1、東北師范大學數學與統計學院東北師范大學數學與統計學院 一、關于教師專業標準一、關于教師專業標準二、對數學教學的要求二、對數學教學的要求三、體現數學教育價值三、體現數學教育價值 一、關于教師一、關于教師專業專業標準標準標準的基本功能標準的基本功能 評價標準之性質（培養、準入）評價標準之性質（培養、準入） 導向標準之特征（培訓、提職）導向標準之特征（培訓、提職）標準的基本理念標準的基本理念 學生為本：學生為本：以學生的發展為本，尊重學生的人格人性、以學生的發展為本，尊重學生的人格人性、 尊重教育規律、尊重學生的認知規律（青蛙）尊重教育規律、尊重學生的認知規律（青蛙） 師德為先：師德為先：熱愛教育、

2、熱愛學生，工作認真、為人陽光熱愛教育、熱愛學生，工作認真、為人陽光 能力為重：能力為重：科學形態的知識科學形態的知識 教育形態的知識教育形態的知識 終身學習：終身學習：教師職業的要求教師職業的要求 專業標準包括：專業標準包括： 三個維度、十四個領域、六十一項基本要求三個維度、十四個領域、六十一項基本要求 三個維度：專業理念三個維度：專業理念與師德與師德、專業知識、專業能力、專業知識、專業能力 專業理念與師德：專業理念與師德： 如何對待職業（謀生、熱愛、欣賞）如何對待職業（謀生、熱愛、欣賞） 如何對待學生（關愛、尊重、懂得）如何對待學生（關愛、尊重、懂得） 如何對待教育教學（知識、思維、經驗）如

3、何對待教育教學（知識、思維、經驗） 如何對待自身發展（模仿、反思、理論）如何對待自身發展（模仿、反思、理論） 專業知識包括：專業知識包括： 教育知識：教育知識：青少年心理學、教師心理學、青少年心理學、教師心理學、教育哲學教育哲學 學科知識：學科知識：數學知識的本質、數學知識的教育價值數學知識的本質、數學知識的教育價值 數學的基本思想（數學的基本素養）：數學的基本思想（數學的基本素養）： 抽象、推理、模型抽象、推理、模型 教學知識：教學知識：知道學生的認知規律、啟發學生獨立思考，知道學生的認知規律、啟發學生獨立思考， 引導學生學會思考、幫助學生積累經驗引導學生學會思考、幫助學生積累經驗 通識知識

4、：通識知識：物理學（商朝如何判定一年四季、物理學（商朝如何判定一年四季、365365又又1/41/4天天） 人文學科（負數）人文學科（負數）在漢朝的時候，有一個人做了三次牲畜買賣，收支情況如下：在漢朝的時候，有一個人做了三次牲畜買賣，收支情況如下： 第一次第一次 賣牛收入賣牛收入2424錢，賣羊收入錢，賣羊收入2525錢，買豬支出錢，買豬支出3939錢，錢，合計收入合計收入1010錢；錢； 第二次第二次 賣牛收入賣牛收入3636錢，買羊支出錢，買羊支出4545錢，賣豬收入錢，賣豬收入9090錢，錢，合計收支相當；合計收支相當； 第三次第三次 買牛支出買牛支出6060錢，賣羊收入錢，賣羊收入30

5、30錢，賣豬收入錢，賣豬收入2424錢，錢，合計支出合計支出6 6錢。錢。如何用數學的方法表達？如何用數學的方法表達？文字形式文字形式 牛牛 羊羊 豬豬 合計合計第一次第一次 收入收入24 24 收入收入25 25 支出支出39 39 收入收入1010第二次第二次 收入收入36 36 支出支出45 45 收入收入90 090 0第三次第三次 支出支出60 60 收入收入30 30 收入收入24 24 支出支出6 6數字形式數字形式 牛牛 羊羊 豬豬 合計合計第一次第一次 24 25 -39 1024 25 -39 10第二次第二次 36 -45 90 036 -45 90 0第三次第三次 -6

