1、周南梅溪湖中學(xué)周南梅溪湖中學(xué): 嵇志勇嵇志勇 xky 2、已知(2, 4)是反比例函數(shù) 上一個(gè)點(diǎn)，求k？練習(xí)：、已知（練習(xí)：、已知（2,3）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù) 上，下列哪個(gè)點(diǎn)也上，下列哪個(gè)點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖像上（在這個(gè)函數(shù)圖像上（ ）A、（、（-2,1） B、（、（3,2） C、（、（-2,3） D、（、（2，-3）1、什么是反比例函數(shù)？xky B x xy yO O如圖，是如圖，是 的圖象，點(diǎn)的圖象，點(diǎn)P P是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1 1、若、若P(1P(1，y y1 1) )，則矩形，則矩形OAPBOAPB的面積的面積_P P(1,y(1,y1 1) )B BB BA

2、 AA AB BA AP P(5,y(5,y3 3) )P P(3,y(3,y2 2) )2 2、若、若P(3P(3，y y2 2) )，則矩形，則矩形OAPBOAPB的面積的面積_6663 3、若、若P(5P(5，y y3 3) )，則矩形，則矩形OAPBOAPB的面積的面積_K與矩形面積與矩形面積xy6新知探究新知探究1： x xy yO OB BA AP P(x,y)(x,y)結(jié)論：從雙曲線上任意一點(diǎn)向結(jié)論：從雙曲線上任意一點(diǎn)向x x、y y軸分別作垂線段，兩條垂軸分別作垂線段，兩條垂線段與兩坐標(biāo)軸所圍成的線段與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積矩形的面積= =k.想一想：若想一想：若P(xP(

3、x，y)y)，則矩形，則矩形OAPBOAPB的面積的面積_6|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)Aoyx過點(diǎn)P向x軸或y軸作垂線，垂足為A,則它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積是不變的，為： ：k與三角形面積與三角形面積P(m,n)A新知探究新知探究2A反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的： 矩形的面積矩形的面積= =k 三角形面積三角形面積=k21xyPBOPDoyx例1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D.則POD的面積為 . .xy21 1一一 、 K與三角形的面積與三角形的面積 A._,)0(2,321111111則有面積分別為的記連結(jié)三點(diǎn)軸于交軸引垂線經(jīng)過三點(diǎn)分

4、別向的圖像上有三點(diǎn)在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2練習(xí)1：下列圖形中，陰影部分面積最大的是( )ADCBC練習(xí)2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線ly軸，且直線l分別與反比例函數(shù)（x0）和（x0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若SPOQ=14，則k的值為_-20練習(xí)3：注意：先定號(hào)，注意：先定號(hào)， 再定量再定量。例例2 2、如圖、如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B是雙曲線是雙曲線 上的點(diǎn)，過點(diǎn)上的點(diǎn)，過點(diǎn)A A、B B兩點(diǎn)分別向兩

5、點(diǎn)分別向x x軸、軸、y y軸作垂線，若軸作垂線，若S S陰影陰影=1=1，則則S S1 1+S+S2 2= = 3yxxyABO1S2S4二二 、 K與矩形的面積與矩形的面積 練習(xí)練習(xí)1、如圖，在反比例函數(shù)、如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點(diǎn)的圖象上，有點(diǎn) ，它們的橫坐標(biāo)依次為，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過分別過這些點(diǎn)作這些點(diǎn)作 軸與軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為面積從左到右依次為 ，則，則1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS， ，123SSS 32思考：思考：1.你能求出你能求出S1, S2和和S3的值

6、嗎？的值嗎？131xyOP1P2P3P412342yx（x0)16在矩形AOBC中 .分別以O(shè)A,OB所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)圖象 與AC邊交于點(diǎn)E (1) 請(qǐng)用k表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；（2）若 的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式.4, 6OAOB(0)kykxOEF例3練習(xí)如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1 B2 C3 D4)0( kxkyC1、反比例函數(shù)中的面積問題：、反比例函數(shù)中的面積問題： 矩形的面矩形的面積積= =k，三角形面積三角形面積= 3、以形助數(shù)，用數(shù)解形數(shù)形結(jié)合的方法2、一個(gè)性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性、一個(gè)性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性