1、橢圓專題復習1、 橢圓的定義： 平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(大于F1F2)的點的軌跡叫做_這兩定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫_集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c為常數：(1)若_，則集合P為橢圓；(2)若_，則集合P為線段；(3)若_，則集合P為空集2、 橢圓的標準方程、參數方程和一般方程：1、焦點在軸：（參數方程，其中為參數）2、焦點在軸：（參數方程，其中為參數）一般方程可設為：（通常已知橢圓過兩點時求橢圓方程，可設為一般方程）3、 橢圓的幾何性質（以為例）1、范圍：，2、對稱性：兩條對稱軸，；一個對稱中心3、頂點及焦點坐標：橢圓與坐標軸

2、的交點叫做雙曲線的頂點，即四個頂點，；兩個焦點，4、長短軸及焦距：長軸長為，短軸長為，焦距5、的關系及離心率：；離心率，越小橢圓越圓，越大橢圓越扁6、通徑：過焦點并垂直于長軸的弦，弦長為例：1、分別求滿足下列條件的橢圓的標準方程（1） 長軸長是短軸長的3倍，經過 (2)橢圓經過兩點P1(，1)，P2(，)2、求出橢圓的離心率若P是以F1、F2為焦點的橢圓1(ab0)上的一點，且0，tan PF1F2，則此橢圓的離心率為_設以F1、F2為焦點的橢圓1(ab0)上存在一點P，使,求離心率的范圍3、求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1） 橢圓上點P到兩個焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直

3、線恰過橢圓的一個焦點； 四、共焦點橢圓系方程 與共焦點的橢圓方程可設為，再代點求參數例題：求經過點(2，1)，且與橢圓12x23y236有共同焦點的橢圓方程. 五、點與橢圓的位置關系 （1）點在橢圓內 （2）點在橢圓上 （3）點在橢圓外 六、直線與橢圓的位置關系 （1）位置關系：相交 相切 相離 （2）判斷方法：聯立直線與橢圓方程，通過判別式判斷 若直線與橢圓沒有交點相離 若直線與橢圓有一個交點相切 若直線與橢圓有兩個交點相交例題：已知直線，橢圓試問當取何值時，直線與橢圓C 相交 相切 相離七、中點弦問題：與圓錐曲線的弦的中點有關的問題處理橢圓中的中點弦問題主要有三個途徑：1、 方程組法：聯立

4、直線與橢圓方程，通過韋達定理寫出中點坐標進行求解（注意判別式要大于0）2、 點差法：對直線與橢圓的兩焦點設而不求，分別代入橢圓方程，兩式相減既得弦的中點坐標和斜率的關系例：1、已知直線與橢圓交于A、B兩點，A、B中點坐標為，求直線的方程2、已知橢圓（1）求斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程（2）過點的直線與橢圓相交，求被截得的弦中點的軌跡方程八、焦點三角形：（橢圓上的一點與兩焦點構成的三角形）（1）焦點三角形的面積：中結合定義與余弦定理，將有關線段、和角結合起來，設，則 例：1、.已知是橢圓C:(ab0)的兩個焦點，P是橢圓上一點，且,若的面積是16，則_2、已知點是橢圓上的一點，、為焦點，求點

5、到軸的距離. （2）焦點三角形的周長：利用橢圓的定義（為橢圓上的一點）例：已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于、兩點.若，則 . （3）有關的問題例題：設橢圓的兩焦點分別為和，為橢圓上一點，求的最大值，并求此時點的坐標. 九、弦長問題 （1）若直線與橢圓相交于兩點、， 推廣：，再聯立直線與橢圓方程，通過韋達定理進行求解，最后可得（為聯立所得的一元二次方程的二次項系數，為判別式）例題：已知斜率為2的直線經過橢圓的右焦點，與橢圓交于A、B兩點，求AB長十、三角形面積問題 若直線與橢圓相交于兩點、，直線外有一點，連接，則的求解方法是求出弦長求出點到直線的距離，那么例題：已知直線與橢圓相交于兩點、

6、，橢圓的右焦點為，求 十一、橢圓的最值問題例題：1、設F1，F2分別是橢圓1的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則PMPF1的最小值為_最大值為 2、 若橢圓內有一點,為右焦點，橢圓上有一點， 的最大值為 ，最小值為_綜合練習1、已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1. (1) 求橢圓C的標準方程； (2)若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標2、設是橢圓上的兩點，且滿足，橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點 （1）求橢圓的方程（2）若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點（c為半焦距），求直線AB的斜率的值（3）試問：的面積是否為定值？若是，請給出證明；若不是，請說明理由3、（2012重慶高考21）已知橢圓的中點為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為4的直角三角形 （1）求該橢圓的離心率及標準方程 （2）過作直線交橢圓于點P,Q，求的面積4、已知直線l：yx，圓O：x2y25，橢圓E：1(ab0)的離心率e，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等 （1）求橢圓E的方程 （2）在橢圓E上是否存在三個點E、F、G使得?