1、選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫備戰(zhàn)2010高考數(shù)學壓軸題跟蹤演練系列五1（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足 （）設為點P的橫坐標，證明； （）求點T的軌跡C的方程； （）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M， 使F1MF2的面積S=若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，請說明理由.本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標準方程和有關性質，軌跡的求法和應用，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分14分.（）證法一：設點P

2、的坐標為由P在橢圓上，得由，所以 3分證法二：設點P的坐標為記則由證法三：設點P的坐標為橢圓的左準線方程為 由橢圓第二定義得，即由，所以3分（）解法一：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是7分解法二：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點. 設點Q的坐標為（），則因此 由得 將代入，可得綜上所述，點T的軌跡C的方程是7分 （）解法一：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由得，由得 所以，當時，存在點M，使S=；當時，不存

3、在滿足條件的點M.11分當時，由，得解法二：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由得 上式代入得于是，當時，存在點M，使S=；當時，不存在滿足條件的點M.11分當時，記，由知，所以14分2（本小題滿分12分）函數(shù)在區(qū)間（0，+）內可導，導函數(shù)是減函數(shù)，且 設是曲線在點（）得的切線方程，并設函數(shù) （）用、表示m； （）證明：當； （）若關于的不等式上恒成立，其中a、b為實數(shù)， 求b的取值范圍及a與b所滿足的關系.本小題考查導數(shù)概念的幾何意義，函數(shù)極值、最值的判定以及靈活運用數(shù)形結合的思想判斷函數(shù)之間的大小關系.考查學生的學習能力、抽象思維能力及綜合運用數(shù)學基本關系解決問題的能力.滿分12分 （）

4、解：2分 （）證明：令 因為遞減，所以遞增，因此，當； 當.所以是唯一的極值點，且是極小值點，可知的最小值為0，因此即6分 （）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立. 對任意成立的充要條件是 另一方面，由于滿足前述題設中關于函數(shù)的條件，利用（II）的結果可知，的充要條件是：過點（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為于是的充要條件是10分綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即為b的取值范圍，式即為實數(shù)在a與b所滿足的關系.12分（）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立. 對任意成

5、立的充要條件是 8分令，于是對任意成立的充要條件是 由當時當時，所以，當時，取最小值.因此成立的充要條件是，即10分綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件是：不等式 有解、解不等式得因此，式即為b的取值范圍，式即為實數(shù)在a與b所滿足的關系.12分3（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項前項和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點處的導數(shù)并比較與的大小.解：由已知可得兩式相減得即從而當時所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因為所以從而=-=由上-=12當時，式=0所以；當時，式=-12所以當時，又所以即從而4(本小題滿分14

6、分)已知動圓過定點，且與直線相切，其中.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.解：（I）如圖，設為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，所以軌跡方程為；（II）如圖，設，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達定理知（1）當時，即時，所以，所以由知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點（2）當時，由，得=將式代入上式整理化簡可得

7、：，所以，此時，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點所以由（1）（2）知，當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.5（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點. （）求雙曲線C2的方程；（）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.解：（）設雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得即 .由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范圍為6（本小題滿分12分）數(shù)列a

8、n滿足.（）用數(shù)學歸納法證明：；（）已知不等式，其中無理數(shù)e=2.71828.（）證明：（1）當n=2時，不等式成立.（2）假設當時不等式成立，即那么. 這就是說，當時不等式成立.根據(jù)（1）、（2）可知：成立.（）證法一：由遞推公式及（）的結論有 兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得 故 上式從1到求和可得即（）證法二：由數(shù)學歸納法易證成立，故令取對數(shù)并利用已知不等式得 上式從2到n求和得 因故成立.7（本小題滿分12分）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項公式an.解：（1）方法一 用數(shù)學歸納法證明：1°當n=1時， ，命題正確.2°假設n=k時有 則 而又時命題正確.由1°、2°知，對一切nN時有方法二：用數(shù)學歸納法證明：1°當n=1時，； 2&