1、數(shù)學(xué)必修4復(fù)習(xí)資料十九一、選擇題1已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（A） (B) (C) (D) 【解析】由圖象可得最小正周期為 于是f(0)f(),注意到與關(guān)于對稱 所以f()f()【答案】B2已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x【答案】A3有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是

2、（A）， （B）， （3）， （4），解析：xR, +=是假命題；是真命題，如x=y=0時成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.4的值為(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇A。5已知tan=4,cot=,則tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題，故選擇B。6如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱由此易得.故選A7函數(shù)，若，則的

3、所有可能值為（ B ） （A）1 （B） （C） （D）8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的（C）(A)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個單位長度(B)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度(C)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度(D)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度9函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ A ）（A） （B）（C） （D）10、若，則=（ A ）A B C D11函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于 【答案】B【解析】直接用代入法檢驗

4、比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，。12已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【解析】，A、B、C均正確，故錯誤的是D【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。二、填空題13. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。【答案】0【解析】由圖象知最小正周期T（），故3，又x時，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。14若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為2.【答案】：【解析】由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即最小值是。15函數(shù)的最小值是_ .【答案】【解析】，所以最

5、小值為：16.函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 .三、解答題17.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）美洲f（）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)舒暢長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（）f(x)2sin(-)因為f(x)為偶函數(shù)，所以對xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因為0，且xR,所以cos（-）0.又因為0，故-.所

6、以f(x)2sin(+)=2cos.由題意得故f(x)=2cos2x.因為（）將f(x)的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. 當(dāng)2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)時，g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)18已知函數(shù)（）將函數(shù)化簡成（，）的形式；（）求函數(shù)的值域.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力.（滿分12分）解：（）（）由得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又（當(dāng)），即故g(x)的值域為19已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值；() 設(shè)(0，)，f()，求sin的值解：()() 4已知.解法一：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得即 由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由兩角和的正切公式解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得解得由由