1、第3章 一元一次方程考點考點 1 1 一元一次方程的有關概念一元一次方程的有關概念【知識點睛知識點睛】1.1.一元一次方程的特點一元一次方程的特點2.2.方程的解與解方程方程的解與解方程方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數的值方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數的值. .解方程：求方程的解的過程解方程：求方程的解的過程. .未知數未知數次數次數只含有一個未知數只含有一個未知數未知數的次數是未知數的次數是1 1【例例1 1】(2011(2011湛江中考湛江中考) )若若x=2x=2是關于是關于x x的方程的方程2x+3m-1=02x+3m-1=0的解，的解，則則m m的值為的值為_._.【思

2、路點撥思路點撥】把把x=2x=2代入方程代入方程解關于解關于m m的一元一次方程的一元一次方程結果結果【自主解答自主解答】把把x=2x=2代入代入2x+3m-1=02x+3m-1=0得，得，4+3m-1=0,4+3m-1=0,解得解得m=-1.m=-1.答案：答案：-1-1【中考集訓中考集訓】1.(20121.(2012濟南模擬濟南模擬) )下列方程中，一元一次方程下列方程中，一元一次方程有有( )( )A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.4D.4個個【解析解析】選選D.D.由一元一次方程的定義知為一元一次方由一元一次方程的定義知為一元一次方程程. .2123x2y1;m

3、36;x0.5;2313x3x12;z65z;4.32 2.(20112.(2011江津中考江津中考) )已知已知3 3是關于是關于x x的方程的方程2x2xa=1a=1的解的解, ,則則a a的的值是值是( )( )A.-5 B.5 A.-5 B.5 C.7 C.7 D.2 D.2【解析解析】選選B.B.把把x=3x=3代入方程得代入方程得6-a=16-a=1，所以，所以a=5.a=5.3.(20123.(2012安慶模擬安慶模擬) )關于關于x x的方程的方程3x3x5-2k5-2k+k=0+k=0是一元一次方程，是一元一次方程，則則k=_.k=_.【解析解析】因為因為x x的次數是的次數

4、是1 1，所以，所以5-2k=1,5-2k=1,所以所以k=2.k=2.答案：答案：2 24.(20124.(2012盤錦模擬盤錦模擬) )方程方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是關于是關于x x的一元一次的一元一次方程，則方程，則a=_.a=_.【解析解析】若方程是一元一次方程，則若方程是一元一次方程，則(a+6)x(a+6)x2 2=0=0，所以，所以a+6=0a+6=0，所以所以a=-6.a=-6.答案：答案：-6-6考點考點 2 2 解一元一次方程解一元一次方程【知識點睛知識點睛】1.1.解一元一次方程的步驟一般有：去分母、去括號、移項、合解一元一次方程的步

5、驟一般有：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數的系數并同類項、兩邊都除以未知數的系數. .對于一個具體的一元一對于一個具體的一元一次方程而言，這次方程而言，這5 5個步驟不一定都用到，用哪些步驟要視方程個步驟不一定都用到，用哪些步驟要視方程而定而定. .2.2.易錯點：易錯點：移項移項去括號去括號去分母去分母1.1.移項必須變號移項必須變號2.2.在方程的同一在方程的同一邊交換位置不叫邊交換位置不叫移項，此時項的移項，此時項的符號不變符號不變括號外的因數是括號外的因數是負數時，去括號負數時，去括號后各項的符號與后各項的符號與原括號內相應各原括號內相應各項的符號相反項的符號相反1.

6、1.易漏乘方程中沒有分易漏乘方程中沒有分母的項母的項2.2.若分子是一個多項式，若分子是一個多項式，去分母時不要忘記把分去分母時不要忘記把分子作為一個整體加上括子作為一個整體加上括號號【例例2 2】(2010(2010樂山中考樂山中考) )解方程：解方程：5(x-5)+2x=-4.5(x-5)+2x=-4.【思路點撥思路點撥】去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項兩邊都除以未知數兩邊都除以未知數的系數的系數【自主解答自主解答】去括號，得去括號，得5x-25+2x=-4.5x-25+2x=-4.移項，得移項，得5x+2x=-4+25,5x+2x=-4+25,合并同類項，得合并同類項，得7x=2

