1、四 萬有引力 人造衛星 一、開普勒行星運動定律 1開普勒第一定律(又叫軌道定律)：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的一個焦點上 2開普勒第二定律(又叫面積定律)：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積 3開普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值部相等 以表示兩個行星的公轉周期，表示兩個行星橢圓軌道的半長軸，則周期定律可表示為或，比值k是與行星無關而只與太陽有關的恒量【例題1】飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為L如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦

2、點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖431所示如果地球半徑為，求飛船由A點到B點所需要的時間 分析 由于圓周運動可以看成半長軸與半短軸相等的特殊橢圓運動時其軌道半徑的三次方跟周期的平方比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運動時，其半長軸的三次方跟周期平方的比值飛船橢圓軌道的半長軸為，設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T，則有 而飛船從A點到B點所需的時間為【例題2】如果人造地球衛星（或飛船）沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動，現衛星要返回地面，可在A位置開動制動發動機，使衛星速度降低并轉移到與地球相切于B點的橢圓軌道，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，如圖所示。問在這之后，衛星經過多長時間

3、著陸？（已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g）解析：對近地小圓軌道有 mg = 即 GM=R2g 應用開普勒第三定律 = 對變速橢圓軌道 a = 對變速橢圓軌道應用式可求 T = 顯然，著陸時間為： t = 答案：二、萬有引力定律1公式：其中，叫萬有引力恒量2適用條件：嚴格來說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離r應為兩物體質心間距離3注意：公式中F是兩物體間的引力，F與兩物體質量乘積成正比與兩物體間距離的平方成反比，不要理解成F與兩物體質量成正比、與距離成反比補償法解決萬有引力問題的方法：所謂補償法，對某些物理題，當待求

4、的A直接求解困難時，可想法補上一個B，補償的原則是使得A+B變得易于求解，而且補上去的B也容易求解那么，待求的A從兩者的差值獲得，問題就迎刃而解了這種方法解題常使一些難題的求解變得簡單明了 【例題3】 如右圖所示，陰影區域是質量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分所挖去的小圓球的球心O和大球體球心問的距離是R/2求球體剩余部分對球體外離球心。距離為2R、質量為m的質點P的引力 分析：萬有引 力定律只適用于兩個質點間的作用，只有對均勻球體，才可將其看作是質量全部集中在球心的一個質點至于本題中不規則的陰影區，那是不能當作一個質點來處理的故可用補償法，將挖去的球補上 解析：將挖去的球補上，

5、則完整的大球對球外質點P的引力：半徑為R/2的小球質量，補上的小球對質點P的引力：因而挖去小球的陰影部分對P質點的引力： 評析：如果題中的球穴挖在大球的正中央。如右圖所示，根據同樣道理可得剩余部分對球外質點的引力 上式表明，一個均質球殼對球外質點的引力跟把球殼的質量(7M/8)集中于球心時對質點的引力一樣三、應用萬有引力定律分析天體的運動1基本模型的建立環繞模型：把天體的運動看成是環繞某中心天體的勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供近球模型：處于星球表面或附近的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力“金三角關系”：所有天體（衛星）運動問題的求解盡在“金三角關系”之中說明：問題屬于環繞模型時

6、，選用F引=F向關系；問題屬于近球模型時，選用F引=G=F向關系本章的所有有關天體運動的計算公式都可以有這三角等量關系推出，無須記憶，解題時，先確定是哪個模型，然后選擇相應的等量關系列方程，即可推出結果的表達式各類天體（包括衛星）問題星球表面或附近的重力加速的求解：星球表面重力加速度問題屬于近球模型，故選用F引=G=F向關系列方程，如下例 【例題4】假設火星和地球都是球體，火星的質量和地球質量之比，火星的半徑和地球半徑之比，那么離火星表面高處的重力加速度和離地球表面高處的重力加速度之比等于多少?說明：根據上題的結論，在地球表面有：,此式稱為黃金代換式，如果是別的球星，將式中的地球半徑R換成別的

