1、.1事故樹分析事故樹分析.2第一節第一節事故樹分析概述事故樹分析概述.3第一節第一節事故樹分析概述事故樹分析概述n1.概述概述n事故樹分析事故樹分析(Faulttreeanalysis)：又稱：又稱故障樹分析故障樹分析，是從結果到原因找出與災，是從結果到原因找出與災害事故有關的各種因素之間因果關系和害事故有關的各種因素之間因果關系和邏輯關系的作圖分析法。邏輯關系的作圖分析法。.4.5結果：槽車著火結果：槽車著火n原因：原因：n第一層第一層：可燃物（：可燃物（LPGLPG）；助燃物（空氣）；助燃物（空氣中的氧），點火源（明火、靜電、摩擦中的氧），點火源（明火、靜電、摩擦火星等）火星等）n第二層第

2、二層：可燃物（：可燃物（LPGLPG），泄漏），泄漏n第三層第三層：泄漏原因：翻車拉裂氣相管法：泄漏原因：翻車拉裂氣相管法蘭接口，蘭接口，n第四層第四層：翻車原因：轉彎車速過快：翻車原因：轉彎車速過快.6 槽車著火槽車著火可燃物可燃物助燃物助燃物點火源點火源 翻車撞擊翻車撞擊轉彎車速過快轉彎車速過快法蘭口泄漏法蘭口泄漏.7第一節第一節事故樹分析概述事故樹分析概述特點：特點： 結果：系統結果：系統可能發生的事故可能發生的事故放在圖的最上面，稱放在圖的最上面，稱為為頂上事件頂上事件 原因，可能是其他一些原因的結果，稱為原因，可能是其他一些原因的結果，稱為中間原中間原因事件因事件，應繼續往下分析。直

3、到找出不能進一步，應繼續往下分析。直到找出不能進一步往下分析的原因為止，這些原因稱為往下分析的原因為止，這些原因稱為基本原因事基本原因事件件。圖中各因果關系用不同的圖中各因果關系用不同的邏輯門邏輯門聯結起來，這樣聯結起來，這樣得到的圖形象一棵倒置的樹。得到的圖形象一棵倒置的樹。.8 油庫火災油庫火災可燃物可燃物氧化劑氧化劑點火源點火源 靜電火花靜電火花 雷電火花雷電火花 撞擊火花撞擊火花電火花電火花 明火明火 使用鐵使用鐵制工具制工具穿戴鐵穿戴鐵釘鞋釘鞋.9Summary nThe fault tree was first developed in 1961 for the U.S. mili

4、tary intercontinental missile program. The U.S. Nuclear Regulatory Commission published a guide in 1981, and since then FTA has been used in almost every engineering discipline around the would.10具有的優點：具有的優點：n事故樹分析法是采用事故樹分析法是采用演繹方法分析事故演繹方法分析事故的因果關系的因果關系，能詳細找出系統各種固有，能詳細找出系統各種固有的潛在的危險因素，為安全設計、制定的潛在的危險

5、因素，為安全設計、制定安全技術措施和安全管理要點提供了依安全技術措施和安全管理要點提供了依據。據。n能簡潔、形象表示出事故和各種原因之能簡潔、形象表示出事故和各種原因之間間因果關系及邏輯關系因果關系及邏輯關系。.11具有的優點：具有的優點：n在事故樹分析中在事故樹分析中頂上事件頂上事件可以是可以是已發生已發生的事故的事故，也可以是，也可以是預想的事故預想的事故。通過分。通過分析，找出原因，采取對策措施加以控制，析，找出原因，采取對策措施加以控制，從而起到預測預防事故的作用。從而起到預測預防事故的作用。n可選擇最感興趣的事故作為可選擇最感興趣的事故作為頂上事件分頂上事件分析析，這和事件樹不同，事

6、件樹是由一個，這和事件樹不同，事件樹是由一個故障開始，而引起的事故不一定是使用故障開始，而引起的事故不一定是使用者最感興趣的。者最感興趣的。.12具有的優點：具有的優點：n事故樹分析法既可以用于事故樹分析法既可以用于定性分析，也定性分析，也可以用于定量分析可以用于定量分析。通過定性分析，確。通過定性分析，確定各種危險因素對事故樹影響的大小，定各種危險因素對事故樹影響的大小，從而掌握和制定防災控制要點；而定量從而掌握和制定防災控制要點；而定量分析，則能計算出頂上事件發生的概率，分析，則能計算出頂上事件發生的概率，并可以從數量上說明危險因素的重要度，并可以從數量上說明危險因素的重要度，為實現系統最

7、佳安全目標提供依據。為實現系統最佳安全目標提供依據。.13缺點：缺點：n編制者應編制者應對系統非常熟悉和有豐富的經對系統非常熟悉和有豐富的經驗驗，并且要準確的掌握好分析方法。，并且要準確的掌握好分析方法。n對很對很復雜的系統，編出的事故樹很龐大復雜的系統，編出的事故樹很龐大，這給定性定量分析帶來一定的困難，有這給定性定量分析帶來一定的困難，有時甚至連計算機都難以實現。時甚至連計算機都難以實現。n要對系統進行定量分析，必須知道事故要對系統進行定量分析，必須知道事故樹中各樹中各事件的故障率事件的故障率，如果這些數據不，如果這些數據不準確則定量分析便不可能。準確則定量分析便不可能。.142事故樹分析