6、0 30 24 -6-60 30 24 -6負數與自然數：負數與自然數：數量相等、意義相反。數量相等、意義相反。專業能力包括：專業能力包括： 教學設計：教學設計：教無定法、抓住本質、言簡意賅（集中精力）教無定法、抓住本質、言簡意賅（集中精力） 教學實施：教學實施：預設與生成、舉例說明（加法的逆運算）預設與生成、舉例說明（加法的逆運算） 班級管理與教育活動：班級管理與教育活動：教育價值教育價值 教育教學評價：教育教學評價：動態看發展（每一個學生）動態看發展（每一個學生） 對教師的教學效果需要長期評價對教師的教學效果需要長期評價 溝通與合作：溝通與合作：校本研修、與家長合作校本研修、與家長合作 反

7、思與發展：反思與發展：一般理論一般理論 實踐實踐 反思反思 特殊理論特殊理論二、對數學教學的要求二、對數學教學的要求 1. 關注人的全面發展：關注人的全面發展： 學習的興趣、學習的習慣、良好的身心素質學習的興趣、學習的習慣、良好的身心素質 班級學校的活動：班級學校的活動：教育價值（合作能力、表達能力）教育價值（合作能力、表達能力） 教師的楷模作用：教師的楷模作用：身教重于言教（東北師大附中）身教重于言教（東北師大附中）2. 教學理念的轉變：教學理念的轉變： 過去的教育理念：以知識為本（結果的教育）。過去的教育理念：以知識為本（結果的教育）。 關心問題是關心問題是: 應當教哪些內容；應當教到什么

8、程度。應當教哪些內容；應當教到什么程度。 考核內容是考核內容是: 規定的內容是否教了；學生的掌握是否達到要求。規定的內容是否教了；學生的掌握是否達到要求。 教學特征是教學特征是: 基礎知識、基本技能為核心內容的基礎知識、基本技能為核心內容的“雙基雙基”。 教學目標是：教學目標是： 基礎知識（概念記憶與命題理解）扎實；基礎知識（概念記憶與命題理解）扎實； 基本技能（證明技能與運算技能）熟練。基本技能（證明技能與運算技能）熟練。 教學形式是教學形式是: 課堂、教材、教師（凱洛夫的三中心論）。課堂、教材、教師（凱洛夫的三中心論）。 教學過程是教學過程是: 方法以教師的講授為主、內容以規定和法則為主。

9、方法以教師的講授為主、內容以規定和法則為主。 重視基本功：知識的記憶；重視基本功：知識的記憶； 重視操作技能：熟能生巧重視操作技能：熟能生巧。 現代教育理念：以人為本現代教育理念：以人為本 以學生的發展為本（結果的教育以學生的發展為本（結果的教育 + + 過程的教育）過程的教育） 不僅要記住一些數學的知識、掌握一些數學的技能。不僅要記住一些數學的知識、掌握一些數學的技能。 數學素養：數學的眼睛、數學的表達、數學的思考。數學素養：數學的眼睛、數學的表達、數學的思考。 要讓學生感悟數學的思想，要讓學生感悟數學的思想， 積累思維的經驗和實踐的經驗。積累思維的經驗和實踐的經驗。基礎知識、基本技能基礎知

10、識、基本技能 + 基本思想、基本活動經驗基本思想、基本活動經驗3. 實施有效教學：實施有效教學： 使得教學效果（課堂）達到最好的教學。使得教學效果（課堂）達到最好的教學。 教無定法、但有定規：啟發式教學。教無定法、但有定規：啟發式教學。 引發學生思考引發學生思考 本質上：本質上：要講道理（不能都是規定、要講道理（不能都是規定、先乘除后加減先乘除后加減） 形式上：與學生一起思考、形式上：與學生一起思考、 讓學生得出結論（讓學生得出結論（半圓的周長半圓的周長） 3. 實施有效教學：實施有效教學： 使得教學效果（課堂）達到最好的教學。使得教學效果（課堂）達到最好的教學。 教無定法、但有定規：啟發式教

11、學。教無定法、但有定規：啟發式教學。 引發學生思考引發學生思考 本質上：本質上：要講道理（不能都是規定、要講道理（不能都是規定、先乘除后加減先乘除后加減） 形式上：與學生一起思考、形式上：與學生一起思考、 讓學生得出結論（讓學生得出結論（半圓周長半圓周長） 3. 實施有效教學：實施有效教學： 使得教學效果（課堂）達到最好的教學。使得教學效果（課堂）達到最好的教學。 教無定法、但有定規：啟發式教學。教無定法、但有定規：啟發式教學。 引發學生思考引發學生思考 本質上：本質上：要講道理（不能都是規定、要講道理（不能都是規定、先乘除后加減先乘除后加減） 形式上：與學生一起思考、形式上：與學生一起思考、

