1、秘密啟用前 試卷類型：B江門市2014年高考模擬考試數學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1 答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上。2 做選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3 非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規定的位置上。4 所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效。5 考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將答題卡交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高如果事件、互斥，那么一、選擇題：本大題

2、共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1是虛數單位，A B C D2已知定義域為，值域為，則A B C D3已知函數為奇函數，且當時，則A B C D4已知，且，則A B C或 D5將甲、乙兩個籃球隊10場比賽的得分數據甲乙4 6 22 53 3 6 8 32 3 43 7 9 41 4 51 51 3整理成如右所示的莖葉圖，由圖可知A甲、乙兩隊得分的中位數相等B甲、乙兩隊得分的平均數相等C甲、乙兩隊得分的極差相等D甲、乙兩隊得分的方差相等6若，是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則7設，

3、則“”是“”的是否開始結束輸出圖1A充分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件8執行如圖1所示的程序框圖，輸出的A BC D9已知拋物線的焦點也是雙曲線的一個焦點，是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則此雙曲線的離心率A BC D10設，定義運算“”和“”如下：，若，則A且 B且C且 D且二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分76 78 80 82 84 86 克 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 頻率/組距 圖2 (一)必做題（1113題）11某廠對一批產品進行抽樣檢測，圖2是抽檢產品凈重（單位：克）數據的頻率分布直方圖，

4、樣本數據分組為76，78）、78，80)、84，86。若這批產品有120個，估計其中凈重大于或等于78克且小于84克的產品的個數是 12若變量，滿足，的最大值為，則實數 13在數列中，（），試歸納出這個數列的通項公式 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）圖314（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是 15（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的直徑，、是圓的切線，切點為、，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數，求的最小正周期；求的值；設是第一象限角，且，求的值17（本小題滿分14分）如圖4，

5、四棱錐的俯視圖是菱形，頂點的投影恰好為求證：；若，四棱錐的體積，求的長圖418（本小題滿分14分）某藥廠測試一種新藥的療效，隨機選擇600名志愿者服用此藥，結果如下：治療效果病情好轉病情無明顯變化病情惡化人數400100100若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉的概率；現從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進一步數據分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應該如何抽樣？（請寫出具體人數安排）在選出作進一步數據分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率19（本小題滿分14分）是圓：上的動點，過作軸的垂線，垂足為，若中點的軌跡

6、記為求的方程；若直線：與曲線相切，求直線被圓截得的弦長20（本小題滿分12分）已知數列的前項和求數列的通項公式；是否存在正整數、（且）使、成等比數列？若存在，求出所有這樣的等比數列；若不存在，請說明理由21（本小題滿分14分）已知函數，是常數，試證明函數的圖象在點處的切線經過定點；若函數圖象上的點都在第一象限，試求常數的取值范圍評分參考（文科）一、選擇題 CBDCB DADCA二、填空題 90 三、解答題最小正周期3分（列式2分，結果1分）6分（代入1分，結果2分）由得7分，所以8分，10分，所以（）11分，因為是第一象限角，所以12分依題意，底面2分因為底面，所以3分依題意，是菱形，4分因為

7、，所以平面6分，所以7分8分，10分，12分，所以14分由已知統計表可知在600個病人中，服藥后出現病情好轉的頻率為1分所以估計另一個病人服用此藥病情好轉的概率為3分在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，所以要進一步抽樣則應該按照治療效果進行分層抽樣5分，即從病情好轉的志愿者中抽4人，從病情無明顯變化的志愿者中抽1人，從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本7分將6人中病情惡化的1人用符號A代替，其余5人用分別用符號1，2，3，4，5代替8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，

8、3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）10分，一共15個基本事件11分其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5個基本事件12分每個基本事件是等可能的13分，根據古典概型可得，抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率為14分設是軌跡上任意一點，對應的圓上的點為1分，則2分，且即4分，5分，即，曲線方程為6分.由7分，得8分直線與曲線相切，9分解得，則10分當時，直線，此時圓的圓心到直線的距離12分，直線被圓截得的弦長為13分當時，根據橢圓和圓的對稱性知，直線被圓截得的弦長為214分.1分時，3分（列式1分，結果1分）4分，所以5分假設存在正整數、（且）使、成等比數列6分則8分，由得9分即10分，因為、是整數，所以即不可能成立，假設錯誤11分所以，不存在正整數、（且）使