1、精選優質文檔-傾情為你奉上第6章一元一次方程教材簡析本章的內容包括：一元一次方程的相關概念及其解法；利用一元一次方程分析與解決實際問題方程是一種重要的描述現實世界的數學模型教材以實際問題為主線引入方程和方程的解的概念，探索等式的性質以及解一元一次方程，然后通過實踐與探索，經歷“問題情境建立數學模型解答應用與拓展”的過程，體會數學建模思想一元一次方程是中考的必考內容，題型主要是選擇題和填空題，也有少量的解答題主要考查一元一次方程的解的意義的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解決實際問題貼近生活、具有時代氣息的一元一次方程應用題是歷年各地中考的熱點題型之一教學指導【本章重點】一元一次方程的解及

2、應用【本章難點】列一元一次方程解決實際問題，提高數學應用能力【本章思想方法】1區分解方程中的兩種變形一是“同解變形”，變形的實質是“形變解不變”；另一種是“恒等變形”，變形的實質是“形變值不變”2掌握方程思想方程思想在本章內容的體現主要是列方程解決實際問題解決問題的思路是分析題意，找出題目中的相等關系，列出一元一次方程，解方程，得出答案課時計劃61從實際問題到方程1課時62解一元一次方程6課時63實踐與探索3課時61從實際問題到方程教學目標一、基本目標1理解方程及方程的解的概念2掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法二、重難點目標【教學重點】根據實際問題中的等量關系，了解方程及方程的解的概念【教學

3、難點】會用方程描述具體問題中的數量關系和變化規律，建立數學模型教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P2P3的內容，完成下面練習【3 min反饋】1含有未知數的等式叫做方程.2完成下面各題(1)某校七年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？解：設需要租用客車x輛，共可乘坐44x人列方程為44x64328.(2)在課外活動中，張老師發現同學們的年齡基本都是13歲，就問同學們：“我今年45歲，經過幾年后你們的年齡整好是我年齡的？”解：設經過x年后同學的年齡是老師年齡的，而經過x年后同學的年齡是(13x)歲，老師的年齡是(45x)歲列

4、方程為13x(45x).環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】根據題意設未知數，并列出方程(不必求解)(1)有兩個工程隊，甲隊有30人，乙隊有10人，問怎樣調整兩隊的人數，才能使甲隊的人數是乙隊人數的7倍；(2)七(1)班的同學準備去劃船，租了若干條船，他們計算了一下，如果比原計劃多租1條船，那么正好每條船坐6人；如果比原計劃少租1條船，那么正好每條船坐9人問這個班共有多少名同學？【互動探索】(引發學生思考)根據實際問題列方程的步驟有哪些？題目中有哪些等量關系？【解答】(1)設從乙隊調x人去甲隊，則乙隊現在有(10x)人，甲隊有(30x)人根據甲隊的人數是乙隊人數的7倍列出

5、方程如下：30x7(10x)(2)設這個班共有x名同學，則原計劃租船可表示為條或條，由此聯立可得如下方程：11.【互動總結】(學生總結，老師點評)根據題意列方程的一般步驟：(1)弄清題意和其中的數量關系，用字母表示適當的未知數；(2)找出題目中有關數量的相等關系；(3)用代數式表示出這個等量關系中涉及的量，根據等量關系得到方程【例2】檢驗2,1,0三個數是否為方程3(x1)2(2x1)的解【互動探索】(引發學生思考)判斷一個數是不是原方程的解，必須用這個數替換方程中的未知數，并計算方程左、右兩邊的值是否相等【解答】將x2分別代入原方程左、右兩邊，左邊3×(21)9，右邊2×

6、(2×21)10.因為左邊右邊，所以x2不是原方程的解將x1分別代入原方程左、右兩邊，左邊3×(11)6，右邊2×(2×11)6.因為左邊右邊，所以x1是原方程的解將x0分別代入原方程左、右兩邊，左邊3×(01)3，右邊2×(2×01)2.因為左邊右邊，所以x0不是原方程的解【互動總結】(學生總結，老師點評)使方程左、右兩邊相等的未知數的值稱為方程的解檢驗方程的解的步驟：(1)將數值分別帶入原方程的左、右兩邊進行計算；(2)比較方程左、右兩邊的值；(3)下結論，若方程左右兩邊的值相等，則該數是方程的解；反之則不是方程的解活動

