1、分段函數專題定義：一般地，如果有實數 ai, a2, a3ki,k, 2k3bi,b2,b3且 ai<a2< st函數丫與自變量X之間存在kix+bi x < aiy = Jk 2x+b2 a i < x< a2K3x+b3 a 2<x< a3的函數解析式，那么稱該函數解析式為 X的分段函數。類型一分段計費問題話費，電費，水費 話費中的分段函數例i某移動公司采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間x分鐘與相應話費y元之間的函數圖象如圖 i所示：1月通話為i00分鐘時，應交話費 _元； 2當x> i00時，求y與x之間的函數關系式;水費中的分段函數

2、3月通話為280分鐘時，應交話費多少元？d叭元411/20Pl丨.100300価暫例2某自來水公司為了鼓勵居民節約用水，采取了按月用水量分段收費方法，某戶居民應 交水費y元與用水量x噸的函數關系如圖2. 分別寫出當0 < x < i5和x> i5時,y與x的函數關系式2假設某戶該月用水 2i噸,那么應交水費多少元？電費中分段函數例3今年以來，廣東大局部地區的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用 電量分段收費方法，假設某戶居民每月應交電費y元與用電量 x度的函數圖象是條折線如圖3所示，根據圖象解以下問題：i分別寫出當0< x < i00和x> i0

3、0時，y與x的函數關系式；2利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；3假設該用戶某月用電 62度，那么應繳費多少元？假設該用戶某月繳費105元時，貝U該用戶該月用了多少度電？工程類分段函數例1某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個裝修公司合作完成,JC.C.1- -才1JOO 130工圍選由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成.工程進度滿足如圖1所示的函數關系，該家庭共 支付工資8000元.1完成此房屋裝修共需多少天？2假設按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應得多少元?1、我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了增強居民節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費

4、方法收費即一月用水10噸以內包括10噸的用戶，每噸收水費卞元；一月用水超過 10噸的用戶，10噸水仍按每噸匚元收費，超過10噸的局部，按每噸心元b> a收費設一戶居民月用水 丁噸，應收水費，元，與之間的函數關系如a 131求；的值；某戶居民上月用水 8噸，應收水費多少元?2求：的值，并寫出當時，與丁之間的函數關系式;(3)居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費 46元，求他們上月分別用水多少噸？2、 從A地向B地打長途 通話3分鐘內收費2。4兀，3分鐘后每增加通話時 間1分鐘加收1元，求通話費用y單位：元隨通話時間x單位：分，變化 的函數關系式，并畫出函數的圖象3、為了鼓勵小強做家務

5、，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上根本生活費從父母那里獲取的假設設小強每月的家務勞動時間為x小時，該月可得即下月他可獲得的總費用為 y元，那么y元和x小時 之間的函數圖像如圖5所示.1根據圖像，請你寫出小強每月的根本生活費；父母是如何獎勵小強家務勞動的？2假設小強5月份希望有250元費用，那么小強4月份需做家務多少時間？4.圉長期干旱，甲水庫嘗水量降到了正常水邕的最低值.為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫 勻速供水，20h后，甲水庫翻開一個排灌閘為戀田勻速灌溉.又經過20h,甲水庫翻開另一 個排謹閘習時灌溉，苒經過卻0L乙水庫停止供水.甲水庫每個排灌閘的灌溉速度相同，閤 中的折

6、線表示甲水庫蓄水量Q萬存與肘局r h之閒的函數關系.求；13線段萬的函數表達式;C2乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；C3乙水庫停止供水舌，經過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正増水位的最低值？二、行程中的分段函數追擊，相遇.例1、某城市出租車收費標準如下，3千米以內含3千米收8元，超過3千米的局部每千米收費1.4元。求出應收車費 Y元與出租車行駛路程 X千米之間的函數關系式。一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為"丄，兩車之間的距離為' ：1，圖中的折線表示 與止之間的函數關系.根據圖象進行以下探究：(第2題)信息讀取1甲、乙

7、兩地之間的距離為 km；2請解釋圖中點的實際意義；圖象理解3求慢車和快車的速度；4求線段丄所表示的與之間的函數關系式，并寫出自變量 T的取值范圍； 問題解決5假設第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？2、小明同學騎自行車去郊外春游，以以下圖表示他離家的距離y千米與所用的時間x小時之間關系的函數圖象.根據圖象答復：(1)小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？12 3 4 5 63、某邊防部接到情報，近海處有一可疑船只 A正向公海方向行駛， 邊防部迅速派出快艇B追趕。在追趕過程中

