1、第1頁共 5 頁北京市西城區20162017學年度第一學期期末試卷第I卷(選擇題共 4()分)選擇題：本大題共 8 小題.毎小題 5 分.共 40 分.在毎小題列出的四個選項中.選出 符合題目要求的一項.1. 己知編合/ = “ 0VJVV2 = x|jr-l0).那么 JAB =(A)x0 x(C)x-x02. 下列函數中.定義域為 R 的竊函數是(A) y“+l0)的一個焦點是(20).則其漸近線的方程為b*(A) A/3y = 0(B)土丿=0(C) x3y = 0(D)3xy-Qx+】M0,x-y + lNO.則y-4x的取值范殂是 x+y-2 WO.(A) (-oo,4(B) (-0

2、0.7(C) -p4(D) -1.71高三20171(B)Alx2(D)x-x0)的準線相切.颶 =最小值是13.A.I3.C的對邊分別為a.bx.若 c = 3C = y . sinZ = 2sin J則若 a = 3.則/(9)J =:若函數 y = /(A)-2 ff 兩個琴點.則 a 的取值范底迪三.解答題：本大題共 6 小題共 80 分.解答應寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟.15(本小題滿分】3 分)在等屋散列耳中,為=3,嗎+兔1(I )求數列“.的通項公式；(II)設4=4+亠其中求數列：的前燈項和 S16.(本小題満分 13 分)己知函數/(x) = sin(2o)x-

3、) + 2cos2o)x-(e0)的最小正周期為兀.6(1 )求的值：(II)求/(.V)在區何0.上的最大值和最小值.12.的定文域是14.茨函數/(x) =m 其中d().x a.第4頁共 5 頁17.(本小題滿分 13 分)手機完全充満電，在開機不使用的狀態下，電池靠自身酒耗泣到出現低電匱警何之 間所能維持的時間稱為手機的恃機時間.為了解 AB 兩個不同些號手機的待機時間，現從某賣場庫存手機中斑機抽取 AB 兩個型號的手機各 5 臺.在相同條件下進行測試.統計結果如下：手機編號12345A 型待機時間(h)120125122124124B 型待機時間(h)118123127120a己知

4、AB 兩個型號彼測試手機待機時間的平均值相等.(I )求“的值；(II)判斷 AB 兩個型號被測試手機待機時間方差的大小(結論不要求證明)；(III)從被測試的手機中隨機抽取 AB 型號手機各】臺.求至少有 I 臺的待機時間超過 122 小時的慨率.(注：”個數據再,YR,X”的方姥/=丄(石 x)2*(x2左 r+(” x)2I .：H 中匚為n數據心,心的平均數)納 5 頁共 5 頁18.（本小題滿分 14 分）如圖.在四棱錐 PABCD 中 S/BC. ZBAD = 9d P4 = PD AB 丄 P/l (I )求證：AB 丄 PD；(II)若左為尸 Q 的中點.求證：(衛平面PAB

5、:(III)設平面P.4BC平面PCD f點 M 在平面ABCD上.當/丄加時.求尢”的長.19. (本小題酒分 14 分)L1 知橢圓 C: +壬 1(小0)的兩個焦點是片.巧點 P(竝 1)任刪 C 上.且 |陽|+| 碼 1 =4.(I )求槐靈 C 的方程；(II) ift 點 P 關于 x 軸的對稱點為 0,堤橢圓 C 上一點，I線 A和與 x 牠分別相交于點 EF。為原點.證明：|OE OF為定值.20. (本小題滿分 13 分)對于函數/(x)若存在實數心溝足/(Jr0) = JV0則稱 X。為函數/(x)的一個不動點.己知函數/(*) = +(用+Av + 3 其中a.beR(

6、I )當。=0 時.(i)求/(x)的極值點；(ii若冬在凡既是/(x)的極値點.又是/(x)的不動點.求方的值：AD = 2 AB = BCT 納 5 頁共 5 頁(II若/(x)有兩個相異的極值點 X,. x2試問：是否存在 ab、使得斗耳 均 為/(X)的不動點？證明你的結論第1頁共6頁北京市西城區20162017學年度第一學期期末高三數學(文科)參考答案及評分標準2017.1一、選擇)木人腿共*小題.每小題 5 分,共 40 分.1. B2. D3C5. A6. C7. A4. B8. C二 填空題：本人題共 6 小趣，每小題 5 分.共 30 分.9. i10. 212. (0,+c