8、的事故樹分析的基本程序基本程序n事故樹分析的程序，常因評價對象、事故樹分析的程序，常因評價對象、分析目的、粗細程度的不同而不同，分析目的、粗細程度的不同而不同，但一般可按如程進行：但一般可按如程進行：.15熟悉系統熟悉系統調查事故調查事故確定頂上事件確定頂上事件收集系統資料收集系統資料調查原因事件調查原因事件建造事故樹建造事故樹修改簡化事故樹修改簡化事故樹定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施.162事故樹分析的事故樹分析的基本程序基本程序確定和熟悉分析系統確定和熟悉分析系統。明確分析的范圍和邊界，包括明確分析的范圍和邊界，包括工藝流程、工藝流程、設備構造、操作條件、環境狀況

9、及控制設備構造、操作條件、環境狀況及控制系統和安全裝置等系統和安全裝置等。廣泛收集系統發生過的事故。包括廣泛收集系統發生過的事故。包括本單本單位位的事故情況、的事故情況、同行業同行業類似系統或設備類似系統或設備以及以及國外國外事故資料，以便確定所要分析事故資料，以便確定所要分析的事故類型。的事故類型。.17n確定頂上事件。確定頂上事件。一般選擇發生可能性一般選擇發生可能性較大且能造成一定后果較大且能造成一定后果的那些事故作為的那些事故作為分析對象。分析對象。n確定頂上事件時，要確定頂上事件時，要堅持一個事故編一堅持一個事故編一棵樹的原則棵樹的原則且定義明確，例如：且定義明確，例如：“加氫加氫反

10、應溫度過高反應溫度過高”，“氧氣鋼瓶超壓爆氧氣鋼瓶超壓爆炸炸”，象，象“過程火災過程火災”，“化工廠爆炸化工廠爆炸”這些太籠統了，無法向下分析。這些太籠統了，無法向下分析。.18調查原因事件。就是找出系統的所有潛調查原因事件。就是找出系統的所有潛在危險因素和薄弱環節，包括在危險因素和薄弱環節，包括設備元件設備元件等硬件故障、軟件故障、人為差錯以及等硬件故障、軟件故障、人為差錯以及環境因素環境因素，凡與事故有關的原因都找出，凡與事故有關的原因都找出來，作為事故樹的原因事件。來，作為事故樹的原因事件。確定不予考慮的事件。與事故無關的原確定不予考慮的事件。與事故無關的原因有各種各樣，但有些原因根本不

11、可能因有各種各樣，但有些原因根本不可能發生或發生機會很少，如發生或發生機會很少，如導線故障、颶導線故障、颶風、龍卷風風、龍卷風等，編制事故樹可不予考慮，等，編制事故樹可不予考慮，但要事先說明。但要事先說明。.19確定分析的深度確定分析的深度。在分析原因事件時，。在分析原因事件時，要分析到哪一層為止，需事先明確。要分析到哪一層為止，需事先明確。分析的太淺，可能發生遺漏；分析得分析的太淺，可能發生遺漏；分析得太深，則事故樹過于龐大繁瑣。具體太深，則事故樹過于龐大繁瑣。具體深度應視分析對象而定。對化工生產深度應視分析對象而定。對化工生產系統來說，一般只到系統來說，一般只到泵、閥門、管道泵、閥門、管道

12、故障故障為止；電器設備分析到為止；電器設備分析到繼電器、繼電器、開關、馬達故障開關、馬達故障為止，其中零件故障為止，其中零件故障就不一定展開分析。就不一定展開分析。.20編制事故樹。編制事故樹。從從頂上事件頂上事件開始，采取演繹分析方法，逐層向開始，采取演繹分析方法，逐層向下找出直接原因事件，直到所有最基本的事件下找出直接原因事件，直到所有最基本的事件為止。每一層事件都按照輸入（原因）與輸出為止。每一層事件都按照輸入（原因）與輸出（結果）之間邏輯關系用邏輯門連接起來。這（結果）之間邏輯關系用邏輯門連接起來。這樣得到的圖形就是事故樹樹。樣得到的圖形就是事故樹樹。初步編好的事故樹應進行整理和簡化，

13、將多余初步編好的事故樹應進行整理和簡化，將多余事件或上下兩層邏輯門相同的事件去掉或合并。事件或上下兩層邏輯門相同的事件去掉或合并。如有相同的子樹，可以用轉移符號表示省略其如有相同的子樹，可以用轉移符號表示省略其中一個，以求結構簡潔、清晰。中一個，以求結構簡潔、清晰。.21事故樹定性分析?？蓮氖鹿蕵浣Y構上求事故樹定性分析。可從事故樹結構上求最小割集和最小徑集，進而得到每個基最小割集和最小徑集，進而得到每個基本事件對頂上事件的影響程度，為采取本事件對頂上事件的影響程度，為采取安全措施的先后順序、輕重緩急提供依安全措施的先后順序、輕重緩急提供依據。據。事故樹定量分析。定量分析可計算出事事故樹定量分析

14、。定量分析可計算出事故發生的故發生的概率概率，并從數量上說明每個基，并從數量上說明每個基本事件對頂上事件的影響程度，從而制本事件對頂上事件的影響程度，從而制定出最經濟、最合理的控制事故的方案，定出最經濟、最合理的控制事故的方案，實現系統最佳安全的目的。實現系統最佳安全的目的。.223事故樹的符號及其意義事故樹的符號及其意義n事故樹采用的符號包括：事故樹采用的符號包括：事件符號、邏事件符號、邏輯門符號、轉移符號輯門符號、轉移符號三大類。三大類。n事件分：事故事件和成功事件。事件分：事故事件和成功事件。n事故事件：在事故樹分析中各種非正常事故事件：在事故樹分析中各種非正常狀態或不正常情況稱事故事件