12、 讓學生得出結論（讓學生得出結論（半圓周長半圓周長） 三、體現數學教育價值三、體現數學教育價值 數學的教育價值體現于數學的基本思想。數學的教育價值體現于數學的基本思想。 數學的基本思想是什么？數學的基本思想是什么？ 思想方法：等量替換、數形結合、遞歸、配方法、換元法？思想方法：等量替換、數形結合、遞歸、配方法、換元法？兩個準則：兩個準則： 數學的產生與發展所依賴的那些思想；數學的產生與發展所依賴的那些思想； 學習過數學的人的基本思維特征。學習過數學的人的基本思維特征。 抽象：抽象：把與數學有關的知識引入數學內部；抽象能力強。把與數學有關的知識引入數學內部；抽象能力強。 推理：推理：促進數學內部

13、的發展；推理能力強。促進數學內部的發展；推理能力強。 模型：模型：溝通數學與外部世界的橋梁；構建模型思考問題。溝通數學與外部世界的橋梁；構建模型思考問題。抽象包括：數量與數量關系、圖形與圖形關系。抽象包括：數量與數量關系、圖形與圖形關系。 抽象出：抽象出：對象概念和對象之間的關系概念；對象概念和對象之間的關系概念； 運算方法和運算之間的運算法則。運算方法和運算之間的運算法則。亞里士多德：亞里士多德： 數學家用抽象的方法對事物進行研究，去掉事物中那些數學家用抽象的方法對事物進行研究，去掉事物中那些 感性的東西。對于數學而言，線、角、或者其他的量的感性的東西。對于數學而言，線、角、或者其他的量的

14、定義，不是作為存在而是作為關系。定義，不是作為存在而是作為關系。抽象分兩個層次：抽象分兩個層次：直觀描述，符號表達。直觀描述，符號表達。數量數量的第一步抽象：具有物理背景、采用對應的方法的第一步抽象：具有物理背景、采用對應的方法 數量數量 數。數。 2 2匹馬、匹馬、2 2頭牛頭牛 2 2。 數量的本質多與少數量的本質多與少 數的本質大與小數的本質大與小 2 2 3 3 如何講加法：如何講加法：，所以，所以 3 + 1 = 4 3 + 1 = 4 ？ 哪邊的小方塊多？哪邊的小方塊多？ 哪邊的小方塊多？哪邊的小方塊多？ 3 + 1 = 43 + 1 = 4 這里的這里的等號是指兩邊的量相等。方程

15、的意義：兩個故事。等號是指兩邊的量相等。方程的意義：兩個故事。自然數集合自然數集合（減法：加法的逆運算）（減法：加法的逆運算）整數集合整數集合（除法：乘法的逆運算）（除法：乘法的逆運算）有理數集合有理數集合 分數（分數（部分與整體部分與整體；線段長度之比）；線段長度之比）無理數集合無理數集合 不能寫成分數形式的數不能寫成分數形式的數 實數集合實數集合 有理數有理數 + + 無理數無理數 需要解釋實數的連續性、需要無理數的運算需要解釋實數的連續性、需要無理數的運算 2 2 + 3 = + 3 = ？ 2 2 3 = 3 = ？18 18 世紀才形成現在的小數表達形式。世紀才形成現在的小數表達形式

16、。 自然數集合自然數集合（減法：加法的逆運算）（減法：加法的逆運算）整數集合整數集合（除法：乘法的逆運算）（除法：乘法的逆運算）有理數集合有理數集合 分數（分數（部分與整體部分與整體；線段長度之比）；線段長度之比）無理數集合無理數集合 不能寫成分數形式的數不能寫成分數形式的數 實數集合實數集合 有理數有理數 + + 無理數無理數 需要解釋實數的連續性、需要無理數的運算需要解釋實數的連續性、需要無理數的運算 2 2 +3 = +3 = ？ 2 2 3 = 3 = ？18 18 世紀才形成現在的小數表達形式。世紀才形成現在的小數表達形式。 數量數量的第二次抽象：沒有現實背景，采用符號的方法的第二次

