1、目錄一 楊氏模量的物理含義及測量方法11.1 楊氏模量的物理含義11.2楊氏模量的測量方法1二 楊氏模量的測定（拉伸法）12.1實驗目的12.2 實驗儀器12.3.實驗原理2楊氏模量2光杠桿原理22.4實驗儀器介紹4楊氏模量測定儀4米尺5游標卡尺6螺旋測微計92.5實驗內容102.6 實驗步驟10楊氏模量測定儀的調整102.6.2 光杠桿及望遠鏡鏡尺組的調整112.6.3 測量112.7 數據的測量及處理12數據的測量122.7.2 數據的處理13測量結果142.8誤差分析14誤差的概念14誤差的估算15三 總結17參考文獻19致謝20一、 楊氏模量的物理含義及測量方法1.1 楊氏模量的物理含

2、義楊氏模量是表征在彈性限度內物質材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量。1807年因英國醫生兼物理學家Thomaa Young （1773-1829) 所得到的結果而命名。在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。1.2楊氏模量的測量方法測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內耗法等，還出現了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術（微波或超聲波）等實驗技術和方法測量楊氏模量。二、 楊氏模量的測定（拉伸法）楊氏模量是反

3、映材料性質的一個參數，是工程上極為常用的常數。在材料實驗機上測楊氏模量是非常簡單的事。作為物理實驗課，著眼點不在測量楊氏模量本身，而在測量技術的訓練。本實驗除力外，其他均為長度，涉及四種不同的典型測長方法，所以本實驗是一個綜合長度訓練課。2.1實驗目的（1）學會用拉伸法測量楊氏模量（2）掌握用光杠桿測量微小長度的方法（3）學會用逐差法處理數據2.2 實驗儀器楊氏模量測定儀，米尺，游標卡尺，螺旋側微計。2.3.實驗原理2.3.1楊氏模量任何固體在外力作用下都要發生形變，當外力撤除后物體能夠完全恢復原狀的形變稱為彈性形變。如果加在物體上的外力過大，以至外力撤除后，物體不能完全恢復原狀而留下剩余形變

4、，本實驗只研究彈性形變。 一粗細均勻的鋼絲，截面積為A，長為L，在外力F的作用下伸長L。根據胡克定律，在彈性限度內，其應力成正比，即 （1）式中，比例系數E是材料的楊氏彈性模量，簡稱楊氏模量。它表征材料本身的性質，E值越大的材料，要使它發生一定的應變所需的單位橫截面上的力也就越大。由上式可得 （2）式中，d為鋼絲直徑。在（2）式中，F、L、d都比較容易測得，只有伸長量L因為其值很小（約），不能用普通測量長度的儀器測出。2.3.2光杠桿原理尺讀望遠鏡和光杠桿組成如圖2所示的測量系統。光杠桿系統是由光杠桿鏡架與尺讀望遠鏡組成的。（a） (b)圖2光杠桿光杠桿結構見圖2（b）所示，它實際上是附有三個

5、尖足的平面鏡。三個尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內（平面鏡俯仰方位可調），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個望遠鏡組成。光杠桿優點有1、實現了非接觸式測量。2、提高了測量的準確度。將光杠桿和望遠鏡按圖2所示放置好，按儀器調節順序調好全部裝置后，就會在望遠鏡中看到經由光杠桿平面鏡反射的標尺像。設開始時，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠鏡中恰能看到望遠鏡處標尺刻度的象。當掛上重物使細鋼絲受力伸長后，光杠桿的后腳尖隨之繞后腳尖下降L，光杠桿平面鏡轉過一較小角度，法線也轉過同一角度。根據反射定律，從處發出的光經過平面鏡反射

6、到（為標尺某一刻度）。由光路可逆性，從發出的光經平面鏡反射后將進入望遠鏡中被觀察到。望遠記= A.由圖2可知 式中，為光杠桿常數（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；為光杠桿鏡面至尺讀望遠鏡標尺的距離由于偏轉角度很小，即Lb，a ，所以近似地有，則=· （4）由上式可知，微小變化量L可通過較易準確測量的b、D、a，間接求得。實驗中取Db，光杠桿的作用是將微小長度變化L放大為標尺上的相應位置變化a，L被放大了 倍。將（3）、（4）兩式代入（2）有 （5）通過上式便可算出楊氏模量E。2.4實驗儀器介紹2.4.1楊氏模量測定儀楊氏模量測定儀見圖1所示，三角底座上裝有兩根立柱和調整螺絲。可

