1、初中數學專項訓練：全等三角形一、選擇題1 .如圖，四邊形 ABCM, AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的是A. AB=ADB . AC平分/ BCDC. AB=BDD . BE(C DEC2.如圖，在 ABC DEB中，已知 AB=DE還需添加兩個條件才能使 AB% DEC 不能添加的一組條件是A. BC=EC / B=Z EB . BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=Z DD . / B=Z E, / A=Z D3 .如圖，已知 OP平分/ AOB Z AOB=60°, CP= 2 , CP/ OA PDLOA于點 D, PE±OB于 點E.如果

2、點 M是OP的中點，則 DM的長是A. 2B. & C . V3D. 2734 .如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AB=AD CB=CD若連接AC BD相交于點0,則 圖中全等三角形共有【】A. 1對B. 2對 C . 3對 D . 4對5 .如圖，在 ABC中，AB=AC點D、E在BC上，連接 AD AE,如果只添加一個條件使 / DAB=/ EAC則添加的條件不能為【】DA=DED . BE=CD6 .如圖，已知 AE=CF Z AFD=Z CEB那么添加下列一個條件后，仍無法判定那D- CBE的是A. /A=/CB. AD=CBC. BE=DFD. AD / BC7 .如圖，

3、已知 ABC中，/ABC=90 ,AB=BC三角形的頂點在相互平行的三條直線l 1,l 2, l 3上，且l 1, l 2之間的距離為1 , l 2, l 3之間的距離為2 ,則AC的長是（）A . 26 B , 2/5 C , 4,2 D , 7二、填空題8 .如圖，已知/ C=Z D, Z ABC=/ BAD AC與BD相交于點 O,請寫出圖中一組相等的線 段.9 .如圖，在 RtABC中，/ A=Rt/, / ABC的平分線 BD交 AC于點 D, AD=3 BC=10 則 BDC的面積是。BC10 .如圖，已知 BC=EC / BCE=Z ACD要使 ABe DEC則應添加的一個條件

4、為.（答案不唯一，只需填一個）11 .如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , AB的垂直平分線 DE交AC于E,交BC的延長 線于F,若/ F=30° , DE=1,貝U BE的長是.12 .如圖， ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF±AE于F, AB=5 AC=2貝U DF的 長為.13 .如圖，在 AABC和4DEF中，點B、F、C、E在同一直線上， BF = CE AC/ DF,請添 加一個條件，使 那B8 DEF7,這個添加的條件可以是 .（只需寫一個，不添14 .如圖，點。是 ABC勺兩條角平分線的交點， 若/ BOC= 118° ,則/A的

5、大小是15 .如圖，AB=AC要使 AB段 ACD應添加的條件是 （添加一個條件即可）16.如圖，點DK E分別在線段 AB, AC上，AE=AD不添加新的線段和字母，要使 ABE叁' ACD需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）17 . （2013年浙江義烏 4分）如圖，已知/ B=Z C.添加一個條件使 AB呼 ACE（不 標注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是 ;BC18 .如圖，點B、E、C F在一條直線上， AB/ DE, BE=CF請添加一個條件 ,使 AB% DEFA DB E C F19 .如圖， ABC和4FPQ均是等邊三角形，點 D> E F分別是 A

6、BC三邊的中點，點 P 在 AB邊上，連接 EF、QE 若 AB=6, PB=1,貝U QE=.x=20 .如圖， ABeADEF,請根據圖中提供的信息，寫出F21 .如圖， ABD AACE都是正三角形， BE和CD交于。點，則/ BOC=22 .如圖,四邊形 ABCD4 / BAD=/ C=9S, AB=AD AE! BC于 E,若線段 AE=5,則 S 四邊形ABCD=o三、解答題23 .已知：如圖， AD, BC相交于點 O, OA=ODAB/ CD求證：AB=CDD24 .如圖，已知， EC=AC / BCE=/ DCA / A=Z E;25 .課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公

