1、第三章 按近似概率理論的極限狀態設計法授課學時：4學時學習目的和要求1了解建筑結構的功能要求，結構的極限狀態和概率極限狀態設計方法的基本概念，結構的可靠度和可靠指標。2理解作用和作用效應，結構重要性系數，荷載和材料的分項系數，荷載組合。3掌握承載能力極限狀態和正常使用極限狀態實用設計表達式，并掌握表達式中各個符號所代表的意義。4理解荷載分類及其代表值，鋼筋和混凝土的強度標準值和設計值。5考慮到同學們還沒有學過具體的截面計算和結構設計，因此建議在學完本書的主要內容后在重新學習本章以加深理解。教學重點：結構的極限狀態及其承載力表達式是本章的重點。教學難點：是結構可靠度中有關概率方面的數學內容。31

2、 極限狀態311 結構上的作用作用是結構產生內力或變形的原因。作用分為：1）直接作用：荷載。2）間接作用：混凝土收縮、溫度變化、基礎沉降、地震等。作用效應：結構上的作用使結構產生的內力、變形、裂縫等。1、荷載的分類永久荷載；可變荷載；偶然荷載。2、荷載的標準值：荷載的基本代表值荷載的不定性隨機變量統計具有一定概率的最大荷載值荷載的標準值3.1.2 結構的功能要求1結構的安全等級建筑物的重要程度、破壞時可能產生的后果嚴重與否，為三個安全等級。2結構的設計使用年限計算結構可靠度所依據的年限稱為結構的設計使用年限。結構的設計使用年限，是指設計規定的結構或結構構件不需進行大修即可按其預定目的使用的時期

3、。一般建筑結構的設計使用年限可為50年。3建筑結構的功能（1）安全性 （2）適用性 （3）耐久性313 結構功能的極限狀態極限狀態整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態就不能滿足設計指定的某一功能要求，這一特定狀態稱為該功能的極限狀態。極限狀態是有效狀態和失效狀態的分界。是結構開始失效的界限。極限狀態分為：（1）承載能力極限狀態（2）正常使用極限狀態314 極限狀態方程結構的極限狀態可以用極限狀態函數來表達：ZR SS荷載效應，它代表由各種荷載分別產生的荷載效應的總和；R結構構件抗力當構件每一個截面滿足SR 時，認為構件是可靠的，否則認為是失效的。根據概率統計理論，設S、R都是隨機變量，則ZR

4、S也是隨機變量，Z值可能出現三種情況：當ZRS>0 時，結構處于可靠狀態；當ZRS=0 時，結構達到極限狀態；當ZRS<0時，結構處于失效(破壞)狀態。若要考慮結構的適用性和耐久性的要求，則極限狀態方程可推廣為321 結構可靠度老規范采用安全系數K（大于1）來保證結構安全，即結構構件的抗力與荷載效應的比值大于K說明結構安全，其實并不能反映結構的實際失效情況。由于抗力和荷載效應的隨機性，安全可靠應該也屬于概率的范疇，應當用結構完成其預定功能的可能性(概率)的大小來衡量，而不是用一個定值來衡量。結構的可靠性 結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的能力。結構的可靠度是結構可靠

5、性的概率度量。結構的可靠度是用可靠概率ps來描述的。3.2.2 可靠指標與失效概率1、失效概率：設構件的荷載效應S、抗力R都是服從正態分布的隨機變量且二者為線性關系。S、R的平均值分別為us、uR，標準差分別為s、R，荷載效應為S和抗力為R的概率密度曲線如右圖所示。按照結構設計的要求，顯然R應該大于S。重疊區是R<S的區域，其大小反映了抗力R和荷載效應S之間的概率關系，即為結構的失效概率。重疊的范圍越小，結構的失效概率越低。均值相差越大，或方差（離散程度）越小，則重疊越少，失效概率越小。對結構，則提高結構構件的抗力，減小R和 S的離散程度，可以提高結構構件的可靠程度。對Z=R-S，Z也是

6、服從正態分布的隨機變量的概率密度分布曲線。Z<0事件的概率，也是構件的失效概率，可表示為： 按上式計算失效概率pf 比較麻煩，故改用一種可靠指標的計算方法。2、可靠指標：因為失效概率pf 與uz和z值有關，取其比值可反映失效概率情況即為可靠指標，故取 可以看出大，則失效概率小。和pf 一樣可作為衡量結構可靠度的一個指標，稱為可靠指標 。與pf 之間有一一對應關系。結構和結構構件的破壞類型分為（1）延性破壞有明顯的預兆可稍低；（2）脆性破壞破壞前沒有明顯的預兆，高一些。331 分項系數分項系數是按照目標可靠指標值，并考慮 工程經驗優選 確定后，將其隱含在設計表達式中，分項系數已起著考慮目標