7、2鞏固練習(學生獨學)1下列式子是方程的有 (B)352459；3x18>33；2x50；150.A1個B2個C3個D4個2小明準備為希望工程捐款，他現在有20元，以后每月打算存10元，若設x月后他能捐出100元，則下列所列方程正確的是 (A)A10x20100B10x20100C2010x100D20x101003檢驗下列數值是不是方程的解(1)3y12y1(y2；y4)；(2)3(x1)2x1(x2；x4)解：(1)y2是方程3y12y1的解；y4不是方程3y12y1的解(2)x2不是方程3(x1)2x1的解；x4是方程3(x1)2x1的解環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評

8、)方程練習設計請完成本課時對應練習！62解一元一次方程62.1等式的性質與方程的簡單變形第1課時等式的性質教學目標一、基本目標1了解等式的兩條性質2會用等式的性質將等式進行簡單的變形二、重難點目標【教學重點】理解和應用等式的性質【教學難點】會運用等式的性質進行簡單的變形教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P4P5的內容，完成下面練習【3 min反饋】1等式的性質等式的性質1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.符號語言：如果ab，那么acbc，acbc.等式的性質2：等式兩邊都乘(或都除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式.符號語言

9、：如果ab，那么acbc，(c0).2已知ab，請用“”或“”填空：(1)3a3b；(2)；(3)5a5b.3下列說法正確的是 (B)A在等式abac兩邊都除以a，可得bcB在等式ab兩邊都除以c21，可得C在等式兩邊都除以a，可得bcD在等式2x2ab兩邊都除以2，可得xab環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】說一說下面的變形是根據等式的哪條性質及怎樣變形得到的？(1)如果2x710，那么2x107；(2)如果5x4x7，那么5x4x7；(3)如果3x18，那么x6.【互動探索】(引發學生思考)等式的性質有哪些？【解答】(1)等式性質1，兩邊減去7.(2)等式性質1，兩

10、邊減去4x.(3)等式性質2，兩邊除以3.【互動總結】(學生總結，老師點評)等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式兩邊都乘(或都除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式活動2鞏固練習(學生獨學)1下列等式變形錯誤的是 (B)A若x13，則x4B若x1x，則x12xC若x3y3，則xy0D若3x42x，則3x2x42若xy，且a0，則下面各式中不一定正確的是 (D)AaxayBxayaC.D.3已知manb，根據等式的性質變形為mn，那么a、b必須符合的條件是 (C)AabBabCabDa、b可以是任意有理數或整式4在下列各題的橫線上填上適當的數或整式，使

11、所得結果仍是等式，并說明根據的是等式的哪一條性質以及是怎樣變形的(1)如果，那么x2y，根據等式的性質2，兩邊乘10；(2)如果2x2y，那么xy，根據等式的性質2，兩邊除以2；(3)如果x4，那么x6，根據等式的性質2，兩邊乘；(4)如果x3x2，那么x3x2，根據等式的性質1，兩邊減3x.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】已知3b2a13a2b，試利用等式的性質比較a與b的大小【互動探索】要比較a與b的大小，可以對等式化簡，再利用作差法比較兩個數的大小【解答】根據等式的性質1，等式兩邊都減去3a2b1，得5b5a1.根據等式的性質2，等式兩邊都除以5，得ba，則有b>a.【互動總結】

12、(學生總結，老師點評)運用等式的基本性質1時，一定要注意條件“同時”和“同一個”；運用等式的性質2時，除了要注意“同時”和“同一個”外，還要注意除數不能為0.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)等式的性質等式的其他性質：(1)若ab，則ba(對稱性)；(2)若ab，bc，則ac(傳遞性)；(3)若ab，cd，則a±cb±d，acbd，(cd0)；(4)若ab，則anbn.練習設計請完成本課時對應練習！第2課時方程的簡單變形教學目標一、基本目標1理解并掌握方程的兩個變形規則2運用方程的兩個變形規則解簡單的方程二、重難點目標【教學重點】掌握方程的兩個變形規則【教學難點

13、】會運用方程的變形規則解簡單方程教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5P7的內容，完成下面練習【3 min反饋】1由等式的基本性質，可以得到方程的變形規則：(1)方程兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，方程的解不變；(2)方程兩邊都乘(或都除以)同一個不等于0的數，方程的解不變2將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，像這樣的變形叫做移項.3將方程的兩邊都除以未知數的系數，像這樣的變形通常稱作“將未知數的系數化為1”4解方程203x5時，移項后正確的是 (B)A3x520B2053xC3x520D3x5205解下列方程：(1)x726；(2)5x20