7、調整調整螺絲使立柱鉛直，并由立柱下端的水準儀來判斷。金屬絲的上端夾緊在橫梁上的夾頭中。立柱的中部有一個可以沿立柱上下移動的平臺，用來承托光杠桿。平臺上有一個圓孔，孔中有一個可以上下滑動的夾頭，金屬絲的下端夾緊在夾頭中。夾頭下面有一個掛鉤，掛有砝碼托，用來放置拉伸金屬絲的砝碼。放置在平臺上的光杠桿是用來測量微小長度變化的實驗裝置。1-金屬絲 2-光杠桿 3-平臺 4-掛鉤 5-砝碼 6-三角底座 7-標尺 8-望遠鏡圖1 楊氏模量儀示意圖2.4.2米尺米尺得分度值為1（毫米）。因此，用米尺測量長度時，可以讀準到毫米這一位上，毫米以下的一位則需憑視力估計。例如同一個物體，有人測的是1.57，然而有

8、人卻讀成1.52.最后一位7和2是估計的 ，即讀數的偶然誤差所在的位數，這位讀數與真實值可能有出入，但還 是有意義的，不能扔掉。往后，對各種儀表經行讀數時，在可能情況下，都 要對小于分度值的進行估讀。讀數的最后一位應該是讀數的偶然誤差所在的位數。這是儀器讀數的一般規則。米尺是有一定厚度的。所以，用米尺測量時，要盡可能把待測物體貼緊米尺的刻度線，以避免視差。視差的來源是由于待測對象與標尺不貼緊，以致測量者從不同角度看去，會導致讀數的差異。在以后的各種測量中，要注意盡量避免視差，或設法減小視差。有的米尺是從端邊開始的，測量時一般不用端邊作為測量的起點，以免由磨損帶來誤差。2.4.3游標卡尺游標卡尺

9、是工業上常用的測量長度的儀器，它由尺身及能在尺身上滑動的游標組成，如圖231所示。若從背面看，游標是一個整體。游標與尺身之間有一彈簧片（圖中未能畫出），利用彈簧片的彈力使游標與尺身靠緊。游標上部有一緊固螺釘，可將游標固定在尺身上的任意位置。尺身和游標都有量爪，利用內測量爪可以測量槽的寬度和管的內徑，利用外測量爪可以測量零件的厚度和管的外徑。深度尺與游標尺連在一起，可以測槽和筒的深度。尺身和游標尺上面都有刻度。以準確到01毫米的游標卡尺為例，尺身上的最小分度是1毫米，游標尺上有10個小的等分刻度，總長9毫米，每一分度為09毫米，與主尺上的最小分度相差01毫米。量爪并攏時尺身和游標的零刻度線對齊，

10、它們的第一條刻度線相差01毫米，第二條刻度線相差02毫米，第10條刻度線相差1毫米，即游標的第10條刻度線恰好與主尺的9毫米刻度線對齊。當量爪間所量物體的線度為01毫米時，游標尺向右應移動01毫米。這時它的第一條刻度線恰好與尺身的1毫米刻度線對齊。同樣當游標的第五條刻度線跟尺身的5毫米刻度線對齊時，說明兩量爪之間有05毫米的寬度，依此類推。在測量大于1毫米的長度時，整的毫米數要從游標“0”線與尺身相對的刻度線讀出。 （1）游標卡尺的使用 用軟布將量爪擦干凈，使其并攏，查看游標和主尺身的零刻度線是否對齊。如果對齊就可以進行測量；如沒有對齊則要記取零誤差：游標的零刻度線在尺身零刻度線右側的叫正零誤

11、差，在尺身零刻度線左側的叫負零誤差（這件規定方法與數軸的規定一致，原點以右為正，原點以左為負）。 測量時，右手拿住尺身，大拇指移動游標，左手拿待測外徑（或內徑）的物體，使待測物位于外測量爪之間，當與量爪緊緊相貼時，即可讀數.（2）游標卡尺的讀數 讀數時首先以游標零刻度線為準在尺身上讀取毫米整數，即以毫米為單位的整數部分。然后看游標上第幾條刻度線與尺身的刻度線對齊，如第6條刻度線與尺身刻度線對齊，則小數部分即為06毫米（若沒有正好對齊的線，則取最接近對齊的線進行讀數）。如有零誤差，則一律用上述結果減去零誤差（零誤差為負，相當于加上相同大小的零誤差），讀數結果為： L整數部分小數部分零誤差 判斷游

