1、曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力練習(xí)1如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運(yùn)行周期為TB；C為繞地球沿圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為TC.下列說法或關(guān)系式中正確的是()A. 地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B. 衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變C. ，該比值的大小與地球有關(guān)D. ，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽有關(guān)2有兩顆行星環(huán)繞某恒星移動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)周期之比為27：1，則它們的軌道半徑之比為（ ）A. 1：27 B. 9：1 C. 27：1 D. 1：93火星探測項(xiàng)目是我國繼載人航天工程、嫦娥工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目，2018年左右我

2、國將進(jìn)行第一次火星探測。已知地球公轉(zhuǎn)周期為T，到太陽的距離為R1，運(yùn)行速率為v1，火星到太陽的距離為R2，運(yùn)行速率為v2， 太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。一個(gè)質(zhì)量為m的探測器被發(fā)射到一圍繞太陽的橢圓軌道上，以地球軌道上的A點(diǎn)為近日點(diǎn)，以火星軌道上的B點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，如圖所示。不計(jì)火星、地球?qū)μ綔y器的影響，則（ ）A. 探測器在A點(diǎn)的加速度大于 B. 探測器在B點(diǎn)的加速度大小為C. 探測器在B點(diǎn)的動(dòng)能為 D. 探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時(shí)間為 4下列關(guān)于萬有引力定律的說法中正確的是（ ）A. 萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的B. 中的是一個(gè)比例常數(shù)，它和動(dòng)摩擦因數(shù)一樣是沒有單位的C. 萬有引力定律公式在任

3、何情況下都是適用的D. 由公式可知，當(dāng)時(shí)， 5我國的人造衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)，有近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，由開普勒定律可知衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率比近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率小，如果近地點(diǎn)距地心距離為R1，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為R2，則該衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率和近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率之比為（ ）A. B. C. D. 6“科學(xué)真是迷人。”如果我們能測出月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，就能夠根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)為G，用M表示月球質(zhì)量，關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 7如圖所示，質(zhì)量為m的物塊分別置于水平地面和傾角為的固定斜面上。物體與地面、物體與

4、斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，先用與水平地面夾角為的推力F1作用于物體上，使其沿地面勻速向右滑動(dòng)；再改用水平推力F2作用于物體上，使其沿斜面勻速向上滑動(dòng)，則兩次推力之比為A. B. C. D. 8如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；而在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點(diǎn). 已知COD60°，則兩小球初速度大小之比v1v2.(小球視為質(zhì)點(diǎn))( )A. 12B. 13C. 2D. 39可視為質(zhì)點(diǎn)的小球位于半徑為R的半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以初速度5m/s水平

5、拋出該小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則半徑R的大小為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2)（ ）A. mB. 4mC. mD. m10地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，則可用下列哪一式來估算地球的密度()A. B. C. D. 11如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則說法正確（ ）A. A球的角速度小于B球的角速度B. A球的線速度小于B球的線速度C. A球運(yùn)動(dòng)的周期小于B球運(yùn)動(dòng)的周期D. A

6、球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?2如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中A. 從P到M所用的時(shí)間等于B. 從Q到N階段，速率逐漸變大C. 從P到Q階段，角速度逐漸變小D. 從M到N所用時(shí)間大于13如圖所示，質(zhì)量為m的小球用一根輕細(xì)繩子系著在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，已知繩長為L，輕繩與豎直方向夾角為，現(xiàn)增大繩長L，保持夾角 不變，仍使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，則( )A. 小球的向心加速度增大B. 小球運(yùn)動(dòng)的線速度增大C. 小球運(yùn)動(dòng)的周期增大D. 小球所受

7、的細(xì)線拉力增大14如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是() A. P、Q受地球引力大小相等B. P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C. P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等D. P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等15開普勒認(rèn)為：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上所有行星的軌道的_ 的三次方跟公轉(zhuǎn)_ 的二次方的比值都相等，其表達(dá)式為_ 16如圖所示，一質(zhì)量的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量的小滑塊，以的速度從長木板的左端滑上長木板已知小滑塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)