7、可靠指標的等價作用。實用設計表達式是多系數的極限狀態表達式，包括承載力分項系數和荷載分項系數等，其來源與目標可靠指標有關，并都由值度量的，這樣可保證結構的各個構件之間的可靠度水平或各種結構之間的可靠度水平基本上比較一致。規范給出的實用設計表達式有承載能力極限狀態設計表達式和正常使用極限狀態表達式均由此原理確定。需要指出的是：表達式中雖然用了統計與概率的方法，但是在概率極限狀態分析中只用到統計平均值和均方差，并非實際的概率分布 ，并且在分離導出分項系數時還作了一些假定，運算中采用了 一些近似的處理方法，因而計算結果是近似的，所以只能稱為近似概率設計方法。3.3.2 承載能力極限狀態設計表達式結構

8、重要性系數是考慮到結構安全等級的差異，其目標可靠指標應作相應的提高或降低而引入的。1、結構重要性系數0結構構件的重要性系數，與安全等級對應：（1）對安全等級為一級或設計使用年限為100年及以上的結構構件不應小于1.1；（2）對安全等級為二級或設計使用年限為50年的結構構件不應小于1.0；（3）對安全等級為三級或設計使用年限為5年及以下的結構構件不應小于0.9。（4）在抗震設計中，不考慮結構構件的重要性系數2、荷載效應組合設計值實際上荷載效應中的荷載有永久荷載和可變荷載 ，為荷載組合，并且可變荷載不止一個，同時，可變荷載對結構的影響有大有小，多個可變荷載也不一定會同時發生，為此，考慮到兩個或兩個

9、以上可變荷載同時出現的可能性較小，引入荷載組合值系數對其標準值折減。作用效應有基本組合也有偶然組合。按承載能力極限狀態設計時，一般考慮作用效應的基本組合，必要時尚應考慮作用效應的偶然組合。建筑結構荷數規范規定：對于 基本組合，荷載效應組合的設計值應從由可變荷載效應控制的組合和由永久荷載效應控制的兩組組合中取最不利值確定。（1）由可變荷載效應控制的組合設計值表達式為 （2）由永久荷載效應控制的組合設計值表達式為 對于一般常遇的排架結構和框架結構，對由可變荷載效應控制的組合： 對由永久荷載效應控制的組合公式不變。3、結構抗力設計值R333 正常使用極限狀態設計表達式按正常使用極限狀態設計，主要是驗

10、算構件的變形和抗裂度或裂縫寬度。因其危害程度不及承載力引起的結構破壞造成的損失那么大，所以適當降低對可靠度的要求，只取荷載標準值不需乘分項系數，也不考慮結構重要性系數。可變荷載的最大值并非長期作用于結構之上，所以應按具在設計基準期內作用時間的長短和可變荷載超越總時間或超越次數，對其標準值進行折減。建筑結構可靠度設計統一標準采用個小于l的準永久值系數和頻遇值系數來考慮這種折減。1、可變荷載準永久值系數荷載的準永久值系數是根據在設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續時間與設計基準期內總持續時間的比值而確定。荷載的準永久值系數乘以可變荷載標準值所得乘積稱為荷載的準永久值。2、可變荷載的頻遇值系數可變

11、荷載的頻遇值系數是根據在設計基準期間可變荷載超越的總時間或超越的次數 來確定的。荷載的頻遇值系數乘可變荷載標準值所得乘積稱為荷載的頻遇值。3、荷載組合（1）荷載的短期作用標準組合：主要用于當一個極限狀態被超越時將產生嚴重的永久性傷害的情況；頻遇組合：主要用于當一個極限狀態被超越時將產生 局部損害、較大變形或短暫振動的情況。（2）荷載的長期作用準永久組合：主要用于當長期效應是決定性因素的情況。1按荷載標準組合：2按荷載頻遇組合：3按荷載的準永久組合：本章要點在以后各章中，將要討論混凝土結構各種基本構件以及樓蓋、單層廠房、多層框架等結構的設計計算，這些構件和結構的型式雖然不同，但其設計計算都采用共

12、同的方法概率極限狀態設計法。因此，在討論具體的構件和結構設計之前，先介紹概率極限狀態設計法。一、整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態就不能滿足安全性、適用性或耐久性等功能要求時，這一特定狀態稱為結構已達到該功能的 極限狀態 , 結構的極限狀態分為 承載能力極限狀態 和 正常使用極限狀態 兩種；在這兩種極限狀態中，一般情況，超過承載能力極限狀態所造成的后果比超過正常使用極限狀態更嚴重。因此，設計混凝土結構構件時，必須進行承載力（包括壓屈失穩）計算；在必要時尚應進行結構的傾覆和滑移驗算。處于地震區的結構尚應進行結構構件抗震的承載力計算。對于使用上需要控制變形和裂縫的結構構件，還需要進行變形和裂縫的驗算。二、承載能力極限狀態和正常