1、第七章二元一次方程組 7.3 實踐與探索第一課時 教學目的 通過學生積極思考、互相討論，經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。 重點、難點 1，重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程組解決有關配套問題的應用題。 2難點：尋找相等關系以及方程組的整數解問題。 教學過程 一、復習 列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么?其中什么是關鍵? 二、新授 問題1第35頁實踐與探索中的第一個問題。 學生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵學生多角度地思考，只要學生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵。鼓勵學生進行

2、質問和大膽創新。 學生有困難，教師加以引導： 1本題有哪些已知量? (1)共有白卡紙20張。 (2)一張白卡紙可以做盒身2個或盒底蓋3個。 (3)1個盒身與2個盒底蓋配成一套。 2求什么? (1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋? 3若設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。 那么可做盒身多少個?盒底蓋多少個? 2x個盒身，3y個盒底蓋 4找出2個等量關系。 (1)用做盒身的白卡紙張數十用做盒底蓋的自卡紙張數：20。 (2)已知(3)可知盒底蓋的個數應該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。 根據題意，得 x+y20 3y=2×2x 解出這個方程組。 以上結果表明不允許剪

3、開白卡紙，不能找到符合題意的分法。 如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢? 用8張白卡紙做盒身，可做8×2二16(個) 用1l張白卡紙做盒底蓋，可做3×1133(個) 將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共 可做17個包裝盒，較充分地利用了材料。 三、鞏固練習 某農場300名職工耕種5l公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動力人數及投入的設備資金如下表：農作物品種水稻棉花蔬菜每公頃需勞動力4人8人5人每公頃需投入資金1萬元1萬元2萬元 已知該農場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面

4、積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設備資金正好夠用? 先讓學生自主探索，與伙伴交流。 對有困難的學生教師加以引導。(提問式) 1本題中有哪些已知量? (1)安排種三種農作物的人數共300名； (2)安排種三種農作物的土地共51公頃； (3)每種農作物每公頃所需要的職工數； (4)每種農作物每公頃需要投入的資金； (5)三種農作物需要的資金和為67萬元。 2求什么? 分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜? 如果設安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可知，種蔬菜有(51-x-y)公頃。 這樣根據已知，(3)可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.

5、根據已知(4)可得，種三種農作物所需的資金分別為x萬元、y萬元 2(51-x-y)萬元已知量中的(1)、(5)就是兩個等量關系 因此，列方程組 4x+8y+5(51-x-y)300 x+y+2(51-x-y)=67 本題也可以列三元一次方程組求解，若有學生嘗試用這種方法，應 給予鼓勵，鼓勵有余力的學生自己探索、研究、體會，不要求統一規定。 四、作業教科書習題7.3，第1題。第二課時 教學目的 讓學生綜合運用已有的知識，經過自主探索、互相交流去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關的問題，在探索和解決問題的過程中獲得體驗，得到發展。 重點、難點 1重點：讓學生實踐與探索，運用方程或方程組解決幾何

6、圖形中的數量關系。 2難點：尋找相等關系。 教學過程 一、復習提問 列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是什么? 二、新授 上一節課我們探索了2個與生活密切相關的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們再宋探索一個有趣的問題。 請同學們打開課本第35頁，閱讀問題2。 讓學生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題： 這里講的“其中的奧秘”，是指什么? “奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會留下一個邊長為2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么? 教師可以作以下引導： 1觀察小明的拼圖，你能發現小長方形的長xmm與寬ymm之間的數量關系嗎? (根據矩形的對邊相等

7、，得3x5y) 2再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個關系式嗎? 因為ABCD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2 即2y-x2 解方程組 3x=5y 2y-x=2 8個小矩形的面積和8xy8×10×6=480(mm2) 大正方形的面積=(x+2y)2(10+2×6)2484(mm2) 484480422 因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形。問題：有沒有這樣的8個大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一個沒有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章實踐與探索提出的問題，用本章的方法來處理

8、，并比較兩種，談談你的感受。問題1：設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據題意列方程組yxxy問題2：設小明的爸爸前年存了x元，利息稅為y元，由題意得：y2.43%·x·2·20%2.43%x·2y48.6問題3：設小張家到火車站有x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要y小時，由題意得：40x·280y40x80y40（xy）四、小結五、作業教科書習題7.3第2題小結與復習(一) 教學目的 1使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應用題。使學