17、抽象：沒有現實背景，采用符號的方法極限運算：柯西極限運算：柯西( (18211821年年) ) 從柯西開始，現代數學走向了符號化、形式化、公理化從柯西開始，現代數學走向了符號化、形式化、公理化18721872年，年，康托用數列極限、戴德金用分割重新定義了實數?？低杏脭盗袠O限、戴德金用分割重新定義了實數。18891889年，年，皮亞諾重新定義了自然數皮亞諾重新定義了自然數 用用后續數的方法：從后續數的方法：從 1 1 開始，后續為開始，后續為2=1+12=1+1；加法：；加法：1+1=21+1=2 算術公理化系統：九個公理。算術公理化系統：九個公理。為證明為證明 4343，需要兩個公理。，需要兩

18、個公理。 第第7 7公理：公理：a = b a = b 則則a+1 = b+1a+1 = b+1。 第第8 8公理：公理：a+11a+11。 如果如果 4=34=3 3=23=2 2 2=1=1，與公理，與公理8 8矛盾。矛盾。 圖形圖形的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。 概念：概念：點是沒有部分的。線只有長度沒有寬度。點是沒有部分的。線只有長度沒有寬度。 面只有長度和寬度。面只有長度和寬度。 問題：問題：兩條直線交于一點？平行線：兩條永遠不相交的直線。兩條直線交于一點？平行線：兩條永遠不相交的直線。 有且只有有且只有一條一條平行線？平行線

19、？ 圖形圖形的第二次抽象：沒有現實背景，采用符號的方法。的第二次抽象：沒有現實背景，采用符號的方法。 希爾伯特：桌子、椅子、啤酒杯希爾伯特：桌子、椅子、啤酒杯 概念：概念：有三組不同的對象：第一組對象叫做點，用有三組不同的對象：第一組對象叫做點，用A A，B B，C C 表示；第二組對象叫做直線，用表示；第二組對象叫做直線，用a a，b b，c c表示；第三表示；第三 組對象叫做平面，用組對象叫做平面，用，表示。表示。 圖形圖形的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。 概念：概念：點是沒有部分的。線只有長度沒有寬度。點是沒有部分的。線只有長度沒有

20、寬度。 面只有長度和寬度。面只有長度和寬度。 問題：問題：兩條直線交于一點？平行線：兩條永遠不相交的直線。兩條直線交于一點？平行線：兩條永遠不相交的直線。 有且只有有且只有一條一條平行線？平行線？ 圖形圖形的第二次抽象：沒有現實背景，采用符號的方法。的第二次抽象：沒有現實背景，采用符號的方法。 希爾伯特：桌子、椅子、啤酒杯希爾伯特：桌子、椅子、啤酒杯 概念：概念：有三組不同的對象：第一組對象叫做點，用有三組不同的對象：第一組對象叫做點，用A A，B B，C C 表示；第二組對象叫做直線，用表示；第二組對象叫做直線，用a a，b b，c c表示；第三表示；第三 組對象叫做平面，用組對象叫做平面，

21、用，表示。表示。 第一次抽象的功能：發現新的知識、建立概念；第一次抽象的功能：發現新的知識、建立概念；第二次抽象的功能：表達新的知識、建立符號。第二次抽象的功能：表達新的知識、建立符號?，F代數學的論述是基于第二次抽象的，基礎教育階段的教學：現代數學的論述是基于第二次抽象的，基礎教育階段的教學： 科學形態的知識科學形態的知識 教育形態的知識教育形態的知識 還原知識的背景還原知識的背景 追憶知識的產生追憶知識的產生 感悟知識的邏輯感悟知識的邏輯是教學改革的一個難點，也是為廣大教師提供了一個舞臺。是教學改革的一個難點，也是為廣大教師提供了一個舞臺。推理推理三種思維形式：三種思維形式：形象思維、邏輯思

