1、人大附中2014-2015學年度第一學期高二年級數學 必修2模塊考核試卷 2014年11月4日制卷人：高德蓮楊良慶 審卷人：梁麗平 成績說明：第卷共三道大題，17道小題，滿分100分； 第卷共兩道大題，6道小題，滿分50分，共8頁考試時間120分鐘請在密封線內填寫個人信息答題前要認真審題，看清題目要求，按要求認真作答. 第卷一、選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請把所選答案前的字母按規定要求涂抹在“機讀答題卡”第18題的相應位置上1 已知直線，則直線的傾斜角為（ ）A B C D2在空間中，下列說法正確的是（ ） A垂直于同一平

2、面的兩條直線平行B垂直于同一直線的兩條直線平行 C沒有公共點的兩條直線平行D平行于同一平面的兩條直線平行3若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m的值為() A21 B19 C9 D11 4 P為ABC所在平面外一點，PO平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ABC 的（ ） A.內心 B.外心 C.重心 D.垂心5若直線平行，則()A B. C. 或 D. 或6已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（ ） (1) 若，則 (2) 若，則 (3) 若，則 （4) 若 ，則 A.(3)與（4） B.（1）與（3） C.（2）與（4） D.（1）與（2） 7

3、若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則點（b,a）的位置是（ ） A.在圓內 B.在圓外 C.在圓上 D.不能確定8如圖所示，在正方體中，點是平面內一點，且平面，則的最大值為（ ）A. B.1 C.2 D.二、填空題（共6個小題，每小題5分，共30分）請將每道小題答案的最簡結果填在答題紙的相應位置上9.點關于坐標平面的對稱點的坐標為 10.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，則這個三棱柱的表面積為 ，體積為 11過點(3,1)作圓的弦，其中最短的弦長為_12已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積為 13.已知實數x,y滿足方程x²

4、;+y²-4x+1=0，則y-x的取值范圍是_14 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，底面四邊形ABCD是矩形，且AD=3AB，（1）平面PAB與平面PAD、平面PAD與平面PDC、平面PCD與平面PBC、平面PAB與平面PCD這四對平面中互相垂直的對數是 ；(2)點E是底面的邊BC上的動點，設，則滿足PEDE的值為 三、解答題（共3個小題，每小題10分，共30分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為，（1） 求的平行于邊的中位線所在直線的方程；（2） 求的邊上的中線的方程 16.如圖所示，在四棱柱中，側棱底面，

5、四邊形為正方形，點、分別是棱、的中點求證：（）平面； （）平面17已知圓C上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且圓C與直線x-y+1=0相交所得的弦長為（1）求點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點的坐標；（2）求圓C的方程第卷四、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）請將每道小題答案的最簡結果填在答題紙的相應位置上18. 已知直線ax+4y-2=0和2x-5y+b=0互相垂直，垂足是(1,c)，則a+b+c=_.19. 在直角坐標系中，已知兩點，沿軸把上半直角坐標平面折起.若使得軸的正半軸與負半軸互相垂直，則、兩點間的距離為 ；若使得軸的正半軸與負半軸成角，則、兩

6、點間的距離為 20已知點P(2，2)，圓C：x2y28y0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點，則M的軌跡方程為 ；當|OP|OM|時，直線l的方程為 .21已知正方體的棱長為，動點在正方體表面上運動，且（），記點的軌跡的長度為，則_；關于的方程的解的個數可以為_.（填上所有可能的值）.五、解答題（共2個小題，每小題15分，共30分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點.（1）設平面與直線交于點，求證：；（2）求證：平面PCE平面PCD；（3）求三棱錐P-EFC的體積 23.在平面直角

7、坐標系中，已知圓的圓心為，過點的直線與圓交于不同的兩點、（1）若，求直線的方程；（2）求證：為定值；（3） 以線段、為邊作平行四邊形，是否存在直線，使得直線與直線平行？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由班級 姓名 學號線封密人大附中2014-2015學年度第一學期高二年級數學 必修2模塊考核試卷答題紙 2014年11月4日制卷人：高德蓮 楊良慶 審卷人：梁麗平 成績二、填空題（共6個小題，每小題5分，共30分）題號91011答案題號121314答案三、解答題（共3個小題，每小題10分，共30分）15.16. 17.四、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）題號1819答案題號

8、2021答案五、解答題（共2個小題，每小題15分，共30分）22. 23.2014至2015必修2模塊答案一、選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分） CACB ABBD二、填空題（共6個小題，每小題5分，共30分）題號91011答案題號121314答案2三、解答題（共3個小題，每小題10分，共30分）15.（1）因為線段中點，-1分因為線段中點，-2分 所以，-3分所以的平行于邊的中位線所在直線的方程為-5分（2）因為線段中點，-6分 所以，-7分所以的邊上的中線所在直線的方程為-9所以的邊上的中線的方程為-1016. 證明：（） 點、分別是棱、的中點，-1分 EFBD-2分又 EF平面，

9、-3分BDË平面，-4分 平面-5分（） 平面，BD平面， BD-6分 四邊形為正方形， -7分綜合及，平面，可得平面-9分又由（）可知：EFBD 平面-10分17. （1）設A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點為，則-2分解方程組得 所以A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點坐標為-4分（2）設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.-5分圓上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,圓心在x+2y=0上. a+2b=0. -6分圓被直線截得的弦長為, ()2+()2=r2. -7分由點A(2,3)在圓上,得(2-a)2+(3-b)2=r2. -8分聯立,解得

10、 圓的方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244. -10分四、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）題號1819答案題號2021答案或0，2，3，4五、解答題（共2個小題，每小題15分，共30分）22.（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以，-1分又因為平面，平面， 所以平面，-3分因為平面平面，平面，所以-5分（2）取PC中點，則平行且相等12CD，又AE平行且相等12CD，AE平行且相等，四邊形是平行四邊形AF-6分因為，又-10分（3）由（1）知，-15分23.（1）當直線的斜率存在時，設直線方程為，由題可得，解得-3分當直線的斜率不存在時，經檢驗符合題意-4分綜上，直線的方程為或-5分法一：（2）過作圓的切線，為切點，由切割線定理可得：-10分（3）假設存在直線，使得直線與直線平行，設與交于點，因為四邊形是平行四邊形，所以為中點所以，又，設中點為，則，所以四點共圓，因為，所以，由題可知直線的斜率存在時，設直線方程為，由題可得，解得所以存在直線:，使得直線與直線平行.-15分法二：假設存在直線，使得直線與直線平行，設的方程為，