1、抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1講導數的概念與運算講導數的概念與運算抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理1函數函數yf(x)在在xx0處的導數處的導數A抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)幾何意義：函數幾何意義：函數f(x)在點在點x0處的導數處的導數f(x0)的幾何意義是的幾何意義是過曲線過曲線yf(x)上點上點_的切線的斜率的切線的斜率若若f(x)對于區間對于區間(a，b)內任一點都可導，則內任一點都可導，則f(x)在各點的導在各點的導數也隨著自變量數也隨著自變量x的變

2、化而變化，因而也是自變量的變化而變化，因而也是自變量x的函的函數該函數稱為數該函數稱為f(x)的導函數，記作的導函數，記作f(x)2函數函數f(x)的導函數的導函數(x0，f(x0)3基本初等函數的導數公式基本初等函數的導數公式原函數原函數導函數導函數f(x)Cf(x)_f(x)x(為常數為常數)f(x)_f(x)sin xf(x)_0 x1cos_x抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_sin xaxln aex

3、抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；若若yf(u)，uaxb，則，則yx_，即，即yxyua.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4.導數的運算法則導數的運算法則5復合函數的導數復合函數的導數yuux抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一個命題規律一個命題規律本講知識是高考中的常考內容，尤其是導數的幾何意義及本講知識是高考中的常考內容，尤其是導數的幾何意義及導數的四則運算，更是高考考查的重點以填空題的形式導數的四則運算，更是高考考查的重點以填空題的形式出現，有時也出現在解

4、答題的第一問中導數的運算及復出現，有時也出現在解答題的第一問中導數的運算及復合函數的導數一般不單獨考查，在考查導數應用的同時考合函數的導數一般不單獨考查，在考查導數應用的同時考查導數的運算查導數的運算【助學助學微博微博】抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考曲線曲線yf(x)“在點在點P(x0，y0)處的切線處的切線”與與“過點過點P(x0，y0)的切的切線線”的區別與聯系的區別與聯系(1)曲線曲線yf(x)在點在點P(x0，y0)處的切線是指處的切線是指P為切點，切線為切點，切線斜率為斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線的切線，是唯一的一條切線(2)曲線曲線

5、yf(x)過點過點P(x0，y0)的切線，是指切線經過的切線，是指切線經過P點點點點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條可能有多條抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析f(1)0，f(x)3x24x，f(1)1，所以切線方，所以切線方程為程為y(x1)，即，即xy10.答案答案xy10考點自測考點自測1(2012濟南模擬濟南模擬)曲線曲線f(x)x2(x2)1在點在點(1，f(1)處處的切線方程為的切線方程為_抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012泰州市高三期

6、末考試泰州市高三期末考試)設設A為奇函數為奇函數f(x)x3xa(a為常數為常數)圖象上一點，曲線圖象上一點，曲線f(x)在在A處的切線平行于處的切線平行于直線直線y4x，則，則A點的坐標為點的坐標為_ 答案答案(1，2)或或(1,2)抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012南京模擬南京模擬)若直線若直線ykx3與曲線與曲線y2ln x相切，相切， 則實數則實數k_.抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考

7、年高考【例例1】 (2013泉州月考泉州月考)求下列函數的導數：求下列函數的導數： (1)yexln x；考向一考向一導數的運算導數的運算抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 (1)求導之前，應利用代數、三角恒等式等變形求導之前，應利用代數、三角恒等式等變形對函數進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高對函數進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；運算速度，減少差錯；(2)有的函數雖然表面形式為函數的有的函數雖然表面形式為函數的商的形式，但在求導前利用代數

8、或三角恒定變形將函數先商的形式，但在求導前利用代數或三角恒定變形將函數先化簡，然后進行求導，有時可以避免使用商的求導法則，化簡，然后進行求導，有時可以避免使用商的求導法則，減少運算量減少運算量抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練訓練1】 求下列函數的導數求下列函數的導數 (1)y(x1)(x2)(x3)；抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 求下列復合函數的導數求下列復合函數的導數 (1)yxe12x； 解解(1)因為因為yxe12x，所以，所以y(xe