14、；(3)9x8x4.解：(1)x19.(2)x4.(3)x4.教師點撥：注意運用方程的變形規則對方程進行逐步變形，最終可變形為“xa”的形式環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】解方程：(1)x52； (2)3x2x5；(3)3x15；(4)x.【互動探索】(引發學生思考)利用方程的變形規則將方程逐漸化為“xa”的形式【解答】(1)方程兩邊都加5，得x3.(2)方程兩邊都減2x，得x5.(3)方程兩邊都除以3，得x5.(4)方程兩邊都乘2，得x.【互動總結】(學生總結，老師點評)利用方程的變形規則解方程時，要注意方程兩邊“同時”加、減、乘、除活動2鞏固練習(學生獨學)1解方

15、程x時，應在方程兩邊 (C)A同乘B同除以C同乘D同除以2利用等式的性質解方程12的結果是 (A)Ax2Bx2Cx4Dx43方程x50的解是x5.4由2x10得到x，可分兩步，按步驟完成下列填空：第一步：根據等式的性質1，等式兩邊加1，得到2x1；第二步：根據等式的性質2，等式兩邊除以2，得到x.5利用等式的性質解方程：(1)8x5；(2)4x16；(3)3x411.解：(1)方程兩邊減8，得x13.(2)方程兩邊除以4，得x4.(3)方程兩邊加4，得3x15.兩邊除以3，得x5.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】能不能從(a3)xb1得到x，為什么？反之，能不能從x得到等式(a3)xb1，為

16、什么？【互動探索】方程的變形規則有哪些？需要注意什么？【解答】當a3時，從(a3)xb1不能得到x，因為0不能為除數而從x可以得到等式(a3)xb1，這是根據等式的性質2，且從x可知，a30.【互動總結】(學生總結，老師點評)運用方程的變形規則求解方程時，注意除數不能為0.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)方程的變形規則：(1)方程兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，方程的解不變；(2)方程兩邊都乘(或都除以)同一個不等于0的數，方程的解不變練習設計請完成本課時對應練習！第3課時解方程教學目標一、基本目標1進一步熟悉方程的兩個變形規則及解方程的兩個重要步驟2引導學生自主探索

17、復雜方程的解法，體會方程不同解法中所蘊含的轉化思想二、重難點目標【教學重點】讓學生經歷自主探索解方程的每一步變形依據，歸納解方程的一般步驟【教學難點】靈活運用方程的變形規則解方程教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P7P8的內容，完成下面練習【3 min反饋】1解方程的一般步驟：(1)移項；(2)合并同類項；(3)系數化為1.2合并同類項的法則：同類項的系數相加，字母連同它的指數不變.3解形如axbxc的一元一次方程先合并同類項，再將系數化為1.4方程3x17的解是x2.5若x1是關于x的方程3n1的解，則n.6解下列方程：(1)3x71； (2)39；(3)x；(4)3

18、x722x.解：(1)x2.(2)y24.(3)x.(4)x1.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】解下列方程：(1)x2018825x；(2)2x3.53x8.【互動探索】(引發學生思考)解簡單的方程的步驟有哪些？移項的關鍵是什么？【解答】(1)移項，得x5x822018.合并同類項，得6x2100.系數化為1，得x350.(2)移項，得2x3x83.5.合并同類項，得5x11.5.系數化為1，得x2.3.【互動總結】(學生總結，老師點評)移項是解方程的關鍵步驟，移項時，一般把含有未知數的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，注意移項時一定要變號活動2鞏固練習(學生獨學)

19、1下列各式的變形中，錯誤的是 (C)A由7x6x1，得x1B由3x4x10，得x10C由x2x4x15，得x15D由7yy6，得6y62已知關于x的方程4x3m2的解是xm，則m的值是 (A)A2B2CD3一個兩位數，個位上的數字是十位上數字的3倍，兩個數字的和是12，這個兩位數是39.4解下列方程：(1)x23x；(2)x12x；(3)553x； (4)x2x1x；(5)x3x1.24.85x.解：(1)x.(2)x1.(3)x0.(4)x3.(5)x2.5有只狡猾的狐貍，它平時總喜歡戲弄人，有一天它遇見了老虎，狐貍說：“我發現2和5是可以一樣大的，我這里有一個方程5x22x2.方程兩邊同時