7、o):413.石注：第 12. 14H 第一空 2 分.第二空 3 分.11. 214. /2：(4,9)三、解答題：木大題共 6 小題.共恥分.其他正確解答過程.請參照評分標準給分.15.(本小題滿分 13 分)解：(I )設等差數列陽的公差為 d.則有Q + = 3,2q + 7d = 11解得q =d = .所以數列的通項公式為億=q+(-lM = + l (II ) A = C7, +! = w + l + 因為數列丄?是首啜為丄公比為丄的等比數列.2142所以屯=也辺+；22 車 121-丄21F74 分6 分7 分8 分9 分分13分聘2頁共6頁16.(本小題淸分 13 分)jr解

8、：(丨)因為 /(x) = sin(2rar-) + (2cos2r/xr-1)6=(sin 2/wxcoscosIcoxsin) + cos2 亦6 6=sin2cox+cos2(ox22= sin(2ox + f).所以/(X)的最小正周羽解得=1(II)由(I)得 /(x) = sin(2x+-).6因為 0 w 工 W所以丄 W2x 12663所以.2x+- = -即 x =-時./(X)駁得最大值為 1；6 2 6當 2v + - = 即 x = 2 時./(x)取得帰小值為一 5.6312217.(本小題満分 13 分)(IxA=120 +0+5+2+4+4=123(h).-2 +

9、 3 + 7 + () + (“一120)5由 xA=AU.解得 u = 127 .(II)設 AB 兩個型號被測試手機的待機時間的方幷依次為$： V， 則 W2 分6 分7 分9 分分13分【2 分3 分2 分7 分(III)設 A 型號手機為 AA2. A3. A4. A 畀 B 型號手機為 B,B, B3. B4. B5.“至少有 1 臺的待機時間超過 122 小時”為爭件 C.8分從被測試的手機中萌機抽耳 A, B 型號手機各 1 臺.不同的抽駁方法有 25 種.10 分聘2頁共6頁第3頁共6頁抽取的兩臺于機待機時:可都木趙過 122 小時的選法付:(ApBJ. (ArB4). (Ar

10、B,). (Aj.BJ.共 4 種.-421因此 P(C) = .所以 P(C) = l-P(C) = 252521-1至少有 1 臺的待機時間超過 122 小時的概.2518.（本小題満分 14 分）解：（I ）因為 ZB4D=90.所以月丄AD.1 分又因為.4B 丄丹.2 分所以也丄平面 PQ.3 分因為Me AB.所以 A/ e 面尢又 A / eCD,所以Me平面 PCD.所以平面只 4BD 平PCDPM II 分任 f 中.因為 BC/AD. BC = *AD 所以AM = 2.AB = 2.12分因為尢 4 丄丿憶 斫以厶/IFQ 是爭腰 r角三角形，所以尢 4 =近13 分11

11、 分13 分(Ill)(L.IBCD上.延長 45, CD 交于點 A/第4頁共6頁由（I ）得丄平面PAD.所以 4丄 EJ.在直角RU/中.PM=JPA2+AX/2=76 .14分第5頁共6頁19.解:（本小題滿分 14分）（I ）由橢圓的定義得PFX| + /；| = 2。= 4d將點 P（V2.1）的坐標代入手+召=1得扌+護1.所以.橢圓C的方程畔卡（II）依題也 得 0 血,一 1）設 A/(%jo)則 ffx02+2y0- =4. -xo*V2.兒*1flMP的方 f?為 y 1=Xe-d2直線IQ 的方理為 y + 】=姻 b+Xo兒+1V2y0-x0|41yQyT兒+12 允

12、一 （4 一 2允）2y：-心 14.所以|O|OF|為定值.2 分4 分【5 分6 分7 分8 分9 分10分12分【14分第6頁共6頁20.（本小題淸分 13 分）(I ) /(X)的定義域為(-CC.-HX).且f,(x) = 3x1+2av+/.當 a = 0 時，/(x) = 3.r2+b .（i）當方 ao 時顯然/（*）在（Y,燉）無極值點.（H）若 x = x0足/（X）的極值點.処育若 x=Xo 足/（X）的不動點.則仃 +6%+3 =0從上述兩式中消去 b.整理得 2*+兀一 3 = 0KM =2xl+人 3所以 gz（.v） = 6.v2+l0.珈）在（y燉）匕單調誦瓠又g（l） = 0.所以函數只（片）有且僅有一個零點.v=l.即方程 2+竝一 3 二 0 的恨為 x0=l.所以 A = -3=-3.（II ）因為/（x）何兩個相異的極值點斗耳所以方稈 3 十+2 心+ 6 = 0 有兩個不等實根斗假設存在實數0.即 c/-3b0.9 分當 bvO 時.令fx）= 0.解得兀 d/V）列/）的變化情況如下思所以.X 胃是/（X）的極大值點；x = f是/（x）的極小值點.第7頁共6頁丘+億疋+一 l)x+3 二 0 的兩個實根顯然齊兀工 0對于實根齊有 X+axf+(力一 1 廟+3 = 0.又因為 3