7、星球半徑后，此式仍然成立！重力隨離地面高度的變化而變化，當物體在高空中可忽略地球自轉的作用，重力跟萬有引力相等，在地面上，在h高度處 , 所以，隨高度的增加，重力加速度減小，在計算時，這個因素不能忽略估算天體的質量和密度：測出衛星圍繞天體作勻速圓周運動的半徑r和周期T，即可進行估算。把衛星運動看成勻速圓周運動，則屬于環繞模型，選用F引=F向列方程，即可求解！ 物理估算，一般是指依據一定的物理概念和規律，運用物理方法和近似計算方法，對所有物理量的數量級或物理量的取值范圍，進行大致的推算 物理估算是一種重要的方法有的物理問題，在符合精確度的前提下可以用近似的方法簡捷處理；有的物理問題 ，由于本身條

8、件的特 殊性，不需要也不可能進行精確的計算在這些情況下，估算就成為一種科學而又有實用價值的特殊方法 【例題5】 把地球繞太陽公轉看作是勻速圓周運動，軌道平均半徑約為1.5l08km，已知萬有引力常量 G=6.67l011Nm2kg2則可估算出太陽的質量大約是多少kg? (結果取一位有效數字) 分析 題干給出地球軌道半徑：r1.5 x1011m,雖沒直接給出地球運轉周期數值但日常知識告訴我們：地球繞太陽公轉一周為365天故T= 365 243600s=3.15 x107s說明：分析時注意隱含條件，如此題的地球公轉周期，注意求出的質量M是中心天體的質量！ 【例題6】 1789年英國著名物理學家卡文

9、迪許首先估算出了地球的平均密度根據你學過的知識，能否知道地球密度的大小 解：設地球質量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉的影響，根據萬有引力定律得：將地球看成均勻球體： 由上兩式得地球的平均密度：上式中：、g、R和G均為常數將它們的值代人可 得：=5.5103kg/m3，即地球的平均密度為5.5l03kgm3 說明：估算題中往往告訴的已知量很少或者什么量也不告訴，解題時就要求我們靈活地運用一些物理常數，如：重力加速度g、 圓周率、萬有引力恒量 G等等 赤道上的物體與近地運行衛星 a放在赤道上的物體隨地球自轉時受兩個力的作用：一個是地球對它的萬有引力；另一個是地面對物體的

10、支持力這兩個力的合力提供了物體做圓周運動的向心力，即，這里 物體的向心加速度，遠小于地面上物體的重力加速度g=9.8m倍，故在近似計算中忽略自轉影響，而認為地面上物體的重力和該物體受到的萬有引力大小相等在兩極：重力等于萬有引力，重力加速度最大地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加【例題7】地球赤道上有一物體隨地球一起自轉做圓周運動，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為功，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星(高度可忽略)所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2，地球同步衛星所受的向心力為F1，向心加速度為a3，線速度為v

11、3，角速度為3，地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則 ( ) 【例題8】 地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉速應為原來的( )b繞天體運行的衛星，只受一個力即萬有引力，衛星上物體處于完全失重狀態，故衛星的向心加速度a等于衛星所在處的重力加速度g，對近地衛星來講近地衛星的環繞速度即地球衛星的最小發射速度，叫做第一宇宙速度當衛星靠近地球表面運動時，其受到的萬有引力可以近似等于其受到的重力（忽略地球自轉），則衛星運動的向心力由其本身的重力提供，可以選用近球模型求解第一宇宙速度：mg,由于近地衛星軌道

12、半徑近似等于地球半徑，故式中的R為地球半徑！衛星繞行速度、角速度、周期與半徑的關系：a對衛星運動屬于環繞模型，選用F引=F向等量關系列方程如下：，得 b三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環繞速度)：v=7.9kms；(地球衛星的最小發射速度)：mg,或,R為地球半徑！(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v=11.2kms；(衛星掙脫地球束縛的最小發射速度)(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v=16.7kms(衛星掙脫太陽束縛的最小發射速度)c衛星上的“超重”和“失重”： “超重”是衛星進入軌道前加速時，衛星上的物體“超重”，此情景與“升降機中物體超重相同“失重”是衛星進入軌道后正常運轉時，衛星上的物體