15、。狀態或不正常情況稱事故事件。n成功事件：各種完好狀態或正常情況稱成功事件：各種完好狀態或正常情況稱成功事件。成功事件。.231）事件符號）事件符號n（1）矩形符號矩形符號。矩形符號表示。矩形符號表示頂上事件頂上事件和和中中間事件間事件。頂上事件是所分析系統不希望發生的。頂上事件是所分析系統不希望發生的事件。它位于事故樹的頂端。中間事件是位于事件。它位于事故樹的頂端。中間事件是位于頂上事件和基本事件之間的事件，是需要往下頂上事件和基本事件之間的事件，是需要往下分析的事件。分析的事件。nIntermediateeventAfaulteventthatoccursbecauseofoneormor

16、eantecedentcausesactingthroughlogicgates.24 易燃液體易燃液體倉庫火災倉庫火災可燃物可燃物氧化劑氧化劑點火源點火源 靜電火花靜電火花 雷電火花雷電火花 撞擊火花撞擊火花電火花電火花 明火明火使用鐵使用鐵制工具制工具En.251）事件符號）事件符號n（2）圓形符號圓形符號。圓形符號表示基本原因。圓形符號表示基本原因事件即事件即基本事件基本事件，是不能再往下分析的，是不能再往下分析的事件，故位于事故樹的底部。事件，故位于事故樹的底部。nBasiceventAbasicinitiatingfaultrequiringnofurtherdevelopment.

17、261）事件符號）事件符號n（3）菱形符號菱形符號。菱形符號有兩種意義。一種。菱形符號有兩種意義。一種是表示是表示省略事件省略事件，即沒有必要詳細分析或原因，即沒有必要詳細分析或原因不明確的事件。另一種是表示不明確的事件。另一種是表示二次事件二次事件，如由，如由原始災害引起的二次災害，即來自系統之外的原始災害引起的二次災害，即來自系統之外的原因事件。原因事件。nUndevelopedeventAneventwhichisnotfurtherdevelopedeitherbecauseitisofinsufficientconsequenceorbecauseinformationisunava

18、ilable.271）事件符號）事件符號n（4 4）房形符號房形符號。房形符號表示正常事。房形符號表示正常事件，件，是系統正常狀態下發生的是系統正常狀態下發生的正常事件正常事件。有。有的也稱為開關事件。的也稱為開關事件。nExternalevent-Aneventwhichisnormallyexpectedtooccur.28n事件符號原則上有上述四種，其中只有事件符號原則上有上述四種，其中只有矩形符號是必須往下分析的事件矩形符號是必須往下分析的事件，其余，其余三種都是無須進一步分析的事件，故將三種都是無須進一步分析的事件，故將此三者合稱為基本事件或此三者合稱為基本事件或底事件底事件。*在事

19、件符號內必須填寫事件。從分析事故在事件符號內必須填寫事件。從分析事故的目的出發，的目的出發，“事件事件”就是構成事故的就是構成事故的因素。所填入的事件必須是具體事件，因素。所填入的事件必須是具體事件，不得籠統、含糊不清。不得籠統、含糊不清。.292）邏輯門符號）邏輯門符號n邏輯門符號是表示邏輯門符號是表示相應事件的連接特性相應事件的連接特性符號符號，用它可以明確表示該事件與其直，用它可以明確表示該事件與其直接原因事件的邏輯連接關系。接原因事件的邏輯連接關系。nThelogicgatesarethefaulttreegraphicoperators.30EE1E2Enn與門與門：可以：可以連接數

20、個輸入事件連接數個輸入事件E1、E2、En和一個輸出事件和一個輸出事件E，表示，表示僅當僅當所有輸入事件都發生所有輸入事件都發生時，輸出事件時，輸出事件E才發生的邏輯關系。才發生的邏輯關系。nANDindicatesthatallthefaultsfeedingintotheAND gatemustoccurfortheoutputfaulttooccur.31EE1E2Enn或門或門：可以連接數個輸入事件：可以連接數個輸入事件E1、E2En和一個輸出事件和一個輸出事件E，表示，表示至少一個輸至少一個輸入事件發生入事件發生時，輸出事件就發生。時，輸出事件就發生。nAnORgateistheop

21、positeofanAND.Anyoftheinputeventsoccurringwouldresultintheeventfault.32Practical tipnThe more AND gates you use, the safer the system is, AND gates denote a fault tolerance; for example, for a braking subsystem failure both the primary brake AND the backup eddy-current brake must fail.332）邏輯門符號）邏輯門符

22、號非門：表示輸出事件非門：表示輸出事件是輸入事件的對立事是輸入事件的對立事件。件。.34特殊門特殊門A表決門：表示僅當輸入事件有表決門：表示僅當輸入事件有m個個（mn）或）或m個以上事件同時發生時，輸個以上事件同時發生時，輸出事件才發生。符號是如下。顯然，或出事件才發生。符號是如下。顯然，或門和與門都是表決門的特例?；蜷T是門和與門都是表決門的特例。或門是m=1時的表決門；與門是時的表決門；與門是M=N時的表決時的表決門。門。m/nEE1E2En.35B異或門：表示僅當單個輸入事件發生異或門：表示僅當單個輸入事件發生時，輸出事件才發生。時，輸出事件才發生。不同時發生不同時發生EE1E2En.36

