1、 計量經濟學期中考試題一、寫出多元線性回歸模型的經典假設。二、多重共線性、異方差、自相關分別違背了經典假設哪個條件？分別造成的后果是什么？三、739家上市公司績效（NER）與基金持股比例（RATE）關系的OLS估計結果與殘差值表如下：殘差值表：1計算（1）、（2）、（3）、（4）、（5）劃線處的5個數字，并給出計算步驟（保留4位小數）。2根據計算機輸出結果，寫出一元回歸模型表達式。 3你認為上述回歸式用考慮自相關問題嗎？4異方差的White檢驗式估計結果如下，= 0.0604 + 0.0008 RATEt - 0.00004 (RATEt)2 (1.3) (0.1) (-0.3) R2 = 0

2、.000327, F = 739（1）White統計量=？（2）White統計量服從何種分布？（3）結合本例，相應自由度是多少？（4）EViews給出的相應概率是0.89，試判斷原回歸式誤差項中是否存在異方差。5假設上市公司績效值（NER）服從正態分布，模型滿足同方差假定條件。（1）作為樣本，739個上市公司績效值的（NER）分布的均值和方差是多少？當基金持股比例（RATE）為0.40時，上市公司績效值條件分布的均值和方差是多少？（方差寫出公式即可）四、我們想要研究國生產總值（GDP）、平均國外生產總值(FGDP)和實際有效匯率指數(REER)對出口貿易額（EX）的影響，建立線性模型：樣本區間

3、為1979年2002年，GDP和FGDP均以億美元為計量單位。用普通最小二乘法估計上述模型，回歸結果如下（括號的數字為回歸系數估計量的標準差）：= - 2200.90 + 0.02*GDP + 1.02*FGDP + 9.49*REER(830.52) (0.0026) (0.3895) (3.4315) R2=0.98, DW=0.50white檢驗（有交叉）的統計量為：T*R2=20.96；GDP、FGDP與REER之間的相關系數分別為：rGDP,FGDP=0.87, rGDP,REER= - 0.24, rFGDP,REER= - 0.28 1判斷上述模型是否滿足經典假定條件；如果不滿足

4、，簡要寫出修正方法（15分）2 檢驗原假設：和（）（5分）3 檢驗整個方程的顯著性（）（6分）4 解釋回歸參數估計值=0.02的經濟意義（4）五、假設某國外貿進口函數模型估計函數模型估計的回歸方程為：， R2=0.8，n=23（3.7） （2.8）其中mt為第t期該國實際外貿進口額，Pt為第t期的相對價格（該國價格與國外價格之比），Yt為第t期該國實際GDP。求：（1）調整后的判定系數。 （2）對總體方程的顯著性進行F檢驗（=0.05）。 （3）Yt 和Pt的系數是否是統計顯著的？（=0.05）、設有模型如下：Yi=b1+b2Xi+i，其中隨機誤差項i滿足E（i）=0，E（i2）=2（xi+2

5、xi2）（2是常數）。此模型存在異方差嗎？如果存在異方差，怎樣把它變成同方差模型。答案：一、二略三、1 (1)t統計量=系數估計值-系數原假設/系數的標準誤= 0.097190/0.010555=9.2079; (2) R²與調整后的R²存在關系式p85公式（3.48）：R²=0.04617(3)表中，參看p91，所以可以得殘差平方和=0.238465*0.238465*737=41.909(4)由p87公式（3.51）關于F統計量和可決系數的關系式，得F統計量=(739-2)/(2-1)*0.04617/(1-0.04617)=35.678(5)殘差=實際值-擬

6、合值=-0.06545 2說明：括號中是t統計量 3 不用，首先自相關現象大多出現在時間序列數據中，本題是一個關于739家上市公司的回歸問題，是截面數據，所以不用考慮自相關問題。另外從模型的dw檢驗也可以看出不存在一階自相關。因為4- DU >dw=2.02>DU=1.778,無一階自相關。 4 （1）懷特檢驗是基于殘差與解釋變量所做的輔助回歸模型。White統計量=n*R2=739*0.000327=0.2417（2）White統計量服從卡方分布（3），自由度是輔助回歸方程中斜率的個數；（4）因為0.2417<5.9915,所以不存在異方差。 5 （1）緊緊圍繞輸出結果，表

7、中，所以均值為0.1322；，是被解釋變量的標準差，所以方差為(0.244)2；（2）這是一個點預測問題，將解釋變量值代入回歸方程，得條件均值=0.0972+0.0035*0.4=0.0986；條件方差的計算復雜些，由理論知識知道被解釋變量的方差和擾動項的方差相等，即var(y)=var(u),所以p53公式(2.78)就是被解釋變量的條件方差。具體計算根據公式(2.78)，需要知道x的均值，這個可以從p33公式（2.29）推出，Xf=0.4，還需要知道，而系數的標準差為，表中給出0.0006，分子是等于0.2385所以可以得到=(0.2385/0.0006)2=158006.25,這樣就得到

8、=0.23852（1+1/739+(0.4-10)2/158006.25=0.0569四、1（1）White異方差檢驗：懷特檢驗統計量n*R2=20.96>5%的臨界值16.919。因此，存在異方差現象。加權最小二乘法。（2）DW自相關檢驗：DW檢驗的兩個臨界值(解釋變量個數為3、觀測值個數為24)分別為：DL=1.101，DU=1.656。0<0.5<DL。因此，殘差項存在正的一階自相關。廣義差分法。（3）Klein多重共線性檢驗：幾個解釋變量之間的相關系數都低于擬合優度，因此，不存在嚴重的多重共線性問題。逐步回歸法。或者用用膨脹因子VIF1=1/1-0.872=4.11, VIF2=1/1-0.242=1.06 VIF3=1/1-0.282=1.085，膨脹因子都比較小，最大沒超過5，所以不存在嚴重的多重共線性問題。2對應于原假設，解釋變量GDP和FGDP的估計參數的t統計量分別為：，拒絕原假設， 接受原假設3，整個方程顯著4=0.02表示在其他條件不變的情況下，國生產總值每增加1億美元，出口額將會平均增加0.02億美元。五、(1)=0.78(2)H0:B2=B3=0 H1: B2、B3至少有一個不為0F=40>F0.05(2,20)，拒絕原假設。(3) H0:B