1、第第4章章 土的應力土的應力土土體體中中應應力力引起地基土的變形，導致建筑物的沉降，傾斜或水平位移。當應力超過地基土的強度時，地基就會因喪失穩定性而破壞而破壞，造成建筑物倒塌。變形問題變形問題強度問題強度問題土中應力計算是研究和分析土體變形、強度和穩定等問題的基礎和依據。應力計算的前提假設：應力計算的前提假設： 碎散性碎散性非線性非線性非均質、非均質、各向異性各向異性基基礎等構筑物尺寸礎等構筑物尺寸遠遠大于土顆粒尺寸遠遠大于土顆粒尺寸計算平面的平均應力計算平面的平均應力連續介質連續介質工程中土中應力水平工程中土中應力水平（應力增量）較低（應力增量）較低線性變形體線性變形體一定誤差一定誤差允許情

2、況下允許情況下均質、各項同性均質、各項同性假設地基土為連續，均勻，各向同性，半無限的線彈性體假設地基土為連續，均勻，各向同性，半無限的線彈性體;彈性理論。彈性理論。土中的應力按引起的原因可分為土中的應力按引起的原因可分為:(1)(1)由土體本身自重引起的由土體本身自重引起的自重應力自重應力;(2)(2)由外荷載由外荷載( (建筑物荷載或交通荷載等建筑物荷載或交通荷載等) )在地基土內部引起的應力增量，即在地基土內部引起的應力增量，即附加應力附加應力。沉積年代久遠的土體自重應力沉積年代久遠的土體自重應力;新近沉積的土體或人工填土的自重應力新近沉積的土體或人工填土的自重應力;4.2 土的自重應力土

3、的自重應力地基中內部任一水平面和垂直面上，均沒有剪應力，而地基中內部任一水平面和垂直面上，均沒有剪應力，而只有正應力。自重應力狀態屬于側限應力狀態只有正應力。自重應力狀態屬于側限應力狀態地面以下任一深度處豎向自重應力都是均勻無限分布的。地面以下任一深度處豎向自重應力都是均勻無限分布的。土的土的自重應力自重應力其實是土的其實是土的有效自重應力有效自重應力，是由于地基土本，是由于地基土本身的有效重量而產生，即土顆粒所傳遞的粒間應力，是控身的有效重量而產生，即土顆粒所傳遞的粒間應力，是控制土體變形和強度的直接應力，簡稱制土體變形和強度的直接應力，簡稱自重應力自重應力或自重壓力或自重壓力天然地面11z

4、czcycx半半無無限限體體半半空空間間體體天然地面11zczcycxzzgAAzgAWcz/zcz cz= z 4.2.1 均質土的自重應力均質土的自重應力自重應力隨深度自重應力隨深度線性增加，線性增加，呈三角形分布。呈三角形分布。czcycxK0 成層土，各層土具有不同的重度，在自然地面下 深度處的自重應力符合疊加原理。niiiczhhh12211成層土的自重應力分布是折線型的。4.2.2 成層土的自重應力成層土的自重應力4.2.2- 地下水位以下土中自重應力地下水位以下土中自重應力天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 不透

5、水層頂面1 h1 + 2h2 + sat h3 地下水位位于同一土地下水位位于同一土層中，計算自重應力層中，計算自重應力時，地下水位面應作時，地下水位面應作為分層的界面為分層的界面注意注意：在地下水位以在地下水位以下，土中應力計算應下，土中應力計算應根據土的透水性考慮根據土的透水性考慮是否計算水對土顆粒是否計算水對土顆粒的浮力作用，的浮力作用，具體如下：具體如下：地下水位以下為透水層時，土顆粒受到的浮力作用；地下水位以下為透水層時，土顆粒受到的浮力作用；埋藏有不透水層時，其土顆粒不受水的浮力作用，埋藏有不透水層時，其土顆粒不受水的浮力作用，上覆水土總壓力全由土顆粒承擔。上覆水土總壓力全由土顆粒

6、承擔。考慮水對土顆粒的浮力作用時，重度取土的有效重度；考慮水對土顆粒的浮力作用時，重度取土的有效重度；不考慮水對土顆粒的浮力作用時，重度取土的飽和重度。不考慮水對土顆粒的浮力作用時，重度取土的飽和重度。 地下水位大幅地下水位大幅度下降，引起土度下降，引起土的重度改變，的重度改變， ，自重應，自重應力增加，造成地力增加，造成地表大面積下沉的表大面積下沉的嚴重后果。嚴重后果。4.2.3 地下水位變化時土中自重應力地下水位變化時土中自重應力建設場地的土層具有遇水后土性發生變化的特性，則建設場地的土層具有遇水后土性發生變化的特性，則應注意地下水位上升引起的變化應注意地下水位上升引起的變化 h h例題例

