1、精選優質文檔-傾情為你奉上十字相乘法進行因式分解 1二次三項式多項式，稱為字母x的二次三項式，其中稱為二次項，bx為一次項，c為常數項例如，和都是關于x的二次三項式在多項式中，如果把y看作常數，就是關于x的二次三項式；如果把x看作常數，就是關于y的二次三項式在多項式中，把ab看作一個整體，即，就是關于ab的二次三項式同樣，多項式，把xy看作一個整體，就是關于xy的二次三項式2十字相乘法的依據和具體內容 利用十字相乘法分解因式，實質上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規律是：（1）對于二次項系數為1的二次三項式，如果能把常數項q分解成兩個因數a，b的積，并且ab為一次項系數p，那么它

2、就可以運用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數項，湊一次項”公式中的x可以表示單項式，也可以表示多項式，當常數項為正數時，把它分解為兩個同號因數的積，因式的符號與一次項系數的符號相同；當常數項為負數時，把它分解為兩個異號因數的積，其中絕對值較大的因數的符號與一次項系數的符號相同（2）對于二次項系數不是1的二次三項式(a，b，c都是整數且a0)來說，如果存在四個整數，使，且，3因式分解一般要遵循的步驟多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法對于一個還能繼續分解的多項式因式仍然用這一步驟反復進行以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后

3、考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復試，結果應是乘積式”【典型熱點考題】例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）解：例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）解：點撥：二次項系數不等于1的二次三項式應用十字相乘法分解時，二次項系數的分解和常數項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十字相乘法分解的難點，要適當增加練習，積累經驗，才能提高速度和準確性例3 把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3） 十字相乘法專項練習題(1) a27a+6； (2)8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4) 209y20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6； (8)3a27a6；(9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n15； (14)6a2+a35；(15)5x28x13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b)2 +(a+b)(ab)6(ab)2； (20)7(x1)2 +4(x1)20；把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）15把下列各式分解因式：（1）； （2）； ( 3）；（4） ； （5）；（6） (1) (2) (