1、課題：第二章解析幾何初步2.1曲線與方程2.2橢圓及其標準方程（2）班級： 姓名： 科目：數學 課型：新課 執筆：易海明 審核：高一備課組 講學時間：課題2.1曲線與方程2.1曲線與方程2.2橢圓及其標準方程（2）學習目標1根據橢圓的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形；2根據幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質，畫圖；3橢圓與直線的關系。學習重點難點1根據橢圓的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形；2橢圓與直線的關系。學法指導教師啟發、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果課前預習（閱讀課本P43-P48，獨立完成以下題目）一、預習新知： 復習1：橢圓上一

2、點到左焦點的距離是，那么它到右焦點的距離是 預習2：橢圓的焦點坐標是（ ）、（ ） ；長軸長 、短軸長 ；離心率 預習3：直線與圓的位置關系有哪幾種？如何判定？ 預習評價（學生獨立完成，教師通過批改了解掌握情況）1、橢圓上一點到橢圓的左焦點的距離為，則到橢圓右焦點的距離是 2、在橢圓的標準方程中,則橢圓的標準方程是 3、方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 課堂學習研討、合作交流一、問題情景：問題1：橢圓的標準方程，它有哪些幾何性質呢？圖形：范圍： ：對稱性：橢圓關于 軸、 軸和 都對稱；頂點：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率：刻畫橢圓 程度 橢圓的焦

3、距與長軸長的比稱為離心率，記，且試試：橢圓的幾何性質呢？圖形：范圍： ： 對稱性：橢圓關于 軸、 軸和 都對稱；頂點：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率： = 反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？ 典型例題例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標變式：若橢圓是呢？小結：先化為標準方程，找出 ，求出； 注意焦點所在坐標軸例2 點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數，求點的軌跡小結：到定點的距離與到定直線的距離的比為常數（小于1）的點的軌跡是橢圓 動手試試練1求適合下列條件的橢圓的標準方程：焦點在軸上，；焦點在軸上，；經過點，； 長軸長等到于，

4、離心率等于（理）例3 已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最小？最小距離是多少？變式：最大距離是多少？ 動手試試練一練經過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點，求的長 達標檢測（學生獨立完成，教師做適當點撥）1若橢圓的離心率，則的值是（ ）A B或 C D或2若橢圓經過原點，且焦點分別為，則其離心率為（ ）A B C D3短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為（ ）A B C D4設是橢圓 ，到兩焦點的距離之差為0，則是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形5已知點是橢圓上的一點，且以點及焦點為頂點的三角形的面積等于，則點的坐標是 6某橢圓中心在原點，焦點在軸上，若長軸長為，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是 7橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等到比數列，則其離心率為 8橢圓的焦點分別是和，過原點作直線與橢圓相交于兩點，若的面積是，則直線的方程式是 拓展延伸發散思維： 1.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 2已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角