1、一、選擇題1一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為A.B.C. D.解析任意敲擊0到9這十個數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)故共有100種結(jié)果兩個數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)共有9種故所求概率為.答案A2投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3

2、”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是A. B.C. D.解析依題意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1P( )1P()·P()1×，選C.答案C3如圖所示，正方形的四個頂點為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線yx2經(jīng)過點B.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是A. B.C. D.解析S陰影x2dxx3，而正方形的面積為1，由幾何概型得出其概率為.答案C4(2011·湖北)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析P(

3、4)0.8，P(4)0.2，由題意知圖象的對稱軸為直線x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.答案C5(2011·遼寧)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)A. B.C. D.解析P(A)，P(AB)，P(B|A).答案B6某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A. B.C. D.解析由獨立重復(fù)試驗的概率公式得P3(2)C×2×，選C.答案C二、填空題7(2011·江西)小波通過做

4、游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_解析去看電影的概率P1，去打籃球的概率P2，不在家看書的概率為P.答案8(2011·上海)隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為_(默認(rèn)每個月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)解析9位同學(xué)出生月份的所有可能種數(shù)為129,9人出生月份不同的所有可能種數(shù)為A，故P110.015 470.985.答案0.9859(2011·上海)馬老師從課本上抄錄一個隨機(jī)變量的概率分布列如下表：x123P

5、(x)？！？請小牛同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E_.解析設(shè)“？”處的數(shù)值為x，則“！”處的數(shù)值為12x，則E1·x2×(12x)3xx24x3x2.答案2三、解答題10(2011·四川)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為 ，；兩小時以上且不超過三

6、小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時(1)分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率；(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率解析(1)分別記甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車為事件A、B，則P(A)1，P(B)1.甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為、.(2)記兩人所付的租車費用之和小于6元為事件C，則P(C).兩人所付的租車費用之和小于6元的概率是.11某考生的父母將全國自主招生的大學(xué)按照地域劃分為A、B、C三個區(qū)域，根據(jù)孩子、家庭的意向及考試時間互不沖突等因素篩選結(jié)果如下：A區(qū)域有3所大學(xué)、B區(qū)域有2所大學(xué)、C區(qū)域有4所大學(xué)再讓該考生從中確

7、定3所大學(xué)參加自主招生考試(1)試求確定的3所大學(xué)中至少有1所是C區(qū)域的概率；(2)若該考生報考的費用A區(qū)域1 000元、B區(qū)域1 500元、C區(qū)域2 000元(報考費用與報考的院校數(shù)量無關(guān)，只取決于該區(qū)域)設(shè)該考生參加當(dāng)年自主招生考試的總費用為X，求X的分布列和期望EX.解析(1)設(shè)“確定的3所大學(xué)中至少有1所是C區(qū)域的”為事件A，則解法一P(A).解法二P(A)1.即確定的3所大學(xué)中至少有1所是C區(qū)域的概率為.(2)X可取值為：1 000、2 000、2 500、3 000、3 500、4 500.P(X1 000)；P(X2 000)；P(X2 500)；P(X3 000)；P(X3 5

8、00)；P(X4 500).X的分布列為X1 0002 0002 5003 0003 5004 500PEX1 000×2 000×2 500×3 000×3 500×4 500×.12(2011·濟(jì)寧模擬)某中學(xué)在運動會期間舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的已知小明每次投籃投中的概率都是.(1)求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投籃后的總得分的分布列及期望解析(1)設(shè)小明在第i次投籃投中為事件Ai，則小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率為PP(1)·P(2)