13、完全“失重”(因為重力提供向心力)因此，在衛星上的儀器，凡是制造原理與重力有關的均不能正常使用【例題9】人造衛星的天線偶然折斷，那么：（ ）A天線將作自由落體運動，落向地球 B天線將作平拋運動，落向地球C天線將沿軌道切線方向飛出，遠離地球 D天線將繼續和衛星一起沿軌道運轉【例題10】 2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發射這標志著我國的航天事業發展到了很高的水平為了使飛船順利升空，飛船需要一個加速過程在加速過程中，宇航員處于超重狀態人們把這種狀態下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示在選拔宇航員時，要求他在此狀態的耐受力值為4k12宇航員楊利

14、偉的k值為10神舟五號變軌后以7.8103ms的速度沿圓形軌道環繞地球運行已知地球半徑R6.4103 km，地面重力加速度g10 ms2求： (1)當飛船沿豎直方向加速升空時，楊利偉承受了巨大的壓力在他能夠承受的最大壓力的情況下，飛船的加速度是多大? (2)求飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h地球同步衛星： (1)所謂地球同步衛星，是相對于地面靜止的和地球具有相同周期的衛星，T24小時 (2)同步衛星必位于赤道上方h 處，且h 是一定的證明如下：如圖442，假設衛星在軌道B上跟著地球的自轉同步地作勻速圓周運動，衛星運動的向心力來自地球對它的引力F 引，F引中除用來作向心力的F1外，還有另

15、一部分F2，由于F2的作用將使衛星運行軌道靠向赤道只有赤道上空，同步衛星才可能在穩定的軌道上運行 (3)環繞速度v=3.08(kms)在軌道半徑一定的條件下，同步衛星的環繞速度也一定，且為 (4)變軌道發射發射同步衛星，一般不采用普通衛星的直接發射方法，而是采用變軌道發射(圖443) 首先，利用第一級火箭將衛星送到180200km的高空，然后依靠慣性進入圓停泊軌道(A) 當到達赤道上空時，第二、三級火箭點火，衛星進入位于赤道平面內的橢圓轉移軌道(B)，且軌道的遠地點(D)為35800km 當到達遠地點時，衛星啟動發動機，然后改變方向進入同步軌道(C) 這種發射方法有兩個優點：一是對火箭推力要求

16、較低；二是發射場的位置不局限在赤道上來，則地球的轉速應為原來的( ) 【例題11】 發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1然后經點火，使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火，將衛星送人同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點(見下圖)，當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是 ( ) A衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 c衛星在軌道1上經過Q點的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度 D衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它的軌道3上經過P點時的加速度 分析 本題主要考查人造地球衛星的運動，尤其是考查

17、了同步衛星的發射過程，對考生理解物理模型有很高的要求 衛星在軌道1上經Q點時的加速度為地球引力產生的加速度，而在軌道2上經過Q點時，也只有地球引力產生加速度，故應相等同理，衛星在軌道2上經 P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度 答案BD衛星的變軌問題衛星繞天體穩定運行時萬有引力提供了衛星做圓周運動的向心力由，得由此可知，軌道半徑r越大，衛星的速度越小當衛星由于某種原因速度F突然改變時，F和不再相等，因此就不能再根據來確定r的大小當時，衛星做近心運動；當時，衛星做離心運動【例題12】同步衛星在赤道上空同步軌道上定位以后，由于受到太陽、月球及其他天體的引力作用影響，會產生漂移運動而偏高

18、原來的位置，當偏離達到一定程度，就要發動衛星上的小發動機進行修正圖442中A為離地面36000 km的同步軌道，B和C為兩個已經偏離軌道但仍在赤道平面內運行的同步衛星，要使它們回到同步軌道上，應 ( AD ) A開動B的小發動機向前噴氣，使B適當減速 B開動B的小發動機向后噴氣，使B適當加速 C開動C的小發動機向前噴氣，使C適當減速 D開動C的小發動機向后噴氣，使C適當加速【例題13】 如下圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是 ( ) Ab、c的線速度大小相等，且大于a的速度 Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 Cc加速可追上同一軌道

19、上的b，b減速可等候同一軌道上的c Da衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大 分析 因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等又b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由知故A選項錯；由加速度可知，故B選項錯 當c加速時，c受的萬有引力，故它將偏離原軌道做離心運動；當b減速時，b受到的萬有引力它將偏離原軌道，而離圓心越來越近所以無論如何c也追不上bb也等不到c，故c選項錯對這一選項，不能用來分析b、c軌道半徑的變化情況 對a衛星，當它的軌道半徑緩慢減小時，在轉動一段較短時間內可近似認為它的軌道半徑未變，視作穩定運行，由知，r減小時v逐漸增大，故D選項正確 答案D四、綜合例

