1、姓名:共4頁高中數學必修1+必修4知識點歸納必修1:集合、函數概念與基本初等函數(指、對、幕函數)必修4:基本初等函數(三角函數)、平面向量、 三角包等變換。必修1數學知識點第一章：集合與函數概念 1.1.1 集合1、把研究的對象統稱為 ,把一些元素組成的總 體叫做 。集合三要素：。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個。3、 常見集合：: N或N+，:Z , : Q , : R . 3.1.1 法： 3.1.2 集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合 A、B,如果集合 A中任 意一個元素都是集合 B中的元素，則稱集合 A是 集合B的。記作A = B.2、如果集合A B,但存在元素x

2、W B,且x皂A, 則稱集合A是集合B的.記作：底B.3、把不含任何元素的集合叫做 .記作：0 .并規 定：空集合是任何集合的子集4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有 個子集，個真子集. 3.1.3 集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬于集合 A或集合B的元素組成 的集合，稱為集合A與B的.記作：AU B.2、 一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的所有元素 組成的集合，稱為A與B的.記作：AB.3、Cu A =x | x w U ,且x * U 1.2.1 函數的概念1、設A B是非空的數集，如果按照某種確定的對應 關系f ,使對于集合 A中的任意一個數x,在集 合B中都有惟一確定的數

3、f(x)和它對應，那么就 稱f : At B為集合A到集合B的一個, 記作：y = f (x )x w A.2、一個函數的構成要素為： . 如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全高2021級數學期末復習知識清單第-1 -頁一致，則稱. 1.2.2 函數的表示法1、函數的三種表示方法：. 1.3.1 單調性與最大(小)看1、注意函數單調性的證明方法：定義法：設x1、x2 w a,b, x1 x2那么f (x1)f (x2) 0u f (x)在a,b上是減函數步驟：取值一作差一變形一定號一判斷格式：解：設為辛？ w b,b】且xi 0,m, n N , m 1 )；c 1 a =-n(n0);

4、 a4、 運算性質： aras = ar4s(a a 0,r, s乏 Q )；(ar s = ars(a 0, r,s三 Q )；a 10 a 1,；(5) x1,；0 x 1,0 x 0, a =1)2、性質：(和對數函數的圖象與性質對應) 2.2.1、對數與對數運算x1、指數與對數互化式：a = N u x =loga N ；2、對數恒等式：alogaN =；.3、基本性質：10g a 1 =;, log a a =.4、運算性質：當 a0,a1,M 0, N0時： log a (MN ):；,、/M、 10g a(-):；N 10g a M n 二1、記住圖象：y = log a x(a

5、 a 0, a 1)y=log ax0a12、性質：(見左上鬲) 2.3、哥函數第三章：函數的應用3.1.1、方程的根與函數的零點1、方程f(x)=0有實根u函數y= f(x )的圖象與x軸有交點2、 零點存在性定理：如果函數y = f(x而區間b,b】上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 ,那么函數y=f(x而區間(a,b )內有零點，即存在ca,b),使彳導f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.5、換底公式：l0gab=a 0, a ；1, c 0,c ；1, b 0 .6、重要公式：log am bn =7、倒數關系：loga

6、b=a 0, a =1,b 0, b T .必修4數學知識點第一章：三角函數 1.1.1、任意角1、 正角、負角、零角、象限角 的概念.2、與角口終邊相同的角P的集合：a064萼JI3元T2冗sin acos atana90,180 ,270等的三角函數值 1.2.2、同角三角函數的基本關系式高2021級數學期末復習知識清單第-2 -頁共4頁1、平方關系：1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 W2、 商數關系：1.1.2、弧度制 1.3、三角函數的誘導公式（概括為 k W Z ）2、ot =3、弧長公式：l =.4、扇形面積公式：S = 1.2.1、任意角的三角函數1、設點A（x,y ）為

7、角a終邊上任意一點，那么：（設r = x2y2 ）since =, cosa =, tana =, 3、sin a , cos a , tana在四個象限的符號和三角1、誘導公式一：sini-q2k二=cos：二+2= tan。+ 2 k二=sinr 二cos：- tan - -.sin 二：=cos二：- tan 二：=sin 二-：-cos 二-：-tan 二-：- 1.4.1、正弦、余弦函數的圖象和性質1、記住正弦、余弦函數圖象:2、會用五點法作圖.y =sin x在x0, 2兀上的五個關鍵點為:5、特殊角 0 ,30 ,45 ,60 ,圖表歸納：正弦、余弦、正切函數的圖像及其性質y =

8、sin xy = cosxy = tanx圖象y1XTX3JJ/ 1 K22 HriSji. &yU01 2 X041定義域值域最值無周期性奇偶性單調性k WZ在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞減對稱性k wz對稱軸 對稱中方程：對不對不K軸方程：無對稱軸對稱中心：K中心：1.5、函數y=Asin（cox +邛）的圖象1、對于函數：y =Asin（6x + 4 ）+B（A0戶 0 ）有：振幅 A,周期,初相,相位,頻率2、能夠講出函數y=sinx的圖象與 3.1.1、兩角差的余弦公式記彳3E 15。的三角函數值：asincosatanaJi12442-/33.1.2、兩

9、角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sin 包 士 P ）=y = Asin（x+平）+B的圖象之間的平移伸縮變升哥公式:1 + cos2a =J- cos2s =換關系.3、三角函數的周期.對稱軸和對稱中心函數 y sin（ x）, x R及函數 y cos（ x +g,x e R（A,華為常數，且Aw 0）的周期；函數 y = tan（0x +中），x #kn +,k z Z （A,，華為2常數，且Aw 0）的周期 .解出x即可.余弦函數可與正弦函數類比可得.4、由圖像確定三角函數的解析式利用圖像特征： A = ymax - yminB = ymax ymin22缶要根據周期來求，邛要用圖像的關鍵點來求.2、cos(a 土 P )=3、tan (a P )= 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2 =, 變形： sin a cosa =.2、cos2u =.變形如下：第三章、三角恒等變換高2021級數學期末復習知識清單降哥公式:22cos a =_ _