1、2 模糊綜合評價在對許多事物進行客觀評判時，其評判因素往往很多，我們不能只根據某一個指標的好壞就作出判斷，而應該依據多種因素進行綜合評判，如技術方案的選擇、經濟發展的比較等.模糊綜合評判可有效地對受多種因素影響的事物作出全面評價.2.1 理論介紹 模糊綜合評判通常包括以下三個方面：設與被評價事物相關的因素有個，記為，稱之為因素集。又設所有可能出現的評語有 個，記為，稱之為評判集。由于各種因素所處地位不同，作用也不一樣，通常考慮用權重來衡量，記為 。1.評判步驟 進行模糊綜合評判通常按以下步驟進行：（1）確定因素集。 （2）確定評判集。（3）進行單因素評判得。（4）構造綜合評判矩陣：（5）綜合評

2、判：對于權重，計算，并根據最大隸屬度原則作出評判。2.算子的定義在進行綜合評判時，根據算子 的不同定義，可以得到不同的模型。1）模型主因素決定型運算法則為 。該模型評判結果只取決于在總評判中起主要作用的那個因素，其余因素均不影響評判結果，比較適用于單項評判最優就能認為綜合評判最優的情形。2）模型主因素突出型運算法則為。該模型與模型I 比較接近，但比模型I更精細些，不僅突出了主要因素，也兼顧了其他因素，比較適用于模型I失效，即不可區別而需要加細時的情形。3）模型加權平均型運算法則為。該模型依權重大小對所有因素均衡兼顧，比較適用于要求總和最大的情形。4）模型取小上界和型運算法則為。使用該模型時，需

3、要注意的是：各個不能取得偏大，否則可能出現均等于1的情形；各個也不能取得太小，否則可能出現均等于各個之和的情形，這將使單因素評判的有關信息丟失。5）模型均衡平均型運算法則為，其中。該模型適用于綜合評判矩陣中的元素偏大或偏小時的情景。2.2 案例分析例1 考慮一個服裝評判的問題，為此建立因素集，其中表示花色，表示式樣，表示耐穿程度，表示價格。建立評判集，其中表示很歡迎，表示較歡迎，表示不太歡迎，表示不歡迎。進行單因素評判的結果如下：，設有兩類顧客，他們根據自己的喜好對各因素所分配的權重分別為, 試分析這兩類顧客對此服裝的喜好程度。分析 由單因素評判構造綜合評判矩陣：用模型計算綜合評判為根據最大隸

4、屬度原則知，第一類顧客對此服裝不太歡迎，第二類顧客對此服裝則比較歡迎。程序源碼：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1; 0.7 0.2 0.1 0; 0 0.4 0.5 0.1; 0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%functionB=fuzzy_zhpj(model,A,R) %模糊綜合評判B=;m,s1=size(A);s2,n=size(R);if(s1=s2) disp(A的列不等于R的行);else

5、if(model=1) %主因素決定型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; if(A(i,k)R(k,j) x=A(i,k); else x=R(k,j); end if(B(i,j)x) B(i,j)=x; end end end end elseif(model=2) %主因素突出型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=A(i,k)*R(k,j); if(B(i,j)x) B(i,j)=x; end end end end elseif(model=3) %加權平均型 fo

6、r(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j); end end end elseif(model=4) %取小上界和型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; x=min(A(i,k),R(k,j); B(i,j)=B(i,j)+x; end B(i,j)=min(B(i,j),1); end end elseif(model=5) %均衡平均型 C=; C=sum(R); for(j=1:n) for(i=1:s2) R(i,j)=R(i,j

7、)/C(j); end end for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; x=min(A(i,k),R(k,j); B(i,j)=B(i,j)+x; end end end else disp(模型賦值不當); endendend程序輸出結果如下：ans= 0.2000 0.3000 0.4000 0.1000ans= 0.3500 0.4000 0.2000 0.1000例 2 某校規定，在對一位教師的評價中，若“好”與“較好”占50%以上，可晉升為教授。教授分教學型教授和科研型教授，在評價指標上給出不同的權重，分別為，。學科評議組由7