20、題【例題1】 已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度) ，其中分別是萬有引力恒量、地球的質量和半徑，已知，求下列問題 (1)逃逸速度大于真室中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98 l1030kg，求它的可能最大半徑 (2)在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙。問宇宙半徑至少多大? 分析 從題目中給出的信息挖掘隱合條件，找到解本題的突破口：類比地球上的選逸速度公式，黑洞和宇宙的逃逸速度均可用統一公式計算，再根據黑洞和宇宙的逃逸速度等于、大于光速進行估算解(

21、1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度，其中M、R為天體的質量和半徑對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2c，所以， 即質量為1.981030kg的黑洞的最大半徑為2.93km(2)把宇宙視為一普通天體，則其質量為 其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度為 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c 則由式可得光年，即宇宙的半徑至少為光年。 說明：本題是由信息給予挖掘隱含條件，再結合_所學學知識進行估算的問題，實際上由于估算題目給出的已知條件很少或者根本不給已知條件，因而題目中的隱含條件的挖掘成了解題的關鍵。題目中的隱含條件要從題目的信

22、息中尋求，或者從與此題目相關聯的知識中尋求，或者從耳常生活的常識中尋求【例題2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉做圓周運明，所受向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星(高度可忽略)所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為2地球同步衛星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3角速度為3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則（ ）【例題3】兩顆靠得較近的天體稱為雙星宇宙中有某一對雙星，質量分別為m1、m2，它們以兩者連線上某點為圓心，各自做勻速圓周運動，已知兩雙星間距離為L如圖48所示，不考

23、慮其他星球對它們的影響求：兩顆星體的軌道半徑和運動的周期分別為多少?解析 雙星繞連線上的同一圓心做勻速圓周運動，它們所需的向心力由彼此間的萬有引力提供設雙星運轉的軌道半徑分別為r1、r2由于雙星間距離不變(始終為L)，所以運動時二者與圓心始終在一條直線上，因而它們在空間的旋轉方向相同，且繞行的角速度和周期T一定相等應用萬有引力定律、牛頓定律、圓周運動的規律及幾何關系不難得出正確答案【例題4】 一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸于該行星上，宇宙飛船上備有如下器材A精確秒表一只 B質量為m的物體一個 C彈簧秤一個 D天平一臺(附砝碼)已知宇宙員在繞行及

24、著陸后各作了一次測量，依據測量的數據，可求得該行星的質量M和半徑R(已知萬有引力常量為G) (1)兩次測量所選用的儀器分別為 _、 _、_(用儀器的字母序號表示)(2)兩次測量的數據，物理量分別是_、_(3)用測量的數據，求得星球的質量M= _，該星球的半徑R _解析 宇宙飛船繞行星表面飛行時，萬有引力提供做圓周運動的向心力行星表面物體的重力等于萬有引力，需測定旋轉的周期和某物體重力(1)飛船在行星表面飛行時，用秒表測出飛船運行的周期T，著陸后，用彈簧秤稱量質量為m物體的重力F所用儀器為：A、B、C(2)兩次需測量的物理量為：繞表面旋轉的周期T；著陸后，物體的重力F(3)繞行星旋轉時，萬有引力

25、提供做圓周運動的向心力；【例題5】 已知以下信息： a本題中的已知量為：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g； b如果以無窮遠處為零勢能面，則距地心為r，質量為m的物體勢能為 (其中M為地球質量，G為引力常量) 利用上述信息解答以下問題： (1)某衛星質量為m，距地心距離為2R繞地球做勻速圓周運動，求其速率v0 ? (2)在(1)中所述衛星向后彈出質量為(7)m的物體后，圍繞地球改做橢圓運動，已知彈射出的物體在原來軌道上做反方向的勻速圓周運動，求衛星彈射出物體后的瞬時速度v1？ (3)若上述衛星在遠地點距地心距離為4R并且衛星沿橢圓軌道運動的機械能守恒，求衛星在遠地點時的速度v2？ (4)試