23、C禁門：表示僅當禁門：表示僅當條件事件條件事件發生時，輸發生時，輸入事件的發生方導致輸出事件的發生。入事件的發生方導致輸出事件的發生。AEEi.37D條件與門：表示輸入事件不僅同時發生，而條件與門：表示輸入事件不僅同時發生，而且還必須滿足條件且還必須滿足條件A，才會有輸出事件的發生。，才會有輸出事件的發生。AEE1E2En油庫爆炸油庫爆炸達到爆炸極限達到爆炸極限火源火源油氣聚集油氣聚集.38E條件或門：表示輸入事件至少有一個發生，條件或門：表示輸入事件至少有一個發生，在滿足條件在滿足條件A的情況下，輸出事件才發生。的情況下，輸出事件才發生。E1E2EnAE應力超過氣應力超過氣瓶強度極限瓶強度極

24、限+氧氣瓶超壓爆炸氧氣瓶超壓爆炸與火源接近與火源接近陽光爆曬陽光爆曬接近熱源接近熱源.393）轉移符號）轉移符號轉移符號表示部分事故樹圖的轉入和轉轉移符號表示部分事故樹圖的轉入和轉出。當出。當事故樹規模很大事故樹規模很大或整個事故樹中或整個事故樹中多處包含有相同的部分樹圖時，為了簡多處包含有相同的部分樹圖時，為了簡化整個樹圖，便可用轉入和轉出符號?；麄€樹圖，便可用轉入和轉出符號。轉入轉入轉出轉出.40第二節第二節事故樹編制事故樹編制.41第二節第二節事故樹編制事故樹編制n事故樹編制是事故樹分析中事故樹編制是事故樹分析中最基本、最關鍵最基本、最關鍵的的環節。環節。n編制工作一般由系統設計人員、

25、操作人員、和編制工作一般由系統設計人員、操作人員、和可靠性分析人員組成的編制小組來完成，經過可靠性分析人員組成的編制小組來完成，經過反復研究，不斷深入，才能趨于完善。反復研究，不斷深入，才能趨于完善。n通過編制過程能使小組人員深入了解系統，發通過編制過程能使小組人員深入了解系統，發現系統中的薄弱環節，這是編制事故樹的首要現系統中的薄弱環節，這是編制事故樹的首要目的。目的。.42n事故樹的編制是否完善直接影響到定事故樹的編制是否完善直接影響到定性分析和定量分析的結果的正確性，性分析和定量分析的結果的正確性，關系到事故樹分析的成敗，所以事故關系到事故樹分析的成敗，所以事故樹編制這一環節是非常重要的

26、。樹編制這一環節是非常重要的。n編制方法一般分人工編制、計算機輔編制方法一般分人工編制、計算機輔助編制兩類。助編制兩類。.43一、人工編制一、人工編制1編制事故樹的規則編制事故樹的規則n事故樹的編制過程是一個嚴密的邏輯事故樹的編制過程是一個嚴密的邏輯推理過程，應遵循以下原則：推理過程，應遵循以下原則：確定確定頂上事件頂上事件應優先考慮風險大的事應優先考慮風險大的事故事件。能否正確選擇頂上事件，直故事件。能否正確選擇頂上事件，直接關系到分析結果，是事故樹分析的接關系到分析結果，是事故樹分析的關鍵。應當把關鍵。應當把容易發生且后果嚴重容易發生且后果嚴重的的事件優先做為分析對象，即頂上事件；事件優先

27、做為分析對象，即頂上事件；也可以把發生頻率不高但后果嚴重以也可以把發生頻率不高但后果嚴重以及后果不太嚴重但非常頻繁的事故做及后果不太嚴重但非常頻繁的事故做為頂上事件。為頂上事件。.44合理確定合理確定邊界條件邊界條件。在確定了頂上事件后，為。在確定了頂上事件后，為了不致使事故樹過于繁瑣、龐大，應規定被分了不致使事故樹過于繁瑣、龐大，應規定被分析系統與其他系統的界面，并作一些必要的合析系統與其他系統的界面，并作一些必要的合理的假設。理的假設。保持門的完整性，保持門的完整性，不允許門和門直接相連。不允許門和門直接相連。事事故樹編制時應逐級進行，不允許跳躍；任何一故樹編制時應逐級進行，不允許跳躍；任

28、何一個邏輯門的輸出都必須有一個結果事件，不允個邏輯門的輸出都必須有一個結果事件，不允許不經過結果事件而將門與門直接相連，否則，許不經過結果事件而將門與門直接相連，否則，將很難保證邏輯關系的準確性。將很難保證邏輯關系的準確性。確切描述頂事件。明確地給出頂事件的定義，確切描述頂事件。明確地給出頂事件的定義，即確切地描述事故的狀態，什么時候在何種條即確切地描述事故的狀態，什么時候在何種條件下發生。件下發生。編制過程中及編成后，需及時進行合理的簡化編制過程中及編成后，需及時進行合理的簡化。.452編制事故樹的方法編制事故樹的方法。人工編制事故樹的常用方法為人工編制事故樹的常用方法為演繹法演繹法，它是通

29、，它是通過人的思考分析頂事件是怎樣發生的。過人的思考分析頂事件是怎樣發生的。首先確定系統的首先確定系統的頂上事件頂上事件，找出直接導致頂上，找出直接導致頂上事件發生的各種可能因素或因素的組合即中間事件發生的各種可能因素或因素的組合即中間事件。事件。在頂上事件與其緊連的中間事件之間，根據其在頂上事件與其緊連的中間事件之間，根據其邏輯關系畫上邏輯門。邏輯關系畫上邏輯門。然后再對然后再對中間事件中間事件進行類似的分析，找出直接進行類似的分析，找出直接原因，逐級向下演繹，直到不能分析的基本事原因，逐級向下演繹，直到不能分析的基本事件為止。件為止。這樣就得到用這樣就得到用基本事件符號基本事件符號表示的事

