1、精選優質文檔-傾情為你奉上河北省唐山市豐潤三中2015-2016學年九年級數學上學期期末試題一、選擇題（每小題2分，滿分24分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列一元二次方程中沒有實數根的是（）Ax2+3x+4=0Bx24x+4=0Cx22x5=0Dx22x4=03若關于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有實根，則k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k04拋物線y=（x2）2+3的對稱軸是（）A直線x=2B直線x=3C直線x=2D直線x=35同圓的內接正方形和外切正方形的周長之比為（）A：1B2：1C1：2D1：6下列事件中是必然發生的事件是（）A打開

2、電視機，正播放新聞B通過長期努力學習，你會成為數學家C從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天7平面直角坐標系內一點P（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）ABCD9如圖，BOD的度數是（）A55°B110°C125°D150°10下列命題錯誤的是（）A經過三個點一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C同圓或等圓中，相等的圓心角所

3、對的弧相等D經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心11二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖所示，現有下列結論：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，則其中結論正確的個數是（）A2個B3個C4個D5個12如圖，已知ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于ABC，把BAE順時針旋轉，得到BAE，連接DA若ADC=60°，ADA=50°，則DAE的大小為（）A130°B150°C160°D170°二填空題：（每小題3分，滿分24分）13若關于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的兩個實數根x1，x2，且滿

4、足x1+x2=x1x2，則k的值為14關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a2+3a4=0有一個實數根是x=0，則a的值為15小穎在二次函數y=2x2+4x+5的圖象上找到三點（1，y1），（，y2），（3，y3），則你認為y1，y2，y3的大小關系應為16如圖，AB、AC是O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優弧BC上的一點，已知BAC=80°，那么BDC=度17 如圖，ABC中，C=30°將ABC繞點A順時針旋轉60°得到ADE，AE與BC交于F，則AFB=°18如圖，扇形的半徑OA=20厘米，AOB=135°，用它做成一個圓錐的側面，則

5、此圓錐底面的半徑為19把拋物線先向左平移2個單位，再向下平移一個單位，所得拋物線的解析式為20用配方法解方程x2+x1=0，配方后所得方程是三、解答題：21解方程：（x+4）2=5（x+4）22在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABO的三個頂點都在格點上（1）以O為原點建立直角坐標系，點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為；（2）畫出ABO繞點O順時針旋轉90°后的OA1B1，并求線段AB掃過的面積23某工藝品廠生產一款工藝品，已知這款工藝品的生產成本為每件60元，經市場調研發現：該款工藝品每天的銷量y件與售價x之間存在著如下表所示的一次函數關系售價x元 7

6、090 銷售量y件 30001000 （1）求銷售量y件與售價x元之間的函數關系式；（2）設每天獲得的利潤為w元，當售價x為多少時，每天獲得利潤最大？并求出最大值24如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OECD，求證：ABE是等邊三角形25不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現在從中任意摸出一個紅球的概率為（1）求袋中黃球的個數；（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率26如

7、圖，AB是O的切線，B為切點，圓心在AC上，A=30°，D為的中點（1）求證：AB=BC；（2）求證：四邊形BOCD是菱形27如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2015-2016學年河北省唐山市豐潤三中九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，滿分24分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱

8、圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選：A【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2下列一元二次方程中沒有實數根的是（）Ax2+3x+4=0Bx24x+4=0Cx22x5=0Dx22x4=0【考點】根的判別式【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷【解答】解：A、

9、=94×1×4=70，方程沒有實數根，故本選項正確；B、=164×1×4=0，方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；C、=44×1×（5）=240，方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D、=44×1×（4）=200，方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；故選A【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根3若關于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有實根，則k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0

10、【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】方程有實數根，用一元二次方程的根的判別式大于0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：整理方程得：ky27y7=0由題意知k0，方程有實數根=b24ac=49+28k0k且k0故選B【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件4拋物線y=（x2）2+3的對稱軸是（）A直線x=2B直線x=3C直線x=2D直線x=3【考點】二次函數的性質【分析】拋物線y=a（xh）2+k是拋物線的頂點式，拋物線的頂點是（h，k），對稱軸是x=h【解答】解：y=（x2）2+3，對稱軸是x=2故選A【點評】本