9、生進一步了解把“二元” 轉化為“一元的消元思想，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”，把“復雜”轉化為“簡單”的思想方法。 2列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。 重點、難點 1重點：解二元一次方程組以及列方程組解應用題。 2難點；找出等量關系列出二元一次方程組.教學過程一、復習小結 1.知識結構 二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。 2注意事項 (1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現實世界數量之間相等關系的數學模型之一，要學會將實際問題轉化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。 (2)二元一次方程組

10、的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉化應根據它的特點靈活選定。 (3)通過列方程組來解某些實際問題，應注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。 二、課堂練習 1求二元一次方程3x+y10的正整數解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數表示另一個未知數，如y10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數x、y作了限制必須是正整數，也就是說對于給定的x可能是1、2、3

11、、4但是當x4時，y 10-3×4=-2，y卻不是正整數，因此x只能取正整數的一部分，即x= 1，x=2，x=3。 2已知 x=1 2xnm=5 y=2 是方程組 mxny=5的解，求m和n的值。 分析：因為，x=1，y2是方程組的解。根據方程組解的定義和x=1，y2既滿足方程又滿足方程于是有： 2n-2m=5 m+2n3 解這個方程組即可。 3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個未知數:甲、乙兩車的速度；有兩個相等關系： (1)同向而行：甲3小時的行程乙3

12、小時行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程150千米 解設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。 根據題意，得 3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解這個方程組即可。 4.一個三位數，各數位上的數字之和為13，十位上的數字比個位上的數字大2，如果把百位上的數字與個位上的數字對調，那么所得新數比原來的三位數大99，求這個三位數。 分析：怎樣設未知數?直接設可以嗎? 這里有三個未知數個位上的數字，百位上的數字及十位上數字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設未知數? 由“十位上數字比個位上的數字大2”，可設原三位數的個位上的數字為x，則十位上數字為x

13、+2，另設百位上數字為y. 如何表示原三位數和新三位數? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2個等量關系是什么? (1)百位上數字十十位上數字十個位上數字13 (2)新三位數一原三位數=99 根據題意，得 x+(x+2)+y=13 100x+10(x+2)+y-100y+10(x+2)+x=99 解這個方程組即可。 三、小結1解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個未知數的系數為一1、l時，可用代入法。解一次方程組時，應根據情況靈活運用兩種方法。 2.列一次方程組解應用題，關鍵是尋找相等關系，設幾個未知數，就要找出幾個相等關系，并把這些相等

14、關系轉化為方程組。 小結與復習(二) 教學目的 通過列二元一次方程組解決實際問題，開發學生智力和培養學生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養創造性思維、用數學的意識。 重點：列二元一次方程組解應用題。 難點：間接設元以及找出2個等量關系。 一、復習 1列二元一次方程組解應用題的步驟是什么? 2如何設未知數? 我們已經知道，有兩種設元方法直接設元、間接設元。當直接設元不易列出方程時，用間接設元。 在列方程(組)的過程中，關鍵尋找出“等量關系”，根據等量關系，決定直接設元，還是間接設元。 二、新授 例1某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先

15、坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8公里，汽車時速是40公里，問要使大家在下午4:00同時到達乙地，必須在什么時候出發? 分析：這個問題實質上求的是如果按題設的行走方式，至少需要多少個小時? 本題比較復雜，引導學生用線段圖幫助分析。 X公里 ADy公里 B C 甲上車點下車點乙(1)汽車從ABD所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等。 (2)汽車從BDC所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等。 因此可設先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。由以上兩個等量關系，得：= = 解

16、方程組即可得到方程組的解。 例2：方程組ax+by=62 的解應為 x8 mx-20y=-224y10但是由于看錯了系數m，而得到的解為，求a+b+m的值；三、鞏固練習教科書第39頁，第6、7題，第40頁，第11、12、13、14題。 第9章多邊形91三角形 序言 教學目的 讓學生步人社會、觀察地面、墻面上的地磚、瓷磚的鋪設，并親手操作、拼擺，圖案設計等活動，從中探索圖形的性質，培養學生探索精神。 重點：使學生通過觀察、思考、自覺體會某些平面圖形的性質。 教學過程 一、導入(提問) 昨天你們已觀察大街的人行道上，賓館、飯店、自己家的地板，墻面。它們是用哪些形狀的瓷磚鋪成的?并想一想這些瓷磚平整