20、加上2，得5x222x22.即5x2x.方程兩邊同時除以x，得52.”老虎瞪大了眼睛，聽傻了你認為狐貍的說法正確嗎？如果正確，請說明上述、步的理由；如果不正確，請指出錯在哪里？并加以改正解：不正確正確，運用了等式的性質1.不正確，因為方程兩邊同時除的數不能為0.由5x2x，兩邊同時減去2x，得5x2x0，即3x0，所以x0.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】有一些分別標有6,12,18,24，的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大6，小彬拿了相鄰的3張卡片(1)若這些卡片上的數字之和為342，小彬拿了哪3張卡片？(2)這3張卡片上的數的和能為86嗎？如果能，請求出這3張卡片上的數各是多少

21、；如果不能，請說明理由【互動探索】(1)根據題意列方程即可求得所拿卡片；(2)假設這三個數字的和能為86，利用方程的解進行判斷假設是否正確【解答】(1)設小彬拿到相鄰的3張卡片上的數分別為x6，x，x6.根據題意，得x6xx6342，解得x114，所以x6108，x6120.即小彬拿到相鄰的3張卡片上的數分別為108,114,120.(2)假設能拿到和為86的3張卡片，設這3張卡片上的數分別為y6，y，y6.則有y6yy686，解得y28.67，顯然不符合題意，說明上述假設不成立所以這3張卡片上的數的和不能為86.【互動總結】(學生總結，老師點評)解答本題的關鍵是由后一張卡片上的數比前一張卡片

22、上的數大6的特點，設出未知數，然后根據每一問中的具體等量關系列出方程求解環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)解方程的步驟練習設計請完成本課時對應練習！62.2解一元一次方程第1課時解一元一次方程(一)教學目標一、基本目標1了解一元一次方程的概念2掌握含有括號的一元一次方程的解法3熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程二、重難點目標【教學重點】了解一元一次方程的概念【教學難點】會解含有括號的一元一次方程教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P9P10的內容，完成下面練習【3 min反饋】1只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，像這樣的方程

23、叫做一元一次方程2當方程中含有括號時，在解方程的過程中把方程含有的括號去掉的過程叫做去括號.3方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同，它的依據是乘法分配律4去括號法則：(1)將括號外的因數連同前面的符號看作一個整體，按乘法分配律與括號內的各項相乘；(2)若括號外的因數是正數時，去括號后，原括號內各項的符號不變；(3)若括號外的因數是負數時，去括號后，原括號內各項的符號要變號.5對于方程2(2x1)(x3)1，去括號正確的是 (D)A4x1x31B4x1x31C4x2x31D4x2x31環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】下列方程：x2；0.3x1；5x1；x24x

24、3；x6；x2y0.其中一元一次方程的個數是()A2B3C4D5【互動探索】(引發學生思考)x2分母含有未知數，是分式方程，故不符合；0.3x1，即0.3x10，符合一元一次方程的定義；5x1，即9x20，符合一元一次方程的定義；x24x3的未知數的最高次數是2，它屬于一元二次方程，故不符合；x6，即x60，符合一元一次方程的定義；x2y0中含有2個未知數，屬于二元一次方程，故不符合綜上所述，一元一次方程的個數是3.【答案】B【互動總結】(學生總結，老師點評)本題主要考查了一元一次方程的定義一元一次方程必須滿足的條件：(1)是整式，即分母中不含有未知數；(2)只含有一個未知數；(3)未知數的次

25、數都是1，且系數不為0.【例2】解下列方程：(1)104(x3)2(x1)；(2)2(y3)(4y1)6(1y)【互動探索】(引發學生思考)由方程特點，運用去括號法則解方程【解答】(1)去括號，得104x122x2.移項，得4x2x21012.合并同類項，得6x0.系數化為1，得x0.(2)去括號，得2y64y166y.移項，得2y4y6y661.合并同類項，得4y11.系數化為1，得y.【互動總結】(學生總結，老師點評)解方程的基本程序又多了一步“去括號”解含括號的一元一次方程的基本步驟：去括號；移項；合并同類項；未知數的系數化為1.活動2鞏固練習(學生獨學)1將方程2x3(42x)5去括號