26、推導出第二宇宙速度t，(掙脫地球的吸引，所具有的最小發射速度)的表達式 【例題6】假如一顆做勻速圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運動，則( ) A根據公式可知，衛星運動的線速度將增大到原來的2倍 B根據公式可知，衛星所需的向心力將減小到原來的 c根據公式可知，地球提供的向心力將減小s到原來的 D根據上述B項和C項給出的公式，可知衛星運動的線速度將減小到原來的 分析 半徑增大2倍，線速度也隨之增大2倍的結論是在角速度不變的情況下才有的由可知當衛星的軌道半徑增大時，其繞行的角速度將減小，所以不能得出衛星的線速度將隨之增大的結論由可得衛星的線速度，由此式可知，當衛星的軌

27、道半，可徑增大2倍時，衛星的線速度將減小，變為原來的所以選項A是錯誤的，選項D是正確的 由于在衛星半徑變化的同時，衛星的線速度也發生了變化，所以不能直接由得出向心力減小到原來的12這一結論因是地球對衛星的萬有引力提供了衛星所需的向心力，所以由來判斷向心力的變化比較方便，由此式可知向心力將減小到原來的14B選項錯誤C選項正確所以本題的正確選項是CD 【例題7】地核的體積約為整個地球體積的16，地核的質量約為地球質量的34經估算，地核的平均密度為_(結果取兩位有效數字，引力常量，地球半徑) 剖析：題目中將地核的體積和質量分別與地球的體積和質量聯系起來，本身就對解題思路作了明顯的提示，即應先求地球的

28、密度再求地核的密度由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度與地球質量、半徑的關系進而確定地球的密度【例題8】一火箭內的實驗平臺上放有測試儀器，火箭啟動后以加速度g2豎直加速上升，達到某高度時，測試儀器對平臺的壓力減為啟動前的1718求此時火箭距地面的高度(取地球半徑) 剖析：在分析物體受力時，要根據具體情況來確定萬有引力的影響本題中，物體所受的萬有引力和平臺對其支持力的合力是改變物體運動狀態的原因，研究方法與動力學分析問題的方法相同 分析儀器受力情況：啟動前，儀器是在地面處，所受地球引力亦即重力，此時儀器處于平衡狀態，則有【例題9】2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星，其定點位置與東經9

29、8的經線在同一平面內若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98和北緯，已知地球半徑R、地球白轉周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示) 剖析：由于微波在大氣層中是以光速傳播的，所以若能求得從同步衛星到嘉峪關的距離L，則由運動學知識就能得到從該同步衛星發出的微波信號傳到位于嘉峪關的接收站所需的時間 怎么求這個距離L呢?首先應知道同步衛星是位于赤道上空的，其次應注意到題中說明，該同步衛星的定點位置是與東經98的經度線在同一平面內，而且嘉峪關位于東經98、北緯40，如圖431所示這說明該同步衛星P、

30、嘉峪關Q和地心O在同一個平面內，構成一個三角形，且角度就是嘉峪關的緯度角，嘉峪關Q到地心O的距離QO就是地球半徑R，衛星P到地心O的距離PO就是該衛星的軌道半徑r這樣由余弦定理就得到 地球同步衛星繞地球運動的周期應該等于地球的自轉周期T若以m、M分別表示該衛星、地球的質量，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得到 由于G、M不是題中的已知量，所以應采用已知量來作代換由在地面附近質量為m的物體受到的重力mg就是該物體受到的地球作用于它的萬有引力，則有 得 (解答萬有引力問題時經常用到此代換式，一定要熟練掌握喲!) 由式得 【例題10】 天文學家根據天文觀測宣布了下列研究成果：銀河系中心 可能存在一個大“黑洞”，距“黑洞”6.01012m遠的星體2.0106 ms的速度繞其旋轉；接近“黑洞”的所有物質即使速度達到光速也會被“黑洞”吸入已知萬有引力常數G6.67X10-11Nm2kg2，求： (1)該“黑洞”的質量； (2)該“黑洞”的最大半徑 【例題11】中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大現有一中子星，觀測到它的自轉周期為T問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩定，不致因自轉而瓦解計算時星體可視為均勻球體(引力常數G6.67X10-11Nm2kg2）【例題12】密封艙在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運動，周期是120.5 m