1、數(shù)字信號處理Matlab實驗 一 實現(xiàn)重疊相加和重疊保留算法，完成線性卷積的分段計算（可任意指定及）；1、 對算法的概括性說明；1）重疊相加法重疊相加法是將待過濾的信號分割成長為N的若干段，每一段都可以和有限時寬單位取樣響應(yīng)作卷積，再將過濾后的各段重疊相加。 具體算法實現(xiàn)：建立緩存序列，每次輸入N點序列，通過計算x(n)和h(n) 的循環(huán)卷積實現(xiàn)線性卷積運算，將緩存的M-1點序列和卷積結(jié)果相加，并輸出前N點作為計算結(jié)果，同時緩存后M-1點，如此循環(huán)，直至所有分段計算完畢，則輸出序列y(n)為最終計算結(jié)果。2）重疊保留法重疊保留法相當(dāng)于將xl(𝑛)和h(𝑛)作循環(huán)

2、卷積，然后找出循環(huán)卷積中相當(dāng)于線性卷積的部分。在這種情況下，將序列y(n)分為長為N的若干段，每個輸入段和前一段有M-1個重疊點 。此時只需要將發(fā)生重疊的前M-1個點舍去，保留重疊的部分并輸出，則可獲得序列y(n)。2、 源代碼及流程圖；2.1 源代碼：functiony = overlap_add(x,h,N)M = length(h);if N<M N = M+1;endL = M+N-1;Lx = length(x);T = ceil(Lx/N);t = zeros(1,M-1);x = x,zeros(1,(T+1)*N-Lx);y = zeros(1,(T+1)*N);for

3、i = 0:1:T xi = i*N+1; x_seg = x(xi:xi+N-1); y_seg = circular_conv(x_seg,h,L); y_seg(1:M-1) = y_seg(1:M-1)+t(1:M-1); t(1:M-1) = y_seg(N+1:L); y(xi:xi+N-1) = y_seg(1:N);endy = y(1:Lx+M-1);endfunctiony = overlap_save(x,h,N)Lx = length(x);M = length(h);if N<M N = M+1;endL = N+M-1;t = zeros(1,M-1);T =

4、 ceil(Lx/N);x = x,zeros(1,(T+1)*N-Lx);y = zeros(1,(T+1)*N);for i = 0:1:T xi = i*N+1; x_seg= t,x(xi:xi+N-1); t = x_seg(N+1:N+M-1); y_seg = circular_conv(x_seg,h,L); y(xi:xi+N-1) = y_seg(M:N+M-1);endy = y(1:Lx+M-1);endfunctiony = circular_conv(x1,x2,L)X1k = fft(x1,L);X2k = fft(x2,L);Yk = X1k.*X2k;y =

5、ifft(Yk);endn = 0:9;xn = n+1;hn = 1,0,-1;N = 6;y1 = conv(hn,xn)y2 = overlap_add(xn,hn,N)y3 = overlap_save(xn,hn,N)2.2流程圖1）重疊相加法2）重疊保留法3、 實驗結(jié)果；4、 結(jié)合教材3.5.1節(jié)作運算量分析；重疊相加法和重疊保留法的算法的時間復(fù)雜度均為O(n)，空間復(fù)雜度均為O(1)，二者都具有較好的時間和空間復(fù)雜度。5、 總結(jié)實驗過程中出現(xiàn)的問題以及解決問題的具體措施。運算完整性問題 在寫好代碼之后的測試中，出現(xiàn)了一個十分奇怪的現(xiàn)象，即：當(dāng)輸入點數(shù)為1000、10000或者更大

6、時卷積運算最后M-1個結(jié)果為0.反復(fù)測試發(fā)現(xiàn)，不僅1000和10000，只要是分段數(shù)N的倍數(shù)的輸入點數(shù)都存在同樣問題，而其他非倍數(shù)的輸入，運算與conv() 函數(shù)運算結(jié)果完全一致。通過設(shè)置斷點，逐句調(diào)試，最終發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，當(dāng)輸入序列為N的倍數(shù)時，最后的一段卷積實際上沒有做。因而將循環(huán)次數(shù)增加1，將最后一次保留的M-1個點補全N個0，做最后一次分段卷積。修改后，測試結(jié)果正確。算法硬件實現(xiàn) 第一， 重疊保留和重疊相加算法在硬件實現(xiàn)時將算法中的臨時變量都化為緩存，所以考慮緩存的大小限制，不能將輸入序列分段過長，否則所需的緩存將加大，成本加大。 第二， 接收延時和處理延時兩者存在矛盾，減少分段長度，