12、標上哪條刻度線與尺身刻度線對準，可用下述方法：選定相鄰的三條線，如左側的線在尺身對應線左右，右側的線在尺身對應線之左，中間那條線便可以認為是對準了。 如果需測量幾次取平均值，不需每次都減去零誤差，只要從最后結果減去零誤差即可。（3）游標卡尺的保管 游標卡尺使用完畢，用棉紗擦拭干凈。長期不用時應將它擦上黃油或機油，兩量爪合攏并擰緊緊固螺釘，放入卡尺盒內蓋好。游標卡尺有0.01毫米0.1毫米、0.05毫米和0.02毫米4種最小讀數值（4）游標卡尺的刻線原理游標卡尺按其測量精度有1/20mm（0.05）和1/50mm（0.02）兩種我們先來介紹1/50mm(0.02)。其尺身上每格是1mm，游標上分

13、50個小格，當兩量爪合并時，游標上的50格剛好與尺身上的49mm對正。因此，尺身與游標每格之差為：1-49/50mm=0.02（mm），此差值即為1/50mm游標卡尺的測量精度。再看1/20mm（0.05）其尺身上每格是1mm，游標上分20個小格，當兩量爪合并時，游標上的20格剛好與尺身上的19mm對正。因此，尺身與游標每格之差為：1-19/20mm=0.05（mm），此差值即為1/20mm游標卡尺的測量精度。（5）讀法用游標卡尺測量工件時，讀書方法分三個步驟：首先，讀出游標卡尺上零線左面尺身的毫米整數（舉例假如游標零線在尺身19mm20mm中間，那么尺身對應的毫米整數就為19mm）；其次，讀

14、出游標上哪一條刻線與尺身對齊（注意必須是從零線的下格算起，如果按零線對齊算精度只能達到0.0mm，就不算中等精度的尺寸了）；最后把尺身和游標上的尺寸加起來即為測得尺寸。【注意事項】游標卡尺是比較精密的測量工具，要輕拿輕放，不得碰撞或跌落地下。使用時不要用來測量粗糙的物體，以免損壞量爪，不用時應置于干燥地方防止銹蝕。測量時，應先擰松緊固螺釘，移動游標不能用力過猛。兩量爪與待測物的接觸不宜過緊。不能使被夾緊的物體在量爪內挪動。讀數時，視線應與尺面垂直。如需固定讀數，可用緊固螺釘將游標固定在尺身上，防止滑動。實際測量時，對同一長度應多測幾次，取其平均值來消除偶然誤差2.4.4螺旋測微計螺旋測微計又稱

15、千分尺，是比游標卡尺更精密的測量長度的工具,用它測長度可以準確到0.01mm,測量范圍為幾個厘米。圖上A為測桿，它的一部分加工成螺距為0.5mm的螺紋，當它在固定套管B的螺套中轉動時，將前進或后退，活動套管C和螺桿連成一體，其周邊等分成50個分格。螺桿轉動的整圈數由固定套管上間隔0.5mm的刻線去測量，不足一圈的部分由活動套管周邊的刻線去測量。所以用螺旋測微器測量長度時，讀數也分為兩步，即（1）從活動套管的前沿在固定套管的位置，讀出整圈數。（2）從固定套管上的橫線所對活動套管上的分格數，讀出不到一圈的小數，二者相加就是測量值。螺旋測微器的尾端有一裝置D，擰動D可使測桿移動，當測桿和被測物相接后

16、的壓力達到某一數值時，棘輪將滑動并有咔、咔的響聲，活動套管不再轉動，測桿也停止前進，這是就可以讀數了。不夾被測物而使測桿和砧臺相接時，活動套管上的零線應當剛好和固定套管上的橫線對齊。實際操作過程中，由于使用不當，初始狀態多少和上述要求不符，即有一個不等于零的讀數。所以再使用之前必須要先調零。 （1）螺旋測微計原理和使用 螺旋測微計是依據螺旋放大的原理制成的，即螺桿在螺母中旋轉一周，螺桿便沿著旋轉軸線方向前進或后退一個螺距的距離。因此，沿軸線方向移動的微小距離，就能用圓周上的讀數表示出來。螺旋測微計的精密螺紋的螺距是0.5mm，可動刻度有50個等分刻度，可動刻度旋轉一周，測微螺桿可前進或后退0.