17、地貼合在一起，整個地面或墻面為什么能沒有一點空隙?(建議先布置學生去實踐) 二、新授 讓學生閱讀教科書第9.1節前邊內容。觀察圖9.1.1。 問：教科書圖9.1.1中的四個圖形，它們分別是用什么形狀的瓷磚鋪成的? 答：圖(1)是用等邊三角形，圖(2)是用正方形，圖(3)是用正六邊形，圖(4)是用長方形瓷磚鋪成的。 讓學生再觀察教科書圖9.1.2，這是某些公園門口或高速公路兩邊的護坡上，用不規則的圖形鋪成地面。 這些形狀的瓷磚成地磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢?換一些其他的形狀行不行呢? 教師可以用硬紙板或木板做成一些模型。如，平行四邊形、菱形、梯形、正五邊形、正五邊形等，分別叫幾位學生上黑

18、板試一試能不能用它們拼成不留一點空隙的圖形? 平行四邊形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的圖形，正五邊形、正八邊形都拼不出不留空隙的圖形 你從實踐過程中，能不能發現為什么有些形狀的瓷磚能鋪滿地面不留空隙，關鍵是什么? 鼓勵學生設計出多種美麗圖案，最終讓學生明白，能否鋪滿地面不留空隙，關鍵在于相鄰的幾個多邊形中，有同一個頂點的幾個角它們的和等于360°時，就能拼成不留空隙的。 什么樣的多邊形具有這樣的特征呢?這些都是我們以后要探索的。 三、鞏固練習 補充練習。 四、作業 補充習題。 9.1.1認識三角形第一課時 教學目的 1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念。 2.會將三角

19、形按角分類。 3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。 重點、難點 1重點：三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。 2難點：三角形的外角。 教學過程 一、引入新課 在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。 本章我們將學習三角形的基本性質。 二、新授 1三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點。(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表

20、示為ABC。A（頂點）邊BC (2)三角形的內角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如BAC。 每個三角形有幾個內角?三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個外角，它與內角ACB相鄰。A 外角BCD與ABC的內角ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關系?練習：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來。ADBC(2)指出ADC的三個內角、三條邊。 學生回答后教師接著問：ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什么? (3)有人說CD是ACD和BCD的公共的邊，對嗎?AD是ACD和ABC的公共邊，對嗎? (4)BDC是BCD的什

21、么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對嗎? (5)請你畫出與BCD的內角B相鄰的外角。 2三角形按角分類。 讓學生觀察以下三個三角形的內角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證。 123第一個三角形三個內角都是銳角；第二個三角形有一個內角是直角；第三個三角形有一個內角是鈍角。 所有內角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類可分為：銳角三角形 (三個內角都是銳角)直角三角形 (有一個內角是直角)鈍角三角形 (有一個內角是鈍角) 3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有

22、什么特點? A A A B C B C B C 123 經過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個三角形的三邊都相等。 (1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。 相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。 (2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形) 問：等邊三角形是不是等腰三角形? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形 三、鞏固練習 教科書圖916中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角

23、邊、直角三角形、鈍角三角形。 四、小結 l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形一個內角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角。 2三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。等邊三角形 等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。 五、作業 教科書第61頁練習1、2。第二課時 教學目的 掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點

24、，直角三角形三條高的交點就是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。 重點、難點 1重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。 2難點：鈍角三角形高的畫法。教學過程 一、復習提問 1什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?2已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線。 ·B·lA 3三角形按角分類可分為哪幾種? 二、新授 今天我們要學習三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高。 1三角形的中線：三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。如圖，點D是BC邊的中點，即AD是ABC的中線。 A B D C 問：三角形有幾條中線?若已知

25、AD是三角形的中線，你可得到什么結論? 2三角形的角平分線：三角形內角的平分線與對邊的交點和這個內角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。如圖，1=2，那么CE是ABC的角平分線。 A E 2 B C 1 問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同? 3三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。如圖BFAC，垂足為F，則BF是ABC的高，三角形有3條高。 A F B C例1 如圖ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么? A A A B B C B C A C 1 2 B C 4 3分析根據三角形高的概念，BC邊上的高應是BC邊所對的頂點 A向BC作垂線

26、，頂點A與垂足間的線段，所以(1)，(3)，(4)都錯了，只有(2)是對的。 4做一做：讓學生拿出昨天做的三個銳角三角形。 (1)分別畫出中線、角平分線、高。 (2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。 (只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線) (3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。 將你的結果與同伴進行交流。 5議一議： (1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關系怎樣? 三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點 (2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關系? 三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內