22、維、辨證思維形象思維、邏輯思維、辨證思維 自然科學：自然科學：邏輯思維邏輯思維 + + 形象思維（聯想、想象）形象思維（聯想、想象） 社會科學：社會科學：辯證思維辯證思維 + + 邏輯思維邏輯思維 人文學科：人文學科：形象思維形象思維 + + 邏輯思維邏輯思維推理：推理：一個命題到另一個命題的思維過程。一個命題到另一個命題的思維過程。命題：命題：可以進行是否判斷的話語（正命題、否命題）可以進行是否判斷的話語（正命題、否命題） 判斷判斷 + 命題：命題：正正、正否、否正、否否正正、正否、否正、否否邏輯推理：邏輯推理：命題之間具有傳遞性。命題之間具有傳遞性。 凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底

23、有死。凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死。否則是非邏輯推理否則是非邏輯推理 蘋果是酸的，酸是一種味道。所以蘋果是一種味道。蘋果是酸的，酸是一種味道。所以蘋果是一種味道。邏輯推理：邏輯推理：演繹推理演繹推理 + + 歸納推理歸納推理演繹推理：演繹推理：命題范圍由大到小，結果是必然的。命題范圍由大到小，結果是必然的。 功能：功能：驗證結論。定義、假設、三段論等、結論。驗證結論。定義、假設、三段論等、結論。歸納推理：歸納推理：命題范圍由小到大，結果是或然的。命題范圍由小到大，結果是或然的。 功能：功能：發現結論。經驗過的推斷未曾經驗的。發現結論。經驗過的推斷未曾經驗的。演繹推理需要前提：公理

24、或者假設。演繹推理需要前提：公理或者假設。小學數學演繹推理的前提小學數學演繹推理的前提命題命題1 1 等式（不等式）關系具有傳遞性。等式（不等式）關系具有傳遞性。 a = b (a a = b (a b b），），b = c (a b = c (a b b） a = c (a a = c (a c c）命題命題2 2 等式（不等式）兩邊加減相同的量，等式（不等式）不變。等式（不等式）兩邊加減相同的量，等式（不等式）不變。 a = b (a a = b (a b b） a + c = b + c (a + c a + c = b + c (a + c b + c b + c） a - c = b

25、 - c (a - c a - c = b - c (a - c b - c b - c）加上一個正數比原來的數大。加上一個正數比原來的數大。 對于任意的數對于任意的數 a a 和正數和正數 b b，必然有，必然有 a + b a + b a a。 證明：證明：因為因為 b b 為正數，所以為正數，所以 b b 0 0 不等式兩邊分別加上不等式兩邊分別加上 a a，由命題，由命題 2 2 可以得到可以得到 a + b a + b a a 所以結論成立。所以結論成立。利用類似的方法可以證明對稱命題：利用類似的方法可以證明對稱命題：加上一個負數比原來的數小。加上一個負數比原來的數小。減去一個正數等

26、于加上這個正數的相反數。減去一個正數等于加上這個正數的相反數。 減去一個正數比原來的數小。減去一個正數比原來的數小。用數學符號表示這個命題：用數學符號表示這個命題： a - b = a + (-b) a - b = a + (-b)其中其中b b 0 0。因為。因為“減法是加法逆運算減法是加法逆運算”： a - b = x a = b + x a - b = x a = b + x由命題由命題2 2，在右邊等式的兩邊分別加上（，在右邊等式的兩邊分別加上（-b-b）等式不變：）等式不變： a + (-b) = b + (-b) + x a + (-b) = b + (-b) + x。根據相反數的

27、定義：根據相反數的定義：a + (-b) = xa + (-b) = x。由命題。由命題 1 1： a - b = x = a + (-b) a - b = x = a + (-b) 減去一個負數等于加上這個負數的相反數。減去一個負數等于加上這個負數的相反數。 減去一個負數等于加上一個正數。減去一個負數等于加上一個正數。 減去一個負數比原來的數大。減去一個負數比原來的數大。用數學符號表示這個命題用數學符號表示這個命題 a - (-b) = a + b a - (-b) = a + b令令 x = a + bx = a + b。等式分別兩邊加上。等式分別兩邊加上b b的相反數（的相反數（-b-b