7、1.7x=21.兩邊都除以兩邊都除以7 7，得，得x=3.x=3.【中考集訓中考集訓】1.(20121.(2012南通模擬南通模擬) )將方程將方程 去分母得到方程去分母得到方程6x-3-2x-2=66x-3-2x-2=6，其錯誤的原因是，其錯誤的原因是( )( )A.A.分母的最小公倍數找錯分母的最小公倍數找錯B.B.去分母時，漏乘分母為去分母時，漏乘分母為1 1的項的項C.C.去分母時，分子部分的多項式未添括號去分母時，分子部分的多項式未添括號D.D.去分母時，分子未乘相應的數去分母時，分子未乘相應的數【解析解析】選選C.C.去分母兩邊同乘以去分母兩邊同乘以6 6得得3(2x-1)-2(x

8、-1)=6,3(2x-1)-2(x-1)=6,去括號去括號得得6x-3-2x+2=6.6x-3-2x+2=6.2x1x11232.(20112.(2011荊州中考荊州中考) )對于非零的兩個數，規定對于非零的兩個數，規定a b=3a-b,a b=3a-b,若若1 1(x+1)=1,(x+1)=1,則則x x的值為的值為( )( )A.1 B.-1 A.1 B.-1 C.2 C.2 D.-2 D.-23.(20113.(2011泉州中考泉州中考) )已知方程已知方程x x=2=2，那么方程的解是，那么方程的解是_._.【解析解析】原方程可化為原方程可化為x=2x=2或或-x=2,-x=2,所以所

9、以x=2x=2或或x=-2.x=-2.答案：答案：x=2x=2或或x=-2x=-24.(20114.(2011遵義中考遵義中考)3x-1=x)3x-1=x的解為的解為_._.【解析解析】移項得移項得3x-x=1,3x-x=1,合并同類項得合并同類項得2x=1,2x=1,兩邊都除以兩邊都除以2 2，得，得答案：答案： 1x.21x2考點考點 3 3 一元一次方程應用題一元一次方程應用題【知識點睛知識點睛】列一元一次方程解應用題的三點注意列一元一次方程解應用題的三點注意1.1.審題：準確找出已知量與未知量之間的關系及相等關系審題：準確找出已知量與未知量之間的關系及相等關系. .2.2.設元：分為直

10、接設未知數和間接設未知數兩種，對于直接設設元：分為直接設未知數和間接設未知數兩種，對于直接設未知數列方程比較困難或列出的方程比較復雜時，要考慮采用未知數列方程比較困難或列出的方程比較復雜時，要考慮采用間接設未知數的方法間接設未知數的方法. .3.3.檢驗：求出方程的解后，必須檢驗所求的解是否符合題目要檢驗：求出方程的解后，必須檢驗所求的解是否符合題目要求或客觀實際，不符合的解需要舍去求或客觀實際，不符合的解需要舍去. .【中考集訓中考集訓】1.(20121.(2012眉山中考眉山中考) )某學校有某學校有8080名學生，參加音樂、美術、體名學生，參加音樂、美術、體育三個課外小組育三個課外小組(

11、 (每人只參加一項每人只參加一項) )，這，這8080人中若有人中若有40%40%的人參的人參加體育小組，加體育小組，35%35%的人參加美術小組，則參加音樂小組的有的人參加美術小組，則參加音樂小組的有_人人. .【解析解析】設參加音樂小組的人數為設參加音樂小組的人數為x x，則由題意得：，則由題意得：808040%+8040%+8035%+x=8035%+x=80，解得：，解得：x=20 x=20，即參加音樂小組的有，即參加音樂小組的有2020人人. .答案：答案：20202.(20122.(2012聊城中考聊城中考) )兒童節期間，文具商店搞促銷活動，同時兒童節期間，文具商店搞促銷活動，同

12、時購買一個書包和一個文具盒可以打購買一個書包和一個文具盒可以打8 8折優惠，能比標價省折優惠，能比標價省13.213.2元，已知書包標價比文具盒標價的元，已知書包標價比文具盒標價的3 3倍少倍少6 6元，那么書包和文具元，那么書包和文具盒的標價各是多少元？盒的標價各是多少元？【解析解析】設文具盒標價設文具盒標價x x元，則書包標價為元，則書包標價為(3x-6)(3x-6)元元. .根據題意，根據題意，得得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，解得解得x=18,x=18,所以所以3x-6=48.3x-6=48.答：文具盒答：文具盒標價標價1818元，書包標價元，書包標價4848元元. .3.(20113.(2011臺州中考臺州中考) )畢業在即，九年級某班為紀念師生情誼，畢業在即，九年級某班為紀念師生情