11、題考查的是二次函數的性質，題目是以二次函數頂點式的形式給出，可以根據二次函數的性質直接寫出對稱軸5同圓的內接正方形和外切正方形的周長之比為（）A：1B2：1C1：2D1：【考點】正多邊形和圓【專題】壓軸題【分析】根據題意畫出圖形，再設圓的半徑為R，分別用R表示出圓的內接正方形和外切正方形的周長，再求出其比值即可【解答】解：如圖所示，設圓的半徑OC=R，則OD=CD=，圓內接正方形的邊長為R，圓內接正方形的周長為4R；圓的半徑為R，OB=AB=R，圓外切正方形的邊長為2R，其周長為8R，同圓的內接正方形的周長：外切正方形的周長=4R：8R=1：故選D【點評】本題考查的是正方形及等腰直角三角形的性

12、質，根據題意畫出圖形是解答此題的關鍵6下列事件中是必然發生的事件是（）A打開電視機，正播放新聞B通過長期努力學習，你會成為數學家C從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件【解答】解：A、B、C選項可能發生，也可能不發生，是隨機事件故不符合題意；D、是必然事件故選D【點評】該題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養7平面直角坐標系內一點P（2，3）關于原點對稱的點的坐標是

13、（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】關于原點對稱的點的坐標【專題】常規題型【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數解答【解答】解：點P（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，3）故選：D【點評】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特征，熟記特征是解題的關鍵8在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）ABCD【考點】概率公式【分析】先求出球的所有個數與紅球的個數，再根據概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C【點評】本題考查了概率的求法：如果

14、一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中9如圖，BOD的度數是（）A55°B110°C125°D150°【考點】圓周角定理【分析】根據同弧所對的圓心角與圓周角的關系進行分析【解答】解：BOD=2（A+E）=110°故選B【點評】此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10下列命題錯誤的是（）A經過三個點一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D經過切點且垂直于切線的直線必經

15、過圓心【考點】確定圓的條件【分析】分別根據圓的有關性質判斷即可要注意：在同一平面上但不在同一條直線上的三點確定一個圓【解答】解：A、在同一平面上但不在同一條直線上的三點確定一個圓，故選項錯誤；B、三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等，故選項正確；C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故選項正確；D、經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，故選項正確故選A【點評】要掌握確定一個圓的條件和注意事項注意：不在同一直線的三個點確定一個圓11二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖所示，現有下列結論：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，則其中結論正確的個數

16、是（）A2個B3個C4個D5個【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點可對進行判斷；根據拋物線開口方向得a0，再根據對稱軸得b0，根據拋物線與y軸的交點在x軸上方得c0，所以可對進行判斷；根據拋物線的對稱軸為直線x=1，則b=2a，拋物線與x軸正半軸另一交點坐標大于2，所以當x=2時，y0，即4a+2b+c0，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以正確；拋物線開口相下，a0，所以錯誤；拋物線對稱軸為直線x=0，b0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，所以正確；對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸正半軸的交點坐標大于2，當x=2時

17、，y0，即4a+2b+c0，所以錯誤所以正確的有共3個故選：B【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點12如圖，已知ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于ABC，把BAE順時針旋轉，得到BAE，連接DA若ADC=60°，ADA=50°，則DAE的大小為（）A130°B150°C160°D170°【考點】旋轉的性質；平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形對角相等

18、、鄰角互補，得ABC=60°，DCB=120°，再由ADC=10°，可運用三角形外角求出DAB=130°，再根據旋轉的性質得到BAE=BAE=30°，從而得到答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=60°，ABC=60°，DCB=120°，ADA=50°，ADC=10°，DAB=130°，AEBC于點E，BAE=30°，BAE順時針旋轉，得到BAE，BAE=BAE=30°，DAE=DAB+BAE=160°故選：C【點評】本題主要考查了平行四邊形