7、理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實.(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS(2)證明推論AAS要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟 要注明依據.4D(2)當/AEB=50 ,求/ EBC的度數。E,且 / A=Z D, AB=DC27 .已知，如圖， ABCECDO是等腰直角三角形，/ ACD=/ DCE=90 , D為AB邊 上一點.求證：BD=AE28 .如圖，4ABO與CDO關于。點中心對稱，點 E、F在線段AC上，且 AF=CE 求證：FD=BE29 .如圖，已知線段 ARAB（1）用尺規作圖的方法作出線段

8、 AB的垂直平分線l （保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點 M N （線段AB的上方），連接AM AN BMBNIo求證：/ MANW MBN30 .如圖，兩條公路 OA和OBf交于。點，在/ AOB的內部有工廠 C和D,現要修建一個貨站P,使貨站P到兩條公路OA OB的距離相等，且到兩工廠 C、D的距離相等，用尺規作出貨站 P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論.）31 .兩個城鎮 A B與兩條公路li、12位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發射塔到兩個城鎮A B的距離必須相等，到兩條公路li, 12的距離也必須相等，那么

9、點 C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出所有符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)32 .如圖，C是AB的中點，AD=BE CD=CE33 .如圖，在 那BC中，/ ACB=9(f, / B>Z A,點D為邊AB的中點，DE/ BC交AC 于點E, CF/ AB交DE的延長線于點 F.ABC(1)求證：DE=EF(2)連接CD,過點D作DC的垂線交 CF的延長線于點 G,求證：/ B=/ A+/DGC.34 .如圖：已知 D E分別在 AR AC上，AB=AC / B=/ C,求證：BE=CD35 .如圖，/ AOB=90 , OA=0B直線l經過點 O,分別過 A

10、B兩點作AC± l交l于點C,BD）1 l交l于點D.求證：AD=OD.36.已知，點P是直角三角形 ABC斜邊AB上一動點（不與 A, B重合），分別過A, B向 直線CP作垂線，垂足分別為 E, F, Q為斜邊AB的中點.（1）如圖1,當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是 , QE與QF的數量 關系式；（2）如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷 QE與QF的數量關系，并給 予證明；（3）如圖3,當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？ 請畫出圖形并給予證明.37 .如圖，點 B、F、C、E在一條直線上， FB=CE AB/ ED, A

11、C/ FD, 求證：AC=DF38 .如圖，CD=CA / 1 = /2, EC=BC 求證：DE=ABB C39 .如圖，已知 388AADE, AB與ED交于點 M, BC與ED, AD分別交于點 F, N.請 寫出圖中兩對全等三角形（ 那B84ADE除外），并選擇其中的一對加以證明.XLBD40 .如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分/ BAC BNL AN于點N,延長BN交AC于41 .如圖， ABC與 CDE勻是等腰直角三角形，/ ACBW DCE=90 , D在AB上，連結 BE.請找出一對全等三角形，并說明理由.42 .如圖，AABC和祥DE都是等腰三角形，且/ BAC=90

12、°, / DAE=90°, B, C, D在同一條直線上.求證： BD=CE43 .如圖，AB=AE /1 = /2, / C=/ D. 求證： ABe AEtD1CE44 .如圖，把一個直角三角形 ACB(/ACB=90 )繞著頂點 B順時針旋轉60° ,使得點 C旋轉到AB邊上的一點 D,點A旋轉到點E的位置.F, G分別是BD, BE上的點，BF=BG 延長CF與DG交于點H.(1)求證：CF=DG(2)求出/ FHG的度數.45.已知等腰三角形 ABC中，/ACB=90，點 點M N分別是DE AE的中點，連接 M般直線所示，易證MF+FNBE2E在AC邊