26、，正確的是 (C)A2x126x5B2x122x5C2x126x5D2x36x52方程2(x3)59的解是 (B)Ax4Bx5Cx6Dx73解方程4(x1)x2步驟如下：去括號，得4x1x2x1；移項，得4x2xx11；合并同類項，得x2，其中做錯的一步是 (A)ABCD4判斷下列哪些是一元一次方程？(1)x；(2)3x2；(3)x1；(4)5x23x10；(5)2xy13y；(6)5.解：(1)(3)是一元一次方程(2)不是方程，是代數式(4)不是一元一次方程，方程中未知數x的次數是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2個未知數(6)不是一元一次方程，不是整式5解下列方程：(1)2(x3)

27、5x；(2)4x3(2x3)12；(3)62x7；(4)23(x1)12.解：(1)x2.(2)x.(3)x6.(4)x0.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】某供電公司分時電價執行時段分為平、谷兩個時段，平段為8：0022：00,14小時，谷段為22：00次日8：00,10小時平段用電價格在原電價基礎上每千瓦時上浮0.03元，谷段電價在原電價基礎上每千瓦時下浮0.25元，小明家5月份實用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費42.73元(1)平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？(2)如不使用分時電價結算，5月份小明家將多支付電費多少元？【互動探索】(1)本題中存在的等量關系是：小

28、明家支付平段用電費用谷段用電費用42.73元；(2)求出原售電價，已知5月份的用電量，就比較容易求出不使用分時電價結算，5月份小明家將支付的電費【解答】(1)設原電價為每千瓦時x元根據題意，得40×(x0.03)60×(x0.25)42.73.去括號，得40x1.260x1542.73.移項、合并同類項，得100x56.63.化系數為1，得x0.5653.當x0.5653時，x0.030.5953，x0.250.3153.即平段電價為每千瓦時0.5953元，谷段電價為每千瓦時0.3153元(2)100×0.565342.7313.8(元)即如不使用分時電價結算，小

29、明家5月份將多支付13.8元【互動總結】(學生總結，老師點評)正確找出題目中的等量關系是列方程解應用題的關鍵環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)一元一次方程練習設計請完成本課時對應練習！第2課時解一元一次方程(二)教學目標一、基本目標1會解含有分母的一元一次方程2對于求解較復雜的方程，要自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣二、重難點目標【教學重點】掌握解含分母的一元一次方程的方法【教學難點】總結解一元一次方程的一般步驟，并能正確的求解一元一次方程教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P10P11的內容，完成下面練習【3 min反饋】1方程中的系數

30、為分數時，根據等式的性質2，將含分數系數的方程兩邊都乘同一個數(所有分母的最小公倍數)，使方程中的分母為1，約去分母的過程叫做去分母.2方程中含有分母，解方程時，一般先去分母，再進行其他變形去分母時方程的兩邊應同乘各分母的最小公倍數.3解方程：3x.解：方程兩邊都乘12，去分母，得12×3x6(x1)3(x1)4(2x1)去括號，得36x6x63x38x4.移項，得36x6x3x8x346.合并同類項，得47x13.系數化為1，得x.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】解方程：1.【互動探索】(引發學生思考)解方程的一般步驟是什么？【解答】去分母，得4(x1)(

31、43x)8.去括號，得4x443x8.移項、合并同類項，得7x8.系數化為1，得x.【互動總結】(學生總結，老師點評)解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數；(2)去括號：根據去括號法則，依次去小括號、中括號、大括號；(3)移項：將方程的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；(4)合并同類項：利用合并同類項的法則，將方程化為axb的形式(a0)；(5)系數化為1：將方程的兩邊都除以未知數的系數，得到方程的解活動2鞏固練習(學生獨學)1方程30可以變形為 (C)A31x0B61x0C61x0D61x22解方程1的結果是 (D)AxBxCxDx3若式子4x5與的值相

32、等，則x的值是 (B)A1B.C.D24解下列方程：(1)1；(2)1.解：(1)x9.(2)x1.5當x取何值時，代數式x的值比代數式3的值小1?解：根據題意，得x31.去分母，得5x28x4x4432.移項、合并同類項，得7x14.系數化為1，得x2.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時(1)求無風時飛機的飛行速度；(2)求兩城之間的距離【互動探索】應先設出飛機在無風時的速度，由此可知在順風時的飛行以及在逆風時的飛行速度，又已知了順風飛行和逆風飛行所用的時間，再根據路程相等，列出方程，求解即可【解答】(

