1、平面直角坐標系第一課時1. 平面直角坐標系教學目的：知識目標：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法能力目標：體會坐標系的作用教學重點：體會直角坐標系的作用教學難點：能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題授課類型：新授課教學模式：啟發、誘導發現教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境 1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。情境 2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出

2、現正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何創建坐標系？二、學生活動學生回顧刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系1、數軸它使直線上任一點P 都可以由惟一的實數x 確定2、平面直角坐標系在平面上 ， 當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了 平面直角坐標系。 它使平面上任一點P 都可以由惟一的實數對（x,y）確定3、空間直角坐標系在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點， 并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。 它使空間上任一點P都可以由惟一的實

3、數對（x,y,z）確定二、講解新課：1、建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：任意一點都有確定的坐標與其對應；反之， 依據一個點的坐標就能確定這個點的位置2、確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標四、數學運用例 1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長為1 的正六邊形的頂點。變式訓練如何通過它們到點。的距離以及它們相對于點 O的方位來刻畫，即用”距離 和方向”確定點的位置 例2已知B村位于A村的正西方1公里處，原計劃經過B村沿著北偏東600的方向設一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發現一古代文物遺址 W.根據 初步勘探的結果，文物管理部門將遺址 W周圍

4、100米范圍劃為禁區.試問:埋設地 下管線m的計劃需要修改嗎？變式訓練1 一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地 相距800米，并且此時的聲速為340m/s求曲線的方程2在面積為1的APMN中, 標系，求以M, N為焦點并過點1tan/PMN = ,tan/MNP = 2 ,建立適當的坐2P的橢圓方程例3已知Q (a,b),分別按下列條件求出P的坐標(1) P是點Q關于點M (m,n)的對稱點(2) P是點Q關于直線l:x-y+4=0的對稱點(Q不在直線1上)變式訓練用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點思考22通過平面變換可以把曲線(口-+(y二1)-=

5、1變為中心在原點的單位圓，請求出94該復合變換？三、鞏固與練習四、小 結：本節課學習了以下內容:1.2.3.五、課后作業:第二課時課題：平面直角坐標系中的伸縮變換教學目標：通過具體例子，了解在平面直角坐標系中圖形在伸縮變換下平面圖形 的變化情況。教學重點：平面圖形的伸縮變換及伸縮變換下的圖形的變化規律。教學過程：一、問題情境圓x2 +y2 = 100在水平方向將其拉長，得到的是表示怎樣的一條曲線？函數y = sin(3x) 是由y = sin x 經過怎樣的變換得到的？二、講授新課伸縮變換1. 一般地，由kx = x',y = y'所確定的伸縮變換，是伸縮系數為 k向著y軸的伸

6、縮變換。當k > 1時，表示伸長；當k < 1時，表示壓縮，即曲線上所有的點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的k倍。這里P (x, y)是變換前的點，P'(x' , y')是變換后的點。2 .同樣由'所確定的伸縮變換是伸縮系數為k向著x軸的伸縮變換。ky - yf3 .由t伏=x''所確定的伸縮變換的意義是什么？k2y = y若伸縮變換的方向是任意的，按平面向量基本定理，可以將它們分解為向著 x軸和向著y軸的伸縮變換。三、例題選講1【例11對下列曲線向著x軸進仃伸縮變換，伸縮系數k =:。4 2x +3y - 6 = 0 ; x2+y2

7、=16。【例2】設M是A (x1，y1)與B (x2, y2)的中點，經過伸縮變換后，它們分別是第-8 -頁共5頁M2, A, B2,求證：M2是4R的中點。【例3】證明：直線經過伸縮系數k向著x軸（或y軸）的伸縮變換后，仍是直 線。【例4】將橢圓x2 + y- = 1向著y軸方向伸縮變換為圓，寫出坐標變換公式; 4若向著x軸方向伸縮變換為圓，寫出坐標變換公式。【例5】雙曲線4x2 -9y2 = 1經過伸縮變換為等軸雙曲線x2 - y2 = 1嗎？若能, 寫出變換過程，若不能，請說明理由。五、課堂小結：伸縮變換和三角函數y =Asin cox的伸縮變換是統一的，要體會坐標的變換 在平面圖形的變

8、換中的作用。伸縮系數為k向著y軸的伸縮變換即為x軸方向上的伸縮變換，同樣，伸縮系數為k向著x軸的伸縮變換即為y軸方向上的伸縮變換。在伸縮變換中，圖形中的點的共線性質不變。六、課后作業:1.若點P（x, y）按伸縮系數k向著x軸的伸縮變換后，得到 換的代數形式是（）Q（x',y'）,則此變kx = x' y = y'，C V = x，' ky = y2.直線4x -6y +3 = 0按伸縮系數2向著x軸伸縮變換后的直線方程是（A . 2x -6y +3 = 0 B . 8x -6y +3 = 0C . 4x -3y +3 = 0 D. 4x - 12y +3 = 03.直線6x -3y +5 = 0經過伸縮變換后的方程是2x - 3y +5 = 0 ,則這個伸縮 變換是（）A.按伸縮系數為3向著x軸的伸縮變換B.按伸縮系數為3向著y軸的伸縮變換C.按伸縮系數為1向著x軸的伸縮變換3D .按伸縮系數為1向著y軸的伸縮變換34 .已知A (2,-1), B (4, 3),按伸縮系數2向著y軸的伸縮變換后，線段 AB 的長是()A . 2鄧B . 2巾C . 45 D .