7、題 繪出自重應力分布圖繪出自重應力分布圖基底壓力基底壓力：基礎底面傳基礎底面傳遞給地基表面的壓力，遞給地基表面的壓力，也稱也稱基底接觸壓力基底接觸壓力。基底壓力基底壓力附加應力附加應力地基沉降變形地基沉降變形基礎結構的外荷載基礎結構的外荷載上部結構的自重及上部結構的自重及各種荷載都是通過各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。基礎傳到地基中的。影響因素影響因素分布規律分布規律計算方法計算方法上部結構上部結構基礎基礎地基地基建筑物建筑物暫不考慮上部結構的影響，暫不考慮上部結構的影響，使問題得以簡化；使問題得以簡化；用荷載代替上部結構。用荷載代替上部結構。4.3 基底壓力基底壓力 基底壓力與基底反力是基

8、底壓力與基底反力是一對作用力與反作用力一對作用力與反作用力一一. . 影響因素影響因素基底壓力基底壓力基礎條件基礎條件剛度剛度形狀形狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結構等土層結構等荷載條荷載條件件地基條件地基條件4.3.1基底壓力的分布基底壓力的分布抗彎剛度抗彎剛度EIEI= = ，基礎有能力對荷載進行重分布，基礎有能力對荷載進行重分布二二. .基底壓力分布基底壓力分布基礎剛度基礎剛度彈性地基，絕對剛性基礎彈性地基，絕對剛性基礎基礎抗彎剛度基礎抗彎剛度EIEI=0 =0 ；基礎不能對荷載進行重分布基礎不能對荷載進行重分布基礎變形能完全適應地基表面的變形基礎變形能完

9、全適應地基表面的變形; ;條形基礎，豎直均布荷載條形基礎，豎直均布荷載二二. .基底壓力分布基底壓力分布荷載與地基土荷載與地基土根據圣維南原理，基底壓力的具體分布形式根據圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。于荷載的大小、方向和合力的位置。一一. . 實用實用簡化計算簡化計算基底壓力的基底壓力的分布形式分布形式十分復雜十分復雜簡化計算方法：簡

10、化計算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按直線分布的材料力學方法直線分布的材料力學方法基礎尺寸較小基礎尺寸較小荷載不是很大荷載不是很大4.3.2基底壓力的簡化計算基底壓力的簡化計算二、中心荷載下的基底壓力二、中心荷載下的基底壓力 中心荷載下的基礎，其所受荷裁的合力通過基底形心。基底壓力假定為均勻分布，此時基底平均壓力設計值P(kPa)按下式計算：FGPAF作用在基礎上的豎向力設計值作用在基礎上的豎向力設計值(kN)； G基礎及其上覆填土的總重基礎及其上覆填土的總重(kN)；式中： 基礎及回填土之平均重度，一般取基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 地下水位以下部分應扣去浮力，即取地下水

11、位以下部分應扣去浮力，即取10kN/m3； d 基礎埋深基礎埋深(m)，必須從設計地面算起或室內，必須從設計地面算起或室內外外 平均設計地面算起平均設計地面算起; A 基底面積基底面積(m2)，對對矩形基礎矩形基礎A=lb，l和和b分別為矩形基底的長度和寬度分別為矩形基底的長度和寬度(m)。FGPAGGAdG 若是若是條形基礎條形基礎，則沿長度方向截取一單位長度，則沿長度方向截取一單位長度的截條進行基底平均壓力設計值的截條進行基底平均壓力設計值p(kPa)的計算，的計算，此時上式中此時上式中A改為改為b(m)，而，而F及及G則為基礎截面則為基礎截面內的相應值內的相應值(kN/m)。bGFAFG

12、p三、偏心荷載下的基底壓力三、偏心荷載下的基底壓力 單向偏心荷載下的矩形基礎如圖所示。單向偏心荷載下的矩形基礎如圖所示。設設計時通常取基底長邊方向與偏心方向一致計時通常取基底長邊方向與偏心方向一致。F+G eelbpmaxpmin)61 (minmaxlelbFGp，WMlbFGpminmax，作用于基礎底面形心作用于基礎底面形心上的力矩上的力矩M=(F+G)e 基礎底面的抵抗矩；基礎底面的抵抗矩；矩形截面矩形截面W=bl2/6 6)(llbeFGlbFG當e0，基底壓力呈梯形分布 當e=l/6時，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布 pmaxpminel/6時，pmax0，pmin

13、l/6pmaxpminl/6時大偏心受壓，即大偏心受壓，即el/6時時bkFG3)(2)(minmax雙雙向向小小偏偏心心受受壓壓時時ykyxkxkkkkWMWMlbGFp)(21雙向小偏心受壓時雙向小偏心受壓時ykyxkxkkWMWMlbGFp4.3.3 基底附加壓力基底附加壓力一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結束。因此，一般下的變形早已結束。因此，一般只有基底附加壓只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。力才能引起地基的附加應力和變形。式中：式中：p 基底平均壓力設計值基底平均壓力設計值(kPa)； 土中自重應力標準值，