33、1)設無風時飛機的飛行速度為x千米/小時根據題意，得(x24)×2(x24)×3，解得x840，即無風時飛機的飛行速度為840千米/小時(2)由(1)可知，兩城之間的距離為(84024)×32448(千米)【互動總結】(學生總結，老師點評)此題主要考查一元一次方程的實際運用，關鍵在于根據飛機在順風時的速度為風速加上在無風中的速度，飛機在逆風中的速度等于在無風中的速度減去風速，列出等式環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)解一元一次方程的步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.練習設計請完成本課時對應練習！第3課時解

34、一元一次方程(三)教學目標一、基本目標1理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟2會列一元一次方程解簡單應用題二、重難點目標【教學重點】弄清應用題題意并列出方程【教學難點】會用一元一次方程解決實際問題教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P11P13的內容，完成下面練習【3 min反饋】1天平的兩個盤內分別盛有51 g和45 g的鹽，其中盤A盛有51 g，盤B盛有45 g，問應從盤A中拿出多少鹽放到盤B中，才能使兩者所盛鹽的質量相等？分析：本題的等量關系：盤A現有鹽的質量盤B現有鹽的質量.設應從盤A中拿出x克鹽放到盤B中，則盤A盤B原有鹽(g)5145現有鹽(g)51x45

35、x列出方程為51x45x.解得x3.故應從盤A中拿出3 g鹽放到盤B中，才能使兩者所盛鹽的質量相等2學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚女同學每人每次搬6塊，男同學每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊問這些新團員中有多少名男同學？分析：本題的等量關系：男同學的搬磚數女同學的搬磚數搬磚總數.設新團員中有x名男同學，則男同學女同學總數參加人數(名)x65x65每人搬磚數(塊)8×46×4共搬磚數(塊)32x24(65x)1800列出方程為32x24(65x)1800.解得x30.故這些新團員中有30名男同學環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1

36、】有一位工人師傅要鍛造底面直徑為40 cm的“矮胖”形圓柱，可他手上只有底面直徑是10 cm，高為80 cm的“瘦長”形圓柱，試幫助這位師傅求出“矮胖”形圓柱的高【互動探索】(引發學生思考)題中的等量關系：鍛造前的體積鍛造后的體積【解答】設鍛造成“矮胖”形圓柱的高為x cm.根據題意，得·2·80·2·x.解得x5.即“矮胖”形圓柱的高為5 cm.【互動總結】(學生總結，老師點評)圓柱的形狀由“瘦長”變成“矮胖”，底面直徑和高度都發生了變化，在不計損耗的情況下不變量是它們的體積，抓住這一不變量，就得到等量關系：鍛造前的體積鍛造后的體積【例2】在社會實踐活

37、動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量(每小時通過觀測點的汽車車輛數)，三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：“二環路車流量為每小時10 000輛”乙同學說：“四環路比三環路車流量每小時多2000輛”丙同學說：“三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍”請你根據他們所提供的信息，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？【互動探索】(引發學生思考)本題中的等量關系：三環路車流量的3倍四環路車流量二環路車流量的2倍【解答】設三環路車流量為每小時x輛，那么四環路車流量為每小時(x2000)輛依題意，得3x(x2000)2

38、15;10 000，解得x11 000，所以x200013 000.即三環路車流量為每小時11 000輛，四環路車流量為每小時13 000輛【互動總結】(學生總結，老師點評)用一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓住問題中的等量關系，列出方程求得方程的解后，經過檢驗，得到實際問題的解答活動2鞏固練習(學生獨學)1順安旅行社組織200人到懷集和德慶旅游，到德慶的人數比到懷集的人數的2倍少1人，到兩地旅游的人數各是多少人？解：設到懷集的旅游人數為x人，則到德慶旅游的人數為(2x1)人根據題意，得x2x1200.解得x67，則2x1133.即到懷集和德慶旅游的人數分別是67人，133人2把若干塊糖果分

39、給若干個小朋友，若每人分3塊，則多12塊；若每人分5塊，則少10塊求一共有多少個小朋友？多少塊糖？解：設一共有x個小朋友根據題意，得5x103x12.解得x11.所以共有糖5x105×1110551045(塊)即一共有11個小朋友，糖45塊3一個三位數，十位上的數字比個位上的數字多1，且是百位上的數字的4倍，百位上的數字與個位上的數字之和比十位上的數字大1，求這個三位數解：設十位上的數字為x.根據題意，得x1x1.移項，得xx11.合并同類項，得2.系數化為1，得x8.所以個位上的數字為x1817，百位上的數字是2，則這個三位數是287.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】某中學組織七