7、可減少接收延時但會增加處理延時，同理，增大分段長度，可減少處理延時，但將增加接收延時。具體實現(xiàn)時需要綜合考慮兩者的作用，去最優(yōu)化值。二 周期序列的譜分析 利用DFT分析模擬信號之頻譜；試驗要求：1、 設(shè)定采樣周期并說明原因；取T= 1/20，理由：f = 8,fs2f,所以取T = 1/20。2、 若令，確定該序列之周期并說明原因；N= 5。2/（16T）=5/4，周期為整數(shù)，所以N= 5。3、 繪制10個周期內(nèi)的取值情況； 4、 令表示的主值序列，繪制，解釋取值情況； 所得X1(k)取值即為x(n)的5點（一個周期內(nèi)）DFT結(jié)果，為清晰譜線。5、 令表示的任一周期，繪制，解釋取值情況； 所得

8、X2(k)取值與x(n)主值序列DFT結(jié)果相同。因為DFT是反映信號的頻域特性，所以同為一個周期，頻域特性一定相同，無論起始位置如何，其DFT情況都相同。6、 令表示的2個周期，繪制，解釋取值情況（參照習(xí)題3.7、3.8或3.16分析）； 所得X3(k)是在x(n)主值序列DFT結(jié)果的基礎(chǔ)上插入取值為零的點，將點數(shù)提高至10，仍為清晰譜線。因為選取了2個周期，所以DFT點數(shù)是X1(k)的2倍。因為取的周期的整數(shù)倍，所以可以得到清晰譜線。7、 （選作）若，而M不是周期的整數(shù)倍，繪制，解釋取值情況。 所得X4(k)是非周期整數(shù)倍點數(shù)的DFT，不是清晰譜線。因為選取了1.3個周期，不是周期的整數(shù)倍，

9、選取的x4(n)沒有體現(xiàn)出x(n)的周期特性，所以得到的譜線的形狀特征必然與X1(k)、X2(k)、X3(k)不同。三 梳狀濾波器的應(yīng)用錄制一段自己的話音，時間長度及取樣頻率自定；對該段聲音加入一次反射、三次反射和無窮多次反射。試驗報告要求：1、 對試驗原理的說明；回聲可以認(rèn)為是由原始聲音衰減后的多個延遲疊加組成的，因此回聲可以用延遲單元來生成。x(n)表示原始聲音信號，a 為衰減系數(shù)，T 為延遲周期，回聲信號 Y(n)=X(n)+a*x(nT）+a2*x(n2T)+ak*x(nkT)。Z 變換后的系統(tǒng)函數(shù) H(z)可由梳狀濾波器實現(xiàn)。本實驗用MATLAB 中的filter(b,a,x)函數(shù)可

10、用來仿真差分方程 a(1)*y(n)=b(1)*x(n)+b(2)*x(n1)+.+b(nb+1)*x(nnb)a(2)*y(n1).a(na+1)*y(nna)。2、 在同一張圖上，繪制原聲音序列、加入一次反射后的聲音序列、加入三次反射后的聲音序列和加入無窮多次反射后的聲音序列； 其中藍(lán)色為原聲音序列 x(n)，粉紅色為加入一次反射后的聲音序列 x1(n)，綠色為加入三次反射后的聲音序列 x3(n)，紅色為加入無窮多次反射后的聲音序列 x1(n)。3、 結(jié)合上述各序列，分析延時、衰減系數(shù)對回聲效果的影響（提示：定量考察序列、和之間的區(qū)別）。延時不變時，衰減系數(shù) a 從零增大到 1 的過程中，回聲效果由差變好再變差。a 很小時，幾乎聽不到回聲，a 在 0.5（±0.1）時，回