13、的延長線上，且/ DEC=45 , BE于點F.當點D在CB邊上時，如圖1(1)當點D在CB邊上時，如圖2所示，上述結論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由.(2)當點D在BC邊的延長線上時，如圖 3所示，請直接寫出你的結論.(不需要證明)46 .如圖，點 B在AE上，點D在AC上，AB=AD請你添加一個適當的條件，使 ABC ADE(只能添加一個).(1)你添加的條件是.(2)添加條件后，請說明 AB%4ADE的理由.EC47 .如圖，AD=BC AC=BD求證： EAB是等腰三角形.48 .我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等.那么

14、在什么情況下，它們會全等 ？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知： ABC ABC 均為銳角三角形， AB= A1B1, BC= B1C1, Z C= Z Ci.求證： ABe ABC.（請你將下列證明過程補充完整）證明：分別過點 B, Bi作BD! CA于D, BDCAi于Di.則/ BDC= / BDCi=90° ,BC= BG, / C= / C, . BC里 BGDi, BD= BD.（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結論，請你寫出

15、這個結論49.有一塊不規則的魚池，下面是兩位同學分別設計的能夠粗略地測量出魚池兩端AB的距離的方案，請你分析一下兩種方案的理由方案一：小明想出了這樣一個方法，如圖所示，先在 AB的垂線BF上取兩點C、D, 使CD= BC再定出BF的垂線DE,使A、C E在同一條直線上，測得 DE的長就是AB的 長.你能說明一下這是為什么嗎？方案二：小軍想出了這樣一個方法，如圖所示，先在平地上取一個可以直接到達魚池兩端A、B的點C,連結AC并延長到點 D,使CD= CA連結BC并延長到E,使CE= CB） 連結DE,量出DE的長，這個長就是 A B之間的距離.你能說明一下這是為什么嗎？50. MN PQ是校園里

16、的兩條互相垂直的小路，小強和小明分別站在距交叉口C等距離的日E兩處，這時他們分別從 B、E兩點按同一速度沿直線行走，如圖所示，經過一段 時間后，同時到達 A、D兩點，他們的行走路線 AR DE平行嗎？請說明你的理由.初中數學專項訓練：全等三角形 參考答案1. . C【解析】試題分析：: AC垂直平分BD,AB=AD BC=CD AC 平分/ BCD 平分/ BCD BE=DE，/ BCE= DCE在 RtABCED RtDCE中，BE=DE BC=DCRt BCE RtADCE (HL)。選項ABDtB一定成立。故選 Co2. C【解析】試題分析：根據全等三角形的判定方法分別進行判定：A、已知

17、AB=DE加上條件 BC=EC / B=Z E可利用SAS證明 ABe DEC故此選項不合題 意；B、已知AB=DE加上條件 BC=EC AC=D(CT利用SSS證明 ABe DEC故此選項不合題意；C、已知 AB=DE加上條件 BC=DC / A=Z D不能證明 ABe DEC故此選項符合題意；Dk已知 AB=DE加上條件/ B=/E, / A=/ D可利用ASA證明 ABe DEC故此選項不合 題意。故選Co3. C【解析】試題分析：OP平分/ AOB ZAOB=60°, /.ZAOP PQB=30°O CP/ OA/ OPCW AOP=30°o又 PEI O

18、BOPE=60°o ./ CPEh OPC=30°o CP=2PE=<'3。又 PDL OA PD= PE=x/3 o .OP=2T3。又.點 M是 OP的中點，DM= - OP=v,f3 o2故選Co4. Co【解析】AB=AD CB=CD AC公用，ABe ADC(SSS。乙 BAOW DAOBCO= DCO BA8 DAO( SAS , BC0 DCO( SAS)。，全等三角形共有 3對。故選Co5. Co【解析】根據全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項解析判斷后利用排除法 求解：A、添加BD=CE可以利用“邊角邊”證明 ABD和4ACE全等