8、，設快艇B相對于海岸的 距離為y 1 海里，可疑船只A相對于海岸的距離為y2 海里，追 趕時間為t分鐘，圖中LA、LB分別表示y 2 . y 1與t之間的關 系。1yi與t之間的函數關系式為. y2與t之間的函數關系式為2當A逃到離海岸12海里時B將無法對其進行檢查，A逃入 公海前能否將其攔截？分段函數方案題例1:某旅游景點的門票一張110元，如果一次買10張以上，那么可以打8折， 用X表示旅游團的人數，用y表示購置門票的費。1用公式函數解析式法表示購置門票的費用y元與人數x之間的函數關 系。2畫出這個函數的圖像。3求出旅游團人數為9人、30人時門票費為多少？氐一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車

9、從乙地駛往甲地.兩車同時岀發，勻速行駛設行駛勺f時, 的時間為蠱時幾兩半3聞夠盟胃為y 千米人圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙 地過程中y與蠱之間的團數關系快車從C1報據圖中信息，求線段也?所在：S陵的函數解折式和甲乙兩地之間的距離；3. 2022年4月25 ,全國人大常委會公布?中華人民共和國個人所得稅法修正案草 案向社會公開征集意見一草案規定，公民全月工薪不超過3000元的局部不必納稅，超 過3000元的局部為全月應納稅所得額此項稅就按下表分段累進計算.級數全月應納稅所得額稅率1 不超過口00元的局部5%2 彰過1500元至4500元的局部10%3 趙過4刃0元至9000元的局部20%

10、 1>依據草案規定，毎答以下問題二1>李工程師的月工薪為£000元'那么他每月應當納稅多少元？2?假設某納稅人的月工薪不超過10000元，地每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？假設能, 溝給出該納稅人的月工薪范圍*假設不能，i青說明理由，x上運動，當線fy*7 rdxl/M-圖1與幾何圖形有關的分段函數例1如圖1,點A的坐標為(1, 0)，點B在直線y段AB最短時，點B的坐標為1 1A.0, 0B.，一2 2C. 2 2D. :- 1 , 12 2 2 2例2如圖2,在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點 A停止，設點P運動的路程為x,A

11、ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象 如圖2所示，那么 ABC的面積是A、10 B、16C、18D、20ABCP邊按BtCDtA方向運動，開始以每秒 m個單位勻速運動,運動，b秒后又恢復為每秒 m個單位勻速運動.在運動過程中,2求m、a、b的值3、如圖1,在矩形ABCD中，點P從B點出發沿著四a秒后變為每秒2個單位勻速 ABP的面積S與運動時1、在矩形ABCD中，AB=3 , BC=4，動點P從點A開始按A B C D的方向運動到 D。 如圖3 1。設動點P所經過的路程為x, APD的面積為y。當點P與A或D重合時， y=01寫出y與x的函數關系式；2畫出此函數的圖象。2、如圖，直線li的

12、解析表達式為y 3x 3 ,且li與x軸交于點D ,直線12經過點A B 的直線li，I2交于點C.1求點D的坐標；2求直線12的解析表達式；3求 ADC的面積；4在直線12上存在異于點C的另一點P，使得 ADP與厶ADC的面積相等，請直接. 寫出點P的坐標.1如圖，直線y kx 6與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為-8, 0，點A的坐 標為-6, 0。1求k的值；2假設點Px , y是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出厶OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；273探究：當點P運動到什么位置時， OPA的面積為 號，并說明理由。82如圖，正方形

13、 ABCD的邊長為5, P為CD邊上一動點，設 DP的長為x , ADP的面積為y,1寫出y與x之間的函數關系式，及自變量 x的取值范圍2當X取多少時，y可以取得最大值3當P在CD上運動時，y如何變化？33、直線y x 6與坐標軸分別交于 A、B兩點，動點P、Q同時從0點出發，同時到4達A點，運動停止.點Q沿線段0A運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線0? B? A 運動.1直接寫出A、B兩點的坐標；2丨設點Q的運動時間為t秒，OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；483丨當S= 時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 0、P、Q為頂點的平行四邊形的第5四個頂點M的坐標.4、如圖，在平

14、面直角坐標系 xOy中，直線y x 于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點.1求點A, B, C的坐標.2當 CBD為等腰三角形時，求點 D的坐標.3在直線AB上是否存在點E，使得以點E, D, 0, A為頂點的四邊形是平行四邊形?yA0B5、如圖：直線ykx 3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,OBOA3，點C(x,y)是直線4y= kx+ 3上與A、B不重合的動點。 1求直線y kx 3的解析式；2當點C運動到什么位置時 AOC的面積是6；3過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點假設存在，請求出點 C的坐標；假設不存在，請說明理由。C使厶BCD與厶AOB全等?6. 直線OG BC

