1、松江區2016學年度第二學期期中質量監控試卷高三數學（滿分150分，完卷時間120分鐘） 2017.4一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，第16題每個空格填對得4分，第712題每個空格填對得5分，否則一律得零分1已知，則 2已知集合則 3若復數（是虛數單位），且為純虛數,則實數= 4直線（為參數）對應的普通方程是 5若，且，則的值為 6某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積是 7若函數在區間上有零點，則實數的取值范圍是 8在約束條件下，目標函數的最大值為 9某學生在上學的路上要經過2個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，

2、遇到紅燈的概率都是，則這名學生在上學路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率是 俯視圖10已知橢圓的左、右焦點分別為，記若此橢圓上存在點，使到直線的距離是與的等差中項，則的最大值為 11如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點在大圓上，與小圓相切于點，為小圓上的點，則的取值范圍是 12已知遞增數列共有項，且各項均不為零，如果從中任取兩項，當時，仍是數列中的項，則數列的各項和 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分. 13設分別是兩條異面直線的方向向量，向量夾角的取值范圍為，所成角的

3、取值范圍為，則“”是“”的 (A) 充要條件(B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件(D) 既不充分也不必要條件14 將函數圖像上的點向左平移個單位，得到點，若位于函數的圖像上，則 (A) ，的最小值為(B) ，的最小值為 (C) ，的最小值為(D) ，的最小值為 15某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數關系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議()不改變車票價格，減少支出費用；建議()不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則 (A) 反映了建議（），反映了建議（）(B) 反映了

4、建議（），反映了建議（）(C) 反映了建議（），反映了建議（）(D) 反映了建議（），反映了建議（）16設函數的定義域是，對于以下四個命題：(1) 若是奇函數，則也是奇函數；(2) 若是周期函數，則也是周期函數；(3) 若是單調遞減函數，則也是單調遞減函數；(4) 若函數存在反函數，且函數有零點，則函數也有零點其中正確的命題共有 (A) 1個(B) 2個(C) 3個(D) 4個三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟17（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分） 直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，是側棱上一點，設(1) 若，求的

5、值；(2) 若，求直線與平面所成的角 18（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）設函數，函數的圖像與函數的圖像關于軸對稱(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍19（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）如圖所示，是某海灣旅游區的一角，其中，為了營造更加優美的旅游環境，旅游區管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米(1) 若規劃在三角形區域內開發水上游樂項目，要求的

6、面積最大，那么和的長度分別為多少米？(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？20（本題滿分16分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設直線與拋物線相交于不同兩點、，與圓相切于點，且為線段中點(1) 若是正三角形（是坐標原點），求此三角形的邊長；(2) 若，求直線的方程；(3) 試對進行討論，請你寫出符合條件的直線的條數（直接寫出結論）21（本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）對于數列，定義，(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；(2) 若，求數列的通項公式； (3) 令，求證：“為等差數列”的充要條件是“的前4項為等差數列，且為等差數列”松江區二模考試

7、數學試卷題（印刷稿）（參考答案）2017.4一填空題（本大題共54分）第16題每個空格填對得4分，第75題每個空格填對得5分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、選擇題 （每小題5分，共20分）13 C 14A 15. B 16B 三解答題（共78分）17（1）以為坐標原點，以射線、分別為、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則,， 2分， 4分由得，即解得 6分(2) 解法一：此時8分設平面的一個法向量為由得 所以 10分設直線與平面所成的角為則 12分所以直線與平面所成的角為 14分解法二：聯結，則，平面 8分 平面所以是直線與平面所成的角； 10分在中， 所以 12分所以所以

8、直線與平面所成的角為 14分18（1）由得 2分所以（舍）或， 4分所以 6分（2）由得 8分 10分而，當且僅當時取等號12分所以，所以14分19（1）設長為米，長為米，依題意得，即， 2分 4分=當且僅當，即時等號成立，所以當的面積最大時，和AC的長度分別為750米和1500米6分（2）在(1)的條件下，因為由 8分得 10分 ， 12分 元所以，建水上通道還需要萬元 14分解法二：在中， 8分 在中， 10分在中，= 12分元所以，建水上通道還需要萬元 14分解法三：以A為原點，以AB為軸建立平面直角坐標系，則，,即，設 8分由，求得， 所以 10分所以，12分元所以，建水上通道還需要萬元 14分20 (1)設的邊長為，則的坐標為2分所以所以此三角形的邊長為 4分(2)設直線當時，符合題意 6分當時， 8分，舍去綜上所述，直線的方程為： 10分(3)時，共2條；12分時，共4條； 14分時，共1條 16分21：（1）由，可知數列為遞增數列，2分 計算得， 所以不存在，使得； 4分（2）由，可以得到當時， 6分又因為， 所以， 進而得到， 兩式相除得，所以數列，均為公比為6的等比數列， 8分由，得，所以； 10分 （3）證明：由題意， 當時， 因此，對任意，都有 12分 必要性()：若為等差