19、，再根據全等三角形對應角相 等得到/ DAB=/ EAC故本選項錯誤；B、添加AD=AE根據等邊對等角可得/ ADEhAED然后利用三角形的一個外角等于與它不 相鄰的兩個內角的和求出/DAB= EAC故本選項錯誤；C、添加DA=DE6法求出/ DAB=Z EAC故本選項正確；D添加BE=CR以利用“邊角邊”證明 ABE和 ACDir等，再根據全等三角形對應角相等 得到/ DAB=/ EAG故本選項錯誤。故選Co6. B【解析】試題分析：: AE=CF . . AE+EF=CF+EF a AF=CE.A=CA.在那DF 和 ACBE 中，«AF=CE,ADF CBE (ASA),正確，

20、故本選項J./AFD = CEB錯誤。B.根據 AD=CB, AF=CE / AFD=/ CEB不能推出AADF CBE錯誤，故本選項正確。AF =CEC.在那DF 和/BE 中，/AFD =NCEB , .ADF CBE (SAS,正確，故本選項錯 DF =BE誤。D.AD/ BC,A=/Q 由A選項可知， 2DW CBE (ASA),正確，故本選項錯誤。故選Bo7. A【解析】本題考查的是兩平行線間的距離過 A 作 AEX 13于 E,過 C 作 CFX 13于 F,求出/ AEB=Z CFB, / EAB=Z CBF 根據 AAS 證 AEB BFC；推出AE=BF=2 BE=CF=3由

21、勾股定理求出 AB和BC,再由勾股定理求出 AC 即可.過A作AEX 13于E,過C作CFX 13于F,貝叱 AEF=Z CFB=Z ABC=90 , / ABE+Z CBF=180-90 =90° ,/ EAB+Z ABE=90 ,/ EAB=Z CBF, 在 4AEB和 ABFC中”/EAB = NCBF' ZAEB=ZCFB屆DC . AEB BFC (AAS),AE=BF=2, BE=CF=2+1=3由勾股定理得：AB = BC = 22 32 = J3由勾股定理得：AC = J（J13）2 + （v，r13）2 = 226 ,故選A.8. AC=BD（答案不唯一）【

22、解析】試題分析：利用“角角邊”證明ABC和ABAD全等，再根據全等三角形對應邊相等解答即可：4?C DD.在 ABCn BAD中，|/ABC =NBAD ,AB = BA. AB（C BAD （AAS。AC=BD AD=BC由此還可推出：OD=OCAO=BO?（答案不唯一）9. 15。【解析】如圖，過點 D作D吐BC于點E,則ASEC/ A=RtZ , BD是/ ABC的平分線，AD=3根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，得DE=311又 BC=10 .BDC勺面積是 一BC DE =父10父3=15。2210. AC=CD（答案不唯一）。【解析】/ BCE=Z ACD / ACB4

23、DCE又 BC=EC，根據全等三角形的判定，若添加條件：AC=CD則由SAS可判定 AB集 DE（C若添加條件：/ B=Z E,貝U由ASA可判定/ ABe DEC若添加條件：Z A=Z D,貝U由AAS可判定 ABC DEC答案不唯一。11. . 2【解析】/ ACB=90 , FD± AB, . / ACB4 FDB=90 。/F=30° ,A=Z F=30° （同角的余角相等）。又AB的垂直平分線 DE交AC于E,EBA=/ A=30° 。. .RDBE 中,BE=2DE=212. 32【解析】試題分析：如圖，延長 CF交AB于點GBDE C.在

24、AFG AFC中，/ GAF之 CAF AF=AF, / AFG4 AFQ AF® AFC （ ASA。 AC=AG GF=CF又點 D是BC中點，DF是CBG的中位線。.DF=1BG=1 （AB- AG =- （AB- AQ =3。222213. AC=DF （答案不唯一）【解析】試題分析：由BF = CE根據等量加等量，和相等，得BF+ FC = C曰FC,即BC=EF由AC/DF,根據平行線的內錯角相等的性質，得/ACB=/ DFE 祥BC和4DEF中有一角一邊對應相等，根據全等三角形的判定，添加AC=DF,可由SAS得388ADEF;添加/ B=Z E,可由ASA得“88 D

