1、 近代物理實驗-核磁共振 實驗目的：(1)了解核磁共振原理(2)學習使用核磁共振測量軟件實驗原理：核具有自旋角動量p，根據量子力學p的取值為： p= (1)式中=h/2，h為普朗克常數，I為自旋量子數，其取值為整數或半整數即0,1,2,或1/2,3/2,。若原子質量數A為奇數，則自旋量子數I為半整數，如1H(1/2), 15N(1/2), 17O(5/2), 19F(1/2)等；如A為偶數,原子序數Z為奇數，I取值為整數，如21H(1), 147N(1), 105B(3)等；當A、Z均為偶數時I則為零，如126C, 168O等。核自旋角動量p在空間任意方向的分量（如z方向）的取值為：pz =

2、m (2)m的取值范圍為-II，即-I，-（I-1），（I-1），I。原子核的自旋運動必然產生一微觀磁場，因此稱原子核具有自旋磁矩，它與自旋角動量p的關系為： = p (3)稱為旋磁比，與原子核本身性能有關，它的數值可正可負。與自旋角動量一樣，自旋磁矩在外加磁場方向的分量值也是量子化的 z = m (4)與p一樣的取值范圍一樣，m的取值范圍也是 -II。對質子1H，I=1/2, m的取值為-1/2和1/2。核磁矩在外磁場B0中將獲得附加能量 Em=-z B0=- mB0 (5)以質子為例，其m的值為1/2與-1/2，從而在外磁場作用下核能級分裂成兩個能級，其能級差E為 E= B0 (6)如果此

3、時在與B0垂直方向再加上一個頻率為的交變磁場B1，此交變磁場的能量量子為h，則當h=E時就會引起核能態在兩個分裂能級間的躍遷，即產生共振現象。此時共振頻率0為 0= (7)即共振頻率0與外磁場強度B0成正比。 /2是個重要的實用參數，某些應用類的參考書中將 /2也稱為旋磁比。1H的 /2=42.58MHz/T（兆赫/特斯拉），2H為6.53MHz/T，將此數乘以外磁場B0的值就得到核磁共振的頻率0，此頻率處于無線電波段的射頻范圍故常稱為射頻場。從運動學的角度看核磁矩并不與外磁場B0的方向一致，因而受到外磁場B0引起的力矩×B0的作用，而有 (8)即 (9)由式（9）可知核除自旋外還要

4、以角頻率0=20繞磁場B0進動，如圖1（c）所示，進動的角頻率為 0 =B0 (10)此式與用能量關系所得到的式（7）是完全一致的。此圓頻率0也稱為拉莫爾(Larmor)頻率，此進動稱為拉莫爾進動。只有外加交變磁場B1的頻率與拉莫爾頻率一致時才能產生共振吸收。單個核磁矩的強度很弱，不可能在實驗中觀察到，我們能測量到的只能是由大量原子核組成的宏觀物體的磁矩。在宏觀物體內每個核磁矩的空間取向是隨機的，不表現出宏觀磁性。只有將物體放在外磁場內才出現空間量子化，表現出宏觀磁性。我們用磁化強度矢量M表示單位體積的宏觀磁矩，其取向與外磁場B0一致。每個核磁矩均繞著B0方向旋進，它們彼此間的相位是隨機的如圖

5、2-（a）所示?？偟暮暧^磁矩M0與B0的方向即z方向一致，在x、y方向的分量為零。若因某種因素（如加射頻場B1）使M偏離z軸如圖2-（b）所示，M除了有z分量外還有位于x-y平面內的分量Mxy，總磁矩M將繞z軸以拉莫爾頻率0旋轉，并逐漸恢復到平衡態，這個過程稱為弛豫過程，如圖2-（c）所示。 從微觀角度看，弛豫過程的機理分為兩類，一種是由于自旋磁矩與周圍介質（晶格）的相互作用使Mz逐漸恢復到M0的過程，稱為自旋-晶格弛豫，也稱為縱向弛豫，以弛豫時間T1耒表征。另一種稱為自旋-自旋弛豫，它導致M的橫向分量Mxy逐漸趨于零，也稱為橫向弛豫，以弛豫時間T2表征。在平衡態下Mxy=0，各核磁矩在x、y