17、5mm，因此旋轉每個小分度，相當于測微螺桿前進或后退這0.5/50=0.01mm。可見，可動刻度每一小分度表示0.01mm，所以以螺旋測微計可準確到0.01mm。由于還能再估讀一位，可讀到毫米的千分位，故又名千分尺。 測量時，當小砧和測微螺桿并攏時，可動刻度的零點若恰好與固定刻度的零點重合，旋出測微螺桿，并使小砧和測微螺桿的面正好接觸待測長度的兩端，那么測微螺桿向右移動的距離就是所測的長度。這個距離的整毫米數由固定刻度上讀出，小數部分則由可動刻度讀出。 （2）使用螺旋測微計應注意以下幾點： 測量時，在測微螺桿快靠近被測物體時應停止使用旋鈕，而改用微調旋鈕，避免產生過大的壓力，既可使測量結果精確

18、，又能保護螺旋測微器。 在讀數時，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻線是否已經露出。 讀數時，千分位有一位估讀數字，不能隨便扔掉，即使固定刻度的零點正好與可動刻度的某一刻度線對齊，千分位上也應讀取為“0”。 當小砧和測微螺桿并攏時，可動刻度的零點與固定刻度的零點不相重合，將出現零誤差，應加以修正，即在最后測長度的讀數上去掉零誤差的數值。2.5實驗內容 （1）測量鋼絲的伸長量E（2）測量鋼絲的直徑d（螺旋測微器）（3）測量光杠桿前腳到后兩腳尖的垂直距離b（游標卡尺）（4）測量鋼絲原長及光杠桿鏡面到標尺的垂直距離D（卷尺）2.6 實驗步驟2.6.1楊氏模量測定儀的調整（1）調節楊氏模量測定儀三角底座

19、上的調整螺釘，使支架、細鋼絲鉛直，使平臺水平。（2）將光杠桿放在平臺上，兩前腳放在平臺前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。2.6.2 光杠桿及望遠鏡鏡尺組的調整將望遠鏡放在離光杠桿鏡面約為1.0-2.0m處，并使二者在同一高度。調整光杠桿鏡面與平臺面垂直，望遠鏡成水平，并與標尺豎直，望遠鏡應水平對準平面鏡中部。調整望遠鏡;移動標尺架和微調平面鏡的仰角，及改變望遠鏡的傾角。使得通過望遠鏡筒上的準心往平面鏡中觀察，能看到標尺的像； 調整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；慢慢調整望遠鏡右側物鏡調焦旋鈕直到能在望遠鏡中看見清晰的標尺像，并使望遠鏡

20、中的標尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合。消除視差;眼睛在目鏡處微微上下移動，如果叉絲的像與標尺刻度線的像出現相對位移，應重新微調目鏡和物鏡，直至消除為止。2.6.3 測量望遠鏡中標尺刻度值：儀器調整好后，計下開始時望遠鏡中標尺刻度值A;然后在砝碼鉤上每增加一個砝碼（1），記錄對應的標準刻度值，依次計為，最后把增加的砝碼逐個取下，記下對應的標尺刻度值，如果取下砝碼和加上砝碼相應的讀數相差太大，應再校正儀器重做一次。鋼絲直徑d：用螺旋測微計測量鋼絲不同位置處鋼絲直徑5次，并記錄螺旋測微計的零差。光杠桿的臂長b：將光杠桿取下放在紙上，壓出三個足痕，畫出后足到兩前足痕連線的垂線。用游標卡尺單次測量。鏡

21、面到標尺的距離D:用卷尺單次測量光杠桿鏡面到豎直標尺面的距離D。鋼絲的原始長度L：用卷尺單次測量鋼絲上下夾頭之間的距離。2.7 數據的測量及處理數據的測量金屬絲材料：鋼絲長度 L=49.50cm 光杠桿鏡面到標尺的垂直距離 D=1.20m D=0.050mm光杠桿腳尖到兩腳尖連線的垂直距離b=8.452cm b=0.02mm拉薩地區的重力加速度 g=9.79338m/a2每塊砝碼的質量 m=1kg鋼絲的直徑d測量5次I12345平均值D（）0.5010.5040.5000.5030.4970.501d（mm）0.0000.0030.0010.00200040.002螺旋測微計零差 0.006m

22、m d=0.501mm-0.006=0.495mmIF=img加砝碼（cm）減砝碼（cm）平均值（cm）誤差（cm）11×1000×9.793381.001.201.101380.0322×1000×9.793381.401.421.411440.0233×1000×9.793381.731.771.751.470.0144×1000×9.793382.102.102.101.500.0455×1000×9.793382.462.502.48()=0.025cm66×1000×