25、EFr;添加/ A=/D,可由 AAS得 338 DEF。14. 56°【解析】試題分析：BOC= 118° ,OBC廿 OCB=62。又點 O是 ABC的兩條角平分線白交點，ABC吆ACB=124。，/A=56° 。15. AE=AD（答案不唯一）。【解析】要使 ABE ACtD已知AB=AC / A=/ A,則可以添加 AE=AD禾U用SAS來判定其 全等；或添加/ B=/C,利用ASA來判定其全等；或添加/ AEB之 ADC利用AAS來判定其全 等。等（答案不唯一）。16. / B=/ C （答案不唯一）。【解析】由題意得， AE=AD / A=/ A （公

26、共角），可選擇利用 AAS SAS ASA進行全等的判 定，答案不唯一：添加，可由 AAS判定 AB白 ACED添力口 AB=A（M DB=ECST 由 SAS判定 AB段 ACD添力口/ ADCh AEB或 / BDCW CEB 可由 ASA判定 AB珞 ACD17. AB=AC（答案不唯一）。【解析】已知/ B=Z C.加上公共角/ A=Z A.要使 ABN ACE只要添加一條對應邊相等 即可。故可添加AB=A（M AD=AE BD=CE BE=CD?,答案不唯一。考點：開放型，全等三角形的判定。18. AB=DE（答案不唯一）【解析】試題分析：可選擇利用AAS或SAS進行全等的判定，答案

27、不唯一，寫出一個符合條件的即可： BE=CF BC=EF1. AB/ DE, . B=/DEE，在 ABC DEF中，已有一邊一角對應相等。，添加 AB=DE 可由 SAS證明ABe DEF;添加/ BCA=Z F,可由 ASA證明 ABe DEF;添加/ A=Z D,可由AAS證明 ABe DEF;等等。19. 2【解析】試題分析：如圖，連接 FD,. ABC為等邊三角形，AC=AB=6 /A=60° 。 點 D E、F分別是等邊 ABC三邊的中點， AB=6, PB=1, AD=BD=AF=3 DP=DB- PB=3- 1=2, EF為 ABC的中位線。1 .EF/AB, EF=

28、 AB=3 ADF為等邊二角形。. / FDA=60 ,/ 1 + /3=60 。2. PQF為等邊三角形，/ 2+73=60° , FP=FQ/ 1=/2。 .在 FDP 和 4FEQ 中,FP=FQ / 1=/2, FD=FE， FD國 FEQ (SAS。. DF=QE DF=2,QE=220. 20【解析】試題分析：如圖，/ A=180° -50° -60° =70° , AB(C DEFEF=BC=20 即 x=20。21. 120°【解析】本題主要考查全等三角形的判定(SAS)與性質：全等三角形的對應角相等.ABD 4ACE

29、都是正三角形AD=AB,AC=AE / DAB：/ CAE=60 / DAG/ BAE . ADC ABE(SAS) ./A DC=ZABE ./ DAB=Z BOD=60 / BOC=1802BOD=6022. 25【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質.過A點作AFLCD交CD的延長線于F點，由CAE± BC, AF±CF, / C=90 可得四邊形 AECF為矩形，貝U/ 2+7 3=90° ,而/ BAD=90 ,根 據等角的余角相等得/ 1 = 72,加上/ AEB=/AFD=90和 AB=AD根據全等三角形的判定可 得4AB段 ADF由全等三角形的性

