強度矢量極化強度矢量, , 為為極化電荷極化電荷 ) )q1010、EEPEDEPre000,1111、介質中高斯定理、介質中高斯定理SSqSdD內內01212、當均勻電介質充滿電場所在空間、當均勻電介質充滿電場所在空間, ,或均勻電介質或均勻電介質表面是等勢面時表面是等勢面時 0CCr當電容器中充滿均勻電介質時當電容器中充滿均勻電介質時00EDrEE/0第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質四、解題方法

17、四、解題方法1 1、介質中場強的計算、介質中場強的計算(1) (1) 疊加原理：疊加原理：EEE0用原理分別求用原理分別求 和和 再合成；再合成；E0E(2) (2) 高斯定理：方法同以前。作高斯定理：方法同以前。作Gauss面過場點面過場點, , 求求 后得到后得到 DrDE0/2 2、電容的計算、電容的計算 (1) (1) 步驟：設步驟：設+q, ,求極板間求極板間 分布分布, ,再利用公式；再利用公式； E第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質四、解題方法四、解題方法(2) (2) 電容器的等效電容電容器的等效電容( (可用上述方法求解可用上述方法求解; ;若各電若各

18、電容已知且串并聯方式也知容已知且串并聯方式也知, ,則用串并聯公式求之則用串并聯公式求之) )； 2 2、電容的計算、電容的計算 (1) (1) 步驟：設步驟：設+q, ,求極板間求極板間 分布分布, ,再利用公式；再利用公式； E(3) (3) 幾種典型電容器幾種典型電容器( (公式已在前面給出公式已在前面給出) ) 第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質1 1、己知、己知: :半徑分別為半徑分別為a和和b的兩個金屬球的兩個金屬球, ,它們的間距它們的間距比本身線度大得多。今用一細導線將兩者連接比本身線度大得多。今用一細導線將兩者連接, ,并給并給系統帶上電荷系統帶上電荷

19、Q 求求:(1):(1)每個球上分配到的電荷是多少每個球上分配到的電荷是多少? ?(2)(2)按電容定義式按電容定義式, ,計算此系統的電容計算此系統的電容a五、典型示例五、典型示例b解解:(1):(1)設兩球上各分設兩球上各分配電荷配電荷Qa，Qb, ,忽略忽略導線影響導線影響, ,則則: : Qa+Qb=Q 兩球相距很遠兩球相距很遠, ,近似孤近似孤立立, ,各球電勢為各球電勢為: :bQ;aQbbaa0044第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 因有細導線連接因有細導線連接, ,兩球等電勢兩球等電勢, ,即即ba 為系統的電勢為系統的電勢, ,則則bQaQbQaQb

20、aba0044有有QbaaQaQbabQb(2)(2)系統的電容系統的電容baQQQCaaaQQabaaQQaC0044baC04五、典型示例五、典型示例第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質2 2、平板電容器極板間距為、平板電容器極板間距為d，保持，保持極板上的電荷不變，把相對電容率極板上的電荷不變，把相對電容率為為 r，厚度為，厚度為 (d)的玻璃板插入極的玻璃板插入極板間，求無玻璃時和插入玻璃后極板間，求無玻璃時和插入玻璃后極板間電勢差的比板間電勢差的比解解：設極板面電荷密度為：設極板面電荷密度為 0 ，無玻璃時電勢差無玻璃時電勢差1EdS0 0 dEU11d00有玻

21、璃時電勢差有玻璃時電勢差 1E2EdS 0 0 212)(EdEU五、典型示例五、典型示例第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質00002rdU)(電勢差比電勢差比 00000021rddUU)()(ddrr)(ddrrr1五、典型示例五、典型示例第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質3 3、兩塊互相平行的大金屬板，板面積均為兩塊互相平行的大金屬板，板面積均為S，間距，間距為為d，用電源使兩板分別維持在電勢，用電源使兩板分別維持在電勢 和電勢和電勢0。現。現將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板正中間，已

22、知該板上原帶有電荷正中間，已知該板上原帶有電荷q，求該板的電勢，求該板的電勢解解：設各板電荷面密度如圖所示，：設各板電荷面密度如圖所示，根據高斯定理和場強的疊加原理，根據高斯定理和場強的疊加原理，得得 010201222E010202222E五、典型示例五、典型示例1E2dS 2 2E1 2dqx第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質ddEdE0121222222222010201ddEq)(dd01202212212140dSq五、典型示例五、典型示例1E2dS 2 2E1 2dqx第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質4 4、半徑為、半徑為R0的導體

23、球帶有電荷的導體球帶有電荷Q，球外有一層均勻，球外有一層均勻介質同心球殼，其內、外半徑分別為介質同心球殼，其內、外半徑分別為R1和和R2，相對，相對電容率為電容率為 r，求：，求：(1)(1)介質內、外的電場強度介質內、外的電場強度E和電和電位移位移D；(2)(2)介質內電極化強度介質內電極化強度P和表面上極化電荷和表面上極化電荷面密度面密度 解解：(1)(1)由介質中的高斯定理由介質中的高斯定理，求得導體，求得導體球球內、外的電位內、外的電位移移0D0Rr 24 rQD0Rr 0R2R1R五、典型示例五、典型示例第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質由電位移與場強的關系由

24、電位移與場強的關系DE 0Rr 0E10RrR2004rQDE21RrR2004rQDErr2Rr 2004rQDE五、典型示例五、典型示例第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質(2)(2)介質內的電極化強度介質內的電極化強度EPr01)(241rQrr)(介質外表面上的極化電荷面密度介質外表面上的極化電荷面密度 22nRRP2241RQrr)(介質內表面上的極化電荷面密度介質內表面上的極化電荷面密度 11nRRP2141RQrr)(五、典型示例五、典型示例第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質5 5、圓柱形電容器是由、圓柱形電容器是由半徑為半徑為R1的

25、導線和與它同軸的導線和與它同軸的導體圓筒構成，圓筒內半徑為的導體圓筒構成，圓筒內半徑為R2，長為，長為L，其間，其間充滿了相對電容率為充滿了相對電容率為 r的電介質。設導線沿軸線單的電介質。設導線沿軸線單位長度上的電荷為位長度上的電荷為 0 ，圓筒上單位長度上的電荷為圓筒上單位長度上的電荷為- - 0，忽略邊緣效應。，忽略邊緣效應。求：求：(1)(1)介質中的電場強度介質中的電場強度E、電位移、電位移D和極化強度和極化強度P，(2)(2)介質表面的極化電荷面密度介質表面的極化電荷面密度 解解：(1)(1)由介質中的高斯定由介質中的高斯定理，求得理，求得rD20五、典型示例五、典型示例第二章第二

26、章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質0rDE rr002EPr01)(rrr210)(2)(2)介質內、外表面上的極化電荷面密度介質內、外表面上的極化電荷面密度 11nRRP1021Rrr)(22nRRP2021Rrr)(五、典型示例五、典型示例第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質6 6、半徑為、半徑為2cm的導體球，外套同心的導體球殼，的導體球，外套同心的導體球殼，殼的內、外半徑分別為殼的內、外半徑分別為4cm和和5cm，球與殼之間是，球與殼之間是空氣，殼外也是空氣，當內球的電荷量為空氣，殼外也是空氣，當內球的電荷量為3 10- -8C時，時，(1)(1)這個系統儲存了多少電能？這個系統儲存了多少電能？(2)(2)如果用導線如果用導線把球與殼連在一起，結果將如何？把球與殼連在一起，結果將