27、部 (3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?鈍角三角形呢? 直角三角形有一條高在三角形內部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外。 (4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎? 三、鞏固練習 教科書第62頁練習1、2。 第l題 也可以讓學生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角平分線互相重合。 四、小結 1三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念。 2三角形的中線、高、角平分線的畫法。 3三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關系以及它們與三角形間的位置關系。 五

28、、作業 補充作業（略）9.1.2三角形的外角和第一課時 教學目的 1使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質以及三角形的外角和。 2利用平行線性質來證明三角形的外角的第一個性質以及三角形 的外角和。 3會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”進行有關計算。 重點、難點 1重點：掌握三角形外角的性質以及其外角的和。 2難點：在三角形外角的性質證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。 教學過程 一、復習提問 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內角之間有什么關系? 2三角形的內角和等于多少? 二、新授 我們已經知道三角形的內角和等于180°。

29、 1現在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內角，不相鄰的兩個內角是與這個外角不同頂點的兩個內角。DAC是三角形的一個外角，內角BAC與它相鄰，內角B、C與它不相鄰。 A D B C 問：三角形的外角與和它相鄰內角有什么關系?(互補) 探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間的關系。請同學們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖9.1.9所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點A、C、B重合，看看會出現什么結果，與同伴交流一下，結果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角間的關系。 由此可

30、知：三角形外角有兩條性質： (1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。 A如圖： D是ABC邊BC上一點，則有 ADCDAB+ABD B D C ADC>DAB，ADC>ABD問：ADB()+()2探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和”的方法。 (1)你能用“三角形的內角和等于180°”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個

31、內角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習教科書第64頁練習1、2。四、小結1、 三角形的內角和與外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性質？五、作業教科書第67頁習題9。1第1、2題 第二課時 教學目的 使學生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質進行有關計算。 重點：利用三角形的內角和與外角的兩條性質來求三角形的內角或外角。 難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質。 教學過程 一、復習提問 1三角形的內角和與外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些

32、性質? 二、新授 例1在ABC中，ABC，求ABC各內角的度數。 分析：由已知條件可得B2A，C3A所以可以根據三角形的內角和等于180°來解決。做一做：如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46° A B D E C (1)你會求DAE的度數嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發現DAE與B、C之間的關系嗎? (2)若只知道BC20°，你能求出DAE的度數嗎? 分析：(1)DAE是哪個三角形的內角或外角? (2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么? (3)AED是哪個三角形的外角? (4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求

33、什么? (5)怎樣求EAC的度數?三、鞏固練習1 如圖，ABC中，BAC50°，B60°，AD是ABC的角平分線，求ADC，ADB的度數。 A B D C 2已知在ABC中，A2B-10°，BC+20°。求三角形的各內角的度數。四、小結三角形的內角和，外角的性質反映了三角形的三個內角外角是互相聯系與制約的，我們可以用它來求三角形的內角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結合代數，用方程來解比較方便。五、作業教科書第67頁習題9。1第3、4題913三角形的三邊關系 教學目的 1.讓學生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發現“三角形任何兩邊之和大于第

34、三邊”并會利用這個不等量關系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍。 2會利用三角形的穩定性解決一些實際問題。 重點、難點 1.重點；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用。 2重點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍 教學過程 一、復習提問 1.三角形的三個內角和是多少?三角形的外角有什么性質? 2.在連結兩點的所有線中最短的是哪一種? 二、新授 我們已探索了三角形的三個內角、外角以及外角與內角之間的數量關系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關系。 1讓學生拿出預先準備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形

35、，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發現了什么? 從4根中取出3根有以下幾種情況： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm 經過實踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發現在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。 這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。 2下面我們再通過用圓規、直尺畫三角形來驗證 畫一個三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。 畫法步驟如下： (1)先畫線段AB=7cm (2)以點A為圓心，

36、4cm長為半徑畫圓弧， (3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C； (4)連接AC、BC ABC就是所要畫的三角形。 這是根據圓上任意一點到圓心的距離相等。 試一試： 能否畫一個三角形，使它的三邊分別為 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在畫圖過程中，發現兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。 你能否利用前面說過的線段的基本性質來說明這一結論的正確性? 例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么?長度為14cm的木棒呢? 3三角形的穩定性。 教師演示簡易的教