30、質有 AE=AF=5 SaabfSaadf：,則S四邊形abcd=S正方形aecf,然后 根據正方形的面積公式計算即可.解：過A點作AFLCD交CD的延長線于F點，如圖，B E . AE，BC, AF，CF, / AEC4 CFA=90 ,而/C=90 , 四邊形AECF為矩形, / 2+7 3=90° ,又. / BAD=90 ,./ 1 = /2,在 ABE和 ADF中/1 = /2, Z AEB=/ AFD, AB=AD.AB段 ADFAE=AF=5 Sa abe=S adf）四邊形AECF是邊長為5的正方形， O 一 o一匚2一cu一S四邊形ABC=S正萬形AEC = 5 =

31、25.故答案為25.23 .證明： AB/ CD / B=Z C, /A=/ D=在 AO街口 DOH, / B=Z C, OA=OD / A=Z D, .AO望 DOC（ SSA。AB=CD【解析】試題分析：首先本據 AB/ CD可得/ B=Z C, /A=/ D,結合OA=OD可證明出 AOB DOC 即可得到AB=CD24 .證明：. / BCE=/ DCA ./ BCE吆 ACE4 DCA+ACE 即/ ACB= ECD在 ABCA EDC中，ACB =ECD/AC =EC,l/A =/E . ABC EDC （ASA ° 1- BC=DC【解析】試題分析：先求出/ ACB=

32、/ ECD再利用“角邊角”證明 ABC EDCi:等，然后根據全等 三角形對應邊相等證明即可。25 .解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等。（2）已知：在 AB* DEF中，/ A=Z D, / C=/ F, BC=EF求證： AB黃 DEF證明：如圖，在 ABC與 DEF中，/ A=Z D, / C=Z F （已知）， / A+/ C=Z D+/ F （等量代換）。又.一/ A+/ B+Z C=180 , / D+Z E+Z F=180° （三角形內角和定理），/ B=Z ETC = F 在4 AB* DEF中，«B

33、C =EF。Rb ze. AB登 DEF (ASA。【解析】試題分析：(1)兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等。(2)根據三角形內角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明。7A =. D26.解(1)證明：二.在 ABEA DCE中，:/AEB =/DEC ,AB =DC. AB段 DCE (AASo(2) ,. ABE DCE 1- BE=ECEBC4 ECB / EBC吆 ECB4AEB=50 , . . / EBC=25 。【解析】(1)根據AAS即可推出 AB訝口 DCE等。(2)根據三角形全等得出EB=EC推出/ EBC=/ ECB根據三角形的外角性質得出/AEB=2/ EB

34、C代入求出即可。27.證明：ABC ECCO是等腰直角三角形，. AC=BC CD=CE / ACDh DCE=90 , / ACE吆 ACDh BCD吆 ACD / ACE4 BCDAC =BC在 ACE和 BCD中，/ACE =/BCD ,CE =CD.AC® BCD (SAS。BD=AE【解析】根據等腰直角三角形的性質可得AC=BC CD=CE再根據同角的余角相等求出/ ACE=/BCD然后利用“ SAS'證明 ACE和 BC皿等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證 明。28.證明：. ABOW CDCO于 O點中心對稱，. OB=OD OA=OC. AF=CE OF=

35、OEOB =OD.在 DOFm BOE中，4/DOF =/BOE , OF =OE. .DO監 BOE (SAS。FD=BE【解析】根據中心對稱得出 OB=OD OA=OC求出OF=OE根據SAS推出 DOH BOE即可。29.解：(1)作圖如下：(2)證明：根據題意作出圖形如圖, . AM=BM AN=BN又 MN=MN AM陣 BMN( SSS)。 MANW MBN【解析】(1)根據線段垂直平分線的性質作圖。(2)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質，可得 AM=BM AN=BN MN公 共邊，從而 SSS可證得 AM隆 BMN進而彳#到/ MAN= MBN勺結論。30.解：如