40、年級的同學去游玩，原計劃租用45座客車(不包括司機)若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數量的60座客車(不包括司機)，則多出一輛且其余客車恰好坐滿則七年級有多少人？原計劃租用45座客車多少輛？【互動探索】本題中的等量關系為45×45座客車輛數15學生總數，60×(45座客車輛數1)學生總數，據此可列方程組求出第一小題的解【解答】設原計劃租用45座客車x輛，則七年級有(45x15)人根據題意，得45x1560(x1)解得x5.當x5時，45x1545×515240.即七年級有240人，原計劃租用45座客車5輛【互動總結】(學生總結，老師點評)列方程解應用題的一

41、般步驟：審題找相等關系設未知數列方程解方程檢驗(不在解題過程中體現)寫出答案環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)用一元一次方程解實際問題練習設計請完成本課時對應練習！63實踐與探索第1課時實踐與探索(一)教學目標一、基本目標1進一步熟悉一元一次方程的解法，會用一元一次方程解決有關面積與體積的實際問題2通過解決面積與體積問題的過程，讓學生初步體會數形結合思想的作用二、重難點目標【教學重點】進一步熟練運用一元一次方程解決實際問題【教學難點】回顧面積與體積的有關等量關系，會解決有關面積與體積的實際問題教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P16的內容，完成下面練習【3

42、min反饋】1幾何圖形中常用的公式(1)常用的體積公式：長方體的體積長×寬×高；正方體的體積棱長×棱長×棱長；圓柱的體積底面積×高；圓錐的體積×底面積×高.(2)常用的面積、周長公式：長方形的面積長×寬；長方形的周長2×(長寬)；正方形的面積邊長×邊長；正方形的周長邊長×4；三角形的面積×底×高；平行四邊形的面積底×高；梯形的面積×(上底下底)×高；圓的面積×半徑的平方；圓的周長2××半徑.2用一根長60厘

43、米的鐵絲圍成一個長方形(1)如果長方形的寬是長的，求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得的兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？解：(1)長18厘米，寬12厘米(2)長17厘米，寬13厘米(3)能，當圍成正方形時，面積最大教師點撥：(1)設長方形的長為x厘米，則寬為(30x)厘米可列方程30xx.(2)設長方形的長為x厘米，則寬為(x4)厘米可列方程2(x4x)60.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】有一梯形和長方形，如圖，梯形的上、下底邊的長分別為6 cm,2 cm，高和長方形的寬都等于3

44、cm，如果梯形和長方形的面積相等，那么圖中所標x的長度是多少？【互動探索】(引發學生思考)本題的等量關系：長方形的面積梯形的面積【解答】由題意，得(6x)×3，解得x2.即x的長度為2 cm.【互動總結】(學生總結，老師點評)圖形面積之間相等關系常作為列方程的依據【例2】有A、B兩個圓柱形容器，如圖，A容器內的底面積是B容器內的底面積的2倍，A容器內的水高為10 cm，B容器是空的，B容器的內壁高度為22 cm.若把A容器內的水倒入B容器，水會不會溢出？【互動探索】(引發學生思考)A容器內的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的內壁的高度，水就不會溢出，否則，水就會溢出因此只要求出A

45、容器內的水倒入B容器后的水高即可判斷出水會不會溢出【解答】設A容器內的水倒入B容器后的高度為xcm.根據題意，得2×101×x，解得x20.因為20<22，即B容器內的水高度不大于B容器的內壁的高度，所以水不會溢出【互動總結】(學生總結，老師點評)本題有如下的數量關系：A容器內的底面積B容器內的底面積的2倍；倒前水的體積倒后水的體積活動2鞏固練習(學生獨學)1現有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根2要鍛造一個半徑為5 cm，高為36 cm的圓柱形毛坯，應截取半徑為10 cm的圓鋼9cm.3將一個底面半徑為6 cm，高

46、為40 cm的“瘦長”的圓柱形鋼材壓成底面半徑為12 cm的“矮胖”的圓柱形零件，則它的高變成了10cm.4如圖是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成設中間最小的一個正方形邊長為1，求這個矩形色塊圖的面積解：設右下角兩個相等正方形的邊長為x，則順時針方向的其余三個正方形的邊長依次為x1、x2、x3.根據長方形的對邊相等，可得xx(x1)(x2)(x3)，解得x4.所以(x2)(x3)13，(x2)(x1)11，則長方形的面積為13×11143.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)用一元一次方程解決有關面積與體積的實際問題的關鍵是掌握面積與體積的公式練