30、故樹。表示的事故樹。.46二、編制舉例二、編制舉例例：用演繹法編制例：用演繹法編制“油庫靜電火災爆炸油庫靜電火災爆炸”事故樹。事故樹。n油庫所儲存的油品是汽油、煤油、柴油、原油、油庫所儲存的油品是汽油、煤油、柴油、原油、松節油等，這些油品具有燃燒爆炸的危險性，松節油等，這些油品具有燃燒爆炸的危險性，一旦發生燃燒爆炸事故，將會造成人員傷亡，一旦發生燃燒爆炸事故，將會造成人員傷亡，財產損失，甚至危急周圍人群的安全。財產損失，甚至危急周圍人群的安全。n油庫油庫靜電火災靜電火災爆炸是危害性極大的事故，因而爆炸是危害性極大的事故，因而可以將可以將“油庫靜電火災爆炸油庫靜電火災爆炸”事故作為事故樹事故作為

31、事故樹的頂事件并編制其事故樹。的頂事件并編制其事故樹。n編制事故樹從頂事件開始，逐級分析導致頂事編制事故樹從頂事件開始，逐級分析導致頂事件發生的中間事件和基本事件，按邏輯關系，件發生的中間事件和基本事件，按邏輯關系，用邏輯門符號連接上下層事件。例如：用邏輯門符號連接上下層事件。例如：“油氣油氣達到可燃濃度達到可燃濃度”與存在與存在“火源火源”兩個中間事件兩個中間事件同時存在并且達到爆炸時，頂事件才能發生同時存在并且達到爆炸時，頂事件才能發生。 .47第三節第三節事故樹的定性分析事故樹的定性分析.48第三節第三節事故樹的定性分析事故樹的定性分析n事故樹定性分析就是對事故樹中各事件不考慮事故樹定性

32、分析就是對事故樹中各事件不考慮發生概率發生概率多少，只考慮發生和不發生兩種情況。多少，只考慮發生和不發生兩種情況。通過定性分析可以知道哪一個或哪幾個基本事通過定性分析可以知道哪一個或哪幾個基本事件發生，件發生，頂上事件頂上事件就一定發生，哪一個事件發就一定發生，哪一個事件發生對頂上事件影響大，哪一個影響少，從而可生對頂上事件影響大，哪一個影響少，從而可以采取經濟有效的措施，防止事故發生。以采取經濟有效的措施，防止事故發生。n事故樹定性分析，就是根據事故樹求取其事故樹定性分析，就是根據事故樹求取其最小最小割集和最小徑集割集和最小徑集，計算各基本事件的，計算各基本事件的結構重要結構重要度度，在此基

33、礎上確定安全防災對策。，在此基礎上確定安全防災對策。.49一、利用布爾代數化簡事故樹一、利用布爾代數化簡事故樹T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件基本事件:X1,X2,X3.50+ +T. . .M1M2X1X3X1X3X2考查構成考查構成M1的基本事件？的基本事件？X2T. .X1X3.51化簡下列事故樹化簡下列事故樹T. .+ +MX1X3X1X2T. .X1X2.52布爾代數的一般知識布爾代數的一般知識n1、邏輯值和邏輯變量、邏輯值和邏輯變量n邏輯值：邏輯值：“0”和和“1”，表示兩種相反的，表

34、示兩種相反的狀態。狀態。n邏輯變量：在某一過程中可取不同數值邏輯變量：在某一過程中可取不同數值的量稱為變量，只能取的量稱為變量，只能取“0”和和“1”兩個兩個值的變量，稱為邏輯變量。值的變量，稱為邏輯變量。n11 1.532、邏輯運算、邏輯運算n邏輯或邏輯或（邏輯加）（邏輯加）“”或或“”+ +ZBA邏輯表達式為：邏輯表達式為：Z=A+B（AB）000011101111A+1=1A+0=A如果有如果有n個邏個邏輯變量，則輯變量，則123nZAAAA.54邏輯與（邏輯乘）邏輯與（邏輯乘）“”或或“”ZBA. .邏輯表達式為：邏輯表達式為：Z=AB（AB）000010100111A0=0A1=A如

35、果有如果有n個邏個邏輯變量，則輯變量，則123nZA AAA.55邏輯非邏輯非ZA邏輯表達式為：邏輯表達式為：AZ0110有兩條運有兩條運算法則算法則.56邏輯代數運算的基本性質邏輯代數運算的基本性質n邏輯或邏輯或n交換率：交換率：A+B=B+An結合率：結合率：A+(B+C)=(A+B)+Cn同一率：同一率：A0An01率：率：A11n等冪率：等冪率：A+A=A.57邏輯代數運算的基本性質邏輯代數運算的基本性質n邏輯加邏輯加n交換率：交換率：AB=BAn結合率：結合率：A (BC)=(AB)Cn同一率：同一率：A1An01率：率：A00n等冪率：等冪率：AA=A.58邏輯代數運算的基本性質邏

36、輯代數運算的基本性質n邏輯或和邏輯與還有如下性質邏輯或和邏輯與還有如下性質n乘對加的分配率：乘對加的分配率：A(B+C)=AB+ACn加對乘的分配率：加對乘的分配率：A+BC=(A+B )(A+C )n邏輯非有如下基本性質：邏輯非有如下基本性質：10AAA A雙重否定率雙重否定率AA.59邏輯代數的兩個基本定理邏輯代數的兩個基本定理n吸收率：吸收率： AAB =A n A(AB)=An摩根定律摩根定律A BAB積的非等于非的和：積的非等于非的和：ABA B和的非等于非的積：和的非等于非的積：.60T. .+ +. .M1M2X1X2X1X31212131132131321313213()()(