9、12x) e12x(12x)xe12x (12x)e12x.考向二考向二求復合函數的導數求復合函數的導數抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 由復合函數的定義可知，中間變量的選擇應是由復合函數的定義可知，中間變量的選擇應是基本函數的結構，解這類問題的關鍵是正確分析函數的復基本函數的結構，解這類問題的關鍵是正確分析函數的復合層次，一般是從最外層開始，由外向內，一層一層地分合層次，一般是從最外層開始，由外向內，一層一層地分析，把復合函數分解成若干個常見的基本函數，逐步確定析，把復合函數分

10、解成若干個常見的基本函數，逐步確定復合過程復合過程抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練訓練2】 求下列函數的導數：求下列函數的導數：抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)(2012淮安市第四次調研淮安市第四次調研)已知曲線已知曲線y(a3)x3ln x存存在垂直于在垂直于y軸切線，函數軸切線，函數f(x)x3ax23x1在在1,2上單上單調遞增，則調遞增，則a的取值范圍是的取值范圍是_解析解析(1)f(x)ln x1，又，又f(x0)2，ln x012.解得解得x0e，y0e1.故故f(x)在點在點(e，e1)處的切線方程為

11、處的切線方程為y(e1)2(xe)，即，即2xye10.考向三考向三導數的幾何意義及綜合應用導數的幾何意義及綜合應用【例例3】 (1)設設f(x)xln x1，若，若f(x0)2，則，則f(x)在點在點(x0， y0)處的切線方程為處的切線方程為_抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)2xye10(2)(，0抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 (1)利用導數研究曲線的切線問題，一定要熟練利用導數研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下條件：掌握以下條件：函數在切點處的導數值也就是切線的斜率即已知切點函數在切

12、點處的導數值也就是切線的斜率即已知切點坐標可求切線斜率，已知斜率可求切點的坐標坐標可求切線斜率，已知斜率可求切點的坐標切點既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有切點既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其它的公共點其它的公共點(2)與導數幾何意義有關的綜合性問題，涉及到三角函數求與導數幾何意義有關的綜合性問題，涉及到三角函數求值、方程和不等式的解，關鍵是要善于進行等價轉化值、方程和不等式的解，關鍵是要善于進行等價轉化抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練訓練3】 (1)(2012南通市第一學期調研南通市第一學期調研)曲線曲線c：yxln x在點在點M(

13、e，e)處的切線方程為處的切線方程為_抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 求曲線切線時，要分清在點求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過處的切線與過P點的切點的切線的區別，前者只有一條，而后者包括了前者線的區別，前者只有一條，而后者包括了前者(1)求曲線在點求曲線在點P(2,4)處的切線方程；處的切線方程；(2)求曲線過點求曲線過點P(2,4)的切線方程；的切線方程；(3)求斜率為求斜率為1的曲線的切線方程的曲線的切線方程審題路線圖審題路線圖 求曲線的切線方程方法是通過切點坐標，求曲線的切線方程方

14、法是通過切點坐標，求出切線的斜率，再通過點斜式得切線方程求出切線的斜率，再通過點斜式得切線方程規范解答規范解答3求在點求在點P處的切線與過點處的切線與過點P處的切線處的切線抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考點評點評 曲線的切線與曲線的交點個數不一定只有一個，曲線的切線與曲線的交點個數不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別這和研究直線與二次曲線相切時有差別抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析y3x21，kf(1)2，所以曲線在點所以曲線在點(1,3)處的切線方程為處的切線方程為y32(x1)，即，即2xy10.答案答案2xy10高考經典題組訓練高考經典題組訓練1(2012廣東卷廣東卷)曲線曲線yx3x3在點在點(1,3)處的切線方程處的切線方程 為為_抓住抓住5個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析函數函數f(x)展開式中含展開式中含x項的系數