6、平面上的取向是無規的，即各核磁矩旋進的相位是隨機無序的。當Mxy¹0，就意味各核磁矩的相位有了一定的一致性，如圖3-（a）所示。這種非平衡態通過核磁矩間的相互作用使相位逐漸趨于無序，即Mxy0。由于Mz=M0時，Mxy必然為零，相反的情況是不可能出現的，因而T2一定小于T1，即先是Mxy0才會有MzM0，弛豫過程如圖3所示?？v向弛豫過程的數學表達式為 (11)其解是 Mz = M0+(Mz0- M0) (12)其中Mz0為t=0時Mz的值。若t=0時Mz0 =0（相當于p/2脈沖的作用），則有Mz = M0 (1- ) (13)若t=0時Mz0 = - M0，（相當于p脈沖的作用）則

7、Mz = M0 (1-2 ) (14)橫向弛豫過程的數學表達式為 (15) (16)Mx和My的解是相同的 Mx,y =Mx0 (17)式中Mx0為t=0時Mx的值。為了測量T1、T2，在與外磁場B0（z軸）垂直的平面內加一脈沖旋轉磁場B1（其1 =0 =B0，B1<<B0），從與B1轉速相同的坐標系x,y,z（其中z與z方向一致）中看，M在B1的作用下以角速度B1向y的方向旋轉。如此脈沖的作用時間為，則M的傾角為 = B1 (18)當B1一定時，改變脈沖寬度可使=/2，即M從z方向倒向y方向，如果在y方向放一電感線圈就可檢測到橫向弛豫引起的指數衰減信號 S(t)=A (19)此信

8、號稱為自由感應衰減（Free Inductive Decay , FID）信號。圖5-（a）顯示的是使磁矩轉/2的射頻脈沖，其頻率為，脈寬為 。當與核的共振頻率0=B0 /2相同時FID信號嚴格按式（19）變化如圖5-（b）所示，其傅里葉變換后的頻譜（1/t）如圖5-（c）所示，它的峰位在f0處，此時射頻頻率與0一致，它的峰高與信號強度有關，即與共振核的數量有關。當射頻頻率與0有一差異時，FID信號如圖5-（d）所示，其衰減規律可表達成 S(t)=A cos(2t) (20)其頻譜如圖5-（e）所示，與圖5-（c）相比兩者的差異僅在于峰位移動了。因而可根據頻譜圖來改變射頻脈沖的頻率使其達到嚴格

9、的共振 =0，同時也可以改變射頻脈沖的寬度或脈沖幅度B1來準確判斷是否達到了/2（如何判斷？）的要求。信號經過傅里葉變換所得到的頻譜在做結構分析時是非常有用的，化學家將稱為化學位移，這是由于化學結構不同使核所處的環境有所變化使其共振頻率有微小的位移。由FID的包絡線測出的T2往往要小于核自旋-自旋弛豫時間T2，這是由于外加磁場B0的不均勻所引起的，它等效于有一個弛豫時間為T2的弛豫，一般小于T2，它們之間的關系為 (21)為消除T2的影響，在實驗中常用自旋回波的方法。其工作過程如圖6所示，先加一個/2的射頻脈沖場，使M從z方向倒向y方向如圖6-（a）所示。由于橫向弛豫的作用經過一段時間后，各核

10、磁矩的相位離散Mxy減小如圖6-（b）所示，為便于說明圖上僅畫兩個核磁矩，一個旋進角速度高于0（右旋），另一個低于0（左旋），此時再加一個射頻脈沖，由于此磁場對x方向分量Mx不起作用，僅使y方向分量My反轉，其旋轉方向不變，如圖6-（c）所示。再經過時間，M在-y方向會聚形成極大，如同出現一個回波，其過程如圖6-（d）、（e）所示。實際的自旋回波信號如圖7所示，從圖中明顯可知脈沖間隔的時間要大于3 T2 5 T2，使磁場不均勻的影響在測量中可忽略不計，自旋回波的峰值僅由T2決定。改變，測出一系列和回波信號的峰值用式（19）就可求出自旋-自旋弛豫時間T2。也可用/222系列脈沖來測T2。 T1的