23、;9.793382.822.882.85177×1000×9.793383.213.233.2288×1000×9.79333.603.603.60 數據的處理逐差法的基本特點：由誤差理論可知，算術平方根最接近真值，因此一般采用多次測量的算術平方根作為測量結果，但在個別實驗中若簡單的取各次測量的平均值，并不能達到很好的效果。如本實驗中的望遠鏡標尺讀數的相鄰差值：其平均值為從上式可以看出，中間的數據全部抵消，只有始末兩次測量值起作用，與一次加7個砝碼單次測量結果相同。為保證中間個測量值不抵消，發揮多次測量的優越性，應修改處理數據的方法，即把數據分為兩組:一

24、組是：另一組為取相應的差值，則平均值為優點：充分利用了數據，保持了多次測量的優點，減小了測量誤差。由上表可知=1.46cm根據公式· = N誤差計算代入數據得E=0.9×N測量結果 E=2.8誤差分析2.8.1誤差的概念測量誤差是一門專門的科學，深入的討論它，需要有豐富的實驗經驗和較多的數學知識。下面簡單的介紹誤差的基本知識，使學生更好的領會誤差分析的思想，對學生做好實驗是很有意義的。1. 直接測量和間接測量測量可以分為直接測量和間接測量兩類。凡是能以量具、儀器的刻度直接測得待測量大小的測量叫直接測量。但是大多數物理量都沒有直接測量的儀器，需要進行間接的測量。所謂的間接測量

25、，就是先經過直接測量得到一些量的量值，然而再通過一定的數學式子進行計算，才得出所求結果的測量。楊氏模量的測定實驗就是間接的測量。2. 測量誤差任何物理量在一定條件下都客觀的存在一個唯一確定的值，這個值稱為真值。但是，由于實驗條件、測量方法、測量儀器和測量者自身判斷等原因，任何測量都不是絕對準確的，所以測得數值與真值之間總存在著差異。我們把所得測量值與真值之差定義為測量值的誤差，用下式來表示：式中為真值，為第i次測量值，為第i次測量誤差產生誤差的原因是多方面的，根據誤差的性質及產生的原因，可將誤差分為系統誤差和偶然誤差兩類。（1）系統誤差系統誤差的特點是，測量的結果總向某一確定方向偏離，或按照一

26、定的規律變化。產生系統誤差有以下幾個原因：儀器本身的缺陷、理論公式或測量方法的近似性、環境的改變、個人存在的不良測量習慣等。（2）偶然誤差即使在測量過程中已減小或消除了系統誤差，但在同一條件下對某一物理量進行多次測量，也總存在差異，誤差時大時小，時正時負。這種現象的產生是由于觀察者受到感官的限制，或由于實驗過程中受到周圍條件無規則變化的影響，或由于測量對象自身的漲落，或由于其他不可預測的偶然因素所引起的。這樣的誤差稱為偶然誤差。偶然誤差有以下幾個特點：絕對值相等的正負誤差出現的幾率相等；絕對值小的誤差出現的幾率比絕對值大的誤差出現的幾率大；偶然誤差的絕對值不超過某一限度。故在有限次測量中，我們

27、應測量列的算術平均值作為真值的估值，或稱為最佳值。2.8.2誤差的估算1直接測量的誤差及其表示（1）對于標出精密等級的儀器和儀表，可表示為：儀器誤差一般在儀器上或說明書上標明。（2）相對誤差當被測量值有公認的理論值或標準值時，在數據處理時常用下式表示：2間接誤差的估算計算間接測量量的最佳值，是把各測量列的最佳值代入相應的函數關系式進行計算得到的。由于各直接測量值都存在誤差，因此間接測量值也必然存在一定的誤差。這種有直接測量的誤差影響到間接測量值的誤差現象稱為誤差的傳播。楊氏模量E的誤差傳播公式為：式中 2.8.3不確定度不確定度是建立在誤差理論基礎上的一個新概念，是誤差的數字指標。它表示由于測

28、量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，即測量結果不能肯定的誤差范圍。由于誤差的來源眾多，測量結果不確定度一般包括幾個分量。為了估算方便，按估計其數值不同方法，它可以分為A B兩類評定1.標準不確定度的A評定由于偶然效應，被測量X的多次重復測量值.將是分散的，從分散的測量值出發，用統計的方法評定標準不確定度，就是標準不確定度的A類評定。2. 標準不確定度的 B評定當誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的偏離，這時不能用統計的方法評定不確定度，這一類是B類不確定度的評定3.合成不確定度對于直接測量，設被測量X的標準不確定度的來源k有項，則合成不確定度對于間接測量，設Y有m個直接被測量.算出，它們的關系式為y=y(