28、），由命題），由命題2 2 x + (-b) = a + b + (-b) = a x + (-b) = a + b + (-b) = a上面等式的兩邊同時減去上面等式的兩邊同時減去(-b)(-b)，再由命題，再由命題2 2： x + (-b) (-b) = a (-b) x + (-b) (-b) = a (-b)因為同樣的數相減為因為同樣的數相減為 0 0：x = a (-b)x = a (-b)。由命題。由命題1 1： a - (-b) = a + b a - (-b) = a + b 我們的教育重視的演繹推理我們的教育重視的演繹推理 演繹推理的功能主要是驗證結論，而不是發現結論。演繹推

29、理的功能主要是驗證結論，而不是發現結論。因為論證邏輯是：因為論證邏輯是：大命題到小命題大命題到小命題 論證形式是：論證形式是：已知已知 A A 求證求證 B B A A 和和 B B 都是確定的命題。都是確定的命題。還缺少什么？還缺少什么？ 根據情況根據情況“預測結果預測結果”的能力；的能力； 根據結果根據結果“探究成因探究成因”的能力。的能力。 歸納推理歸納推理歸納推理就是：從小范圍滿足的結果推斷大范圍也滿足歸納推理就是：從小范圍滿足的結果推斷大范圍也滿足用字母表示數：用字母表示數： 媒體里有一個會計算的黑匣子，猜一猜是如何計算的。媒體里有一個會計算的黑匣子，猜一猜是如何計算的。 讓學生說出

30、一個數，比如讓學生說出一個數，比如 4 4。教師在媒體上輸入，在黑匣子。教師在媒體上輸入，在黑匣子的另一端輸出的另一端輸出 8 8。 重復這個過程：輸入重復這個過程：輸入 6 6 輸出輸出 1212；輸入；輸入 7 7 輸出輸出 1414。 啟發學生：是怎么計算的？啟發學生：是怎么計算的？ 歸納學生的想法，寫出算式歸納學生的想法，寫出算式 輸入數輸入數 2 = 2 = 輸出數輸出數 啟發學生：如果用字母啟發學生：如果用字母a a表示輸入的數會怎樣呢？表示輸入的數會怎樣呢？ a - 2aa - 2a 總結：總結：a a 可以表示任何數。可以表示任何數。探索規律：只有偶數的平方才能為偶數。只有偶數

31、的平方才能為偶數。 研究對象符號化：偶數研究對象符號化：偶數 2a2a；奇數；奇數 2a+12a+1 研究目標包含兩個結論：研究目標包含兩個結論：提出問題提出問題 1.1.偶數的平方為偶數（有）；偶數的平方為偶數（有）；問：偶數問：偶數偶數偶數 = = ？ 2.2.奇數的平方為奇數（只有）；奇數的平方為奇數（只有）；問：奇數問：奇數奇數奇數 = = ？ 研究方法用歸納的方法：研究方法用歸納的方法： 對應對應1 1：2 22 = 42 = 4，4 44 = 84 = 8，121212 = 14412 = 144 對應對應2 2：3 33 = 93 = 9，5 55 = 255 = 25，1111

32、11 = 12111 = 121 猜想一般結論猜想一般結論 2a 2a 2a = 2a = 偶數偶數 (2a + 1)(2a + 1)(2a + 1) = (2a + 1) = 奇數奇數空間想象（類比）空間想象（類比） 一個點能夠把直線分為兩個部分。如何表達？一個點能夠把直線分為兩個部分。如何表達？ 一條直線能夠把平面分為兩個部分？兩條直線呢？一條直線能夠把平面分為兩個部分？兩條直線呢？ 一個平面能夠把空間分為幾個部分。一個平面能夠把空間分為幾個部分。 兩個平面呢？三個平面呢？兩個平面呢？三個平面呢？通過歸納推理得到結論，通過演繹推理證明結論。通過歸納推理得到結論，通過演繹推理證明結論。因為歸