47、習設計請完成本課時對應練習！第2課時實踐與探索(二)教學目標一、基本目標【知識與技能】1理解和、差、倍、分問題的關系，會解決實際問題中的和、差、倍、分問題2理解商品銷售中所涉及的進價、原價、售價、利潤、打折數、利潤率這些基本量的關系二、重難點目標【教學重點】掌握用方程解決和、差、倍、分問題、銷售利潤問題的方法【教學難點】根據問題背景，建立適當的數學模型教學過程環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P17的內容，完成下面練習【3 min反饋】銷售問題中的幾個等量關系：(1)標價進價×(1利潤率)；(2)利潤與售價、進價的關系：利潤售價進價；(3)利潤率與利潤、進價的關系：利

48、潤率×100%×100%；(4)標價、實際售價與打折數的關系：實際售價標價×打折數；(5)實際售價與進價、利潤之間的關系：利潤實際售價進價標價×打折數進價環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】新學年開始，某校三個年級為地震災區捐款經統計，七年級捐款數占全校三個年級捐款總數的，八年級捐款數是全校三個年級捐款數的平均數，已知九年級捐款1964元，求其他兩個年級的捐款數【互動探索】(引發學生思考)本題中的等量關系：七年級捐款數全校三個年級捐款總數的；八年級捐款數全校三個年級捐款數的平均數；九年級的捐款數全校三個年級的捐款數七年級的捐款數八年

49、級的捐款數【解答】(方法一)設全校三個年級的捐款數為x元根據題意，得xx1964.解得x7365.七年級捐款：7365×2946(元)八年級捐款：7365294619642455(元)故七、八年級的捐款數分別為2946元、2455元(方法二)設八年級的捐款數為x元根據題意，得3x1964x×3x.解得x2455.七年級捐款數：×3×24552946(元)故七、八年級的捐款數分別為2946元、2455元【互動總結】(學生總結，老師點評)和、差、倍、分問題的顯著特點，就是在題目中能找到兩個有關系的量，并且其中一個量能用另一個量的和、差、倍、分表示當題目中有兩

50、個等量關系且其中一個等量關系比較簡單時，一般以較為簡單的等量關系轉化未知數，以較為復雜的等量關系列方程【例2】某文具店出售每冊120元和80元的兩種紀念冊，兩種紀念冊售后都有售價30%的利潤，但每冊120元的銷售情況不佳某人共有1080元錢，欲買一定數量的某一種紀念冊，若買每冊120元的錢不夠，但該店予以優惠，如數付給他，滿足了他的要求，結果文具店獲利和賣出同數量的每冊80元的紀念冊獲得一樣多，問此人共買紀念冊多少冊？【互動探索】(引發學生思考)由于利潤售價進價，而這些紀念冊售價即為1080元，進價為原售價的(130%)，即每冊進價為120(130%)元，利潤與每冊80元的獲利一樣多，由相等關

51、系可列方程【解答】設共買紀念冊x冊根據題意，得1080120(130%)x80×30%x.解得x10.即此人共買紀念冊10冊【互動總結】(學生總結，老師點評)解答本題的關鍵是找出等量關系，列方程解答活動2鞏固練習(學生獨學)1五一期間，某區一中、二中組織100名優秀教師去某景區旅游(其中一中教師多于二中教師)，景區門票價格規定如下表：一次性購票人數149人5099人100人及以上每人門票價格50元45元40元若兩校都以校為單位一次性購票，則兩校一共需付4725元，求兩校各有多少名優秀教師參加這次旅游若兩校聯合起來，作為一個團體購票，能節約多少錢？解：設一中有x名優秀教師參加旅游，則二

52、中有(100x)名優秀教師參加旅游由題意，得45x50(100x)4725，解得x55，則100x45，即一中、二中分別有55名、45名優秀教師參加這次旅游故若兩校聯合起來，作為一個團體購票，能節約472540×100725(元)2某足球協會舉辦了一次足球賽，其計分規則及獎勵方案(每人)如下表：勝1場平1場積分3分1分獎勵1500元/人700元/人當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊(11名隊員)共積分20分，并且沒有負一場(1)試判斷A隊勝、平各幾場；(2)若每賽1場每名隊員均得出場費500元，那么A隊的某一名隊員所得獎金與出場費的和是多少元？解：(1)設A隊勝了x場，則平了(12x)場根據題意，得3x1