19、的性質，三角形內角和定理及推論，旋轉的性質，此題難度不大，關鍵是能綜合運用以上知識點求出DAB和BAE二填空題：（每小題3分，滿分24分）13若關于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的兩個實數根x1，x2，且滿足x1+x2=x1x2，則k的值為【考點】根與系數的關系【分析】根據一元二次方程根與系數的關系及x1+x2=x1x2，得出關于k的方程，解方程并用根的判別式檢驗得出k的值即可【解答】解：由根與系數的關系，得x1+x2=k，x1x2=4k23，又x1+x2=x1x2，所以k=4k23，即4k2+k3=0，解得k=或1，因為0時，所以k24（4k23）0，解得：k，故k=1舍去，k=故

20、答案是：【點評】本題主要考查了一元二次方程根與系數關系的應用，屬于基礎題，關鍵不要忘記利用根的判別式進行檢驗14關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a2+3a4=0有一個實數根是x=0，則a的值為4【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】把x=0代入已知方程，得到關于a的一元一次方程，通過解該一元一次方程即可得到a的值【解答】解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得a2+3a4=0，解此方程得到a1=4，a2=1；又原方程是一元二次方程，二次項系數a10，即a1；綜合上述兩個條件，a=4，故答案是：4【點評】本題考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定義逆用一元二次

21、方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件a10，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析15小穎在二次函數y=2x2+4x+5的圖象上找到三點（1，y1），（，y2），（3，y3），則你認為y1，y2，y3的大小關系應為y1y2y3【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】先求出拋物線的對稱軸x=1，當拋物線開口向上時，離對稱軸距離越近的點所對應的函數值越小，則比較三點到直線x=1的距離即可【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=1，而拋物線開口向上，點（1，y1）在對稱軸上，點（，y2）比點（3，y3）離對稱軸要近，所以y1y2y3故答案為y1y2y3【點評】本題考查

22、了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數的性質16如圖，AB、AC是O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優弧BC上的一點，已知BAC=80°，那么BDC=50度【考點】切線的性質；圓周角定理【分析】先用切線的性質得出BAD=ACD=90°，再用四邊形內角和定理得出BOC，BDC可求【解答】解：連接OB、OC，則ABO=ACO=90°，BAC+BOC=360°（ABO+ACO）=360°180°=180°，BOC=180°BAC=180°80°=100

23、76;，故BDC=BOC=×100=50°【點評】本題考查的是切線的性質及圓周角定理，四邊形內角和定理，比較簡單17 如圖，ABC中，C=30°將ABC繞點A順時針旋轉60°得到ADE，AE與BC交于F，則AFB=90°【考點】旋轉的性質【分析】根據旋轉的性質可知CAF=60°；然后在CAF中利用三角形內角和定理可以求得CFA=90°，即AFB=90°【解答】解：ADE是由ABC繞點A順時針旋轉60°得到的，CAF=60°；又C=30°（已知），在AFC中，CFA=180°C

24、CAF=90°，AFB=90°故答案是：90【點評】本題考查了旋轉的性質根據已知條件“將ABC繞點A順時針旋轉60°得到ADE”找到旋轉角CAF=60°是解題的關鍵18如圖，扇形的半徑OA=20厘米，AOB=135°，用它做成一個圓錐的側面，則此圓錐底面的半徑為15厘米【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】設圓錐底面的半徑為rcm，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式進行計算【解答】解：設圓錐底面的半徑為rcm，根據題意得2r=，解得r=15故答案為15厘米【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一

25、扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長19把拋物線先向左平移2個單位，再向下平移一個單位，所得拋物線的解析式為y=1或y=+2x+1【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規律【解答】解：拋物線先向左平移2個單位，再向下平移一個單位得y=（x+2）21故所得拋物線的解析式為y=（x+2）21【點評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減20用配方法解方程x2+x1=0，配方后所得方程是x1=，x2=【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】利用配方法得到（x+）2=，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：

