1、精選優質文檔-傾情為你奉上初中數學幾何模型姓名：_指導：_日期：_ 旋轉全等模型半角：有一個角含1/2角及相鄰線段自旋轉：有一對相鄰等線段，需要構造旋轉全等共旋轉：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉全等中點旋轉：倍長中點相關線段轉換成旋轉全等問題旋轉半角模型說明：旋轉半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。自旋轉模型構造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點，造旋轉全等遇中點旋180度，造中心對稱共旋轉模型說明：旋轉中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個經常考察的內容。通過“8”字模型可以證明。

2、模型變形說明：模型變形主要是兩個正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當遇到復雜圖形找不到旋轉全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點旋轉：說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉頂點，通過證明旋轉全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。幾何最值模型對稱最值(兩點

3、間線段最短)對稱最值(點到直線垂線段最短)說明：通過對稱進行等量代換，轉換成兩點間距離及點到直線距離。旋轉最值(共線有最值)說明：找到與所要求最值相關成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形四邊形四邊形四邊形說明：剪拼主要是通過中點的180度旋轉及平移改變圖形的形狀。矩形正方形說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉完成形狀改變正方形+等腰直角三角形正方形面積等分旋轉相似模型說明：兩個等腰直角三角形成旋轉全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉相似。推廣：兩個任意相似三角形旋轉成一定角度，成旋轉相似。第三邊所成夾角符合旋轉“8”字的規律

4、。相似模型說明：注意邊和角的對應，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構造相似三角形的作用。說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現的居多。（2）內外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進行代換，進行證明得到需要的結論。說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據題目的條件或者結論的比值來做相應的平行線。一 中點模型【模型1】倍長1、倍長中線；2、倍長類中線；3、中點遇平行延長相交【模型2】遇多個中點，構造中位線1、直接

5、連接中點；2、連對角線取中點再相連 【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，ABC=60°，G是DF的中點，連接GC、GE（1）如圖1，當點E在BC邊上時，若AB=10，BF=4，求GE的長；（2）如圖2，當點F在AB的延長線上時，線段GC、GE有怎樣的數量和位置關系，寫出你的猜想；并給予證明；（3）如圖3，當點F在CB的延長線上時，(2)問中關系還成立嗎？寫出你的猜想，并給予證明.二 角平分線模型【模型1】構造軸對稱【模型2】角平分線遇平行構造等腰三角形【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD交BC邊于E，EFAE交CD邊于F，交AD邊于H，延長BA到點G，使AG=CF，連接GF若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長為.三 手拉手模型【例】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長為. 四 鄰邊相等的對角互補模型【例】如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G為CD中點，DE=DG，F