8、人組成，對該教師的評價見表1，請判別該教師能否晉升，可晉升為哪一級教授。表1 對該教師的評價好較好一般較差差政治表現42100教學水平61000科研能力00511外語水平22111分析 將評議組7人對每一項的投票按百分比轉化為成隸屬度得綜合評判矩陣：按模型 針對倆個權重分別計算得由于要計算百分比，需要將上述評判結果進一步歸一化為如下： 顯然，對第一類權重“好”與“較好”占50%以上，故該教師可晉升為教學型教授，程序與例1相同。 輸入及結果：%輸入評價指標權重矩陣和綜合評判矩陣A1=0.2 0.5 0.1 0.2;A2=0.2 0.1 0.5 0.2;R=0.57 0.29 0.14 0 0;

9、0.86 0.14 0 0 0; 0 0 0.71 0.14 0.14 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序輸出結果如下：ans= 0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400ans= 0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400例3 某產糧區進行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三個方案見表2，以表3作為評價指標，5個因素權重定為，請確定應該選擇哪一個方案。表2 三個方案方案畝產量（kg/畝）產品質量 畝用工量畝純收入/元生態影響甲592.5355725乙5

10、292381053丙412132852表3 5個評價標準分數畝產量產品質量畝用工量畝純收入生態影響55506001130145005502203011013023450500330409011032400450440507090413504005506050705060506分析 根據評價標準建立各指標的隸屬函數如下。畝產量的隸屬函數：產品質量的隸屬函數：畝用工量的隸屬函數：畝純收入的隸屬函數：對生態影響的隸屬函數：將表2三個方案中數據帶入相應隸屬函數算出隸屬度，從而得到綜合評判距陣：根據所給權重按加權平均型計算得根據最大隸屬度原則，0.662最大，所對應的是乙方案，故應選擇乙方案。程序同例1

11、.輸入及結果：%輸入評價指標權重矩陣和綜合評判距陣A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.716 0.248; 0.6 0.8 1; 0.125 0.55 0.7; 0.275 0.6875 0.4375; 0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,A,R) %調用綜合評判函數程序運行結果如下：ans= 0.4053 0.6620 0.5858 例4 表4是大氣污染物評價標準。今測得某日某地以上污染物日均濃度為（0.07，0.20，0.123，5.00，0.08，0.14），各污染物權重為（0.1，0.20，0.3，0.3，0.05，0.05），試判別其污染等

12、級。 表4 大氣污染物評價標準 單位污染物級級級級 0.050.150.250.50 0.120.300.501.00 0.100.100.150.30 4.004.006.0010.00 0.050.150.250.50 0.120.160.200.40分析 由于大氣中各污染物含量均是越少大氣質量越高，可構造各污染物含量對四個等級的隸屬函數如下：對級的隸屬函數：對級的隸屬函數：對級的隸屬函數：對級的隸屬函數：其中表示6種污染物，如表示第二種污染物的含量對級的隸屬度，而依次表示評價標準中各污染物含量。對污染物，其含量，計算其對各等級的隸屬度如下：因,故 因，故，因，故。同理可計算其他污染物含量對各等級的隸屬度，從而得綜合評判距陣：結合權重，選擇加權平均型進行計算得，根據最大隸屬度原則，0.478最大，故當日大氣質量為級。程序同例1輸入及其結果： A=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05; R=0.8 0.2 0 0;0.56 0.44 0 0;0 0.6 0.4 0;0 0.5 0.5 0;0.7 0.3 0 0;0.5 0.5 0 0;fuzzy_zhpj(3,A,R)程序運行結果如下:ans=0.2520 0.4780 0.2700 02.3 方法評論 模糊綜合評價經常用來處理一類選擇和排序問題。應用的關鍵在于模糊綜合評