36、圖所示：作 CD的垂直平分線，/ AOB勺角平分線的交點 P即為所求。【解析】根據點P到/ AOB兩邊距離相等，到點 C、D的距離也相等，點 P既在/ AOB的角平 分線上，又在 CD垂直平分線上，即/ AOB的角平分線和 CD垂直平分線的交點處即為點 P。 31.解：作出線段 AB的垂直平分線；作出11 12和夾角的角的平分線。它們的交點即為所求 作的點C (2個)。CiVC【解析】到城鎮A、B距離相等的點在線段 AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在 兩條公路所夾角的角平分線上， 分別作出垂直平分線與角平分線， 它們的交點即為所求作的 點Co由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點

37、C有2個。32 .證明： C是AB的中點，AC=BC在 ACDD BCE中， AD=BE CD=CE AC=BC.AC陰 BCE （SSS。/ A=Z B【解析】試題分析：根據中點定義求出AC=BC然后利用“ SSS證明 ACD BCE全等，再根據全等三角形對應角相等證明即可。33 .證明：（1）.在 9BC中，/ ACB=90°,點D為邊AB的中點，DC=DA （直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。DE/BC, AE=CE （平行線等分線段的性質），/ A=/FCE （平行線的內錯角相等）。又AED=/CEF （對頂角相等）,.AEg CEF （ASA）。DE=EF （全等三角形

38、對應邊相等）。（2）如圖，二在 那BC中，/ ACB=900,點D為邊AB的中點，BCDC=DB （直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。B=/ 4 （等邊對等角）。又 DE/ BC,/4=/3, /B=/ADE. DGDC, / 2+Z 3=900,即/ 2+Z D=900。 . Z ACB=9C0,A+/ D=900。，/2=/A。 CF/ AB, .DGC=Z 1。 ./ B=Z ADE=Z 2+Z 1 = /A+ / DGQ 【解析】試題分析：（1）通過由ASA證明那E4 CEF得出結論。（2）如圖，經過轉換，將/ B轉換成/ ADE,從而通過證明/ DGC=Z 1和/ 2=/ A得出

39、結論。34.證明：在 ABE和 ACC,B =/C1/A =/A ,.AB段ACD(AAS。 AB =ACBE=CD(全等三角形的對應邊相等)。【解析】要證明 BE=CD把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而 證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應相等，觀察圖形可得出一對公共角，進而利用AAS可得出三角形 ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應邊相等 可得證。35 .證明：. /AOB=90, .AOC+ BOD=90。AC± l , BDL l ,/ ACOW BDO=90/A+/ AOC=90。.A=Z BOD又 OA=OB, .A

40、OC OBD(AAS)。 AC=OD【解析】由AAS證明 AO挈 OBD即可彳#到AC=OD36 .解：(1) AE/ BF, QE=QF(2) QE=QF證明如下：如圖，延長FQ交AE于D, AE/ BF, .QADh FBQ"FBQ ZDAQ在 FBQ 和 ADAQ 中，. 4AQ =BQ,ZBQF ZAQD. FB* DAQ (ASA ° 1- QF=QDAE± CP,. EQ是直角三角形 DEF斜邊上的中線。 .QE=QF=QD即 QE=QF(3) (2)中的結論仍然成立。證明如下：如圖，延長EQ FB交于D, . AE/ BF,1 = ZDo>1

41、DD在 AQE和 BQD中，<N2 =/3 ,AQ = BQ.AQ監 BQD(AAS, . QE=QDBFXCP,FQ是斜邊 DE上的中線。. QE=QF【解析】(1)證4 BF第4AEQ即可。理由是：如圖，. Q為 AB 中點，AQ=BQ BFXCP, AE± CP,BF/ AE / BFQh AEQNbfq ZAEQ在ABFQ和AEQ中，NBQF =NAQE ,， BF® AEQ(AAS。. QE=QFBQ =AQ(2)證 FB® DAQ推出QF=QD根據直角三角形斜邊上中線性質求出即可。(3)證4AE* BDQ推出DQ=QE根據直角三角形斜邊上中線性質