15、的函數關系式分別為y=x和y=-2x+6,動點P(x,0)在0B上移動 (0<x<3)，求點C的坐標；假設A點坐標為0, 1，當點P運動到什么位置時(它的坐標是什么)，AP+CP 最小；設 OBC中位于直線PC左側局部的面積為S,求S與x之間的函數關系式。7、一次函數的圖象交x軸于點A :-6，0，與y軸交于B,假設 AOB的面積為 12,且y隨x的增大而減少，求一次函數的解析式.8、直線y= x+ 2與x軸，y軸分別交于點A和點B,另一直線y=kx+ b經過點C 1, 0，且把 AOB分成兩局部面積相等，求k和b的值.1如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發，在正方

16、形的邊上由 Af CD 運動，設運動的時間為 ts， APD的面積為Scm2，S與t的函數圖象如以下圖，請答 復以下問題：1點P在AB上運動時間為 s，在CD上運動的速度為 cm/s， APD的面積S的最大值為 cm2；2求出點P在CD上運動時S與t的函數解析式；3當t為s時， APD的面積為10cm2.2、如圖1,等邊 ABC中，BC=6cm，現有兩個動點 P、Q分別從點A和點B同時出發， 其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動， 其中一點到終點，另一點也隨之停止. 連接PQ,設動點運動時間為 x秒.圖2、圖3備用1填空：BQ=, PB=用含x

17、的代數式表示；2當x為何值時，PQ/ AC ?3當x為何值時， PBQ為直角三角形?3、如圖，矩形 ABCD中，AB=6 , BC=8，點P從A出發沿Af Bf CD的路線移動，設點 P移動的路線為x, PAD的面積為y.1寫出y與x之間的函數關系式，并在坐標系中畫出這個函數的圖象.2求當x=4和x=18時的函數值.3當x取何值時，y=20,并說明此時點 P在矩形的哪條邊上.5、如圖1所示，在直角梯形 ABCD中，AB / DC, / B=90 °動點P從點B出發，沿梯形 的邊由BtA運動.設點P運動的路程為x, ABP的面積為y.把y看作x的函數,6、如圖1,在矩形 ABCD中，A

18、B=12cm , BC=6cm，點P從A點出發，沿 AtCtD路 線運動，到D點停止；點Q從D點出發，沿DtCtBta運動，到A點停止.假設點 P、 點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm, a秒時點P、點Q同時 改變速度，點P的速度變為每秒bcm，點Q的速度變為每秒 ccm.如圖2是點P出 發x秒后 APD的面積S仃cm2與x秒的函數關系圖象；圖3是點Q出發x秒后 AQD 的面積S2cm2與x秒的函數關系圖象根據圖象：1求a、b、c的值；2設點P離開點A的路程為y1 cm，點Q到點A還需要走的路程為y2cm，請分別P與Q相遇時x寫出改變速度后y1、y2與出發后的運動時間

19、x秒的函數關系式，并求出答案1、解：1點P在AB上運動的速度為 6W=1cm/s，在CD上運動的速度為 6£=2cm/s, 當點P運動到點B時， APD的面積S最大，最大值是.00=18cm2;2PD=6 - 2 t - 12=30 - 2t,?PD=>6 X 30 - 2t=90 - 6t;3當 0W詬時，S=3t,12電05 時，90 - 6t=10 , t=32 ,3所以當t為衛s、衛s時， APD的面積為10c3 3： APD的面積為10cm2，即S=10時，3t=10,t=£當m2.2、解：1根據題意，BQ=x , PB=6 - 2x;2假設 PQ/ AC

20、,有- 'JBA BC即二蘭，解之得：x=2;6 6BQ=2BP ,3當/ BPQ=90時，根據三角函數關系，可知 x=2 6 - 2x，解之得：x=-,5當/ BQP=90。時，2BQ=BP , 即 6 - 2x=x ,解之得：x.23、解：1當點P在線段AB上時，此時 AP=x , AD=8 ,根據三角形的面積公式可得：y=?AD ?AP= X8 /=4x ,2 2當點P在線段BC上運動時，面積不變; 當點P在線段CD上運動時，y=?AD?DP= X8X 20 - x=80 - 4x, 2 2y=峯(6<x<14)80-4i (14<k<20)DP=6+8+6 - x=20 - x, AD=8根據三角形的面積公式可得： y與x之間的函數關系式為2當 x=4 時，y=4x=4 >4=16 ,當 x=18 時，y=80 - 4X18=8 ;3當y=4x=20，解得x=5，此時點P在線段AB上, 當y=80 - 4x=20，解得x=15，此時點P在線段CD 上.4、解：1從圖象可知，當 6W電時， ABP面積不變即6WW時，點P從點C運動到點D，