26、x2+x=1，x2+x+=1+（x+）2=，x+=±，所以x1=，x2=故答案為x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法解決本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式也考查了特殊角的三角函數值三、解答題：21解方程：（x+4）2=5（x+4）【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移項，然后提取公因式x+4即可求解【解答】解：移項得：（x+4）25（x+4）=0，提取公因式x+4得：（x+4）（x1）=0即：x+4=0或x1=0解得：x=4或x=1【點評】本題考查了一元二次方程

27、的應用，解題的關鍵是選擇合適的方法，一般先考慮因式分解法，然后考慮公式法22在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABO的三個頂點都在格點上（1）以O為原點建立直角坐標系，點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（2，3）；（2）畫出ABO繞點O順時針旋轉90°后的OA1B1，并求線段AB掃過的面積【考點】作圖-旋轉變換【專題】計算題；作圖題【分析】（1）先畫出直角坐標系，然后根據第二象限點的坐標特征寫出A點坐標；（2）先利用網格特點和旋轉的性質畫出點A和B的對應點A1、B1，即可得到OA1B1，再利用勾股定理計算出OA和OB，然后根據扇形面積公式計算S扇形OAA

28、1S扇形BOB1的即可【解答】解：（1）如圖1，點A的坐標為（2，3）；（2）如圖2，OA1B1為所作；OA=，OB=線段AB掃過的面積=S扇形OAA1S扇形BOB1=【點評】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了扇形的面積公式23某工藝品廠生產一款工藝品，已知這款工藝品的生產成本為每件60元，經市場調研發現：該款工藝品每天的銷量y件與售價x之間存在著如下表所示的一次函數關系售價x元 7090 銷售量y件 30001000 （1）求銷售量y件與售價

29、x元之間的函數關系式；（2）設每天獲得的利潤為w元，當售價x為多少時，每天獲得利潤最大？并求出最大值【考點】二次函數的應用【分析】（1）設y與x的函數關系為y=kx+b，再把x=70，y=3000，x=90，y=1000代入可得關于k、b的方程組，解可得k、b的值，進而可得函數解析式；（2）根據總利潤=銷量×售價可得w=（x60）（100x+10000），然后求出函數的最值即可【解答】解：（1）設y與x的函數關系為y=kx+b，k=100，b=10000，y=100x+10000；（2）依題意得：w=（x60）（100x+10000）=100x2+16000x，函數開口向下，有最大值

30、，當x=80時，w最大=40000；所以當售價x為80元時，每天獲得的利潤最大，最大值為40000元【點評】此題主要考查了二次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，利用待定系數法求出銷售量y件與售價x元之間的函數關系式24如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OECD，求證：ABE是等邊三角形【考點】圓內接四邊形的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理【專題】證明題【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質可得A+BCD=180°，根據鄰補角互補可得DCE+BCD=180

31、°，進而得到A=DCE，然后利用等邊對等角可得DCE=AEB，進而可得A=AEB；（2）首先證明DCE是等邊三角形，進而可得AEB=60°，再根據A=AEB，可得ABE是等腰三角形，進而可得ABE是等邊三角形【解答】證明：（1）四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+BCD=180°，DCE+BCD=180°，A=DCE，DC=DE，DCE=AEB，A=AEB；（2）A=AEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO是CD的垂直平分線，ED=EC，DC=DE，DC=DE=EC，DCE是等邊三角形，AEB=60°，ABE是等邊三角形【點評】此

32、題主要考查了等邊三角形的判定和性質，以及圓內接四邊形的性質，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補25不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現在從中任意摸出一個紅球的概率為（1）求袋中黃球的個數；（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】計算題【分析】（1）袋中黃球的個數為x個，根據概率公式得到=，然后利用比例性質求出x即可；、（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的都是紅球的結果數，然后根據概率公式計算即可【解答】解：（1）設袋中黃球的個數為x個，根據題意得=，解得x=1，所以袋中黃球的個數為1個；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的都是紅球的結果數為2，所以兩次摸出