37、具用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點不變。 這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。四邊形就不具有這個性質。 三角形的穩定性在生產、生活實踐中有著廣泛的應用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結構(如教科書圖9113) 你能舉出三角形的穩定牲在生產、生活中應用的例子嗎? 三、鞏固練習 教科書第頁練習1、2、3。 四、小結 本節課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立

38、才可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定可以構成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應該是什么樣的長度才能使它們構成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。 五、作業 補充作業（略）。 多邊形的內角和與外角和 教學目的 1使學生了解多邊形及多邊形的內角、外角等概念。 2使學生通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會利用它們進行有關計算。 重點、難點 1重點：多邊形的內角和與外角和定理。 2難點：多邊形的內角和，外角和定理的推導。 教學過程 一、復習提問 1什么叫三角形? 2三角形的內角和是多少? 3什么叫三角形的外角?什么叫

39、外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 1多邊形的概念， 三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結組成的平面圖形叫三角形。 你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方向書寫) A D D C B FA C E C A B E B (1) (2) D (3) 圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。 一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為n邊形，

40、又稱多邊形。與三角形類似如圖，A、D、C、ABC是四邊形ABCD的四個內角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角CBE和ABF，這兩個外角是對頂角。一個n邊形有n個內角，有2n個外角。如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。 問：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD) (2)五邊形有幾條對角線? 以A為端點的對角線有兩條

41、AC、AD，同樣以月為端點的對角線也有2條，以C為端點也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。 (3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢? 六邊形有9條對角線。 從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么n個頂點，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。 大家可以加以驗證：當n=3時，沒有對角線，當n=4時，有2條；當n=5時，有5條：當n=6時，有9條 2多邊形的內角和公式。 三角形是邊數最少的多邊形，它的內角和等

42、于180°，那么一般n邊形是否也有內角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形開始。 從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內角和的和就是四邊形的內角和，五邊形的內角和就是圖中3個三角表內角和的和。 讓學生填寫教科書表9.2.1,由此你可以得到“n”邊形的內角和公式嗎?n邊形的內角和(n-2)·180°知道一個多邊形的內角和，根據公式也可以求邊數n。例1一個多邊形的內角和等于2340°，求它的邊數。問題：一個正多邊形的一個內角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內角都相等。多邊形的內角和等于(n

43、-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內任取一點P，連結點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內角與這個多邊的各內角之間有什么關系?請你試一試。 對有困難的學生教師可以加以引導。 如圖(教科書圖)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內角和減去以 P為頂點的周角所得的差就是n邊形的內角和。因此，n邊形的內角和為： n·180°-360°n·180°-2·180°=(n-2)·180° 問：還有其他方法嗎?讓

44、學生自主探索，對不同方法給予鼓勵。 3多邊形的外角和。 什么叫多邊形的外角和。 與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和，如教科書圖，1+2+3+4就是四邊形的外角和。 多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。 因為n邊形的一個內角與它的相鄰的外角互為補角，所以可先求出多邊形的內角與外角的總和，再減去內角和，就可得到外角和。 讓學生填寫填教科寫表 n邊形的內角與外角的總和為n·180° n邊形的內角和為(n-2)·180° 那么n邊形

45、的外角和為n·180°(n2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360° 這就是說多邊形的外角和與邊數無關，都等于360°。 例2一個正多邊形的一個內角比相鄰外角大36°，求這個正多邊形的邊數。 分析：正多邊形的各個內角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是360°，因此只要求出每個外角度數，就可知是幾邊形了。 點撥；多邊形的外角和等于360°，與邊數無關，故常把多邊形內角的問題轉化為外角和來處理。 三、鞏固練習 1教科書第70頁

46、練習12。 第2題引導學生從外角考慮，多邊形的內角是銳角，那么和這個內角相鄰的外角是什么樣的角?鈍角 多邊形的外角和是360°，那么在這些外角中鈍角的個數最多可以是幾個?3個可以嗎?4個呢?讓學生動手算一算，由他們自己得出結論 從而得到最多可以有3個外角是鈍角，即多邊形的內角中最多可以有3個是銳角。 四、小結 本節課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內角和去求多邊形的內角和，從而得到多邊形的內角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉化方法，必須在學習中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°，與邊數無關，所以常把多邊形內角的問題轉化為外角和來處理。 五、作業 教科書習題9。2 1、2、3、4。93用正多邊形拼地板931用相同的正多邊形拼地板 教學目的 1通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的