33、納推理和演繹推理都是是邏輯推理，因此數學的結論具有因為歸納推理和演繹推理都是是邏輯推理，因此數學的結論具有一般性和嚴謹性，進而具有應用的廣泛性。一般性和嚴謹性，進而具有應用的廣泛性。模型：用數學的方法刻畫現實世界的故事。模型：用數學的方法刻畫現實世界的故事?？偭磕Ｐ汀？偭磕Ｐ??？坍嬁偭颗c幾個部分量之間的關系，其中部分量的地刻畫總量與幾個部分量之間的關系，其中部分量的地位平等，是并列關系，因此用加法。從數學計算考慮，可以稱位平等，是并列關系，因此用加法。從數學計算考慮，可以稱加法模型，表示為：加法模型，表示為： 總量總量 = = 部分量部分量 + + 部分量。部分量。 可以把加法運算變為減法運算

34、：可以把加法運算變為減法運算： 部分量部分量 = = 總量總量 - - 部分量。部分量。 圖書室各中類型書的總和是多少？圖書室各中類型書的總和是多少？ 在商店中買幾樣商品的總花費是多少？在商店中買幾樣商品的總花費是多少？ 路程模型。路程模型。講述的是距離、速度、時間之間的關系。假設速度是講述的是距離、速度、時間之間的關系。假設速度是均勻的（或者平均速度），可以得到模型的形式：均勻的（或者平均速度），可以得到模型的形式： 距離距離 = = 速度速度 時間。時間。 可以適用于一類現實中的問題：可以適用于一類現實中的問題： 總價總價 = = 單價單價 數量數量 總數總數 = = 行數行數 列數。列數

35、。 可以把乘法變為除法：可以把乘法變為除法： 時間時間 = = 距離距離 / / 速度。速度。 故事：甲比乙晚出發多長時間；甲在行程中途改變速度。故事：甲比乙晚出發多長時間；甲在行程中途改變速度。 “雙基雙基” “四基四基”基礎知識、基本技能基礎知識、基本技能 + + 基本思想、基本活動經驗基本思想、基本活動經驗“兩能兩能” “四能四能”分析問題、解決問題分析問題、解決問題 + + 發現問題、提出問題發現問題、提出問題 如果在我國的中小學數學教育中，如果在我國的中小學數學教育中， 一方面保持一方面保持“數學雙基教學數學雙基教學”合理的內核，一方面添加合理的內核，一方面添加“基本思基本思想想”和

36、和“基本活動經驗基本活動經驗”，出現既有，出現既有“演繹能力演繹能力”又有又有“歸納能歸納能力力”的培養模式。的培養模式。 就必將會出現就必將會出現“外國沒有的我們有、外國有的我們也有外國沒有的我們有、外國有的我們也有”的局面，的局面，那一天，我們就能自豪地說，我國的基礎教育領先于世界。那一天，我們就能自豪地說，我國的基礎教育領先于世界。 謝謝各位！謝謝各位！韓愈韓愈師說師說：師者，所以傳道、受業、解惑也師者，所以傳道、受業、解惑也知識的教育：知識的教育：結果的教育，知識是結果，是思考或者經驗的結果結果的教育，知識是結果，是思考或者經驗的結果智慧的教育：智慧的教育：過程的教育，因為智慧表現在過

37、程之中過程的教育，因為智慧表現在過程之中 “關于教育的哲學關于教育的哲學”，教育研究教育研究19981998年第年第1010期期凸顯人之所以成為人的那些東西：凸顯人之所以成為人的那些東西：想象能力、抽象能力、計算機想象能力、抽象能力、計算機 “試論教育的本原試論教育的本原”，教育研究教育研究20082008年第年第8 8期期教育一詞的由來：教育一詞的由來：中國源于中國源于孟子孟子盡心上盡心上：得天下英才而教育之，三樂也。得天下英才而教育之，三樂也。西方源于拉丁語西方源于拉丁語 educare ：把什么東西引往高出把什么東西引往高出 引出、引導引出、引導 北極出地與北緯度數相等：北極出地與北緯度數相等：a=aa=a。Aaab赤道ONN 圖圖 北極出地與緯度之間的關系北極出地與緯度之間的關系假設前提：從無窮遠點假設前提：從無窮遠點N N出發，可以在地球上得到兩條平行直線出發，可以在地球上得到兩條平行直線 NO NO 和和 NA NA 可以得到無數條平行線（羅巴切夫斯基幾何）。可以得到無數條平行線（羅巴切夫斯基幾何）。 球面上的距離球面上的距離 北京和紐約都在北緯北京和紐約都在北緯4040