1、安全氣囊映射網格自動展平方法汽車安全與節能國家重點實驗室，汽車工程系清華大學，北京 100084，中國摘要：當前軟件不能容易地創立一個被弄平但是沒有褶皺的氣囊。這篇文章用最初的度量方法提高建模有效性而設計了一種映射網格自動展平算法，通過使用計算機制圖技術有限元幾何變換矩陣被采用。這種算法對于模擬乘客側的安全氣囊模型被證明是可實行的。模擬安全氣囊的有效性和準確性通過這個方法可以被提高。序言：有限元模擬技術在安全氣囊應用已經得到了廣泛地應用。許多不同的安全氣囊模型以及仿真方法在過去十年已經得到了發展，但是還是有很多工作需要去做以建立精確有效地有限元模型。安全氣囊有各種各樣的幾何形狀以及折疊模式以具

2、有不同的功能。很難設計具有復雜幾何圖形以及折疊模擬的數值安全氣囊模型。交互式多模型算法被證明是對于有效設計安全氣囊的一種方法。雖然交互式多模型算法能夠提高建模效率，但是它非常復雜并且容易出差錯。一般來說，許多安全氣囊模型盡量去選擇最佳設計。有必要建立一個精確的折疊氣囊有限元模型。一些最近的軟件包包含安全氣囊自動折疊模塊，比如，PAM-CRASH 2001和VPG2.0.這些模塊只對于分析模擬駕駛員側面氣囊有作用。在這篇文章將討論這種自動始矩陣法。1，用IMM法自動模擬用IMM法模擬安全氣囊包括以下5個步驟。1）挑選一個與實際安全氣囊想接近的幾何模型。這個模型必須看起來盡可能像實際的安全氣囊的幾

3、何狀。這個形狀必須能夠無褶皺地展平。立方體，三棱柱，梯形棱鏡，以及六角棱鏡都是經常被用的形狀。2）建立一個有相似形狀的安全氣囊有限元模型。并且計算在展平以及折疊過程中得折疊線數。這個氣囊模型被稱為一個映射網格模型。3）將這個映射網格模型展平并且根據實際的折疊方法去折疊它以獲得折疊式的映射網格模型。4）網格實際安全氣囊的CAD模型以獲得參考網格模型。折疊線的位置，裁判數量的所有節點以及參考網格的元素在展平之前必須符合映射網格模型的要求。5）合并映射網格模型以及參考網格模型以獲得最終的氣囊模型。在這5個步驟中，第一步第二步和第五步通常由經驗豐富的工程師完成。第三步和第四步是最復雜最花時間的，所以需

4、要有一個計算機算法去完成這兩步，步驟四是一個從映射網格到參考網格之間的一個映射算法。第三步的自動展平算法將在下一節展開討論。第三步的折疊過程對于模擬司機側邊氣囊以及乘客側邊氣囊來說是相同的。完整的IMM自動模擬過程如圖.1所示。2，映射網格模型的自動展平算法2.1展平算法映射網格的展平將被用來描述一個立方體，例子見圖2.首先，這個立方體表明被分割成18個字面，每一個子面都是單獨旋轉和平移的。此操作很復雜，因為編號以及節點的連接加上元素不準被改變。因此子平面公共邊的移動必須仔細分析。所以部分的幾何形狀以及拓撲關系在展平過程中不會改變。一旦這些子平面的頂點變換關系已知的話，相關節點及部分就必須以相

5、同的方式平移。在一個子平面上頂點之間的關系是簡單的。在立方體的18個子平面上有16個頂點并且頂點的坐標在壓平之后通過平移可以被計算，可以看圖2.1）頂點1,2,3和4分別與頂點9,10,11和12有關。2）頂點5,6,7和8分別與頂點9,10,11和12有關。3）頂點9,10,11和12分別與13,14,15和16有關。4）頂點13和16先左移，頂點14和15右移。只有一些三維的圖像才能夠在展平的時候沒有褶皺，所以頂點之間的關系能夠提前被分配到這個項目中。三維空間一個點可以由齊次坐標 x , y , z, 1來代替。任何對這個點的操作可以由一個四乘四的幾何變換矩陣來表示。在展平之前，齊次坐標

6、x0 , y 0, z0 , 1被用來表示子平面的頂點位置。坐標 x0, y0 , z0 , 1被用來表示展平之后的頂點位置。展平前后子平面頂點之間的關系可以用表達式來表示。其他子平面的節點也可以用這個公式轉變過來。因為頂點之間的關系在這個項目中已經被分配好了，一旦變換矩陣T已知，那么映射網格將自動被展平。 因為T是一個4乘4矩陣，至少四個點的齊次坐標需要形成16個線性方程來獲得矩陣T。但是，映射網格的子平面總是一個三角形或者四邊形。所以所以在展平前后只有只有三個頂點的坐標是已知的。并且因為這些坐標全都在同一個平面上，所以方程不是線性無關的。然后這個矩陣不能通過直接分解方程而得到。在這，有一種

7、新的方法能夠獲得這個矩陣，接下來將介紹這個方法。因為一個平面由不在同一條直線的三個點確定，這個變換矩陣T能夠從這些三個點中獲得到。這個解決方案對于任何的幾何圖形都適合。矩陣T能夠被分為四個子矩陣。這個矩陣產生幾何變換，比如縮放，旋轉，切變。子矩陣產生投影變換。子矩陣產生一般比例變換。因為射影以及一般比例變換在展平過程當中無法應用，等于0.因為這個平移和翻轉是獨立的，他們的解決方案可以獨立獲得。假設平面上的三個頂點的齊次坐標是平面上的三個頂點在展平前是，在展平后是。或者假設子平面的形狀在壓平前后保持不變。這個從的變換可以由兩個平移和翻轉完成，詳細見圖3.第一步平移三角形和以致三角形的和能夠在原點

8、。和是一個角的二等分線的交點。這個角有相對的邊界。這一步有助于下一步操作。平移矩陣產生三角形的平移變換。三角形的平移矩陣能夠從坐標中很容易的獲得。這個第二步從三角形到三角形的轉變。如果三角形的法向量是n,三角形的法向量是，然后這個刀軸矢量是向量和,的乘積，i.e.,并且這個旋轉角等于在這兩個法向量之間的角，因此，這個旋轉變換矩陣可以輕松獲得。對于第三步三角形和三角形現在在同一個平面上。三角形通過一個旋轉軸被旋轉去排列三角形和的頂點。這個旋轉軸與這兩個三角形的平面垂直，因此這個旋轉變換矩陣能夠被輕易地被獲得。第四步在展平后將三角形平移到三角形的位置，平移變換矩陣能夠被容易的獲得。最后這個變換矩陣將由這四步的結果獲得，。2.3其他關聯算法。為了讓自動展平算法效果起作用，這個算法也必須有一些輔助功能模塊用于一個平面旋轉。例如搜索子平面邊緣，在子平面定為頂點。3，編程和驗證這個自動展平算法可以由C+實現作為一種映射軟件早期就開發出來了。乘客側面的氣囊模型被用來測試這款軟件。氣囊模型可以簡化為一個立方體形狀。這個映射網格模型在展平前的樣子可見圖4，用自動展平算法展平后的圖可見圖5.這個例子表示了自動展平算法的高效性和快速性，在奔騰41.4GHz的電腦上編程上只需要1分鐘去展平這個映射網格模型。這個建模效率比人工分析