1、六、解答平衡問題時常用的數學方法目的要求：進一步學會利用平衡條件求解物理問題，培養學生運用數學工具解決物理問題的能力。知識要點：根據平衡條件解答平衡問題，往往要進行一定的數學運算才能求得結果，在選擇數學方法可針對如下幾種情況進行：1、物體受三力作用而平衡，且三力成一定的夾角，一般將三力平衡化為二力平衡，對應數學方法：（1）正弦定理：如圖6-1所示，則有F1/sin=F2/sin=F3/sin（2）三角形相似：這種方法應用廣泛，具體應用時先畫出力的三角形，再尋找與力的三角形相似的空間三角形，（即具有物理意義的三角形和具有幾何意義的三角形相似）由相似三角形建立比例關系求解。2、多力合成時為了便于計

2、算，往往把這些力先正交分解，根據：FX=0FY=0 求解。3、動態平衡問題：所謂動態平衡問題是指通過控制某些變量，使物體發生緩慢的變化，而這個過程中物體始終處于平衡狀態。通常有兩種方法分析動態平衡問題：解析法和圖象法。解析法：對研究對象形的任一狀態進行受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數關系，然后根據自變量變化情況而確定因變量的變化情況。圖象法：對研究對象在狀態變化過程中的若干狀態進行受力分析，依據某一參量的變化，在同一圖中作出若干狀態下的平衡圖，再由邊角變化關系確定某些力的大小及方向的變化情況。（要求學生熟練運用它）*解答物理問題，往往要進行一定的數學運算才能求得結果，有時數

3、學方法選擇合適與否對快速解答出物理問題顯得相當重要。研究物理平衡問題中，遇上物體受三力作用而平衡，且三力成一定的夾角時，一般可以化三力平衡為二力平衡，其中涉及到力的三角形。如果能找出一個幾何意義的三角形與這個具有物理意義的三角形相似時，可以快速利用相似三角形對應邊成比例的規律建立比例關系式。可以避免采用正交分解法解平衡問題時對角度（力的方向）的要求例題分析例1，如圖1所示，小圓環重G，固定的豎直大環的半徑為R。輕彈簧原長為L（L<2R）其倔強系數為K，接觸面光滑，求小環靜止彈簧與豎直方向的夾角？解析：選取小球為研究對象并對它進行受力分析。受力分析時要注意討論彈簧對小球的彈力方向（彈簧是被

4、拉長還是被壓縮了）和大環對小環的彈力方向（指向圓心還是背離圓心）的可能性。受力圖示如圖2所示。ACD（力）ACO（幾何）G/R=T/2RcosT=K（2Rcos-L）解得=arcosKL/2（KR-G）例2、如圖3所示，一輕桿兩端固結兩個小球A、B，mA=4mB，跨過定滑輪連接A、B的輕繩長為L，求平衡時OA、OB分別為多長？解析：采用隔離法分別以小球A、B為研究對象并對它們進行受力分析（如圖4所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解時要已知各力的方向，求解麻煩。此時采用相似三角形法就相當簡單。解析：AOE（力）AOC（幾何）T是繩子對小球的拉力4mg/T=x/L1（1）BPQ（力）OCB（幾

5、何）mg/T=X/L2（2） 由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5例3、如圖5所示，輕繩長為L，A端固定在天花板上，B端系一個重量為G的小球，小球靜止在固定的半徑為R的光滑球面上，小球的懸點在球心正上方距離球面最小距離為h，則輕繩對小球的拉力和半球體對小球的支持力分別是多大？解析：由圖6可知：BCDAOBG/（R+h）=N/R=T/LN=GR/（R+h）T=GL/（R+h）可見：解答平衡問題時除了用到正交分解法外，有時巧用“相似三角形”法，可以提高解題速度和提高解題的準確度。（2002/5/30完成）例題分析：例1、如圖6-2所示，小圓環重G，固定的豎直大環半徑為R，輕彈簧原長為L（LR）其倔強系數為K，接觸面光滑，求小環靜止時彈簧與豎直方向的夾角？提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解例2、如圖6-3所示，一輕桿兩端固結兩個小物體A、B，mA=4mB跨過滑輪連接A和B的輕繩長為L，求平衡時OA