37、1)TMMXXX XX X XX X XX XX X XX XXX XT. .X1X3.61T. .+ +MX1X3X1X21211321121321212312312()(1)TX MXXXXXX X XX X XX XX X XX XXX XT. .X1X2.62二、最小割集和最小徑集二、最小割集和最小徑集1割集和最小割集割集和最小割集(P45)在事故樹中，如果所有的基本事件都發在事故樹中，如果所有的基本事件都發生則頂上事件必然發生。生則頂上事件必然發生。在很多情況下并非如此，往往是只要某在很多情況下并非如此，往往是只要某個或幾個基本事件發生頂上事件就能發個或幾個基本事件發生頂上事件就能發

38、生。生。凡是能導致頂上事件發生的凡是能導致頂上事件發生的基本事件的基本事件的集合就叫割集。集合就叫割集。割集就是系統發生故障的模式。割集就是系統發生故障的模式。T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件基本事件:X1,X2,X3.64在一棵事故樹中，割集數目可能有很多，而在在一棵事故樹中，割集數目可能有很多，而在內容上可能有相互包含和重復的情況，甚至有內容上可能有相互包含和重復的情況，甚至有多余的事件出現，必須把他們除去，除去這些多余的事件出現，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說，事件的

39、割集叫最小割集。也就是說，凡能導致凡能導致頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合稱頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合稱為最小割集。為最小割集。在最小割集里，任意去掉一個基本事件就不成在最小割集里，任意去掉一個基本事件就不成其為割集。其為割集。在事故樹中，有一個最小割集，頂上事件發生在事故樹中，有一個最小割集，頂上事件發生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發生的可能性就越多，系統就越危險。頂上事件發生的可能性就越多，系統就越危險。 .652、集合、集合集合：就是滿足某種條件或具有某種屬集合：就是滿足某種條件或具有某種屬性的事物的全體。性的

40、事物的全體。集合的每一個成員稱為這個集合的元素。集合的每一個成員稱為這個集合的元素。一個割集所包含的幾個基本事件就組成一個割集所包含的幾個基本事件就組成一個集合，這個集合中每個基本事件就一個集合，這個集合中每個基本事件就是它的元素。一個割集含有是它的元素。一個割集含有X1、X2兩個兩個基本事件，則記為基本事件，則記為X1，X2。.66n所謂并集就是把兩個集合所謂并集就是把兩個集合A和和B的元素合的元素合并在一起。如果合并的元素構成的集合并在一起。如果合并的元素構成的集合叫叫S，那么，那么S=A+B。事故樹中或門的輸出。事故樹中或門的輸出事件就是所有輸入事件的并集。事件就是所有輸入事件的并集。n

41、若兩個集合若兩個集合A與與B有公共元素，則公共元有公共元素，則公共元素構成的集合素構成的集合P稱為稱為A與與B的交集，記為的交集，記為P=AB。事故樹中，與門的輸出事件就。事故樹中，與門的輸出事件就是輸入事件的交集。是輸入事件的交集。 .673、最小割集的求法、最小割集的求法最小割集的求法最小割集的求法有很多，主要布爾代數法有很多，主要布爾代數法和行列式法。和行列式法。1最小割集求法最小割集求法布爾代數化簡法。布爾代數化簡法。對比較簡單的事故樹可用此法求取。對比較簡單的事故樹可用此法求取。.68布爾代數法求最小割集的步驟是：布爾代數法求最小割集的步驟是：n首先列出事故樹的布爾表達式，即從事故首

42、先列出事故樹的布爾表達式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，樹的第一層輸入事件開始，“或門或門”的輸的輸入事件用邏輯入事件用邏輯“加加”表示，表示，“與門與門”的輸的輸入事件用邏輯入事件用邏輯“積積”表示。再用第二層輸表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至事故樹全體基本事件都代完第二層，直至事故樹全體基本事件都代完為止。布爾表達式整理后得到若干個交集，為止。布爾表達式整理后得到若干個交集，每一個交集就是一個割集每一個交集就是一個割集，然后再利用布，然后再利用布爾代數運算定律化簡，就可以求出爾代數運算定律化簡，就可以求出最小割最小割集

43、集。.69舉例舉例：圖圖nT=G1G2=(G3+X1)(G4+X4)n=(X3X5+X1)(G5X3+X4)n=(X3X5+X1)(X2+X5)X3+X4n=(X3X5+X1)(X2X3+X5X3+X4)n=X3X5X2X3+X1X2X3+X3X5X5X3+X1X5X3+X3X5X4+X1X4n=X2X3X5+X1X2X3+X3X5+X1X5X3+X3X5X4+X1X4=X3X5+X1X2X3+X1X4.70+ + +T1G2G1X4X3G. .5X3X. .4G. .5G2X+ +5X3X舉例舉例123412155612134526712131452565712131132141142521

44、25256156257157213142556()()()()()()()()()TE EEEXXXEXEXXXXXXXXXXXX XX XX XX XX XXXX X XX X XX X XX X XX X XX X XX X XX X XX X XX X XX XX XX XX X1562571572131425561571XX X XX X XX X XX XX XX XX X XX X X.72+ + +T1E2E2X3E1X. . .4E5E1X3X+ +4X6E5X6X. .2X+ +7X.73行列法行列法n行列法是行列法是1972年由富賽爾提出的，所以又稱富年由富賽爾提出的，所以

