梅涅勞斯定理與塞瓦定理_第1頁
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文檔簡介

1、塞瓦定理設O是ABC內任意一點，AB、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則  BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（）本題可利用梅內勞斯定理證明：ADC被直線BOE所截，   CB/BD*DO/OA*AE/EC=1  而由ABD被直線COF所截，  BC/CD*DO/OA*AF/DF=1÷:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（）也可以利用面積關系證明BD/DC=SABD/SACD=SBOD/SCOD=(SABD-SBOD)/(SACD-SCOD)=SAOB/SAOC  同理

2、 CE/EA=SBOC/ SAOB         AF/FB=SAOC/SBOC   ××得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1塞瓦定理：CBAMQRACPBCBACBAKLNMCBA課外作業：課后練習答案：說明：賽瓦定理的逆定理是證明線共點類問題的一把利器！          如三角形中三條高、三條角平分線、三條中線共點都      

3、0;   可以利用塞瓦定理的逆定理很輕松地解決。說明：恰當的選擇截線是應用梅涅勞斯定理的關鍵，          其逆定理常用于證明點共線，應用很廣泛。          解決比較復雜的問題時注意賽瓦定理與梅涅          勞斯定理聯用。第1題ABZCXY個一、一、選擇題1、如圖：設一直線與ABC的邊AB、AC及BC延長線分別交于X、Y、Z，則的關系為 （ ）ACZYOXB第2題A、 B 、 C、 D、不能確定2、如圖：設X、Y、Z分別是ABC的邊BC、AC、AB上的點，AX、BY、CZ相交于點O，則的關系為 （ ）第3題ACBFGEA、； B 、 ； C 、 ； D 、 不能確定3、如圖，在ABC中，F點分AC成1：2，G是BF的中點，AG的延長線交BC于E，那么E分BC邊所成的比為 （ ）A、 B、 C、 D、第4題ABCRPEFDQ4、如圖，F、D、E分等邊ABC

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