14、基底處土中自重應力標準值，基底處: 基礎底面標高以上天然土層的加權平均重度基礎底面標高以上天然土層的加權平均重度 ，其中，其中地下水位下土層的重度取有效重度；地下水位下土層的重度取有效重度； d 基礎埋深，必須從天然地面算起，對于新填土場地則基礎埋深，必須從天然地面算起，對于新填土場地則應從老天然地面起算，應從老天然地面起算，d=h1+h2+.+hn(m)。建筑物建造后的基底壓力中應扣除基底標高處原有的土建筑物建造后的基底壓力中應扣除基底標高處原有的土中自重應力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附中自重應力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附加壓力，加壓力，基底平均附加壓力設計值基底平均附

15、加壓力設計值p0值值(kPa)按下式計算：按下式計算：cdmch)/()(212211hhhhmchpp0m4.4 土中附加應力土中附加應力 附加應力通過土粒之間的傳附加應力通過土粒之間的傳遞，向水平與深度方向擴散，遞，向水平與深度方向擴散，附加應力逐漸減小。附加應力逐漸減小。00cpppd地基地基土中附加應力是基底土中附加應力是基底附加壓力在地基內引附加壓力在地基內引起的應力。起的應力。4.4.1豎向集中力下的地基附加應力豎向集中力下的地基附加應力假設地基土為連續，均勻，各向同性，半無限的線彈性體假設地基土為連續，均勻，各向同性，半無限的線彈性體;彈性理論。彈性理論。法國J. 布辛奈斯克(

16、Boussinesq,1885)運用彈性理論推出了在彈性半空間表面上作用一個豎向集中力時半空間內任意點M(x y z)處的六個應力分量和三個位移分量的彈性力學解答4.4.1.1豎向集中力作用在地表豎向集中力作用在地表yzxox y xy yz zx z pMxyzrRM222222zyxzrR 一一. . 豎直集中力作用下的附加應力計算布辛內斯克解豎直集中力作用下的附加應力計算布辛內斯克解5323Rzpz22/5253)/(1 12323zpzrRzpz2/52)/(1 123zr2zpz222222zyxzrR 集集中荷載作用下中荷載作用下的應力系數的應力系數2/52)/(1 123zr特點

17、特點1.1.計算點在作用線上，計算點在作用線上，r=0, =3/(2r=0, =3/(2）,z=0, ,z=0, z z，zz，z z=0=02.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, 最大，最大，rr， 減小，減小， z減小減小3.3.在某一圓柱面上在某一圓柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z z=0=0，zz，z z先增加后減小先增加后減小2zPzP P二、等代荷載法二、等代荷載法211zpniinizizu方法適用條件方法適用條件3/bRR- -集中力作用點至計算點的距離集中力作用點至計算點的距離b-b-為小塊的短邊尺寸為小

18、塊的短邊尺寸u 原理：疊加原理原理：疊加原理u計算公式為：計算公式為： 工程應用工程應用 當基礎底面形狀不規則或荷載當基礎底面形狀不規則或荷載分布較復雜時，可將基底分為若分布較復雜時，可將基底分為若干個小面積，把小面積上的荷載干個小面積，把小面積上的荷載當成集中力，然后利用上述計算當成集中力，然后利用上述計算附加應力公式，進行疊加，可求附加應力公式，進行疊加，可求出附加應力總和。出附加應力總和。 如果小面積的最大邊長小于計如果小面積的最大邊長小于計算應力深度的算應力深度的1/3時，用此法所時，用此法所得的應力值與正確應力之相比，得的應力值與正確應力之相比，誤差不超過誤差不超過5%。2zPzMi

19、riPizzPiniiiz14.4.2 矩形荷載和圓形荷載作用下的地基附加應力矩形荷載和圓形荷載作用下的地基附加應力一一. . 矩形均布荷載矩形均布荷載1. 角點下的垂直附加應力角點下的垂直附加應力 zxybLdFp pzM MdxdypdFpcz),(),(),(11nmfbzblfzlbfc矩形均布荷載角點下的豎向附加應力系數矩形均布荷載角點下的豎向附加應力系數dxdyRzpRzdFdz53532323）（17-400 blzzd（4-184-18）m=l/b, n=z/b5323Rzpz查表查表4-52 2. . 任意點下豎向附加應力的計算任意點下豎向附加應力的計算一一. . 矩形均布荷

20、載矩形均布荷載荷載與附加應力間荷載與附加應力間滿足線性關系滿足線性關系疊加原理疊加原理角點下豎向附加角點下豎向附加應力的計算公式應力的計算公式地基中任意點地基中任意點的附加應力的附加應力角點法角點法zMooIIIIppcczzz)(,計算點在計算點在矩形的矩形的邊線上邊線上計算點在計算點在矩形矩形范圍內或外范圍內或外ADBCa. a.aebcdfgihb.b.a. a.矩形面積內矩形面積內pDcCcBcAcDzCzBzAzz)(,pdfgiccegicafghcbeghcz)(b.b.矩形面積外矩形面積外二二. . 三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載附加應力計算附加應力計算zxybLdF