1、.第一課時第一課時.一、復習鞏固一、復習鞏固一次函數一次函數二次函數二次函數指數函數指數函數對數函數對數函數冪函數冪函數)0(kbkxy) 1, 0(aaayx且) 1, 0(logaaxya且axy )0(2acbxaxy正比例函數正比例函數)0(kkxy反比例函數反比例函數)0(kxky. 一次函數、二次函數、指數函數、對數函數一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數等函數模型，它們都與現實世界有著以及冪函數等函數模型，它們都與現實世界有著緊密的聯系，廣泛的應用。我們如何利用這些函緊密的聯系，廣泛的應用。我們如何利用這些函數模型來解決實際問題？數模型來解決實際問題？ .0t/hvk

2、m/h12354106090807050問題問題1:1:怎樣理解怎樣理解圖中數據圖中數據反映的實際意義反映的實際意義？ 例題例題1 1：一輛汽車在某段路程中的行駛速率與：一輛汽車在某段路程中的行駛速率與 時間的關系如圖所示時間的關系如圖所示 知識探究（一）：建立函數模型知識探究（一）：建立函數模型v =5080907565 0t11t22t33t44t5分段函數模型分段函數模型怎樣建立速度怎樣建立速度v關于時間關于時間t的函數關系？的函數關系？.問題問題2 2：圖中陰影部分小矩形面積是多少圖中陰影部分小矩形面積是多少?它它的實際意義是什么的實際意義是什么?0t/hvkm/h1235410609

3、0807050面積之和為面積之和為360165175190180150表示汽車在表示汽車在5小時內行駛的路程為小時內行駛的路程為360km5個小矩形的面積之和為多個小矩形的面積之和為多少少?它的實際意義是什么它的實際意義是什么?小矩形面積是小矩形面積是50表示表示1小時行駛的路程是小時行駛的路程是50km問題問題3.0t/hvkm/h12354106090807050問題問題4：t=2.5時汽車時汽車行駛路程是多少？行駛路程是多少？問題問題5：你能建立路程：你能建立路程S1關關于時間于時間t的函數關系嗎？的函數關系嗎？并畫出函數圖像。并畫出函數圖像。tt123540s1(km)50200400

4、300100S1 =50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t5.0ts1(km)1235450200400300100問題問題6 假設這輛汽車的里程表假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數在汽車行駛這段路程前的讀數為為2004km，試建立行駛這段，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數路程時汽車里程表讀數s與時與時間間t 的函數解析式，并作出相的函數解析式，并作出相應的圖象。應的圖象。0ts1235420002100 230022002400S1 =50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t5S =50t

5、+2004 80t+197490t+195475t+199465t+2039 0t11t22t33t44t5. 小結小結1、充分利用圖形的直觀性，分析給出的圖形充分利用圖形的直觀性，分析給出的圖形 和數據，可抽象出確定的函數模型和數據，可抽象出確定的函數模型。2、分段函數模型能很好的刻畫變化的各種情、分段函數模型能很好的刻畫變化的各種情 況，是很實用的函數模型，注意分段函數況，是很實用的函數模型，注意分段函數 的規范形式。的規范形式。0t/hvkm/h12354106090807050S1 =50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t5.向高為向高為H

6、的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位與水位h的關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀的關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是是 ( ) ABCD鞏固練習鞏固練習HhVoD.ABCA鞏固練習鞏固練習HhVoD向高為向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位與水位h的關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀的關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是是 ( ) .ABCB鞏固練習鞏固練習HhVoD向高為向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位與水位h的關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀的關系

7、的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是是 ( ) .ABCC鞏固練習鞏固練習HhVoD向高為向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位與水位h的關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀的關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是是 ( ) .例例2 人口問題是當年世界各國普遍關注的問題。認識人口人口問題是當年世界各國普遍關注的問題。認識人口數量的變化規律，可以為有效控制人口增長提供依據。早數量的變化規律，可以為有效控制人口增長提供依據。早在在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態下年，英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態下的人口增長模型：的人口增長模型：rte

8、yy0知識探究（二）：函數模型的應用知識探究（二）：函數模型的應用.馬爾薩斯人口增長模型：馬爾薩斯人口增長模型：下表是下表是19501959年我國的人口數據資料：年我國的人口數據資料：年份年份19501951195219531954人數人數/萬人萬人 5519656300574825879660266rteyy0其中其中t表示經過的時間，表示經過的時間，y0表示表示t=0時的人口數，時的人口數，r表示表示人口的年平均增長率。人口的年平均增長率。問題問題1如果以各年人口增長率的平均值作為我國如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到這一時期的人口增長率（精確到0.0001）

9、，用馬），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型。人口增長模型。195519561957195819596145662828645636599467207.解：設解：設1951195119591959年期間我國人口的增長率年期間我國人口的增長率分別是分別是r r1 1，r r2 2，.，r r9.9.由由55196 (1+r1) =56300 得r10.0200。同理得同理得 r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184r=（r1+r2+r9）90.

