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1、 例3、過直線 2x + y + 4 = 0 和圓 x 2 + y 2 + 2x 4y + 1 = 0 的交點(diǎn)，面積最小的圓方程 解：設(shè)所求圓方程為 x 2 + y 2 + 2x 4y + l ( 2x + y + 4 = 0 1 r= ( 2l + 2 + (l - 4 - 4(4l + 1 2 1 8 16 1 5(l - + = 5l - 16l + 16 = 2 5 5 2 8 4p 當(dāng)l = 時(shí) , S = 5 5 故 所求圓為 5x 2 + 5y 2 + 26x 12y + 37 = 0 2 2 2 2 min 例4、求圓 x 2 + y 2 + 2x + 4y 3 = 0 關(guān)于直

2、線 x + y 1 = 0 對(duì)稱的圓方程。 ìx = 1- y 法一：轉(zhuǎn)移法 í î y = 1- x 1 1 故 所求圓為 x 2 + y 2 6x 4y + 5 = 0 法二：對(duì)稱法 ( x + 1 2 + ( y + 2 2 = 8 ( x 3 2 + ( y 2 2 = 8 練習(xí)： 1、求過圓 x 2 + y 2 6x 8y + 20 = 0 和 x 2 + y 2 10x + 4y + 4 = 0 的交點(diǎn)，且過點(diǎn) ( 3 , 1 的 圓方程。 2、求過圓 x 2 + y 22y = 0 和直線 2x + y 3 = 0 的交點(diǎn)，且圓心在 x 軸上的圓方程。 3、求過圓 x 2 + y 2 = 4 和 x 2 + y 22x4y + 4=0 的交點(diǎn)，且和直線 x + 2y = 0 相切的圓方程。 答案： 1、 x 2 + y 2 8x 2y + 12 = 0 2、 x 2 +

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