45、又稱富賽爾法。這種方法的賽爾法。這種方法的原理原理是：與門使割集的大是：與門使割集的大小莊增加，或門使割集的數量增加。小莊增加，或門使割集的數量增加。n從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所有基本事件代完為止。有基本事件代完為止。n在代替過程中，在代替過程中，“或門或門”連接的輸入事件縱向連接的輸入事件縱向列出，列出，“與門與門”連接的輸入事件橫向列出。這連接的輸入事件橫向列出。這樣會得到若干基本事件的交集，再用布爾代數樣會得到若干基本事件的交集，再用布爾代數化簡，就得到最

46、小割集。化簡，就得到最小割集。.74+ + +T1G2G1X4X3G. .5X3X. .4G. .5G2X+ +5X3X.75153121412323553354XGXXGXXTG GGGXXGXXXX13215313513214141435533523353543553354XXXXGXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXXXXXXXXXXXXXX.764徑集與最小徑集徑集與最小徑集在事故樹中，當所有的在事故樹中，當所有的基本事件都不發基本事件都不發生時生時，頂上事件肯定不會發生。，頂上事件肯定不會發生。然而頂上事件不發生常常并不要求所有然而頂上事件不發生常常并不要求所有基本事件都不發生，

47、而只要基本事件都不發生，而只要某些基本事某些基本事件不發生件不發生頂上事件就不會發生。頂上事件就不會發生。這些這些不導致頂上事件發生不導致頂上事件發生的基本事件的的基本事件的集合稱為徑集。集合稱為徑集。徑集是表示系統不發生故障而正常運行徑集是表示系統不發生故障而正常運行的模式。的模式。.77+ +TX1X2. .TX1X2. .T1X2X+ +T1X2X.78同樣在徑集中也存在同樣在徑集中也存在相互包含和重復事相互包含和重復事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說凡不能導致徑集。也就是說凡不能導致頂上事件發頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合稱為生

48、的最低限度的基本事件的集合稱為最最小徑集。小徑集。在最小徑集里，任意去掉一個基本事件在最小徑集里，任意去掉一個基本事件就不成其為就不成其為徑集。徑集。事故樹有一個最小徑集，頂上事件不發事故樹有一個最小徑集，頂上事件不發生的可能性就有一種。生的可能性就有一種。最小徑集最小徑集越多，越多，頂上事件不發生的途徑就越多，系統也頂上事件不發生的途徑就越多，系統也就越安全。就越安全。.795最小徑集求法。最小徑集求法。最小徑集的求法是利用最小徑集的求法是利用最小徑集與最小最小徑集與最小割集割集的對偶性，首先畫事故樹的對偶樹，的對偶性，首先畫事故樹的對偶樹，即即成功樹成功樹，求，求成功樹的最小割集成功樹的最

49、小割集，就是，就是原事故樹的原事故樹的最小徑集最小徑集。成功樹的畫法成功樹的畫法是將事故樹的是將事故樹的“與門與門”全全部換成部換成“或門或門”，“或門或門”全部換成全部換成“與門與門”，并把全部事件發生變成不發，并把全部事件發生變成不發生，就是在所有事件上都加生，就是在所有事件上都加“-”，使之，使之變成原事件補的形式。經過這樣變換后變成原事件補的形式。經過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。得到的樹形就是原事故樹的成功樹。.80ABA B和的非等于非的積：和的非等于非的積：+ +TX1X2. .T1X2XTABTA B.81. .TX1X2+ +T1X2XA BAB積的非等于非的和：

50、積的非等于非的和：TA BTAB.82同理可知，畫成功樹時事故樹的同理可知，畫成功樹時事故樹的“與門與門”要變成要變成“或門或門”，事件也都要變為原事，事件也都要變為原事件非的形式。件非的形式。條件與門、條件或門、限制門的變換方條件與門、條件或門、限制門的變換方式同上，變換時把式同上，變換時把條件作為基本事件條件作為基本事件處處理。理。用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反。所不同的是兩層邏輯門符號正好相反。.83T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3+ +.

51、 .+ +T1M2M1X2X1X3X.84化成功樹化成功樹. . .+ + + +T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X.85+ +. .+ +T1E2E3X5X3E. .2X1X. .4E4X3X.861233451233451233545()TEEEXEXXXXXXXXXXXXXX1123235355,;,;,PXXXPXXPXX1233545() ()()TXXXXXXX.87T+ +M3M2M1. .X1X3X3X5X4X5+ + +X2用最小徑集表用最小徑集表示的事故樹示的事故樹.88. . .+ + + +T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X用最小割集化用最小割集化簡事故

52、樹簡事故樹1233451233451233451342343341525351342343415253513423415253513()()()()()()(1)(1)TEEEXEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX X415253534152535XXXXXXXXXXXXXXX.90T+ +M4M3M2M1. . . . .X1X5X2X5X4X3X3X5用最小割集表用最小割集表示的事故樹示的事故樹.91三、基本事件的結構重要度分析三、基本事件的結構重要度分析結構重要度分析就是不考慮結構重要度分析就是不考慮基本事件發生