8、  問：（1）經(jīng)過多少時(shí)間小滑塊與長木板速度相等？（2）從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為多少？ 滑塊始終沒有滑離長木板17如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量的物體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上、兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩、長都是， 長度是，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)， 繩上才有張力？（）18雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=40cm，g=10m/s².求：(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率.(2)水在最高點(diǎn)速率為4m/s時(shí)，水對杯底的壓力大小。19如題圖所示

9、，長度為L的細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí)，細(xì)繩與豎直線的夾角為60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上（1）當(dāng)球以多大角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，球?qū)λ矫娴膲毫榱悖唬?）當(dāng)球以角速度1=gL做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平面受到的壓力N是多大；（3）當(dāng)球以角速度2=4gL做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力T為多大.20如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，若A物體以速度v沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成、角，求此時(shí)B物體的速度21已知在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的某一人造地球衛(wèi)星，周期T5.6×103s，軌道半徑r=6.8×10

10、6m，已知萬有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。試估算地球的質(zhì)量(估算結(jié)果要求保留一位有效數(shù)字)參考答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD13BC14AC15 半長軸； 周期； 16（1）0.15s（2）0.135m 17 18(1) 2m/s (2)15N 19（1）2gL（2）12mg（3）4mg20v，方向水平向右 216×1024kg參考答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD13BC14AC15 半長軸； 周期； 16（1）0.15s（2）0.135m 17 18(1) 2m/s (2)1

11、5N 19（1）2gL（2）12mg（3）4mg20v，方向水平向右 216×1024kg參考答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD13BC14AC15 半長軸； 周期； 16（1）0.15s（2）0.135m 17 18(1) 2m/s (2)15N 19（1）2gL（2）12mg（3）4mg20v，方向水平向右 216×1024kg參考答案1AC2B3D4A5A6A7A8D9A10A11A12BCD13BC14AC15 半長軸； 周期； 16（1）0.15s（2）0.135m 17 18(1) 2m/s (2)15N 19（1）2gL（2）12

12、mg（3）4mg20v，方向水平向右 216×1024kg參考答案1AC【解析】A、根據(jù)開普勒第一定律可知，地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，故A正確；B、衛(wèi)星C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星B做橢圓運(yùn)動(dòng)的速度大小時(shí)刻改變，近地點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)萬有引力提供向心力，得，故，該比值的大小只與地球質(zhì)量有關(guān)，與太陽無關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。2B【解析】根據(jù)開普勒第三定律得，有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動(dòng)，k一定，則有： ，已知，代入上式得： ，故選項(xiàng)B正確。點(diǎn)睛：本題是開普勒第三定律的直接運(yùn)用，也可以根據(jù)萬有引力提供向心力列

13、式求解。3D【解析】根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)量決定，故在A點(diǎn)的加速度等于沿著圖中小虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，為： ；故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)量決定，故在B點(diǎn)的加速度等于沿著圖中大虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，為 ，故B錯(cuò)誤；探測器在B點(diǎn)的速度小于v2，故動(dòng)能小于mv22，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，有： 聯(lián)立解得： 故探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時(shí)間為，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是明確加速度有合力和質(zhì)量決定導(dǎo)致同一位置的衛(wèi)星的加速度相同；然后結(jié)合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析4A【解析】萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，A正確；公式中，引力恒量

14、是有單位的比例系數(shù)，單位為，B錯(cuò)誤；萬有引力定律的公式適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間，或均值球體之間，兩個(gè)質(zhì)量分布不均勻，沒有規(guī)則形狀的物體之間不適用， 等于零時(shí)物體不能看做質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)不能用該公式直接計(jì)算兩物體之間的萬有引力，CD錯(cuò)誤5A【解析】設(shè)時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星在近地點(diǎn)附近和遠(yuǎn)地點(diǎn)附近都掃過的面積看成三角形，根據(jù)開普勒第二定律(衛(wèi)星和地球的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過相等的面積)可得，則，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選A。【點(diǎn)睛】掌握開普勒的關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)三大定律(橢圓定律、面積定律和周期定律).6A【解析】月球表面物體的重力等于萬有引力，有，解得，故選A.【點(diǎn)睛】在星球表面，物體所受的重力等于萬有引力，這是求解

