1、三角形中的邊角關系知識點 一、 邊 1、基本概念（三角形的定義、 邊、 頂點、 、 Rt） 2、按邊對三角形的分類：3、三邊關系： （1）任意兩邊之和大于第三邊 （2）任意兩邊之差小于第三邊 驗證：兩條較短邊之和與第三邊的關系 二、角 1、基本概念（ 內角、外角、 ） 2、按角對三角形的分類： 3、三角形的內角和 （1）三角形三個內角和等于180° （2)直角三角形的兩個銳角互余 （3）一個三角形最多3個銳角，最多1個鈍角，最多1個直角，最少2個銳角） 三、線 1、中線 (1) 定義 （2） 重心 （3）中線是線段 （4） 表述方法 2、高線 （1）定義 （2）垂心 (3）高是線段，

2、垂線是直線 （4）表示方法 （5）3種高的畫法 3、角平分線 （1）定義 (2)外心 （3）畫法 （4）表示方法 四、數三角形的個數 （1）圖形的形成過程 （2）三角形的大小順序 （3）按某一條邊沿著一定的方向 （4）固定一個頂點，按照一定的順序不斷變換另外兩個頂點去數基礎練習1、圖中有_個三角形；其中以AB為邊的三角形有_；含ACB的三角形有_；在BOC中，OC的對角是_；OCB的對邊是_.2、用集合來表示“用邊長把三角形分類”，下面集合正確的是（） A B C D3、若三角形的三邊長分別為3,4，x-1，則x的取值范圍是_4、一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是_5、有3cm,

3、6cm,8cm,9cm長的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成_個三角形6、已知是的三條邊，且，則是_三角形7、已知是的三條邊，b，c滿足，且為方程的解，則ABC的周長為_ 8、已知ABC的周長為13，且各邊長均為整數，那么這樣的等腰三角形ABC有_個9、下列說法正確的是_ (1) 有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形 （2）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 （3）一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形 （4）一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 (5) 一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形10、若一個三角形的三個內角之比為

4、2:3:4，那么這個三角形是_三角形11、作出下列三角形的所有中線、角平分線、高 12、填空：（1）如圖，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數為_.（2）如圖，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長大6，則AB與AC的差為_.（3）如圖，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分別為D、C、F、E，則_是ABC中BC邊上的高，_是ABC中AB邊上的高，_是ABC中AC邊上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高. 圖 圖 圖提升練習專題訓練一 三角形的三邊關系 13、若是的三邊長，請化簡 14、若ABC的兩邊

5、長之比為2:3，三邊長都是整數且周長為18cm，求各邊的長。15、設三角形的三條邊長為整數，且，當，滿足條件的三角形共有多少個？其中等腰三角形有多少個？等邊三角形有多少個？專題訓練二 三角形的角的關系第16題 第17題 第18題 第19題16、 如上圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），AON=30°，當A=_時，AOP為直角三角形；當A滿足_時，AOP為鈍角三角形17、如右圖，在ABC中，BC邊不動，點A豎直向上運動，A越來越小，B，C越來越大若A減小°，B增加°，C增加°，則之間的關系是（） A、 B、 C、 D、°18

6、、 在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上的點，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=70°，則1+2= 19、如圖，是由三個正方形組成的圖形，則1+2+3等于 20、如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內折疊之后（3個頂點不重合），那么圖中1+2+3+4+5+6的度數和是 專題訓練三 三線+周長+面積 第21題 第24題 第25題 第26題21、如圖，已知BD是ABC的中線，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周長的差是_22、在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長分別為多少

7、？23、已知ABC的面積是18,AD是ABC的中線，則ADC的面積是_24、如圖，在ABC中，已知點D、E分別為邊BC、AD上的中點，且SABC=4cm2，則SBEC的值為_25、如圖，點D是ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且ABC的面積為18cm2，則BEF的面積為_26、如圖，ABC的面積為12，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，且AE=2EC，O是DC與BE的交點，SDBO=a，SCEO=b，則ab= 第27題 第28題 27、如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點F，ABC=42°，A=60°，則BFC=_28、在ABC中

8、，如圖，CD平分ACB，BE平分ABC，CD與BE交于點F，若DFE=120°，則A=_ 探究練習 探究一、數三角形的個數 29、 若n為三角形底邊的頂點數，則第n個圖形中三角形的個數是_ 探究二、三角形邊之間的不等關系的應用 30、如圖1，D為ABC的邊AC上任意一點，連接BD，E為BD上的任意一點，連接CE （1）用不等號填空 AB+AC_DB+DC DB+DC_EB+EC 圖1 圖2 圖 3 （2）如圖2所示，P是三角形內部的任意一點，探索AB+AC與PB+PC的大小（2） 如圖3所示，M, N是ABC內任意兩點，試探索AB+AC與BM+MN+NC的大小關系，并寫出探索過程。

9、31、4個村莊A、B、C、D的位置如圖所示，現在要建一個供水站H，試問H建在何處，才能使得它到4個村莊的距離之和HA+HB+HC+HD最小，請說明理由。 探究三、兩個內角平分線的交點32、如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線相交于點O、（1） 若ABC=40°，ACB=50°，則BOC=_（2） 若ABC+ACB=116°，則BOC=_（3） 若A=76°，則BOC=_（4） 若BOC=120°，則A=_（5） 你能找出A與BOC之間的數量關系嗎？課后練習1、如圖，以下是三角形的角平分線、中線、高的畫法，其中錯誤的個數有（）A、0個 B、1

10、個 C、2個 D、3個2、長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（） A、1種 B、2種 C、3種 D、4種 3、如圖，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（） A40° B45° C50° D54° 4、如圖所示，AD,AE分別是RtABC的高和中線，已知AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10cm，試求：（1）AD的長；（2）ABE的面積；（3）ACE和ABE的周長的差.5、等腰三角形的周長是30cm (1)若底邊長為x，腰長為y，求y 和x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍 （2）若底邊長為y，腰長為x，求y 和x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍6、如圖，在AB