53、的概基本事件發生的概率率是多少，僅從事故樹結構上分析各基本事件是多少，僅從事故樹結構上分析各基本事件的發生對頂上事件發生的影響程度。的發生對頂上事件發生的影響程度。事故樹是由眾多基本事件構成的，這些基本事事故樹是由眾多基本事件構成的，這些基本事件對頂上事件均產生影響，但影響程度是不同件對頂上事件均產生影響，但影響程度是不同的，在制定安全防范措施時必須有個先后次序，的，在制定安全防范措施時必須有個先后次序，輕重緩急，以便使系統達到經濟、有效、安全輕重緩急，以便使系統達到經濟、有效、安全的目的。的目的。結構重要度分析雖然是一種定性分析方法，但結構重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分

54、析數據的情況下，這種分析在目前缺乏定量分析數據的情況下，這種分析是很重要的。是很重要的。.92結構重要度分析方法有兩種（分析內容）：結構重要度分析方法有兩種（分析內容）：一一種是計算出各基本事件的結構重要度系數種是計算出各基本事件的結構重要度系數，按，按系數由大到小排列各基本事件的重要順序；系數由大到小排列各基本事件的重要順序；另另一種是用最小割集和最小徑集一種是用最小割集和最小徑集近似判斷各基本近似判斷各基本事件的結構重要度的大小，并排列次序。事件的結構重要度的大小，并排列次序。結構重要度系數的求法。結構重要度系數的求法。假設某事故樹有幾個基本事件，每個基本的狀假設某事故樹有幾個基本事件，每

55、個基本的狀態都有兩種：態都有兩種：1表示基本事件狀態發生表示基本事件狀態發生X=0表示基本事件狀態不發生表示基本事件狀態不發生.93n已知已知頂上事件是基本事件的狀態函數頂上事件是基本事件的狀態函數，頂上事件的狀態用頂上事件的狀態用表示，表示，（X）=（X1，X2，X3，Xn）則）則（X）也有兩種狀態：）也有兩種狀態： 1表示頂上事件狀態發生表示頂上事件狀態發生（X）= 0表示頂上事件狀態不發生表示頂上事件狀態不發生n （X）叫做事故樹結構函數）叫做事故樹結構函數.94n在其他在其他基本事件狀態都不變基本事件狀態都不變的情況下，基本事件的情況下，基本事件Xi的狀態從的狀態從0變到變到1，頂上事

56、件的狀態變化有以下，頂上事件的狀態變化有以下三種情況：三種情況：（1）（0i，X）=0（1i，X）=0則則（1i，X）-（0i，X）=0不管基本事件是否發生，頂上事件都不發生不管基本事件是否發生，頂上事件都不發生；（2）（0i，X）=0（1i，X）=1則則（1i，X）-（0i，X）=1頂上事件狀態隨基本事件狀態的變化而變化頂上事件狀態隨基本事件狀態的變化而變化；（3）（0i，X）=1（1i，X）=1則則（1i，X）-（0i，X）=0不管基本事件是否發生，頂上事件都發生不管基本事件是否發生，頂上事件都發生。.95T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3X1X2X310001011110011

57、11X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1,X2,X3(0 ,)ijX(0 ,)ijX.96n上述三種情況，只有第二種情況是基本上述三種情況，只有第二種情況是基本事件事件Xi不發生，頂上事件就不發生；基不發生，頂上事件就不發生；基本事件本事件Xi發生，頂上事件也發生。這說發生，頂上事件也發生。這說明明Xi基本事件對事故發生起著重要作用基本事件對事故發生起著重要作用，這種情況越多，這種情況越多，Xi的重要性就越大。的重要性就越大。.97 XXIiini,0,1211n對有對有n個基本事件個基本事件構成的事故樹，構成的事故樹，n個基本事件個基本事件兩種狀態的兩種狀態的組

58、合數為組合數為2n個個。把其中一個事件。把其中一個事件Xi作作為變化對象（從為變化對象（從0變到變到1），其他基本事件的狀態），其他基本事件的狀態保持不變的保持不變的對照組對照組共有共有2n-1個。在這些對照組中個。在這些對照組中屬于第二種情況（屬于第二種情況（1i，X）-（0i，X）=1）所占的比例即是所占的比例即是Xi基本事件的基本事件的結構重要度系數結構重要度系數，用用I（i）表示，可以用下式計算：表示，可以用下式計算： .98T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1,X2,

59、X3(1 ,)ijX(0 ,)ijX.99基本事件割集重要度系數基本事件割集重要度系數111( )(,2,3, )()kkrrirIiinkmXE設某一事件有設某一事件有k個個最小割集，最小割集最小割集，最小割集Er中含有中含有mr個個基本事件，則基本事件基本事件，則基本事件Xi的割的割集重要系數可用下式計算集重要系數可用下式計算.100例如：例如：n例如：某事故樹有三個最小割集：例如：某事故樹有三個最小割集：E1=X1,X4，E2=X1，X3，E3=X1，X2，X5。3333311114(1)()32239111111(2)(4)339326111111(3)(5)326339,IIIII.

60、101n用計算基本事件結構重要度系數的方法用計算基本事件結構重要度系數的方法進行結構重要度分析，其結果較為精確，進行結構重要度分析，其結果較為精確，但很繁瑣。特別當事故樹比較龐大，基但很繁瑣。特別當事故樹比較龐大，基本事件個數比較多時，要排列本事件個數比較多時，要排列2n個組合個組合是很困難的，有時即使使用計算機也難是很困難的，有時即使使用計算機也難以進行。以進行。.102用用最小割集或最小徑集近似判斷最小割集或最小徑集近似判斷各基本事件的各基本事件的結構重要度大小結構重要度大小這種方法雖然精確度比求結構重要度系數法差這種方法雖然精確度比求結構重要度系數法差一些，但操作簡便，因此目前應用較多。