42、求出即可。37.證明： AB/ ED .1- / B=Z E。 AC/ FD,/ ACB4 DFE FB=CE BC=EF .ABC DEF (ASA ° AC=DF【解析】由已知和平行線的性質易根據ASA證明4AB黃 DEF從而根據全等三角形對應邊相等的性質得出結論。38 .證明：/ 1 = 72, .1+ECA42+/ACE 即/ ACB= DCE在 ABCA DEC中， CD=CA / ACBh DCE BC=EC . ABC DEC( SAS。 DE=AB【解析】試題分析：由已知證得/ ACB= DCE從而根據三角形全等 SAS的判定，證明ABe DEC 繼而可得出結論。39

43、 .解：ZAEMA ACN, ABMFA DNF, AABN ADM。選擇ZAEMA ACN證明如下： ADE ABC：, . AE=AC / E=/C, / EAD=/ CAB。. / EAM=Z CAN。.在 AAEM 和 AACN 中，/ E=Z C, AE=AC /EAM=/CAN, . AEMA CAN (ASA)。【解析】試題分析：找到兩三角形全等的條件，三角形全等就寫出來，選擇一組證明即可。.1 =/240.解：(1)證明：在 AB西口4ADN中，: JAN =AN,j./ANB =/AND . ABN ADN (ASA ° BN=DN(2) ,. ABN ADfN A

44、D=AB=10 DN=NB又點 M是BC中點，. MN是ABDC的中位線。 CD=2MN=6 . ABC 的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41【解析】(1)證明 AB陣ADN即可得出結論。(2)先判斷MN BDC勺中位線，從而得出 CD由(1)可得AD=AB=10從而計算周長即 可。41 .解： AC段ABCED理由如下：. ABC和ECDtB是等腰直角三角形，ECDW ACB=90。丁./ ACE4 BCD (者B是/ ACD勺余角)。在 ACEA BCD中， CE=CD / ACEh BCD CA=CB .AC® BCD (SAS【解析】試題分析：根據等角的

45、余角相等可得出/ACE=/ BCD結合 CA=CB CD=CE可證明 AC總 BCD42 .證明：. ABC和9DE都是等腰直角三角形， AD=AE, AB=AQ又. / EAC=90 + ZCAD, / DAB=90+/ CAD,. / DAB=Z EAC|AB = AC.在 AADB 和 AAEC中，<NBAD = NCAE ,AD = AEAADB AEC ( SAS。 B BD=CE【解析】試題分析：求出 AD=AE, AB=AC, / DAB=/ EAC,根據SAS證出AADBA AEC即可。43.證明：. / 1 = /2, .1 + /EAC= 2+/EAC 即/ BACW

46、 EAD.在 ABCAED中，/ C=/D, / BACh EAD AB=AE . ABC AED (AASo 【解析】試題分析：根據/ 1=/2可得/ BAC4EAD再加上條件 AB=AE / C=/ D可證明 AB(CAAEDBC =BD44.解：(1)證明：二.在 CBF和DBG, </CBF =/BDG =600，BF =BG.CB障 DBG (SAS。CF=DG(2) ,.CB陣DBG 1 / BCF玄 BDG又 / CFB4 DFHDHF4 CBF=60 。，/FHG=180 - Z DHF=180 - 60° =120° 。【解析】試題分析：(1)在4CBF和DBGf,卞!據SAS即可證得兩個三角形全等，根據全等三角形 的對應邊相等即可證得。(2)根據全等三角形的對應角相等，即可證得/DHF=/ CBF=60 ,從而求解。145. (1)不成立。猜想：FN- MF=1B巳理由見解析21(2) MF- FN=1BE。2【解析】1試題分析：(1)對結論作出否定，猜想FN- MF=-BE連接AD,根據 M N分別是DE AE21的中點，可得 MN= AD,再根據題干條件證明 AC里4BCE得出AD=BE結合MN=FN- MF 2于是證明出猜想。1(1)不成立。猜想： FN-