10、0221y0=55196，tey0221. 055196我國在這一時期的具體人口增長模型是我國在這一時期的具體人口增長模型是)(Nt tey0221. 055196)(Nt .問題問題2 2: :怎樣檢驗該模型與我國實際人口數據是否怎樣檢驗該模型與我國實際人口數據是否 相符？相符？ Nteyt,551960221.0由圖可以看出，所得模型與由圖可以看出，所得模型與1951195119591959的實際人口數據的實際人口數據基本吻合。基本吻合。年份1950195119521953195419551956195719581959人數551965630057482587966026661456 62

11、828645636599467207t0y12 354500055006500600070006 7 8 9.問題問題3 3: :據此人口增長模型，大約在哪一年據此人口增長模型，大約在哪一年 我國的人口達到我國的人口達到1313億？億？ 解解：將 y=130000代入t38.76Nteyt,551960221. 0Nteyt,551960221. 0實際上實際上2005年年1月月6日日我國人口達到我國人口達到13億。億。按表中的增長趨勢，大約在按表中的增長趨勢，大約在1950年后的年后的39年年(1989年年)我國人口達到我國人口達到13億億。55196130000,1300005519602

12、21.00221.0ttee55196130000ln0221. 0t兩邊取自然對數得.知識拓展知識拓展: : 據此人口增長模型，據此人口增長模型，16501650年世界人口為年世界人口為5 5億，當時人億，當時人口的年增長率為口的年增長率為0.3%0.3%，經計算大約，經計算大約18811881年（年（231231年后）世年后）世界人口達到界人口達到1010億。億。 1970 1970年世界人口為年世界人口為3636億，億，當時人口的年增長率為當時人口的年增長率為2.1%，經計算大約，經計算大約2003年（年（33年后）世界人口達到年后）世界人口達到72億。億。 實際上實際上18501850

13、年以前世界人口就超過了年以前世界人口就超過了1010億，而億，而20032003年年世界人口還沒達到世界人口還沒達到7272億。億。特別提醒特別提醒:此模型不太適宜估計時間跨度非常大的人口增此模型不太適宜估計時間跨度非常大的人口增長情況。因此用已知的函數模型刻畫實際問題的時候，由長情況。因此用已知的函數模型刻畫實際問題的時候，由于實際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，通過于實際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，通過模型得出的結果往往會與實際問題存在一定的誤差。往往模型得出的結果往往會與實際問題存在一定的誤差。往往需要對模型進行修正。需要對模型進行修正。.2 2、解函數應用題的一般步

14、驟：、解函數應用題的一般步驟：（1）審題）審題.讀懂題目認真審題讀懂題目認真審題（2）建模）建模.建立數學模型建立數學模型（3 3）求解）求解. .選擇合適的數學方法，設計合理的運算途選擇合適的數學方法，設計合理的運算途 徑，求出問題的答案。徑，求出問題的答案。（4）作答）作答.將計算結果轉移到實際問題中作答。將計算結果轉移到實際問題中作答。實際問題實際問題抽象概括抽象概括數學模型數學模型數學模型的解數學模型的解還原說明還原說明實際問題的解實際問題的解推理推理驗算驗算1、已知函數類型時，可利用待定系數法求函數、已知函數類型時，可利用待定系數法求函數 解析式。解析式。知識總結知識總結.某蔬菜基地

15、種植西紅柿，由歷年市場行情得知，某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從從2月月1日起的日起的300天內，西紅柿市場售價天內，西紅柿市場售價P與上與上市時間市時間t的關系用下圖的一條折線表示，的關系用下圖的一條折線表示，寫出市場寫出市場售價與時間的函數關系式售價與時間的函數關系式Pf(t)鞏固提升：函數模型的應用鞏固提升：函數模型的應用鞏固提升：函數模型的應用鞏固提升：函數模型的應用t100200 300300100200p0.30020030022000300)(3002)(,300200,300)(3001100200300)(2000tttttfttftttfbkbkbbkttft時當同理所以得則時，設解：當.課堂小結課堂小結1、解函數應用題的一般步驟、解函數應用題的一般步驟： （1）審題）審題（2）建模）建模 （3 3）求解）求解（4）作答）作答注意：注意：（1）分段函數的規范形式。）分段函數的規范形式。（2）寫出函數解析式后，要標清定義域使實際）寫出函數解析式后，要標清定義域使實際 問題有意義。問題有意義。（3）運用數形結合，轉化與化歸等思想方法解）運用數形結合，轉化與化歸等思想方法解 決問題。決問題。2 2、