11、測量可采用-/2脈沖序列，首先加一個脈沖使M0從z方向反轉到-z方向，這時由于自旋-晶格弛豫, Mz將從- M0逐漸增加最后趨于M0。Mz(t)的變化規律見式（14）。如在時刻加一個/2脈沖，使Mz轉到-y方向，則在接收線圈中就能測到FID信號，其幅度正比于此刻的Mz ()。改變，測出一系列的Mz ()即可由式（14）得出T1，也可用Mz (0)=0時所對應的0，用0= T12來測T1 。儀器構成 儀器的系統框圖如圖9所示。它由主磁體系統、電路系統和以計算機為核心的控制、采集、處理及顯示系統三部分組成。 主磁體系統由主磁體和射頻線圈二部分組成。主磁體的作用是產生靜磁場B0，其磁場強度大小直接決

12、定核磁共振頻率0，頻率越高信號的信噪比越高；磁場的均勻性影響圖像的空間分辨率和圖像的畸變；其穩定性也直接影響儀器的使用。主磁體有永磁體、電磁體和超導磁體三種。電磁體能達到一般要求，但能耗大，調整麻煩、場強值、均勻性和穩定性很難進一步提高。超導磁體的磁場強度己可達到9.4T，均勻性、穩定性極佳是理想的磁體，但價格昂貴。永磁體是用鋁鎳鈷或稀土類永磁材料制成，成本低、維護簡單，但磁場強度較低，強度不可調，適合用于要求不高的場合，本實驗裝置就是用的永磁體，磁場強度B0在0.5T左右。為提高主磁體的均勻性，主磁體出廠前施行了被動勻場（Passive shimming），使磁體在工作區域內的均勻性可達小于

13、1×10-5量級。射頻線圈也稱探頭，用來產生激勵磁場和接收核磁共振信號，探頭可以采用兩個線圈分別用于發射和接收，也可以一個線圈在兩種狀態間切換。射頻線圈最簡單的結構為一螺旋管線圈，其中心軸與B0垂直，位于x-y平面。探頭發射的射頻場的均勻性和接收的靈敏度是評價其性能的主要指標。本實驗采用的是螺旋管式結構。 電路系統由發射單元和接收單元兩部分組成。RF為數字信號發生器，其頻率與脈沖的包絡形狀由計算機內的直接數字頻率合成源（DDS）控制，再經過功率放大器RF AMP放大加到探頭上。接收到的核磁共振信號先進入預放大器Pre-Amp使輸入和輸出信號間達到阻抗匹配。由于核磁共振信號很弱信噪比差

14、，通常的接收器（Receiver）均采用相干探測技術，如鎖相放大器，它可以在強噪聲背景中測出某一待測信號的幅值與相位，因而接收器的輸出端可得到相位差為90°的兩個輸出信號（稱為實部和虛部），也可以通過計算機的處理直接顯示它們的模值。本實驗中采用的是更為先進的數字正交檢測技術，其測量的思路和結果與相干探測技術是一致的。計算機內插有將輸入的模擬信號轉換為數字信號的模-數變換器(ADC)、控制外部模擬信號的數-模變換器(DAC)和控制輸入/輸出(I/O)工作狀態的A/D卡；以及控制射頻頻率與脈沖的包絡形狀的直接數字頻率合成源DDS卡。它們的工作均受軟件指揮。軟件有儀器工作參數設定、數據采集、數據處理和圖像重建等功能。工作參數設定中包括射頻脈沖和各脈沖間時序的設計，界面上有相關的圖示及參考數據，使用者只需依據界面上的提示就能修改這些參數。數據采集前要確定采樣的點數、累加次數等與采集有關的