15、萬有引力定律應(yīng)用問題的常用等式，有時(shí)候又被稱為黃金代換公式7A【解析】用與水平地面夾角為的推力F1作用于物體上，對物體受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有， ， 解得用水平推力F2作用于物體上，對物體受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有， ， 解得兩次推力之比，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。8D【解析】小球從A點(diǎn)平拋，可得 小球從C點(diǎn)平拋，可得 聯(lián)立解得 故D正確；故選D 點(diǎn)睛：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度從而得出兩球的初速度之比解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律9A【解析】在B點(diǎn)，據(jù)題可

16、知小球的速度方向與水平方向成30°角，由速度的分解可知，豎直分速度大小，而， ，解得： ，故選A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解。10A【解析】根據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力有： ，解得： 所以，故A正確。點(diǎn)晴：根據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力公式先計(jì)算出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解。11A【解析】以小球?yàn)檠芯繉ο螅瑢π∏蚴芰Ψ治觯∏蚴芰θ鐖D所示：由牛頓第二定律得：mgtan=m解得：v= ，則， ，由圖示可知，對于AB兩個(gè)球來說，重力加速度g與角相同，A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，B的半徑小，因此，

17、A的角速度小于B的角速度，故A正確；A的線速度大于B的線速度，故B錯(cuò)誤；A的周期大于B的周期，故C錯(cuò)誤；由受力分析圖可知，球受到的支持力FN=，由于兩球的質(zhì)量m與角度相同，則桶壁對AB兩球的支持力相等，由牛頓第三定律可知，兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟龋蔇錯(cuò)誤；故選A.12BCD【解析】ACD、由題意可知海王星從的過程中，萬有引力做負(fù)功，速率逐漸變小，海王星從的過程中平均速率較大，所用的時(shí)間少，角速度較大，因此時(shí)間小于，從的過程中平均速率較小，所用的時(shí)間長，角速度較小，因此時(shí)間大于，從M到N所用時(shí)間大于，故A錯(cuò)誤，CD正確；B、海王星從的過程中，萬有引力做正功，速率逐漸變大，B正確；故選BCD。13B

18、C【解析】對擺球進(jìn)行受力分析，受重力mg和繩子的拉力T作用，在豎直方向上，合力為零，有： 得： 不變，則繩子拉力不變，在水平方向上，合力提供向心力，有： ，有幾何關(guān)系可知： 增大， 不變，則R增大，所以a不變，線速度和周期都增大，故BC正確，AD錯(cuò)誤；故選BC。14AC【解析】質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)O距離地心的距離相等，根據(jù)F=GMmR2知，兩質(zhì)點(diǎn)受到的引力大小相等故A正確在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以P、Q兩質(zhì)點(diǎn)角速度大小相等，根據(jù)F=m2r知，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大于Q質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑，則P受到的向心力大于Q質(zhì)點(diǎn)受到的向心力，故B錯(cuò)誤，C正確；因重力加速度隨緯度的升高而增大，故Q質(zhì)點(diǎn)的重力大小大于

19、P質(zhì)點(diǎn)的重力大小，故D錯(cuò)誤；故選AC.【點(diǎn)睛】運(yùn)用牛頓的萬有引力定律比較萬有引力的大小；重力是萬有引力的一個(gè)分力共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體具有相同的角速度和周期，從圖中可以看出P的半徑比Q大，再根據(jù)F=m2r，去比較向心力的大小15 半長軸； 周期； 【解析】開普勒認(rèn)為：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，即開普勒第一定律開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，其表達(dá)式為16（1）0.15s（2）0.135m【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律得小滑塊的加速度為： 木板的加速度為： 小滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有： 解得： （2）由 得： 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況：木板做加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)保持相對靜止，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解17 【解析】已知a、b繩長均為1m，b繩被拉直但無張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力的合力F提供向心力，其受力分析如圖所示由圖可知， 故在中，解得，即由圖可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為根據(jù)牛頓第二定律得： 解得： 當(dāng)直桿和球的角速度時(shí)，b中才有張力18(1) 2m/s (2)15N【解析】（1）水杯運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)恰好水不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得